Finite Group Databasebeta

← #12967008

Subgroups — #12967008

Order 1280.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#4150C211yesmaximal, characteristic
3#10615211C213yesmaximal, complemented
4#10615211C213yesmaximal, complemented
5#10615207C213yesmaximal, complemented
6#10615206C213yesmaximal, complemented
7#10615098C213yesmaximal, complemented
8#10615080C213yesmaximal, complemented
9C2×#65352C213yesmaximal, complemented
10#10614748C213yesmaximal, complemented
11#10614301C211yesmaximal, characteristic
12#10614301C211yesmaximal, characteristic
13#10614293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10614292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10614243C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4150C2211yescharacteristic
17C5×#557—21no—
18C5×#557—21no—
19C5×#554—23no—
20C5×#554—23no—
21C5×#544C2213yes—
22C5×#544C2213yes—
23C5×#533C2213yes—
24C2×C5×#125C2213yes—
25C5×#520C2211yescharacteristic
26C5×#520C2211yescharacteristic
27C4×C5×#41C2211yescharacteristic
28#66161C2211yescharacteristic
29C2×#4094C2211yescharacteristic
30C2×#4094C2211yescharacteristic
31#65906—21no—
32C4×Q8×D5—21no—
33#65880—23no—
34C4×#711—23no—
35#65857C2213yes—
36#65850C2213yes—
37C4×#709C2213yes—
38C2×C4×Dic10C2213yes—
39#65383C2213yes—
40#65383C2216yes—
41#65380C2213yes—
42#65380C2216yes—
43#65376C2213yes—
44#65373C2213yes—
45#65355C2211yescharacteristic
46#65355C2213yes—
47#65355C2216yes—
48#65352C2213yes—
49#65352C2213yes—
50#65352C2216yes—
51#65352C2216yes—
52#65352C2216yes—
53#65352C2216yes—
54#65293C2213yes—
55#65293C2213yes—
56#65291C2213yes—
57#65291C2213yes—
58#65288C2213yes—
59#65288C2213yes—
60#65287C2213yes—
61#65287C2213yes—
62#65284C2213yes—
63#65284C2213yes—
64C2×#3942C2213yes—
65C2×#3942C2213yes—
66#65255C2213yes—
67#65255C2213yes—
68#65253C2213yes—
69#65253C2213yes—
70C2×#3940C2213yes—
71C2×#3939C2213yes—
72#65213C2213yes—
73C2×C4⋊#168C2213yes—
74#60499—51nomaximal, Sylow
75C2×C5×#41C2311yescharacteristic
76#4150—24no—
77#4150Q818yescomplemented
78C2×Q8×D5—21no—
79C2×#711—23no—
80C2×#709C2313yes—
81C22×Dic10C2313yes—
82C5×C4⋊Q8—23no—
83C5×C4⋊Q8—23no—
84C5×C4⋊Q8C2313yes—
85C5×C4⋊Q8C2313yes—
86C5×#125—23no—
87C5×#125—23no—
88C5×#125—23no—
89C5×#125—23no—
90C5×#125C2313yes—
91C5×#125C2316yes—
92C5×#125C2311yescharacteristic
93C5×C22⋊Q8—23no—
94C5×C22⋊Q8—23no—
95C5×C22⋊Q8—26no—
96C5×C22⋊Q8—26no—
97C4×C5×Q8—21no—
98C4×C5×Q8—21no—
99C4×C5×Q8—23no—
100C4×C5×Q8—23no—
101C4×C5×Q8D411yescharacteristic
102C4×C5×Q8D411yescharacteristic
103C4×C5×D4—23no—
104C4×C5×D4—23no—
105C4×C5×D4D413yes—
106C4×C5×D4D413yes—
107C5×#117C2313yes—
108C5×#117C2313yes—
109C5×#117C2313yes—
110C2×C5×C4⋊C4—23no—
111C2×C5×C4⋊C4—23no—
112C2×C5×C4⋊C4C2313yes—
113C2×C5×C4⋊C4C2313yes—
114C2×C42×C5C2313yes—
115#4094—24no—
116#4094—24no—
117Q8×Dic5—21no—
118D4×Dic5—23no—
119C4×C22⋊D5—23no—
120C4×C22⋊D5—23no—
121#4072C2313yes—
122C2×C4⋊Dic5C2313yes—
123C2×#683—23no—
124C2×C4×Dic5—23no—
125C2×#681C2313yes—
126C2×#681C2313yes—
127C22×#168C2313yes—
128C22×#168C2313yes—
129#4038—23no—
130D5×C4⋊C4—23no—
131#4033—23no—
132#4033—23no—
133#4027—26no—
134#4023—26no—
135C4×D20C2311yescharacteristic
136C4×D20C2313yes—
137#4018—23no—
138C42×D5—23no—
139C4×Dic10—23no—
140C4×Dic10—23no—
141C4×Dic10C2313yes—
142C4×Dic10C2316yes—
143C4×Dic10C2313yes—
144#3942C2313yes—
145#3942C2313yes—
146#3942C2313yes—
147#3942C2313yes—
148#3942C2316yes—
149#3942C2316yes—
150#3941C2311yescharacteristic
151#3941C2311yescharacteristic
152#3941C2313yes—
153#3941C2313yes—
154#3940C2313yes—
155#3940C2316yes—
156#3940C2311yescharacteristic
157#3940C2313yes—
158#3940C2313yes—
159#3939C2313yes—
160#3939C2316yes—
161#3939C2311yescharacteristic
162#3939C2313yes—
163#3939C2313yes—
164C4⋊#168C2313yes—
165C4⋊#168C2313yes—
166C4⋊#168C2316yes—
167C4⋊#168C2311yescharacteristic
168C4⋊#168C2313yes—
169#3504D511yescharacteristic, complemented
170C4×2−1+4—51no—
171#3084—53no—
172#3083—53no—
173#3082—53no—
174#3082—53no—
175#3080—53no—
176#3078—53no—
177#3076—53no—
178C2×#479—53no—
179#2913—51no—
180#2912—51no—
181#2906—51no—
182#2898—51no—
183#2898—51no—
184C5×#41C2×Q814yes—
185C5×#41#4114yes—
186C2×C5×Q8—23no—
187C2×C5×Q8—23no—
188C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×D4C2×D413yes—
190C22×C4×C5—23no—
191C22×C4×C5—23no—
192C22×C4×C5C2×D413yes—
193C22×C4×C5C2×D413yes—
194C22×C4×C5C2413yes—
195C2×C22⋊D5—23no—
196C22×Dic5—23no—
197C22×Dic5—23no—
198Q8×D5—28no—
199#711—224no—
200#709—26no—
201#709C2×Q8112yes—
202C2×D20C2411yescharacteristic
203C2×C4×D5—23no—
204C2×C4×D5—21no—
205C2×C4×D5—23no—
206C2×Dic10—23no—
207C2×Dic10—26no—
208C2×Dic10C2×Q8112yes—
209C2×Dic10C2413yes—
210C5×C4⋊C4—23no—
211C5×C4⋊C4—23no—
212C5×C4⋊C4—26no—
213C5×C4⋊C4—26no—
214C5×C4⋊C4—23no—
215C5×C4⋊C4—23no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—23no—
219C5×C4⋊C4—23no—
220C5×C4⋊C4C2×D413yes—
221C5×C4⋊C4C2×D413yes—
222C5×C4⋊C4C2413yes—
223C5×C4⋊C4C2413yes—
224C5×C4⋊C4C2411yescharacteristic
225C5×C4⋊C4C2411yescharacteristic
226C5×C22⋊C4—23no—
227C5×C22⋊C4—23no—
228C5×C22⋊C4C2×D416yes—
229C42×C5—23no—
230C42×C5—23no—
231C42×C5C2×D413yes—
232C42×C5C2×D413yes—
233C42×C5C2411yescharacteristic
234C42×C5C2413yes—
235C22⋊Dic5—23no—
236#685—21no—
237#685—23no—
238C4⋊Dic5—23no—
239C4⋊Dic5C2413yes—
240C4⋊Dic5C2411yescharacteristic
241#683—23no—
242#683—26no—
243#683—23no—
244C4×Dic5—23no—
245C4×Dic5—26no—
246C4×Dic5—23no—
247C4×Dic5—23no—
248#681—26no—
249#681—26no—
250C2×#168—26no—
251C2×#168—26no—
252C2×#168C2411yescharacteristic
253C2×#168C2413yes—
254C2×#168C2413yes—
255C2×#168C2411yescharacteristic
256C2×2−1+4—51no—
257C2×#131—51no—
258C2×#131—51no—
259#557—21no—
260#557—21no—
261#554—23no—
262#554—23no—
263#544C2×D513yes—
264#544C2×D513yes—
265#533C2×D513yes—
266C2×#125C2×D513yes—
267#520—51no—
268#520—53no—
269#520—103no—
270#520C2×D511yescharacteristic
271#520C2×D511yescharacteristic
272#519—53no—
273#519—101no—
274C4×#41—53no—
275C4×#41—103no—
276C4×#41C2×D511yescharacteristic
277C2×C4×Q8—53no—
278C2×C4×Q8—101no—
279#479—53no—
280#479—56no—
281#479—56no—
282#479—56no—
283#479—53no—
284#479—56no—
285#478—51no—
286#478—53no—
287#478—56no—
288#477—53no—
289#477—56no—
290#476—53no—
291#475—53no—
292#475—56no—
293#474—53no—
294#428—53no—
295#428—53no—
296#428—53no—
297#428—53no—
298#427—53no—
299#427—53no—
300C2×#107—53no—
301C2×#106—53no—
302#424—53no—
303#424—53no—
304#423—53no—
305C2×C4⋊C8—53no—
306#419—53no—
307#419—53no—
308#417—53no—
309#417—53no—
310#416—53no—
311#416—53no—
312C2×#103—53no—
313C2×#103—53no—
314C23×C5C22×D413yes—
315C22×D5—21no—
316C5×Q8—83no—
317C5×Q8—83no—
318C5×Q8C22⋊Q814yes—
319C5×D4C22⋊Q8112yes—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—23no—
323C2×C4×C5—23no—
324C2×C4×C5—43no—
325C2×C4×C5—43no—
326C2×C4×C5—83no—
327C2×C4×C5—83no—
328C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C5C22×D413yes—
330C2×C4×C5C22×D413yes—
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C5C22×D413yes—
333C2×C4×C5C22×Q816yes—
334C2×C4×C5C2×#4116yes—
335C2×C4×C5C2511yescharacteristic
336C22⋊D5—212no—
337C2×Dic5—212no—
338C2×Dic5—23no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—23no—
341C2×Dic5—83no—
342D20—21no—
343D20C22×Q812yes—
344C4×D5—212no—
345C4×D5—42no—
346C4×D5—83no—
347Dic10—212no—
348Dic10—23no—
349Dic10C22×Q816yes—
350#168—21no—
351#168—21no—
352#168—23no—
353#168—23no—
3542−1+4—58no—
3552−1+4—104no—
356C2×#41—53no—
357C2×#41—103no—
358C2×#41C22×D511yescharacteristic
359C22×Q8—53no—
360C22×Q8—101no—
361#131—104no—
362#131—104no—
363C2×M16—53no—
364C2×M16—53no—
365C22×C8—53no—
366C22×C8—53no—
367C4⋊Q8—23no—
368C4⋊Q8—23no—
369C4⋊Q8C22×D513yes—
370C4⋊Q8C22×D513yes—
371#125—23no—
372#125—23no—
373#125—23no—
374#125—23no—
375#125C22×D513yes—
376#125C22×D516yes—
377#125C22×D511yescharacteristic
378C22⋊Q8—23no—
379C22⋊Q8—23no—
380C22⋊Q8—26no—
381C22⋊Q8—26no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—23no—
385C4×Q8—23no—
386C4×Q8—53no—
387C4×Q8—56no—
388C4×Q8—53no—
389C4×Q8—101no—
390C4×Q8—103no—
391C4×Q8—103no—
392C4×Q8—103no—
393C4×Q8—103no—
394C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
395C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
396C4×D4—23no—
397C4×D4—23no—
398C4×D4—51no—
399C4×D4—53no—
400C4×D4—103no—
401C4×D4—103no—
402C4×D4—103no—
403C4×D4—106no—
404C4×D4C22⋊D513yes—
405C4×D4C22⋊D513yes—
406#117—53no—
407#117—103no—
408#117—106no—
409#117—103no—
410#117C22×D513yes—
411#117C22×D513yes—
412#117C22×D513yes—
413C2×C4⋊C4—23no—
414C2×C4⋊C4—23no—
415C2×C4⋊C4—53no—
416C2×C4⋊C4—103no—
417C2×C4⋊C4—103no—
418C2×C4⋊C4C22×D513yes—
419C2×C4⋊C4C22×D513yes—
420C2×C42—103no—
421C2×C42—103no—
422C2×C42C22×D513yes—
423#107—53no—
424#107—56no—
425#107—51no—
426#107—53no—
427#107—53no—
428#106—53no—
429#106—56no—
430#106—51no—
431#106—53no—
432#106—53no—
433C4⋊C8—51no—
434C4⋊C8—53no—
435C4⋊C8—53no—
436C4⋊C8—53no—
437C4⋊C8—56no—
438#103—53no—
439#103—53no—
440#103—56no—
441#103—56no—
442#103—53no—
443#103—53no—
444#102—51no—
445#102—51no—
446#102—53no—
447#102—53no—
448C22×C5—23no—
449C22×C5—23no—
450C22×C5C2×C22⋊Q816yes—
451C22×C5C23×D411yescharacteristic
452C2×D5—22no—
453C2×D5—41no—
454C2×D5—41no—
455C4×C5—23no—
456C4×C5—21no—
457C4×C5—21no—
458C4×C5—23no—
459C4×C5—43no—
460C4×C5—41no—
461C4×C5—43no—
462C4×C5—41no—
463C4×C5C2×C22⋊Q816yes—
464C4×C5C23×Q811yescharacteristic
465C4×C5C22×#4111yescharacteristic
466Dic5—26no—
467Dic5—43no—
468Dic5—41no—
469#41—512no—
470#41—1024no—
471#41—106no—
472#41Q8×D514yes—
473#41#71314yes—
474C2×Q8—23no—
475C2×Q8—23no—
476C2×Q8—512no—
477C2×Q8—53no—
478C2×Q8—108no—
479C2×Q8—106no—
480C2×Q8—103no—
481C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C2×D4—51no—
483C2×D4—103no—
484C2×D4C2×C22⋊D513yes—
485C22×C4—23no—
486C22×C4—23no—
487C22×C4—103no—
488C22×C4—103no—
489C22×C4—103no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—103no—
492C22×C4C2×C22⋊D513yes—
493C22×C4C2×C22⋊D513yes—
494C22×C4C23×D513yes—
495M16—106no—
496M16—106no—
497C2×C8—51no—
498C2×C8—53no—
499C2×C8—53no—
500C2×C8—51no—
501C2×C8—106no—
502C2×C8—106no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—26no—
506C4⋊C4—26no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—53no—
514C4⋊C4—51no—
515C4⋊C4—103no—
516C4⋊C4—106no—
517C4⋊C4—103no—
518C4⋊C4—103no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D513yes—
520C4⋊C4C2×C22⋊D513yes—
521C4⋊C4C23×D513yes—
522C4⋊C4C23×D511yescharacteristic
523C4⋊C4C23×D513yes—
524C4⋊C4C23×D511yescharacteristic
525C22⋊C4—23no—
526C22⋊C4—23no—
527C22⋊C4—103no—
528C22⋊C4—101no—
529C22⋊C4—103no—
530C22⋊C4C2×C22⋊D516yes—
531C42—23no—
532C42—23no—
533C42—103no—
534C42—103no—
535C42—103no—
536C42—106no—
537C42C2×C22⋊D513yes—
538C42C2×C22⋊D513yes—
539C42C23×D511yescharacteristic
540C42C23×D513yes—
541C2×C5—26no—
542C2×C5C22×C22⋊Q811yescharacteristic
543C2×C5#358411yescharacteristic
544C2×C5#358611yescharacteristic
545D5—42no—
546C23—101no—
547C23C22×C22⋊D513yes—
548Q8—56no—
549Q8—83no—
550Q8—83no—
551Q8—1012no—
552Q8—103no—
553Q8#409214yes—
554D4—52no—
555D4—1012no—
556D4—101no—
557D4#4092112yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—23no—
561C2×C4—23no—
562C2×C4—43no—
563C2×C4—43no—
564C2×C4—83no—
565C2×C4—83no—
566C2×C4—1012no—
567C2×C4—103no—
568C2×C4—1012no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—103no—
571C2×C4—202no—
572C2×C4—403no—
573C2×C4—403no—
574C2×C4C2×Q8×D516yes—
575C2×C4C2×#71316yes—
576C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D513yes—
578C2×C4C22×C22⋊D513yes—
579C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D513yes—
581C2×C4C24×D511yescharacteristic
582C8—101no—
583C8—101no—
584C8—103no—
585C8—103no—
586C5#6049911yescharacteristic, complemented, Sylow
587C22—23no—
588C22—23no—
589C22—102no—
590C22—201no—
591C22—201no—
592C22C2×#409216yes—
593C22C23×C22⋊D511yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—21no—
597C4—23no—
598C4—43no—
599C4—41no—
600C4—43no—
601C4—41no—
602C4—106no—
603C4—203no—
604C4—201no—
605C4C2×#409216yes—
606C4C22×Q8×D511yescharacteristic
607C4C22×#71311yescharacteristic
608C2—26no—
609C2—202no—
610C2C22×#409211yescharacteristic
611C2#1061919811yescharacteristic
612C2#1061920011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3504C2
socleC22×C5C23×D4
prime radicalC2×#4150C22
hypercenter#3504D5
hypocenterC5#60499
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3504C2semidirect
3. #10615211C2semidirect
4. #10615211C2semidirect
5. #10615207C2semidirect
6. #10615206C2semidirect
7. #10615098C2semidirect
8. #10615080C2semidirect
9. C2×#65352C2semidirect
10. #10614748C2semidirect
13. #10614293C2semidirect
14. #10614292C2semidirect
15. #10614243C2semidirect
77. #4150Q8semidirect
169. #3504D5semidirect
586. C5#60499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35042
C4×#41502
#106152112
#106152072
#106152062
#106150982
#106150802
C2×#653522
#106147482
#106143012
#106142932
#106142922
#106142432
#604995