Subgroups — #12967112

Order 1280.

2346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10614645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10614644	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#10614458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10614347	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10613938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#525	—	2	1	no	—
14	C₅×#525	—	2	1	no	—
15	C₅×#525	—	2	2	no	—
16	C₅×#525	C₂²	1	4	yes	—
17	C₅×#525	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#525	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
26	C₂×#4072	—	2	2	no	—
27	C₂×#4072	—	2	1	no	—
28	C₂×#4072	—	2	2	no	—
29	C₂×#4072	—	2	1	no	—
30	C₂×#4072	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4072	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
36	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
37	#65522	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65521	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#65514	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#65504	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#65496	C₂²	1	4	yes	—
42	#65496	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#65496	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65334	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65333	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65332	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65324	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#65323	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65322	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65287	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65284	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65253	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#60511	—	5	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
59	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
78	C₅×#123	—	2	2	no	—
79	C₅×#123	—	2	2	no	—
80	C₅×#123	—	2	4	no	—
81	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₅×#121	—	2	2	no	—
86	C₅×#121	—	2	2	no	—
87	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
88	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
89	C₅×#120	—	2	2	no	—
90	C₅×#120	—	2	4	no	—
91	C₅×#120	—	2	2	no	—
92	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
93	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
94	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
95	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
96	C₅×#117	—	2	1	no	—
97	C₅×#117	—	2	1	no	—
98	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
99	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
110	#4072	—	2	4	no	—
111	#4072	—	2	4	no	—
112	#4072	—	2	2	no	—
113	#4072	—	2	2	no	—
114	#4072	—	2	4	no	—
115	#4072	—	2	4	no	—
116	#4072	—	2	4	no	—
117	#4072	C₂³	1	4	yes	—
118	#4072	C₂³	1	8	yes	—
119	#4072	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₂×#681	—	2	8	no	—
131	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
134	#3967	C₂³	1	16	yes	complemented
135	#3964	C₂³	1	16	yes	complemented
136	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
138	#3940	C₂³	1	16	yes	complemented
139	#3939	C₂³	1	16	yes	complemented
140	C₂×#525	D₅	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×#117	—	5	1	no	—
142	#3095	—	5	4	no	—
143	#3094	—	5	4	no	—
144	#3093	—	5	4	no	—
145	#3092	—	5	4	no	—
146	#3091	—	5	8	no	—
147	#2911	—	5	2	no	—
148	#2896	—	5	2	no	—
149	C₂×#407	—	5	1	no	—
150	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₅×#41	—	2	8	no	—
159	C₅×#41	—	2	8	no	—
160	C₅×#41	—	4	4	no	—
161	C₅×#41	—	4	4	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
211	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
230	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
231	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
233	#681	—	2	8	no	—
234	#681	—	2	8	no	—
235	C₂×#168	—	2	8	no	—
236	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
237	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
240	#525	—	2	2	no	—
241	#525	—	2	1	no	—
242	#525	—	2	1	no	—
243	#525	C₂×D₅	1	4	yes	—
244	#525	C₂×D₅	1	2	yes	—
245	#525	C₂×D₅	1	2	yes	—
246	C₂×#123	—	2	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
248	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
249	C₂×#120	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×#117	—	5	4	no	—
252	C₂×#117	—	5	2	no	—
253	C₂×#117	—	5	4	no	—
254	C₂×#117	—	5	2	no	—
255	C₂×#117	—	10	2	no	—
256	C₂×#117	—	10	1	no	—
257	C₂×#117	—	10	2	no	—
258	C₂×#117	—	10	1	no	—
259	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
262	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
263	#485	—	5	16	no	—
264	#484	—	5	8	no	—
265	#483	—	5	8	no	—
266	#482	—	5	16	no	—
267	#481	—	5	8	no	—
268	#480	—	5	8	no	—
269	#428	—	5	8	no	—
270	#428	—	5	8	no	—
271	#427	—	5	8	no	—
272	#419	—	5	4	no	—
273	#418	—	5	4	no	—
274	#417	—	5	8	no	—
275	#416	—	5	8	no	—
276	#407	—	5	2	no	—
277	#407	—	5	2	no	—
278	#407	—	5	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
293	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
294	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂³×C₅	#123	1	4	yes	—
296	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₅×D₄	—	2	4	no	—
304	C₅×D₄	—	4	8	no	—
305	C₅×D₄	—	4	4	no	—
306	C₅×D₄	—	4	4	no	—
307	C₅×D₄	—	4	8	no	—
308	C₅×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
336	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
340	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
341	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
342	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
343	#168	—	2	8	no	—
344	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#41	—	2	1	no	—
346	C₂×#41	—	2	1	no	—
347	C₂×#41	—	2	8	no	—
348	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
349	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
350	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
357	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
368	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
370	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
371	#123	—	2	2	no	—
372	#123	—	2	2	no	—
373	#123	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
377	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
378	#121	—	2	2	no	—
379	#121	—	2	2	no	—
380	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
381	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
382	#120	—	2	2	no	—
383	#120	—	2	4	no	—
384	#120	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	4	no	—
386	C₄×D₄	—	2	4	no	—
387	C₄×D₄	—	2	4	no	—
388	C₄×D₄	—	2	4	no	—
389	#117	—	2	1	no	—
390	#117	—	2	1	no	—
391	#117	—	5	4	no	—
392	#117	—	5	4	no	—
393	#117	—	5	8	no	—
394	#117	—	10	4	no	—
395	#117	—	10	4	no	—
396	#117	—	10	4	no	—
397	#117	—	10	4	no	—
398	#117	—	10	2	no	—
399	#117	—	10	4	no	—
400	#117	—	10	2	no	—
401	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
402	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
422	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
423	#107	—	5	16	no	—
424	#106	—	5	16	no	—
425	#103	—	5	16	no	—
426	#102	—	5	16	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
429	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
441	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
445	C₂²×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
446	C₂²×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
447	C₂²×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
448	C₂²×C₅	#575	1	4	yes	—
449	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄×C₅	—	2	2	no	—
451	C₄×C₅	—	2	2	no	—
452	C₄×C₅	—	4	2	no	—
453	C₄×C₅	—	4	4	no	—
454	C₄×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
455	C₄×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
456	C₄×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
457	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
458	Dic₅	—	4	8	no	—
459	C₂⁴	—	2	4	no	—
460	C₂⁴	—	2	1	no	—
461	C₂⁴	—	4	4	no	—
462	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
464	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
465	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
467	#41	—	2	8	no	—
468	#41	—	2	8	no	—
469	#41	—	4	4	no	—
470	#41	—	4	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
501	C₂²×C₄	#711	1	8	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
520	M₁₆	—	10	8	no	—
521	M₁₆	—	10	8	no	—
522	C₂×C₈	—	5	8	no	—
523	C₂×C₈	—	10	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
531	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	10	8	no	—
544	C₄²	—	10	4	no	—
545	C₄²	—	10	4	no	—
546	C₂×C₅	—	2	2	no	—
547	C₂×C₅	—	2	4	no	—
548	C₂×C₅	—	2	2	no	—
549	C₂×C₅	—	2	2	no	—
550	C₂×C₅	—	4	2	no	—
551	C₂×C₅	—	8	2	no	—
552	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₅	C₂×#575	1	2	yes	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	16	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	#4081	1	4	yes	—
570	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
571	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
575	Q₈	—	2	4	no	—
576	Q₈	—	4	2	no	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	4	8	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	4	8	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	10	8	no	—
602	C₂×C₄	—	20	8	no	—
603	C₂×C₄	—	20	8	no	—
604	C₂×C₄	—	20	8	no	—
605	C₂×C₄	#4081	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	#4081	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	#4081	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
617	C₈	—	10	8	no	—
618	C₅	#60511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
619	C₂²	—	2	8	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	8	no	—
630	C₂²	—	4	8	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	8	4	no	—
635	C₂²	C₂×#4081	1	2	yes	—
636	C₂²	C₂×#4081	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂×#4081	1	2	yes	—
638	C₂²	#66156	1	4	yes	—
639	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	20	8	no	—
645	C₄	C₂×#4081	1	2	yes	—
646	C₄	C₂×#4081	1	2	yes	—
647	C₄	C₂×#4081	1	2	yes	—
648	C₄	C₂²×#711	1	2	yes	—
649	C₂	—	2	2	no	—
650	C₂	—	2	4	no	—
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	2	2	no	—
653	C₂	—	4	2	no	—
654	C₂	—	8	2	no	—
655	C₂	C₂²×#4081	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×#66156	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#525	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#525	D₅
hypocenter	C₅	#60511
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4072	C₂	semidirect
3. #10615803	C₂	semidirect
4. C₂×#65496	C₂	semidirect
5. #10614646	C₂	semidirect
6. #10614645	C₂	semidirect
7. #10614644	C₂	semidirect
8. #10614458	C₂	semidirect
9. #10614347	C₂	semidirect
10. #10613938	C₂	semidirect
32. C₂×#4072	C₂²	semidirect
33. C₂×#4072	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
37. #65522	C₂²	semidirect
38. #65521	C₂²	semidirect
39. #65514	C₂²	semidirect
40. #65504	C₂²	semidirect
42. #65496	C₂²	semidirect
43. #65496	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
45. #65334	C₂²	semidirect
46. #65333	C₂²	semidirect
47. #65332	C₂²	semidirect
48. #65324	C₂²	semidirect
49. #65323	C₂²	semidirect
50. #65322	C₂²	semidirect
51. #65287	C₂²	semidirect
52. #65284	C₂²	semidirect
53. #65253	C₂²	semidirect
134. #3967	C₂³	semidirect
135. #3964	C₂³	semidirect
138. #3940	C₂³	semidirect
139. #3939	C₂³	semidirect
618. C₅	#60511	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#525	2
C₂²×#4072	2
#10615803	2
C₂×#65496	2
#10614646	2
#10614645	2
#10614644	2
#10614458	2
#10614347	2
#10613938	2
#60511	5