Subgroups — C₂×#10614297 #12967127

Order 1280.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614297	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#3941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#520	—	2	4	no	—
16	C₅×#520	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#66164	—	2	4	no	—
25	#66164	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#4093	—	2	1	no	—
27	C₂×#4086	—	2	1	no	—
28	C₂×#4083	—	2	2	no	—
29	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65523	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#65292	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#65292	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#65290	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#65287	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#65257	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#65256	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3941	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65253	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#3096	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
79	C₅×#117	—	2	2	no	—
80	C₅×#117	—	2	4	no	—
81	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
82	C₅×#117	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
97	#4093	—	2	8	no	—
98	#4086	—	2	8	no	—
99	#4083	—	2	16	no	—
100	#4076	—	2	4	no	—
101	#4076	—	2	4	no	—
102	#4076	C₂³	1	8	yes	—
103	#4076	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#685	—	2	2	no	—
105	C₂×#685	—	2	2	no	—
106	#4072	—	2	2	no	—
107	#4072	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
111	C₂×#681	—	2	4	no	—
112	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×#168	—	2	4	no	—
114	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#3941	C₂³	1	8	yes	—
121	#3941	C₂³	1	8	yes	—
122	#3941	C₂³	1	8	yes	—
123	#3941	C₂³	1	8	yes	—
124	#3940	C₂³	1	4	yes	complemented
125	#3940	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#3940	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#3939	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#3939	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#3939	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₂×#535	—	5	1	no	—
131	C₂×#520	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#3096	—	5	16	no	—
133	C₂×#481	—	5	2	no	—
134	C₂×#482	—	5	2	no	—
135	C₂×#482	—	5	2	no	—
136	C₂×#480	—	5	2	no	—
137	C₂×#428	—	5	1	no	—
138	C₂×#427	—	5	1	no	—
139	C₂×#418	—	5	1	no	—
140	C₂²×#102	—	5	1	no	—
141	C₂×#408	—	5	1	no	—
142	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
147	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
148	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
149	C₅×#41	—	2	16	no	—
150	C₅×#41	—	2	8	no	—
151	C₅×#41	—	2	8	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
182	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
185	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
186	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
189	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
190	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
204	#685	—	2	8	no	—
205	#685	—	2	8	no	—
206	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
211	#681	—	2	8	no	—
212	C₂×#168	—	2	2	no	—
213	C₂×#168	—	2	2	no	—
214	C₂×#168	—	2	8	no	—
215	C₂×#168	—	2	4	no	—
216	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
222	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
223	#535	—	5	8	no	—
224	#535	—	10	4	no	—
225	C₂×#127	—	10	1	no	—
226	C₂×#124	—	10	1	no	—
227	C₂×#121	—	5	2	no	—
228	C₂×#121	—	5	2	no	—
229	C₂×#120	—	10	2	no	—
230	#520	—	2	4	no	—
231	#520	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
232	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×#117	—	5	1	no	—
236	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
238	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
240	#482	—	5	16	no	—
241	#482	—	5	16	no	—
242	#481	—	5	16	no	—
243	#480	—	5	16	no	—
244	#428	—	5	8	no	—
245	#427	—	5	8	no	—
246	C₂×#107	—	5	1	no	—
247	C₂×#107	—	5	2	no	—
248	C₂×#107	—	5	1	no	—
249	C₂×#106	—	5	1	no	—
250	C₂×#106	—	5	2	no	—
251	C₂×#106	—	5	1	no	—
252	#418	—	5	8	no	—
253	C₂×#102	—	5	2	no	—
254	C₂×#102	—	5	2	no	—
255	C₂×#102	—	5	2	no	—
256	C₂×#102	—	5	2	no	—
257	C₂×#102	—	5	8	no	—
258	#408	—	5	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₅	#123	1	4	yes	—
267	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
276	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
277	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
278	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
279	C₅×D₄	—	2	16	no	—
280	C₅×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
293	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	#123	1	8	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
304	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
308	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
309	D₂₀	—	2	4	no	—
310	D₂₀	—	2	4	no	—
311	D₂₀	—	4	4	no	—
312	D₂₀	—	4	8	no	—
313	#168	—	2	2	no	—
314	#168	—	2	2	no	—
315	#168	—	2	4	no	—
316	C₂⁵	—	10	1	no	—
317	C₂×#41	—	2	4	no	—
318	C₂×#41	—	2	4	no	—
319	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
320	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
321	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
330	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
331	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
343	#127	—	10	8	no	—
344	#124	—	10	8	no	—
345	#121	—	5	8	no	—
346	#121	—	5	8	no	—
347	#121	—	10	4	no	—
348	#121	—	10	4	no	—
349	#120	—	10	16	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₄×D₄	—	2	8	no	—
352	C₄×D₄	—	2	16	no	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	—	2	4	no	—
355	#117	—	5	4	no	—
356	#117	—	10	2	no	—
357	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
358	#117	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
378	#107	—	5	4	no	—
379	#107	—	5	4	no	—
380	#107	—	5	8	no	—
381	#106	—	5	4	no	—
382	#106	—	5	4	no	—
383	#106	—	5	8	no	—
384	#102	—	5	8	no	—
385	#102	—	5	8	no	—
386	#102	—	5	8	no	—
387	#102	—	5	8	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
390	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
398	C₂²×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
399	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
400	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
401	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₅	—	4	4	no	—
403	C₂×D₅	—	4	4	no	—
404	C₂×D₅	—	4	4	no	—
405	C₂×D₅	—	8	16	no	—
406	C₂×D₅	—	8	8	no	—
407	C₄×C₅	—	2	4	no	—
408	C₄×C₅	—	4	2	no	—
409	C₄×C₅	—	4	4	no	—
410	C₄×C₅	—	4	2	no	—
411	C₄×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
412	C₄×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
413	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
415	Dic₅	—	4	2	no	—
416	Dic₅	—	4	2	no	—
417	C₂⁴	—	10	2	no	—
418	C₂⁴	—	10	4	no	—
419	C₂⁴	—	20	4	no	—
420	C₂⁴	—	40	2	no	—
421	C₂⁴	—	40	2	no	—
422	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
423	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
424	#41	—	2	8	no	—
425	#41	—	2	8	no	—
426	#41	—	2	16	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	5	4	no	—
432	C₂×D₄	—	10	8	no	—
433	C₂×D₄	—	10	8	no	—
434	C₂×D₄	—	10	4	no	—
435	C₂×D₄	—	10	4	no	—
436	C₂×D₄	—	10	8	no	—
437	C₂×D₄	—	10	8	no	—
438	C₂×D₄	—	10	2	no	—
439	C₂×D₄	—	10	4	no	—
440	C₂×D₄	—	20	4	no	—
441	C₂×D₄	—	20	8	no	—
442	C₂×D₄	—	40	4	no	—
443	C₂×D₄	—	40	4	no	—
444	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
445	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
457	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
466	M₁₆	—	10	8	no	—
467	C₂×C₈	—	5	2	no	—
468	C₂×C₈	—	5	4	no	—
469	C₂×C₈	—	5	2	no	—
470	C₂×C₈	—	10	2	no	—
471	C₂×C₈	—	10	2	no	—
472	C₂×C₈	—	10	8	no	—
473	C₂×C₈	—	10	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
483	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
484	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	—	2	8	no	—
493	C₄²	—	10	4	no	—
494	C₂×C₅	—	2	4	no	—
495	C₂×C₅	—	4	4	no	—
496	C₂×C₅	#3096	1	4	yes	complemented
497	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
500	D₅	—	8	4	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	10	4	no	—
507	C₂³	—	20	8	no	—
508	C₂³	—	20	4	no	—
509	C₂³	—	20	4	no	—
510	C₂³	—	20	4	no	—
511	C₂³	—	40	4	no	—
512	C₂³	—	40	4	no	—
513	C₂³	—	40	16	no	—
514	C₂³	#4075	1	4	yes	—
515	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	2	8	no	—
519	D₄	—	2	16	no	—
520	D₄	—	2	8	no	—
521	D₄	—	10	4	no	—
522	D₄	—	10	4	no	—
523	D₄	—	20	4	no	—
524	D₄	—	20	8	no	—
525	D₄	—	40	8	no	—
526	D₄	—	40	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	8	4	no	—
538	C₂×C₄	—	8	8	no	—
539	C₂×C₄	—	10	2	no	—
540	C₂×C₄	—	10	2	no	—
541	C₂×C₄	—	20	2	no	—
542	C₂×C₄	—	20	2	no	—
543	C₂×C₄	#4075	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	#4075	1	8	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	10	2	no	—
554	C₈	—	10	2	no	—
555	C₈	—	10	4	no	—
556	C₅	C₂×#3096	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
557	C₂²	—	2	8	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	4	8	no	—
564	C₂²	—	20	4	no	—
565	C₂²	—	20	4	no	—
566	C₂²	—	20	4	no	—
567	C₂²	—	40	16	no	—
568	C₂²	—	40	8	no	—
569	C₂²	C₂×#4075	1	4	yes	—
570	C₂²	C₂×#4075	1	2	yes	—
571	C₂²	#66169	1	2	yes	—
572	C₂²	#66171	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	20	2	no	—
579	C₄	—	20	2	no	—
580	C₄	C₂×#4075	1	2	yes	—
581	C₄	C₂×#4075	1	4	yes	—
582	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
584	C₂	—	2	4	no	—
585	C₂	—	4	4	no	—
586	C₂	—	40	4	no	—
587	C₂	#10614297	1	4	yes	direct product factor
588	C₂	C₂²×#4075	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#66169	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#66171	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#520	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#66164	C₂
hypercenter	C₂×#520	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3096
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#520	C₂	semidirect
3. C₂×#65523	C₂	semidirect
4. #10614297	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65292	C₂	semidirect
6. C₂×#65292	C₂	semidirect
7. C₂×#65290	C₂	semidirect
8. C₂×#65287	C₂	semidirect
9. C₂×#65257	C₂	semidirect
10. C₂×#65256	C₂	semidirect
11. C₂²×#3941	C₂	semidirect
12. C₂×#65253	C₂	semidirect
16. C₅×#520	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
34. #65523	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
37. #65292	C₂²	semidirect
38. #65292	C₂²	semidirect
39. #65290	C₂²	semidirect
40. #65287	C₂²	semidirect
41. #65257	C₂²	semidirect
42. #65256	C₂²	semidirect
47. C₂×#3941	C₂²	semidirect
48. #65253	C₂²	semidirect
49. C₂×#3940	C₂²	semidirect
50. C₂×#3940	C₂²	semidirect
51. C₂×#3940	C₂²	semidirect
52. C₂×#3939	C₂²	semidirect
53. C₂×#3939	C₂²	semidirect
54. C₂×#3939	C₂²	semidirect
82. C₅×#117	C₂³	semidirect
91. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
118. C₂²⋊#168	C₂³	semidirect
119. C₂²⋊#168	C₂³	semidirect
124. #3940	C₂³	semidirect
125. #3940	C₂³	semidirect
126. #3940	C₂³	semidirect
127. #3939	C₂³	semidirect
128. #3939	C₂³	semidirect
129. #3939	C₂³	semidirect
131. C₂×#520	D₅	semidirect
231. #520	C₂×D₅	semidirect
237. C₂×#117	C₂×D₅	semidirect
239. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
358. #117	C₂²×D₅	semidirect
369. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
496. C₂×C₅	#3096	semidirect
556. C₅	C₂×#3096	semidirect
587. C₂	#10614297	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#520	2
C₂×#66164	2
C₂×#65523	2
#10614297	2
C₂×#65292	2
C₂×#65290	2
C₂×#65287	2
C₂×#65257	2
C₂×#65256	2
C₂²×#3941	2
C₂×#65253	2
C₂×#3096	5

Subgroups — C2×#10614297 #12967127

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614297 #12967127