Subgroups — C₂×#10610382 #12967128

Order 1280.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#3953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10610382	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#66164	—	2	4	no	—
18	#66164	C₂²	1	8	yes	—
19	#66161	—	2	4	no	—
20	#66161	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#4093	—	2	1	no	—
22	C₂×Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
23	C₂×#4086	—	2	1	no	—
24	C₂×#4083	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
26	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
27	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#65420	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65410	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3953	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65395	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#65026	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65026	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#65025	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65024	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×#3096	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
68	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
69	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
86	#4093	—	2	8	no	—
87	Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
88	#4086	—	2	8	no	—
89	#4083	—	2	16	no	—
90	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
91	D₄×Dic₅	—	2	16	no	—
92	#4076	—	2	4	no	—
93	#4076	—	2	4	no	—
94	#4076	C₂³	1	8	yes	—
95	#4076	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#685	—	2	2	no	—
97	C₂×#685	—	2	2	no	—
98	#4072	—	2	2	no	—
99	#4072	—	2	2	no	—
100	#4072	—	2	4	no	—
101	#4072	C₂³	1	4	yes	—
102	#4072	C₂³	1	4	yes	—
103	#4072	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
118	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#3953	C₂³	1	8	yes	—
121	#3953	C₂³	1	8	yes	—
122	#3953	C₂³	1	8	yes	—
123	#3953	C₂³	1	8	yes	—
124	#3950	C₂³	1	4	yes	complemented
125	#3950	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#3950	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#3949	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#3949	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#3949	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₂×#535	—	5	1	no	—
131	C₂×#520	—	5	1	no	—
132	#3096	—	5	16	no	—
133	C₂×#481	—	5	2	no	—
134	C₂×#482	—	5	2	no	—
135	C₂×#482	—	5	2	no	—
136	C₂×#480	—	5	2	no	—
137	C₂×#428	—	5	1	no	—
138	C₂×#427	—	5	1	no	—
139	C₂×#418	—	5	1	no	—
140	C₂²×#102	—	5	1	no	—
141	C₂×#408	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
147	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
148	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
149	C₅×#41	—	2	16	no	—
150	C₅×#41	—	2	8	no	—
151	C₅×#41	—	2	8	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	8	4	no	—
182	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
185	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
186	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
189	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
190	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
202	#685	—	2	8	no	—
203	#685	—	2	8	no	—
204	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
208	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
219	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
221	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	#535	—	5	8	no	—
224	#535	—	10	4	no	—
225	C₂×#127	—	10	1	no	—
226	C₂×#124	—	10	1	no	—
227	C₂×#121	—	5	2	no	—
228	C₂×#121	—	5	2	no	—
229	C₂×#120	—	10	2	no	—
230	#520	—	5	8	no	—
231	#520	—	10	4	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
235	C₂×#117	—	5	2	no	—
236	C₂×#117	—	5	1	no	—
237	C₂×#117	—	5	1	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
240	#482	—	5	16	no	—
241	#482	—	5	16	no	—
242	#481	—	5	16	no	—
243	#480	—	5	16	no	—
244	#428	—	5	8	no	—
245	#427	—	5	8	no	—
246	C₂×#107	—	5	1	no	—
247	C₂×#107	—	5	2	no	—
248	C₂×#107	—	5	1	no	—
249	C₂×#106	—	5	1	no	—
250	C₂×#106	—	5	2	no	—
251	C₂×#106	—	5	1	no	—
252	#418	—	5	8	no	—
253	C₂×#102	—	5	2	no	—
254	C₂×#102	—	5	2	no	—
255	C₂×#102	—	5	2	no	—
256	C₂×#102	—	5	2	no	—
257	C₂×#102	—	5	8	no	—
258	#408	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
259	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
260	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
261	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₅	#123	1	4	yes	—
267	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
276	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
277	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
278	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
279	C₅×D₄	—	2	16	no	—
280	C₅×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	#123	1	8	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
296	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
297	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
308	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
309	D₂₀	—	2	4	no	—
310	D₂₀	—	2	4	no	—
311	D₂₀	—	4	4	no	—
312	D₂₀	—	4	8	no	—
313	C₅×C₈	—	2	2	no	—
314	C₅×C₈	—	2	2	no	—
315	C₅×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂⁵	—	10	1	no	—
317	C₂×#41	—	2	4	no	—
318	C₂×#41	—	2	4	no	—
319	C₂×#41	D₂₀	1	4	yes	—
320	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
321	C₂²×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
330	C₂²×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
331	C₂²×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
338	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
343	#127	—	10	8	no	—
344	#124	—	10	8	no	—
345	#121	—	5	8	no	—
346	#121	—	5	8	no	—
347	#121	—	10	4	no	—
348	#121	—	10	4	no	—
349	#120	—	10	16	no	—
350	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
351	C₄×D₄	—	10	16	no	—
352	C₄×D₄	—	10	8	no	—
353	#117	—	5	4	no	—
354	#117	—	5	8	no	—
355	#117	—	5	4	no	—
356	#117	—	10	4	no	—
357	#117	—	10	2	no	—
358	#117	—	10	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
378	#107	—	5	4	no	—
379	#107	—	5	4	no	—
380	#107	—	5	8	no	—
381	#106	—	5	4	no	—
382	#106	—	5	4	no	—
383	#106	—	5	8	no	—
384	#102	—	5	8	no	—
385	#102	—	5	8	no	—
386	#102	—	5	8	no	—
387	#102	—	5	8	no	—
388	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
389	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
390	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
398	C₂²×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
399	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
400	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
401	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₅	—	4	4	no	—
403	C₂×D₅	—	4	4	no	—
404	C₂×D₅	—	4	4	no	—
405	C₂×D₅	—	8	16	no	—
406	C₂×D₅	—	8	8	no	—
407	C₄×C₅	—	2	4	no	—
408	C₄×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
409	C₄×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
410	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
412	Dic₅	—	4	2	no	—
413	Dic₅	—	4	4	no	—
414	Dic₅	—	4	2	no	—
415	Dic₅	—	4	2	no	—
416	Dic₅	—	4	2	no	—
417	C₂⁴	—	10	2	no	—
418	C₂⁴	—	10	4	no	—
419	C₂⁴	—	20	4	no	—
420	C₂⁴	—	40	2	no	—
421	C₂⁴	—	40	2	no	—
422	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
423	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
424	#41	—	2	8	no	—
425	#41	—	2	8	no	—
426	#41	—	2	16	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	5	4	no	—
432	C₂×D₄	—	10	8	no	—
433	C₂×D₄	—	10	8	no	—
434	C₂×D₄	—	10	2	no	—
435	C₂×D₄	—	10	4	no	—
436	C₂×D₄	—	10	4	no	—
437	C₂×D₄	—	10	4	no	—
438	C₂×D₄	—	10	8	no	—
439	C₂×D₄	—	10	8	no	—
440	C₂×D₄	—	20	4	no	—
441	C₂×D₄	—	20	8	no	—
442	C₂×D₄	—	40	4	no	—
443	C₂×D₄	—	40	4	no	—
444	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
445	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
466	M₁₆	—	2	8	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	8	no	—
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
473	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
491	C₄²	—	10	8	no	—
492	C₄²	—	10	4	no	—
493	C₄²	—	10	4	no	—
494	C₂×C₅	—	2	4	no	—
495	C₂×C₅	—	4	4	no	—
496	C₂×C₅	#3096	1	4	yes	complemented
497	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
500	D₅	—	8	4	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	10	4	no	—
507	C₂³	—	20	8	no	—
508	C₂³	—	20	4	no	—
509	C₂³	—	20	4	no	—
510	C₂³	—	20	4	no	—
511	C₂³	—	40	4	no	—
512	C₂³	—	40	4	no	—
513	C₂³	—	40	16	no	—
514	C₂³	#4032	1	4	yes	—
515	C₂³	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	2	8	no	—
519	D₄	—	2	16	no	—
520	D₄	—	2	8	no	—
521	D₄	—	10	4	no	—
522	D₄	—	10	4	no	—
523	D₄	—	20	4	no	—
524	D₄	—	20	8	no	—
525	D₄	—	40	8	no	—
526	D₄	—	40	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	10	2	no	—
532	C₂×C₄	—	10	2	no	—
533	C₂×C₄	—	10	2	no	—
534	C₂×C₄	—	10	4	no	—
535	C₂×C₄	—	10	2	no	—
536	C₂×C₄	—	20	2	no	—
537	C₂×C₄	—	20	2	no	—
538	C₂×C₄	—	20	4	no	—
539	C₂×C₄	—	20	2	no	—
540	C₂×C₄	—	20	2	no	—
541	C₂×C₄	—	40	4	no	—
542	C₂×C₄	—	40	8	no	—
543	C₂×C₄	#4032	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	#4032	1	8	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	2	2	no	—
554	C₈	—	2	2	no	—
555	C₈	—	2	4	no	—
556	C₅	C₂×#3096	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	8	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	4	8	no	—
564	C₂²	—	20	4	no	—
565	C₂²	—	20	4	no	—
566	C₂²	—	20	4	no	—
567	C₂²	—	40	16	no	—
568	C₂²	—	40	8	no	—
569	C₂²	C₂×#4032	1	4	yes	—
570	C₂²	C₂×#4032	1	2	yes	—
571	C₂²	#66085	1	2	yes	—
572	C₂²	#66086	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	20	4	no	—
576	C₄	—	20	2	no	—
577	C₄	—	20	2	no	—
578	C₄	—	20	2	no	—
579	C₄	—	20	2	no	—
580	C₄	C₂×#4032	1	2	yes	—
581	C₄	C₂×#4032	1	4	yes	—
582	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
584	C₂	—	2	4	no	—
585	C₂	—	4	4	no	—
586	C₂	—	40	4	no	—
587	C₂	#10610382	1	4	yes	direct product factor
588	C₂	C₂²×#4032	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#66086	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#66085	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#408	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#66164	C₂
hypercenter	C₂×#408	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3096
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#66161	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#408	C₂	semidirect
4. C₂×#65420	C₂	semidirect
5. C₂×#65410	C₂	semidirect
6. C₂²×#3953	C₂	semidirect
7. C₂×#65395	C₂	semidirect
8. #10610382	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65024	C₂	semidirect
10. C₂×#65026	C₂	semidirect
11. C₂×#65026	C₂	semidirect
12. C₂×#65025	C₂	semidirect
20. #66161	C₂²	semidirect
31. C₂×#4072	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
34. C₅×#408	C₂²	semidirect
35. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #65420	C₂²	semidirect
38. #65410	C₂²	semidirect
43. C₂×#3953	C₂²	semidirect
44. #65395	C₂²	semidirect
45. C₂×#3950	C₂²	semidirect
46. C₂×#3950	C₂²	semidirect
47. C₂×#3950	C₂²	semidirect
48. C₂×#3949	C₂²	semidirect
49. C₂×#3949	C₂²	semidirect
50. C₂×#3949	C₂²	semidirect
51. #65026	C₂²	semidirect
52. #65026	C₂²	semidirect
53. #65025	C₂²	semidirect
54. #65024	C₂²	semidirect
103. #4072	C₂³	semidirect
114. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
118. C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
119. C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
124. #3950	C₂³	semidirect
125. #3950	C₂³	semidirect
126. #3950	C₂³	semidirect
127. #3949	C₂³	semidirect
128. #3949	C₂³	semidirect
129. #3949	C₂³	semidirect
141. C₂×#408	D₅	semidirect
258. #408	C₂×D₅	semidirect
259. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
260. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
388. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
389. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
496. C₂×C₅	#3096	semidirect
556. C₅	C₂×#3096	semidirect
587. C₂	#10610382	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66164	2
C₂×#66161	2
C₂×C₅×#408	2
C₂×#65420	2
C₂×#65410	2
C₂²×#3953	2
C₂×#65395	2
#10610382	2
C₂×#65024	2
C₂×#65026	2
C₂×#65025	2
C₂×#3096	5

Subgroups — C2×#10610382 #12967128

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610382 #12967128