Subgroups — C₂×#10610951 #12967141

Order 1280.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#65287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#3942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10610951	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
19	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#65860	—	2	4	no	—
22	#65860	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
25	#65838	—	2	4	no	—
26	#65838	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#4039	—	2	1	no	—
28	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4033	—	2	1	no	—
31	C₂×#4032	—	2	2	no	—
32	C₂×#4021	—	2	1	no	—
33	C₂×#4015	—	2	1	no	—
34	C₅×#428	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
37	#65418	C₂²	1	8	yes	—
38	#65409	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
43	#65287	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#3942	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65177	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65173	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#65156	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65151	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×#3097	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
60	C₂×#709	—	2	4	no	—
61	C₂×#709	—	2	4	no	—
62	C₂×#709	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₅×#117	—	2	2	no	—
78	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
89	C₂×#685	—	2	2	no	—
90	C₂×#685	—	2	2	no	—
91	C₂×#685	—	2	2	no	—
92	#4072	—	2	2	no	—
93	#4072	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#683	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×#168	—	2	4	no	—
102	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#4043	—	2	4	no	—
106	#4043	—	2	4	no	—
107	#4043	C₂³	1	8	yes	—
108	#4043	C₂³	1	8	yes	—
109	#4039	—	2	8	no	—
110	#4038	—	2	4	no	—
111	#4038	C₂³	1	8	yes	—
112	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	#4033	—	2	8	no	—
115	#4032	—	2	16	no	—
116	#4021	—	2	8	no	—
117	#4015	—	2	8	no	—
118	C₅×#107	C₂³	1	8	yes	—
119	C₅×#106	C₂³	1	8	yes	—
120	#3952	C₂³	1	8	yes	—
121	#3952	C₂³	1	8	yes	—
122	#3948	C₂³	1	8	yes	—
123	#3948	C₂³	1	8	yes	—
124	#3942	C₂³	1	8	yes	—
125	#3942	C₂³	1	8	yes	—
126	#3940	C₂³	1	4	yes	—
127	#3940	C₂³	1	4	yes	—
128	#3939	C₂³	1	4	yes	—
129	#3939	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#536	—	5	1	no	—
131	C₂×#520	—	5	1	no	—
132	#3097	—	5	16	no	—
133	C₂×#484	—	5	2	no	—
134	C₂×#485	—	5	2	no	—
135	C₂×#485	—	5	2	no	—
136	C₂×#483	—	5	2	no	—
137	C₂×#428	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×#427	—	5	1	no	—
139	C₂×#419	—	5	1	no	—
140	C₂²×#103	—	5	1	no	—
141	C₂×#408	—	5	1	no	—
142	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
162	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#709	—	2	16	no	—
164	#709	—	2	8	no	—
165	#709	—	2	8	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
186	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
198	#685	—	2	8	no	—
199	#685	—	2	8	no	—
200	#685	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
204	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
205	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
207	#683	—	2	8	no	—
208	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
210	C₂×#168	—	2	2	no	—
211	C₂×#168	—	2	2	no	—
212	C₂×#168	—	2	8	no	—
213	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×#41	—	5	1	no	—
216	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
217	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
219	#536	—	5	8	no	—
220	#536	—	10	4	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
222	C₂×#124	—	10	1	no	—
223	C₂×#123	—	10	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
226	#520	—	5	8	no	—
227	#520	—	10	4	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
231	C₂×#117	—	5	1	no	—
232	C₂×#117	—	5	2	no	—
233	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
236	#485	—	5	16	no	—
237	#485	—	5	16	no	—
238	#484	—	5	16	no	—
239	#483	—	5	16	no	—
240	#428	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
241	#427	—	5	8	no	—
242	C₂×#107	—	5	1	no	—
243	C₂×#107	—	5	1	no	—
244	C₂×#107	C₂×D₅	1	2	yes	—
245	C₂×#106	—	5	1	no	—
246	C₂×#106	—	5	1	no	—
247	C₂×#106	C₂×D₅	1	2	yes	—
248	#419	—	5	8	no	—
249	C₂×#103	—	5	2	no	—
250	C₂×#103	—	5	2	no	—
251	C₂×#103	—	5	2	no	—
252	C₂×#103	—	5	2	no	—
253	C₂×#103	—	5	8	no	—
254	#408	—	5	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅	#123	1	4	yes	—
260	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	#123	1	8	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
288	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	D₂₀	—	2	8	no	—
293	C₄×D₅	—	2	8	no	—
294	C₄×D₅	—	2	4	no	—
295	C₄×D₅	—	2	4	no	—
296	C₄×D₅	—	8	8	no	—
297	Dic₁₀	—	2	8	no	—
298	Dic₁₀	—	2	4	no	—
299	Dic₁₀	—	2	4	no	—
300	Dic₁₀	—	4	8	no	—
301	Dic₁₀	—	4	4	no	—
302	C₅×C₈	—	2	4	no	—
303	#168	—	2	2	no	—
304	#168	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	5	4	no	—
306	C₂×#41	—	5	4	no	—
307	C₂×#41	—	10	4	no	—
308	C₂×#41	—	10	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
315	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
325	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
330	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
331	#124	—	10	8	no	—
332	#123	—	10	16	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
338	C₄×D₄	—	10	8	no	—
339	C₄×D₄	—	10	16	no	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	—	5	4	no	—
342	#117	—	5	8	no	—
343	#117	—	10	4	no	—
344	#117	—	10	2	no	—
345	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
367	#107	—	5	4	no	—
368	#107	—	5	4	no	—
369	#107	C₂²×D₅	1	8	yes	—
370	#106	—	5	4	no	—
371	#106	—	5	4	no	—
372	#106	C₂²×D₅	1	8	yes	—
373	#103	—	5	8	no	—
374	#103	—	5	8	no	—
375	#103	—	5	8	no	—
376	#103	—	5	8	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
379	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
383	C₂²×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
384	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
385	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
386	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₅	—	2	4	no	—
388	C₂×D₅	—	2	4	no	—
389	C₂×D₅	—	2	4	no	—
390	C₂×D₅	—	4	8	no	—
391	C₄×C₅	—	4	4	no	—
392	C₄×C₅	—	4	2	no	—
393	C₄×C₅	—	4	2	no	—
394	C₄×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
395	C₄×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
396	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
398	Dic₅	—	2	4	no	—
399	Dic₅	—	4	4	no	—
400	Dic₅	—	4	2	no	—
401	Dic₅	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	5	2	no	—
403	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
404	#41	—	10	8	no	—
405	#41	—	10	8	no	—
406	#41	—	10	16	no	—
407	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
418	C₂×D₄	—	5	8	no	—
419	C₂×D₄	—	5	4	no	—
420	C₂×D₄	—	10	8	no	—
421	C₂×D₄	—	10	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
439	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
445	M₁₆	—	2	8	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	5	2	no	—
448	C₂×C₈	—	5	2	no	—
449	C₂×C₈	—	10	2	no	—
450	C₂×C₈	—	10	2	no	—
451	C₂×C₈	—	10	8	no	—
452	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
464	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
465	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
472	C₄²	—	2	4	no	—
473	C₄²	—	10	8	no	—
474	C₄²	—	10	4	no	—
475	C₂×C₅	—	2	4	no	—
476	C₂×C₅	#3097	1	4	yes	complemented
477	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
480	D₅	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	5	4	no	—
484	C₂³	—	10	4	no	—
485	C₂³	—	10	4	no	—
486	C₂³	—	10	4	no	—
487	C₂³	#4040	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	10	8	no	—
491	Q₈	—	10	4	no	—
492	Q₈	—	10	4	no	—
493	Q₈	—	20	4	no	—
494	Q₈	—	20	8	no	—
495	D₄	—	10	16	no	—
496	D₄	—	10	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	5	4	no	—
504	C₂×C₄	—	8	4	no	—
505	C₂×C₄	—	10	4	no	—
506	C₂×C₄	—	10	8	no	—
507	C₂×C₄	—	10	4	no	—
508	C₂×C₄	—	10	4	no	—
509	C₂×C₄	—	10	2	no	—
510	C₂×C₄	—	10	2	no	—
511	C₂×C₄	—	10	4	no	—
512	C₂×C₄	—	20	8	no	—
513	C₂×C₄	—	20	4	no	—
514	C₂×C₄	—	20	2	no	—
515	C₂×C₄	—	20	2	no	—
516	C₂×C₄	—	40	8	no	—
517	C₂×C₄	#4040	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#4040	1	8	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#713	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	2	4	no	—
527	C₈	—	10	2	no	—
528	C₈	—	10	2	no	—
529	C₅	C₂×#3097	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
530	C₂²	—	2	8	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	10	4	no	—
534	C₂²	—	10	4	no	—
535	C₂²	—	10	4	no	—
536	C₂²	—	20	8	no	—
537	C₂²	C₂×#4040	1	4	yes	—
538	C₂²	C₂×#4040	1	2	yes	—
539	C₂²	#66109	1	2	yes	—
540	C₂²	#66113	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	10	4	no	—
546	C₄	—	20	4	no	—
547	C₄	—	20	2	no	—
548	C₄	—	20	2	no	—
549	C₄	C₂×#4040	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×#4040	1	4	yes	—
551	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	2	4	no	—
554	C₂	—	20	4	no	—
555	C₂	#10610951	1	4	yes	direct product factor
556	C₂	C₂²×#4040	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#66109	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#66113	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#428	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#709	C₂²
hypercenter	C₂×#428	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3097
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₅×#428	C₂	semidirect
4. C₂×#65409	C₂	semidirect
6. C₂×#65287	C₂	semidirect
7. C₂²×#3942	C₂	semidirect
8. #10610951	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65173	C₂	semidirect
10. C₂×#65177	C₂	semidirect
11. C₂×#65151	C₂	semidirect
12. C₂×#65156	C₂	semidirect
34. C₅×#428	C₂²	semidirect
38. #65409	C₂²	semidirect
43. #65287	C₂²	semidirect
46. C₂×#3942	C₂²	semidirect
51. #65177	C₂²	semidirect
52. #65173	C₂²	semidirect
53. #65156	C₂²	semidirect
54. #65151	C₂²	semidirect
137. C₂×#428	D₅	semidirect
240. #428	C₂×D₅	semidirect
476. C₂×C₅	#3097	semidirect
529. C₅	C₂×#3097	semidirect
555. C₂	#10610951	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65860	2
C₂×#65838	2
C₂×C₅×#428	2
C₂×#65409	2
C₂×#65418	2
C₂×#65287	2
C₂²×#3942	2
#10610951	2
C₂×#65173	2
C₂×#65177	2
C₂×#65151	2
C₂×#65156	2
C₂×#3097	5

Subgroups — C2×#10610951 #12967141

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610951 #12967141