Subgroups — C₂×#10614298 #12967149

Order 1280.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614298	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#3939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#520	—	2	4	no	—
16	C₅×#520	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#66167	—	2	4	no	—
25	#66167	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#4092	—	2	1	no	—
27	C₂×#4085	—	2	2	no	—
28	C₂×#4084	—	2	1	no	—
29	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65523	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
37	#65292	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#65291	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#65285	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#65284	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#65259	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65256	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65255	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#3939	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#3098	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
69	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
70	C₂×#709	—	2	2	no	—
71	C₂×#709	—	2	4	no	—
72	C₂×#709	—	2	4	no	—
73	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
80	C₅×#117	—	2	4	no	—
81	C₅×#117	—	2	2	no	—
82	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
83	C₅×#117	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
98	#4092	—	2	8	no	—
99	#4085	—	2	16	no	—
100	#4084	—	2	8	no	—
101	#4076	—	2	4	no	—
102	#4076	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#685	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
108	#4070	—	2	4	no	—
109	#4070	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#683	—	2	2	no	—
111	C₂×#681	—	2	4	no	—
112	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×#168	—	2	4	no	—
114	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
120	#3942	C₂³	1	4	yes	—
121	#3942	C₂³	1	8	yes	—
122	#3942	C₂³	1	4	yes	—
123	#3941	C₂³	1	4	yes	—
124	#3941	C₂³	1	4	yes	—
125	#3941	C₂³	1	8	yes	—
126	#3940	C₂³	1	8	yes	—
127	#3939	C₂³	1	8	yes	—
128	#3939	C₂³	1	8	yes	—
129	#3939	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#537	—	5	1	no	—
131	C₂×#520	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#3098	—	5	16	no	—
133	C₂×#484	—	5	2	no	—
134	C₂×#485	—	5	2	no	—
135	C₂×#482	—	5	2	no	—
136	C₂×#480	—	5	2	no	—
137	C₂×#428	—	5	1	no	—
138	C₂²×#107	—	5	1	no	—
139	C₂×#417	—	5	1	no	—
140	C₂×#416	—	5	1	no	—
141	C₂×#408	—	5	1	no	—
142	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
145	C₅×#41	—	2	16	no	—
146	C₅×#41	—	2	8	no	—
147	C₅×#41	—	2	8	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
180	#709	—	2	8	no	—
181	#709	—	2	8	no	—
182	#709	—	4	8	no	—
183	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
186	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
204	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
206	#685	—	2	8	no	—
207	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
210	#683	—	2	8	no	—
211	#681	—	2	8	no	—
212	C₂×#168	—	2	2	no	—
213	C₂×#168	—	2	2	no	—
214	C₂×#168	—	2	8	no	—
215	C₂×#168	—	2	4	no	—
216	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×#41	—	5	1	no	—
220	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
222	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
223	#537	—	5	8	no	—
224	#537	—	10	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
227	C₂×#121	—	5	2	no	—
228	C₂×#121	—	10	1	no	—
229	C₂×#121	—	10	2	no	—
230	#520	—	2	4	no	—
231	#520	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
232	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
236	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
240	#485	—	5	16	no	—
241	#484	—	5	16	no	—
242	#482	—	5	16	no	—
243	#480	—	5	16	no	—
244	#428	—	5	8	no	—
245	C₂×#107	—	5	2	no	—
246	C₂×#107	—	5	2	no	—
247	C₂×#107	—	5	2	no	—
248	C₂×#107	—	5	8	no	—
249	C₂×#106	—	5	2	no	—
250	#417	—	5	8	no	—
251	#416	—	5	8	no	—
252	C₂×#103	—	5	1	no	—
253	C₂×#103	—	5	2	no	—
254	C₂×#103	—	5	1	no	—
255	C₂×#102	—	5	1	no	—
256	C₂×#102	—	5	2	no	—
257	C₂×#102	—	5	1	no	—
258	#408	—	5	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₅	#123	1	4	yes	—
267	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
274	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
275	C₅×D₄	—	2	16	no	—
276	C₅×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
289	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	#123	1	8	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
301	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
306	D₂₀	—	2	2	no	—
307	D₂₀	—	2	2	no	—
308	D₂₀	—	4	2	no	—
309	C₄×D₅	—	4	8	no	—
310	Dic₁₀	—	2	2	no	—
311	Dic₁₀	—	2	2	no	—
312	Dic₁₀	—	4	2	no	—
313	#168	—	2	2	no	—
314	#168	—	2	2	no	—
315	#168	—	2	4	no	—
316	C₂×#41	—	2	4	no	—
317	C₂×#41	—	2	4	no	—
318	C₂×#41	—	5	4	no	—
319	C₂×#41	—	10	2	no	—
320	C₂×#41	—	10	4	no	—
321	C₂×#41	—	10	4	no	—
322	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
323	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
324	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
329	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
347	#121	—	5	8	no	—
348	#121	—	10	8	no	—
349	#121	—	10	16	no	—
350	#121	—	10	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₄×D₄	—	2	16	no	—
353	C₄×D₄	—	2	8	no	—
354	#117	—	2	4	no	—
355	#117	—	2	2	no	—
356	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
357	#117	C₂²×D₅	1	8	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
378	#107	—	5	8	no	—
379	#107	—	5	8	no	—
380	#107	—	5	8	no	—
381	#106	—	5	8	no	—
382	#103	—	5	4	no	—
383	#103	—	5	4	no	—
384	#103	—	5	8	no	—
385	#102	—	5	4	no	—
386	#102	—	5	4	no	—
387	#102	—	5	8	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
390	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
398	C₂²×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
399	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
400	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
401	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₅	—	4	2	no	—
403	C₂×D₅	—	4	2	no	—
404	C₂×D₅	—	4	2	no	—
405	C₂×D₅	—	8	4	no	—
406	C₄×C₅	—	2	4	no	—
407	C₄×C₅	—	4	4	no	—
408	C₄×C₅	—	4	2	no	—
409	C₄×C₅	—	4	2	no	—
410	C₄×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
411	C₄×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
412	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
414	Dic₅	—	4	2	no	—
415	Dic₅	—	4	4	no	—
416	C₂⁴	—	10	1	no	—
417	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
418	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
419	#41	—	2	8	no	—
420	#41	—	2	8	no	—
421	#41	—	2	16	no	—
422	#41	—	10	8	no	—
423	#41	—	10	8	no	—
424	#41	—	20	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
430	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	5	2	no	—
434	C₂×D₄	—	10	4	no	—
435	C₂×D₄	—	10	8	no	—
436	C₂×D₄	—	10	2	no	—
437	C₂×D₄	—	10	2	no	—
438	C₂×D₄	—	10	1	no	—
439	C₂×D₄	—	20	4	no	—
440	C₂×D₄	—	40	4	no	—
441	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
442	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
458	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
467	M₁₆	—	10	8	no	—
468	C₂×C₈	—	5	4	no	—
469	C₂×C₈	—	5	2	no	—
470	C₂×C₈	—	5	2	no	—
471	C₂×C₈	—	10	2	no	—
472	C₂×C₈	—	10	2	no	—
473	C₂×C₈	—	10	8	no	—
474	C₂×C₈	—	10	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
484	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
491	C₄²	—	2	8	no	—
492	C₄²	—	2	4	no	—
493	C₂×C₅	—	2	4	no	—
494	C₂×C₅	—	4	4	no	—
495	C₂×C₅	#3098	1	4	yes	complemented
496	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
499	D₅	—	8	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	10	2	no	—
506	C₂³	—	20	2	no	—
507	C₂³	—	20	2	no	—
508	C₂³	—	20	2	no	—
509	C₂³	#4075	1	4	yes	—
510	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
511	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
513	Q₈	—	2	8	no	—
514	Q₈	—	10	2	no	—
515	Q₈	—	10	2	no	—
516	Q₈	—	20	2	no	—
517	D₄	—	2	16	no	—
518	D₄	—	2	8	no	—
519	D₄	—	10	2	no	—
520	D₄	—	10	2	no	—
521	D₄	—	20	8	no	—
522	D₄	—	20	2	no	—
523	D₄	—	40	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	8	4	no	—
535	C₂×C₄	—	8	8	no	—
536	C₂×C₄	—	10	4	no	—
537	C₂×C₄	—	10	2	no	—
538	C₂×C₄	—	20	2	no	—
539	C₂×C₄	—	20	4	no	—
540	C₂×C₄	—	20	8	no	—
541	C₂×C₄	—	40	4	no	—
542	C₂×C₄	#4075	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	#4075	1	8	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	10	2	no	—
553	C₈	—	10	2	no	—
554	C₈	—	10	4	no	—
555	C₅	C₂×#3098	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
556	C₂²	—	2	8	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	4	8	no	—
563	C₂²	—	20	2	no	—
564	C₂²	—	20	2	no	—
565	C₂²	—	20	2	no	—
566	C₂²	—	40	4	no	—
567	C₂²	C₂×#4075	1	4	yes	—
568	C₂²	C₂×#4075	1	2	yes	—
569	C₂²	#66169	1	2	yes	—
570	C₂²	#66172	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	20	4	no	—
577	C₄	—	20	2	no	—
578	C₄	C₂×#4075	1	2	yes	—
579	C₄	C₂×#4075	1	4	yes	—
580	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	2	4	no	—
583	C₂	—	4	4	no	—
584	C₂	—	40	2	no	—
585	C₂	#10614298	1	4	yes	direct product factor
586	C₂	C₂²×#4075	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#66169	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#66172	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#520	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#66167	C₂
hypercenter	C₂×#520	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3098
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#520	C₂	semidirect
3. C₂×#65523	C₂	semidirect
4. #10614298	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65285	C₂	semidirect
6. C₂×#65292	C₂	semidirect
7. C₂×#65291	C₂	semidirect
8. C₂×#65284	C₂	semidirect
9. C₂×#65259	C₂	semidirect
10. C₂×#65256	C₂	semidirect
11. C₂×#65255	C₂	semidirect
12. C₂²×#3939	C₂	semidirect
16. C₅×#520	C₂²	semidirect
34. #65523	C₂²	semidirect
37. #65292	C₂²	semidirect
38. #65291	C₂²	semidirect
39. #65285	C₂²	semidirect
40. #65284	C₂²	semidirect
41. #65259	C₂²	semidirect
45. #65256	C₂²	semidirect
46. #65255	C₂²	semidirect
54. C₂×#3939	C₂²	semidirect
131. C₂×#520	D₅	semidirect
231. #520	C₂×D₅	semidirect
495. C₂×C₅	#3098	semidirect
555. C₅	C₂×#3098	semidirect
585. C₂	#10614298	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#520	2
C₂×#66167	2
C₂×#65523	2
#10614298	2
C₂×#65285	2
C₂×#65292	2
C₂×#65291	2
C₂×#65284	2
C₂×#65259	2
C₂×#65256	2
C₂×#65255	2
C₂²×#3939	2
C₂×#3098	5

Subgroups — C2×#10614298 #12967149

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614298 #12967149