Subgroups — C₂×#10613252 #12967158

Order 1280.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613252	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₅×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#65092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#65093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#65016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#65024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4092	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65963	—	2	4	no	—
27	#65963	C₂²	1	8	yes	—
28	#65857	—	2	4	no	—
29	#65857	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#4042	—	2	1	no	—
31	C₂×#4041	—	2	1	no	—
32	C₂×#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#4030	—	2	1	no	—
39	C₂×#4030	—	2	1	no	—
40	C₂×#4027	—	2	1	no	—
41	C₂×#4027	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
44	C₅×#485	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#65332	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#65292	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#65174	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#65170	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#65152	C₂²	1	8	yes	complemented
70	D₅×#106	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#65104	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#65094	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#65093	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#65092	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#65024	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#65016	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₂×#3099	—	5	1	no	maximal, Sylow
78	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
84	C₂×#713	—	2	2	no	—
85	C₂×#713	—	2	4	no	—
86	C₂×#713	—	2	4	no	—
87	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#709	—	2	4	no	—
89	C₂×#709	—	2	4	no	—
90	C₂×#709	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₅×#117	—	2	2	no	—
108	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
116	#4092	—	2	2	no	—
117	#4092	C₂³	1	4	yes	—
118	#4076	—	2	2	no	—
119	#4076	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#685	—	2	1	no	—
121	C₂×#685	—	2	1	no	—
122	C₂×#685	—	2	1	no	—
123	C₂×#685	—	2	1	no	—
124	C₂×#685	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#683	—	2	1	no	—
132	C₂×#683	—	2	1	no	—
133	C₂×#683	—	2	1	no	—
134	C₂×#683	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#676	—	2	4	no	—
140	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
143	#4042	—	2	8	no	—
144	#4041	—	2	8	no	—
145	#4041	—	2	2	no	—
146	#4041	C₂³	1	4	yes	—
147	#4038	—	2	2	no	—
148	#4038	—	2	2	no	—
149	#4038	C₂³	1	4	yes	—
150	#4038	C₂³	1	4	yes	—
151	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	#4030	—	2	8	no	—
158	#4030	—	2	8	no	—
159	#4027	—	2	8	no	—
160	#4027	—	2	8	no	—
161	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
163	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
164	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
165	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	#3967	C₂³	1	4	yes	—
169	#3967	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
171	#3953	C₂³	1	4	yes	—
172	#3953	C₂³	1	4	yes	—
173	#3952	C₂³	1	4	yes	—
174	#3952	C₂³	1	4	yes	—
175	#3949	C₂³	1	4	yes	—
176	#3949	C₂³	1	4	yes	—
177	#3941	C₂³	1	4	yes	—
178	#3941	C₂³	1	4	yes	—
179	#3940	C₂³	1	4	yes	—
180	#3940	C₂³	1	4	yes	—
181	#3940	C₂³	1	4	yes	—
182	#3939	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#537	—	5	1	no	—
184	C₂×#520	—	5	1	no	—
185	#3099	—	5	16	no	—
186	C₂×#481	—	5	1	no	—
187	C₂×#481	—	5	1	no	—
188	C₂×#485	—	5	1	no	—
189	C₂×#485	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂×#482	—	5	1	no	—
191	C₂×#482	—	5	1	no	—
192	C₂×#483	—	5	1	no	—
193	C₂×#483	—	5	1	no	—
194	C₂×#428	—	5	1	no	—
195	C₂²×#106	—	5	1	no	—
196	C₂×#417	—	5	1	no	—
197	C₂×#416	—	5	1	no	—
198	C₂×#408	—	5	1	no	—
199	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
201	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
224	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
225	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
226	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
228	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	#713	—	2	8	no	—
231	#713	—	2	8	no	—
232	#713	—	4	8	no	—
233	#709	—	2	16	no	—
234	#709	—	2	8	no	—
235	#709	—	2	8	no	—
236	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
237	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
238	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
240	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
241	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
242	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
243	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
244	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
278	#685	—	2	4	no	—
279	#685	—	2	4	no	—
280	#685	—	2	4	no	—
281	#685	—	2	4	no	—
282	#685	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
286	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
290	#683	—	2	4	no	—
291	#683	—	2	4	no	—
292	#683	—	2	4	no	—
293	#683	—	2	4	no	—
294	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
295	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
296	C₂×#168	—	2	2	no	—
297	C₂×#168	—	2	2	no	—
298	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
300	#676	—	2	8	no	—
301	C₈×D₅	—	2	8	no	—
302	C₂²×#41	—	5	1	no	—
303	C₂²×#41	—	5	1	no	—
304	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
305	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
306	#537	—	5	8	no	—
307	#537	—	10	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#121	—	5	1	no	—
312	C₂×#121	—	5	1	no	—
313	C₂×#121	—	10	1	no	—
314	C₂×#121	—	10	1	no	—
315	C₂×#121	—	10	1	no	—
316	#520	—	5	8	no	—
317	#520	—	10	4	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
322	C₂×#117	—	5	1	no	—
323	C₂×#117	—	5	1	no	—
324	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
329	#485	—	5	8	no	—
330	#485	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
331	#483	—	5	8	no	—
332	#483	—	5	8	no	—
333	#482	—	5	8	no	—
334	#482	—	5	8	no	—
335	#481	—	5	8	no	—
336	#481	—	5	8	no	—
337	#428	—	5	8	no	—
338	C₂×#107	—	5	1	no	—
339	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#106	—	5	1	no	—
341	C₂×#106	—	5	1	no	—
342	C₂×#106	—	5	1	no	—
343	C₂×#106	—	5	1	no	—
344	C₂×#106	—	5	1	no	—
345	C₂×#106	—	5	8	no	—
346	C₂×#106	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
347	#417	—	5	8	no	—
348	#416	—	5	8	no	—
349	C₂×#103	—	5	1	no	—
350	C₂×#103	—	5	1	no	—
351	C₂×#103	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#103	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#102	—	5	1	no	—
354	C₂×#102	—	5	1	no	—
355	C₂×#102	—	5	1	no	—
356	C₂×#102	—	5	1	no	—
357	#408	—	5	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
374	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
375	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
376	C₂²×D₅	#123	1	4	yes	—
377	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
399	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
407	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
408	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
409	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
410	C₂×Dic₅	#123	1	4	yes	—
411	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	D₂₀	—	2	8	no	—
414	D₂₀	—	2	2	no	—
415	D₂₀	—	2	2	no	—
416	D₂₀	—	4	8	no	—
417	D₂₀	—	4	2	no	—
418	D₂₀	—	8	4	no	—
419	C₄×D₅	—	2	4	no	—
420	C₄×D₅	—	2	2	no	—
421	C₄×D₅	—	2	2	no	—
422	C₄×D₅	—	4	8	no	—
423	C₄×D₅	—	8	4	no	—
424	C₄×D₅	—	8	4	no	—
425	C₄×D₅	—	8	4	no	—
426	C₄×D₅	#123	1	8	yes	—
427	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
428	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
429	Dic₁₀	—	2	8	no	—
430	C₅×C₈	—	2	2	no	—
431	C₅×C₈	—	2	2	no	—
432	#168	—	2	2	no	—
433	#168	—	2	2	no	—
434	C₂×#41	—	5	4	no	—
435	C₂×#41	—	5	4	no	—
436	C₂×#41	—	5	4	no	—
437	C₂×#41	—	10	4	no	—
438	C₂×#41	—	10	4	no	—
439	C₂×#41	—	10	2	no	—
440	C₂×#41	—	10	4	no	—
441	C₂×#41	—	10	4	no	—
442	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
443	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
458	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
460	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
461	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
462	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
463	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
464	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
465	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
472	#121	—	5	4	no	—
473	#121	—	5	4	no	—
474	#121	—	10	8	no	—
475	#121	—	10	8	no	—
476	#121	—	10	2	no	—
477	#121	—	10	8	no	—
478	#121	—	10	2	no	—
479	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
480	C₄×D₄	—	10	8	no	—
481	C₄×D₄	—	10	8	no	—
482	C₄×D₄	—	10	8	no	—
483	#117	—	2	2	no	—
484	#117	—	5	4	no	—
485	#117	—	5	4	no	—
486	#117	—	10	2	no	—
487	#117	—	10	2	no	—
488	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
519	#107	—	5	4	no	—
520	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
521	#106	—	5	4	no	—
522	#106	—	5	4	no	—
523	#106	—	5	4	no	—
524	#106	—	5	4	no	—
525	#106	—	5	4	no	—
526	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
527	#103	—	5	4	no	—
528	#103	—	5	4	no	—
529	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
530	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
531	#102	—	5	4	no	—
532	#102	—	5	4	no	—
533	#102	—	5	4	no	—
534	#102	—	5	4	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
536	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
537	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
538	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
539	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
544	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
545	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
546	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×D₅	—	2	8	no	—
548	C₂×D₅	—	2	2	no	—
549	C₂×D₅	—	2	2	no	—
550	C₂×D₅	—	2	2	no	—
551	C₂×D₅	—	2	2	no	—
552	C₂×D₅	—	2	2	no	—
553	C₂×D₅	—	4	4	no	—
554	C₂×D₅	—	4	2	no	—
555	C₂×D₅	—	4	2	no	—
556	C₂×D₅	—	4	2	no	—
557	C₂×D₅	—	8	4	no	—
558	C₂×D₅	C₂×#123	1	4	yes	—
559	C₄×C₅	—	2	2	no	—
560	C₄×C₅	—	4	2	no	—
561	C₄×C₅	—	4	2	no	—
562	C₄×C₅	—	4	2	no	—
563	C₄×C₅	—	4	2	no	—
564	C₄×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
565	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
567	Dic₅	—	2	2	no	—
568	Dic₅	—	4	2	no	—
569	Dic₅	—	4	2	no	—
570	Dic₅	—	4	2	no	—
571	Dic₅	C₂×#123	1	4	yes	—
572	C₂⁴	—	5	1	no	—
573	C₂⁴	—	5	1	no	—
574	C₂⁴	—	10	1	no	—
575	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
576	#41	—	10	16	no	—
577	#41	—	10	8	no	—
578	#41	—	10	8	no	—
579	#41	—	10	8	no	—
580	#41	—	10	8	no	—
581	#41	—	20	8	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
587	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
588	C₂×D₄	—	5	4	no	—
589	C₂×D₄	—	5	4	no	—
590	C₂×D₄	—	5	4	no	—
591	C₂×D₄	—	5	2	no	—
592	C₂×D₄	—	10	4	no	—
593	C₂×D₄	—	10	4	no	—
594	C₂×D₄	—	10	4	no	—
595	C₂×D₄	—	10	4	no	—
596	C₂×D₄	—	10	4	no	—
597	C₂×D₄	—	10	4	no	—
598	C₂×D₄	—	10	1	no	—
599	C₂×D₄	—	10	2	no	—
600	C₂×D₄	—	10	2	no	—
601	C₂×D₄	—	20	4	no	—
602	C₂×D₄	—	40	2	no	—
603	C₂×D₄	—	40	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
633	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
637	M₁₆	—	10	8	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	5	2	no	—
641	C₂×C₈	—	5	2	no	—
642	C₂×C₈	—	10	8	no	—
643	C₂×C₈	—	10	2	no	—
644	C₂×C₈	—	10	2	no	—
645	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
646	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
647	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
662	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
663	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
664	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
672	C₄²	—	2	4	no	—
673	C₄²	—	10	4	no	—
674	C₄²	—	10	4	no	—
675	C₂×C₅	—	4	2	no	—
676	C₂×C₅	#3099	1	4	yes	complemented
677	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
680	D₅	—	2	4	no	—
681	D₅	—	4	2	no	—
682	D₅	—	8	2	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	5	4	no	—
687	C₂³	—	5	2	no	—
688	C₂³	—	5	2	no	—
689	C₂³	—	10	2	no	—
690	C₂³	—	10	2	no	—
691	C₂³	—	10	2	no	—
692	C₂³	—	10	2	no	—
693	C₂³	—	10	2	no	—
694	C₂³	—	10	2	no	—
695	C₂³	—	20	2	no	—
696	C₂³	—	20	2	no	—
697	C₂³	—	20	2	no	—
698	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
699	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
700	Q₈	—	2	2	no	—
701	Q₈	—	2	2	no	—
702	Q₈	—	4	2	no	—
703	Q₈	—	10	8	no	—
704	D₄	—	10	8	no	—
705	D₄	—	10	8	no	—
706	D₄	—	10	8	no	—
707	D₄	—	10	2	no	—
708	D₄	—	10	2	no	—
709	D₄	—	20	8	no	—
710	D₄	—	20	2	no	—
711	D₄	—	40	4	no	—
712	D₄	—	40	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	5	4	no	—
726	C₂×C₄	—	5	2	no	—
727	C₂×C₄	—	5	8	no	—
728	C₂×C₄	—	5	4	no	—
729	C₂×C₄	—	5	4	no	—
730	C₂×C₄	—	5	2	no	—
731	C₂×C₄	—	10	2	no	—
732	C₂×C₄	—	10	4	no	—
733	C₂×C₄	—	10	2	no	—
734	C₂×C₄	—	10	2	no	—
735	C₂×C₄	—	10	2	no	—
736	C₂×C₄	—	10	2	no	—
737	C₂×C₄	—	10	2	no	—
738	C₂×C₄	—	20	8	no	—
739	C₂×C₄	—	20	2	no	—
740	C₂×C₄	—	20	2	no	—
741	C₂×C₄	—	20	2	no	—
742	C₂×C₄	—	40	4	no	—
743	C₂×C₄	—	40	4	no	—
744	C₂×C₄	—	40	4	no	—
745	C₂×C₄	—	40	4	no	—
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
751	C₈	—	2	2	no	—
752	C₈	—	2	2	no	—
753	C₈	—	10	2	no	—
754	C₈	—	10	2	no	—
755	C₅	C₂×#3099	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	5	4	no	—
761	C₂²	—	10	8	no	—
762	C₂²	—	10	2	no	—
763	C₂²	—	10	2	no	—
764	C₂²	—	10	2	no	—
765	C₂²	—	10	2	no	—
766	C₂²	—	10	2	no	—
767	C₂²	—	20	4	no	—
768	C₂²	—	20	2	no	—
769	C₂²	—	20	2	no	—
770	C₂²	—	20	2	no	—
771	C₂²	—	40	4	no	—
772	C₂²	D₅×#123	1	2	yes	—
773	C₂²	#66104	1	2	yes	—
774	C₂²	#66112	1	2	yes	—
775	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
776	C₄	—	2	2	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	5	4	no	—
782	C₄	—	10	2	no	—
783	C₄	—	20	2	no	—
784	C₄	—	20	2	no	—
785	C₄	—	20	2	no	—
786	C₄	D₅×#123	1	2	yes	—
787	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
788	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
789	C₂	—	4	2	no	—
790	C₂	—	10	4	no	—
791	C₂	—	20	2	no	—
792	C₂	—	40	2	no	—
793	C₂	#10613252	1	4	yes	direct product factor
794	C₂	C₂×D₅×#123	1	1	yes	characteristic
795	C₂	C₂×#66104	1	1	yes	characteristic
796	C₂	C₂×#66112	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#485	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#65963	C₂
hypercenter	C₂×#485	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3099
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65857	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#485	C₂	semidirect
4. C₂×#65332	C₂	semidirect
5. C₂×#65292	C₂	semidirect
6. #10613252	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65170	C₂	semidirect
8. C₂×#65174	C₂	semidirect
9. C₂×#65152	C₂	semidirect
10. C₂×D₅×#106	C₂	semidirect
11. C₂×#65104	C₂	semidirect
12. C₂×#65094	C₂	semidirect
13. C₂×#65092	C₂	semidirect
14. C₂×#65093	C₂	semidirect
15. C₂×#65016	C₂	semidirect
16. C₂×#65024	C₂	semidirect
29. #65857	C₂²	semidirect
44. C₅×#485	C₂²	semidirect
59. #65332	C₂²	semidirect
60. #65292	C₂²	semidirect
67. #65174	C₂²	semidirect
68. #65170	C₂²	semidirect
69. #65152	C₂²	semidirect
70. D₅×#106	C₂²	semidirect
71. #65104	C₂²	semidirect
72. #65094	C₂²	semidirect
73. #65093	C₂²	semidirect
74. #65092	C₂²	semidirect
75. #65024	C₂²	semidirect
76. #65016	C₂²	semidirect
189. C₂×#485	D₅	semidirect
330. #485	C₂×D₅	semidirect
676. C₂×C₅	#3099	semidirect
755. C₅	C₂×#3099	semidirect
793. C₂	#10613252	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65963	2
C₂×#65857	2
C₂×C₅×#485	2
C₂×#65332	2
C₂×#65292	2
#10613252	2
C₂×#65170	2
C₂×#65174	2
C₂×#65152	2
C₂×D₅×#106	2
C₂×#65104	2
C₂×#65094	2
C₂×#65092	2
C₂×#65093	2
C₂×#65016	2
C₂×#65024	2
C₂×#3099	5

Subgroups — C2×#10613252 #12967158

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613252 #12967158