Subgroups — #12967178

Order 1280.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10613938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10610916	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#10610906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10610905	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10610872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10610843	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65860	—	2	1	no	—
21	#65860	C₂²	1	2	yes	—
22	#65859	—	2	1	no	—
23	#65859	C₂²	1	2	yes	—
24	#65858	—	2	2	no	—
25	#65858	C₂²	1	4	yes	—
26	#65857	C₂²	1	4	yes	—
27	#65856	—	2	2	no	—
28	#65855	—	2	1	no	—
29	D₅×#117	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#65850	—	2	1	no	—
31	#65844	C₂²	1	4	yes	—
32	#65838	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#65827	—	2	2	no	—
34	#65820	—	2	2	no	—
35	#65811	—	2	2	no	—
36	C₄×#709	—	2	2	no	—
37	C₅×#427	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅×#427	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#65402	C₂²	1	4	yes	—
42	#65402	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#65402	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#65399	C₂²	1	4	yes	—
46	#65399	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65399	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#3952	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65293	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65291	C₂²	1	4	yes	—
52	#65290	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65287	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65284	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65255	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65253	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65177	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#65174	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#65173	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#65171	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#65156	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#65155	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#65152	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#65151	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#60516	—	5	1	no	maximal, Sylow
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#709	—	2	4	no	—
70	C₂×#709	—	2	4	no	—
71	C₂×#709	—	2	1	no	—
72	C₂×#709	—	2	1	no	—
73	C₂×#709	—	2	4	no	—
74	C₂×#709	—	2	4	no	—
75	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₅×#117	—	2	1	no	—
93	C₅×#117	—	2	1	no	—
94	C₅×#117	—	2	1	no	—
95	C₅×#117	—	2	1	no	—
96	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
97	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
98	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
99	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
107	#4076	—	2	8	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
109	#4072	—	2	1	no	—
110	#4072	—	2	1	no	—
111	#4072	C₂³	1	2	yes	—
112	#4072	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
115	C₂×#681	—	2	4	no	—
116	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
119	#4043	—	2	4	no	—
120	#4043	C₂³	1	8	yes	—
121	#4041	—	2	4	no	—
122	#4041	C₂³	1	8	yes	—
123	#4039	—	2	4	no	—
124	#4038	C₂³	1	8	yes	—
125	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
126	#4033	—	2	4	no	—
127	#4032	—	2	4	no	—
128	#4032	—	2	4	no	—
129	#4028	—	2	4	no	—
130	#4028	—	2	4	no	—
131	#4027	—	2	8	no	—
132	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	#4023	—	2	4	no	—
134	#4021	—	2	2	no	—
135	#4021	—	2	2	no	—
136	#4020	—	2	2	no	—
137	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
138	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
139	#4018	—	2	4	no	—
140	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
141	#4015	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
143	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
144	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
145	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
146	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
147	#3953	C₂³	1	4	yes	—
148	#3953	C₂³	1	4	yes	—
149	#3952	C₂³	1	8	yes	—
150	#3952	C₂³	1	8	yes	—
151	#3948	C₂³	1	4	yes	—
152	#3948	C₂³	1	4	yes	—
153	#3942	C₂³	1	8	yes	—
154	#3941	C₂³	1	8	yes	—
155	#3940	C₂³	1	8	yes	—
156	#3939	C₂³	1	8	yes	—
157	#3449	—	5	1	no	—
158	#3428	—	5	1	no	—
159	#3099	—	5	4	no	—
160	#3098	—	5	4	no	—
161	#3097	—	5	4	no	—
162	#3096	—	5	4	no	—
163	#3091	—	5	8	no	—
164	#2911	—	5	1	no	—
165	C₂×#427	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#2896	—	5	1	no	—
167	C₂×#416	—	5	1	no	—
168	C₂×#408	—	5	1	no	—
169	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
171	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
189	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	#709	—	2	8	no	—
192	#709	—	2	8	no	—
193	#709	—	2	4	no	—
194	#709	—	2	4	no	—
195	#709	—	2	4	no	—
196	#709	—	2	4	no	—
197	#709	—	2	4	no	—
198	#709	—	2	4	no	—
199	#709	—	2	4	no	—
200	#709	—	2	4	no	—
201	#709	—	4	4	no	—
202	#709	—	4	4	no	—
203	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
207	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
208	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
241	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
246	#685	—	2	8	no	—
247	#685	—	2	8	no	—
248	#685	—	2	8	no	—
249	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
251	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
252	#683	—	2	8	no	—
253	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
256	#681	—	2	4	no	—
257	#681	—	2	4	no	—
258	C₂×#168	—	2	4	no	—
259	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×#41	—	5	1	no	—
261	C₂²×#41	—	5	1	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
263	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
264	#537	—	5	4	no	—
265	#536	—	5	2	no	—
266	#536	—	10	1	no	—
267	#535	—	5	2	no	—
268	#535	—	10	1	no	—
269	#534	—	10	2	no	—
270	#532	—	10	2	no	—
271	#525	—	5	4	no	—
272	#525	—	10	2	no	—
273	#520	—	5	4	no	—
274	#520	—	5	4	no	—
275	#519	—	10	1	no	—
276	#518	—	10	2	no	—
277	#518	—	10	1	no	—
278	C₄×#41	—	10	2	no	—
279	C₄×#41	—	10	2	no	—
280	C₂×#117	—	5	1	no	—
281	C₂×#117	—	5	4	no	—
282	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
284	#485	—	5	8	no	—
285	#485	—	5	8	no	—
286	#484	—	5	8	no	—
287	#483	—	5	8	no	—
288	#482	—	5	8	no	—
289	#482	—	5	8	no	—
290	#481	—	5	8	no	—
291	#480	—	5	8	no	—
292	#428	—	5	4	no	—
293	#428	—	5	4	no	—
294	#427	—	5	4	no	—
295	#427	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
296	#427	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
297	C₂×#107	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
298	C₂×#106	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
299	#419	—	5	2	no	—
300	#418	—	5	2	no	—
301	#417	—	5	4	no	—
302	#416	—	5	4	no	—
303	#416	—	5	2	no	—
304	#416	—	5	2	no	—
305	#416	—	5	4	no	—
306	C₂×#103	—	5	2	no	—
307	C₂×#102	—	5	2	no	—
308	#408	—	5	4	no	—
309	#408	—	5	2	no	—
310	#408	—	5	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
312	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂³×C₅	#123	1	4	yes	—
314	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
320	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
321	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
322	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
340	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
343	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
344	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
345	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
346	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
348	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
349	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	D₂₀	—	2	4	no	—
351	D₂₀	—	2	4	no	—
352	D₂₀	—	2	2	no	—
353	D₂₀	—	2	2	no	—
354	D₂₀	—	4	2	no	—
355	D₂₀	—	8	8	no	—
356	C₄×D₅	—	2	8	no	—
357	C₄×D₅	—	2	4	no	—
358	C₄×D₅	—	2	4	no	—
359	C₄×D₅	—	4	4	no	—
360	C₄×D₅	—	4	4	no	—
361	C₄×D₅	—	8	8	no	—
362	Dic₁₀	—	2	4	no	—
363	Dic₁₀	—	2	4	no	—
364	Dic₁₀	—	2	2	no	—
365	Dic₁₀	—	2	2	no	—
366	Dic₁₀	—	4	2	no	—
367	C₅×C₈	—	2	2	no	—
368	C₅×C₈	—	2	2	no	—
369	#168	—	2	4	no	—
370	C₂×#41	—	5	2	no	—
371	C₂×#41	—	5	2	no	—
372	C₂×#41	—	5	2	no	—
373	C₂×#41	—	5	2	no	—
374	C₂×#41	—	5	2	no	—
375	C₂×#41	—	5	2	no	—
376	C₂×#41	—	10	4	no	—
377	C₂×#41	—	10	1	no	—
378	C₂×#41	—	10	1	no	—
379	C₂×#41	—	10	4	no	—
380	C₂×#41	—	10	4	no	—
381	C₂×#41	—	10	4	no	—
382	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
383	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
394	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
396	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
397	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
398	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
401	#127	—	10	2	no	—
402	#124	—	10	2	no	—
403	#124	—	10	2	no	—
404	#123	—	10	4	no	—
405	#123	—	10	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
408	#121	—	5	8	no	—
409	#121	—	10	4	no	—
410	#121	—	10	8	no	—
411	#120	—	10	4	no	—
412	#120	—	10	4	no	—
413	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
414	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
415	C₄×D₄	—	10	8	no	—
416	C₄×D₄	—	10	4	no	—
417	C₄×D₄	—	10	8	no	—
418	C₄×D₄	—	10	4	no	—
419	C₄×D₄	—	10	8	no	—
420	#117	—	2	1	no	—
421	#117	—	2	1	no	—
422	#117	—	2	1	no	—
423	#117	—	2	1	no	—
424	#117	—	5	2	no	—
425	#117	—	5	2	no	—
426	#117	—	5	8	no	—
427	#117	—	10	4	no	—
428	#117	—	10	4	no	—
429	#117	—	10	1	no	—
430	#117	—	10	1	no	—
431	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
432	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
433	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
434	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
446	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
447	#107	—	5	8	no	—
448	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
449	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
450	#106	—	5	8	no	—
451	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
452	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
453	#103	—	5	4	no	—
454	#103	—	5	4	no	—
455	#103	—	5	8	no	—
456	#102	—	5	4	no	—
457	#102	—	5	4	no	—
458	#102	—	5	8	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
461	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
466	C₂²×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
467	C₂²×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
468	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×D₅	—	2	8	no	—
470	C₂×D₅	—	2	4	no	—
471	C₂×D₅	—	4	4	no	—
472	C₂×D₅	—	4	2	no	—
473	C₂×D₅	—	8	4	no	—
474	C₂×D₅	—	8	4	no	—
475	C₄×C₅	—	4	4	no	—
476	C₄×C₅	—	4	4	no	—
477	C₄×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
478	C₄×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
479	C₄×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
480	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
481	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
482	Dic₅	—	2	4	no	—
483	Dic₅	—	4	4	no	—
484	Dic₅	—	4	2	no	—
485	C₂⁴	—	5	2	no	—
486	C₂⁴	—	10	1	no	—
487	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
488	#41	—	10	4	no	—
489	#41	—	10	4	no	—
490	#41	—	10	4	no	—
491	#41	—	10	4	no	—
492	#41	—	10	8	no	—
493	#41	—	10	8	no	—
494	#41	—	10	4	no	—
495	#41	—	10	4	no	—
496	#41	—	10	4	no	—
497	#41	—	10	4	no	—
498	#41	—	20	4	no	—
499	#41	—	20	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
507	C₂×D₄	—	5	4	no	—
508	C₂×D₄	—	5	4	no	—
509	C₂×D₄	—	5	2	no	—
510	C₂×D₄	—	5	2	no	—
511	C₂×D₄	—	5	2	no	—
512	C₂×D₄	—	10	8	no	—
513	C₂×D₄	—	10	8	no	—
514	C₂×D₄	—	10	2	no	—
515	C₂×D₄	—	10	2	no	—
516	C₂×D₄	—	10	2	no	—
517	C₂×D₄	—	10	1	no	—
518	C₂×D₄	—	10	2	no	—
519	C₂×D₄	—	10	4	no	—
520	C₂×D₄	—	20	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
534	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
542	M₁₆	—	10	4	no	—
543	M₁₆	—	10	4	no	—
544	C₂×C₈	—	2	4	no	—
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	5	4	no	—
549	C₂×C₈	—	10	4	no	—
550	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
551	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
558	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
559	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	10	8	no	—
574	C₄²	—	10	2	no	—
575	C₄²	—	10	2	no	—
576	C₂×C₅	—	2	2	no	—
577	C₂×C₅	—	2	2	no	—
578	C₂×C₅	—	2	2	no	—
579	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₅	#3584	1	2	yes	—
581	D₅	—	4	4	no	—
582	D₅	—	8	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	5	4	no	—
585	C₂³	—	10	4	no	—
586	C₂³	—	10	2	no	—
587	C₂³	—	20	4	no	—
588	C₂³	—	20	2	no	—
589	C₂³	—	40	2	no	—
590	C₂³	#4040	1	4	yes	—
591	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
592	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
593	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	10	4	no	—
595	Q₈	—	10	4	no	—
596	Q₈	—	10	2	no	—
597	Q₈	—	10	2	no	—
598	Q₈	—	20	2	no	—
599	D₄	—	10	8	no	—
600	D₄	—	10	8	no	—
601	D₄	—	10	4	no	—
602	D₄	—	10	4	no	—
603	D₄	—	10	2	no	—
604	D₄	—	10	2	no	—
605	D₄	—	20	4	no	—
606	D₄	—	20	4	no	—
607	D₄	—	20	2	no	—
608	D₄	—	40	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	5	4	no	—
612	C₂×C₄	—	8	2	no	—
613	C₂×C₄	—	8	2	no	—
614	C₂×C₄	—	10	4	no	—
615	C₂×C₄	—	10	8	no	—
616	C₂×C₄	—	10	4	no	—
617	C₂×C₄	—	10	4	no	—
618	C₂×C₄	—	10	4	no	—
619	C₂×C₄	—	10	2	no	—
620	C₂×C₄	—	20	2	no	—
621	C₂×C₄	—	20	4	no	—
622	C₂×C₄	—	20	4	no	—
623	C₂×C₄	—	40	8	no	—
624	C₂×C₄	—	40	2	no	—
625	C₂×C₄	#4040	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	#4040	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	#4040	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
638	C₈	—	2	2	no	—
639	C₈	—	2	2	no	—
640	C₈	—	10	4	no	—
641	C₅	#60516	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	10	4	no	—
647	C₂²	—	10	8	no	—
648	C₂²	—	20	2	no	—
649	C₂²	—	20	4	no	—
650	C₂²	—	40	4	no	—
651	C₂²	—	40	4	no	—
652	C₂²	C₂×#4040	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂×#4040	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂×#4040	1	2	yes	—
655	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	4	4	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	10	4	no	—
659	C₄	—	20	2	no	—
660	C₄	—	20	4	no	—
661	C₄	C₂×#4040	1	2	yes	—
662	C₄	C₂×#4040	1	2	yes	—
663	C₄	C₂×#4040	1	2	yes	—
664	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
665	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
666	C₂	—	2	2	no	—
667	C₂	—	2	2	no	—
668	C₂	—	2	2	no	—
669	C₂	—	20	4	no	—
670	C₂	—	40	2	no	—
671	C₂	C₂²×#4040	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#10619088	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#427	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10617636	C₂
hypercenter	C₂×#427	D₅
hypocenter	C₅	#60516
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617632	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#427	C₂	semidirect
4. C₂×#65402	C₂	semidirect
5. C₂×#65399	C₂	semidirect
6. #10613944	C₂	semidirect
7. #10613938	C₂	semidirect
8. #10610916	C₂	semidirect
9. #10610906	C₂	semidirect
10. #10610905	C₂	semidirect
11. #10610872	C₂	semidirect
12. #10610843	C₂	semidirect
29. D₅×#117	C₂²	semidirect
32. #65838	C₂²	semidirect
37. C₅×#427	C₂²	semidirect
38. C₅×#427	C₂²	semidirect
39. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
40. C₂×C₅×#106	C₂²	semidirect
42. #65402	C₂²	semidirect
43. #65402	C₂²	semidirect
44. C₂×#3953	C₂²	semidirect
46. #65399	C₂²	semidirect
47. #65399	C₂²	semidirect
48. C₂×#3952	C₂²	semidirect
49. C₂×#3948	C₂²	semidirect
50. #65293	C₂²	semidirect
52. #65290	C₂²	semidirect
53. #65287	C₂²	semidirect
54. #65284	C₂²	semidirect
55. #65255	C₂²	semidirect
56. #65253	C₂²	semidirect
57. #65177	C₂²	semidirect
58. #65174	C₂²	semidirect
59. #65173	C₂²	semidirect
60. #65171	C₂²	semidirect
61. #65156	C₂²	semidirect
62. #65155	C₂²	semidirect
63. #65152	C₂²	semidirect
64. #65151	C₂²	semidirect
165. C₂×#427	D₅	semidirect
295. #427	C₂×D₅	semidirect
296. #427	C₂×D₅	semidirect
297. C₂×#107	C₂×D₅	semidirect
298. C₂×#106	C₂×D₅	semidirect
641. C₅	#60516	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617636	2
#10617632	2
C₂×C₅×#427	2
C₂×#65402	2
C₂×#65399	2
#10613944	2
#10613938	2
#10610916	2
#10610906	2
#10610905	2
#10610872	2
#10610843	2
#60516	5