Subgroups — #12967186

Order 1280.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10619169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10613938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10610682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10610650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10610624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10610623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10610575	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10610574	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#66167	C₂²	1	2	yes	—
19	#66167	C₂²	1	2	yes	—
20	#66166	—	2	2	no	—
21	#66164	—	2	1	no	—
22	#66162	C₂²	1	4	yes	—
23	#66159	—	2	1	no	—
24	#66150	C₂²	1	2	yes	—
25	#66139	C₂²	1	2	yes	—
26	#66138	—	2	2	no	—
27	#66125	—	2	2	no	—
28	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65857	—	2	2	no	—
32	#65857	—	2	2	no	—
33	#65857	C₂²	1	4	yes	—
34	#65857	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#4027	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
40	C₅×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#417	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#417	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65521	C₂²	1	4	yes	—
46	#65521	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65418	C₂²	1	4	yes	—
50	#65415	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65410	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65410	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65399	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65287	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65284	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65284	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#65253	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65253	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65104	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#65103	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#65098	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#65094	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#65073	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#65068	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#65066	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#65063	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#60517	—	5	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
83	C₂×#709	—	2	4	no	—
84	C₂×#709	—	2	4	no	—
85	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₅×#117	—	2	1	no	—
98	C₅×#117	—	2	1	no	—
99	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
100	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
105	#4099	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
107	#4093	—	2	2	no	—
108	#4092	C₂³	1	4	yes	—
109	#4092	C₂³	1	4	yes	—
110	#4090	—	2	2	no	—
111	#4086	—	2	2	no	—
112	#4085	—	2	4	no	—
113	#4085	—	2	4	no	—
114	#4084	C₂³	1	4	yes	—
115	#4084	C₂³	1	4	yes	—
116	#4083	—	2	4	no	—
117	#4082	—	2	2	no	—
118	#4081	—	2	4	no	—
119	#4076	—	2	2	no	—
120	#4076	—	2	2	no	—
121	#4075	—	2	4	no	—
122	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
124	C₂×#685	—	2	2	no	—
125	#4072	—	2	1	no	—
126	#4072	—	2	1	no	—
127	#4072	C₂³	1	2	yes	—
128	#4072	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
137	#4070	—	2	2	no	—
138	#4070	—	2	2	no	—
139	C₂×#683	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₂×#681	—	2	4	no	—
143	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
146	#4038	—	2	4	no	—
147	#4038	C₂³	1	8	yes	—
148	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
150	#4027	—	2	8	no	—
151	#4027	—	2	8	no	—
152	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
153	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
156	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	#3967	C₂³	1	8	yes	—
161	#3964	C₂³	1	8	yes	—
162	#3952	C₂³	1	8	yes	—
163	#3952	C₂³	1	8	yes	—
164	#3950	C₂³	1	8	yes	—
165	#3949	C₂³	1	8	yes	—
166	#3940	C₂³	1	4	yes	—
167	#3940	C₂³	1	4	yes	—
168	#3939	C₂³	1	4	yes	—
169	#3939	C₂³	1	4	yes	—
170	#3449	—	5	1	no	—
171	C₂×#520	—	5	1	no	—
172	#3099	—	5	4	no	—
173	#3098	—	5	4	no	—
174	#3097	—	5	4	no	—
175	#3096	—	5	4	no	—
176	#3093	—	5	4	no	—
177	#3092	—	5	4	no	—
178	#2911	—	5	1	no	—
179	C₂×#428	—	5	1	no	—
180	#2896	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂×#417	—	5	1	no	—
182	#2879	—	5	1	no	—
183	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
184	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₅×#41	—	2	4	no	—
187	C₅×#41	—	2	4	no	—
188	C₅×#41	—	2	4	no	—
189	C₅×#41	—	2	4	no	—
190	C₅×#41	—	4	4	no	—
191	C₅×#41	—	4	4	no	—
192	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
224	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
225	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
228	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	#709	—	2	8	no	—
230	#709	—	2	8	no	—
231	#709	—	2	4	no	—
232	#709	—	2	4	no	—
233	#709	—	2	4	no	—
234	#709	—	2	4	no	—
235	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
236	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
258	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
263	#685	—	2	8	no	—
264	#685	—	2	4	no	—
265	#685	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
270	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
271	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
274	#683	—	2	8	no	—
275	#683	—	2	4	no	—
276	#683	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
279	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
280	#681	—	2	4	no	—
281	#681	—	2	4	no	—
282	C₂×#168	—	2	4	no	—
283	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂²×#41	—	5	1	no	—
285	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
287	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
288	#537	—	5	2	no	—
289	#537	—	5	2	no	—
290	#536	—	5	2	no	—
291	#536	—	10	1	no	—
292	#535	—	5	2	no	—
293	#535	—	10	1	no	—
294	#534	—	10	2	no	—
295	#532	—	10	2	no	—
296	#525	—	5	4	no	—
297	#525	—	10	2	no	—
298	#520	—	5	4	no	—
299	#520	—	5	4	no	—
300	#520	—	10	2	no	—
301	#520	—	10	2	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
305	C₂×#117	—	5	1	no	—
306	C₂×#117	—	5	2	no	—
307	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
310	#485	—	5	8	no	—
311	#485	—	5	8	no	—
312	#484	—	5	8	no	—
313	#483	—	5	8	no	—
314	#482	—	5	8	no	—
315	#482	—	5	8	no	—
316	#481	—	5	8	no	—
317	#480	—	5	8	no	—
318	#428	—	5	4	no	—
319	#428	—	5	4	no	—
320	#428	—	5	2	no	—
321	#428	—	5	2	no	—
322	#428	—	5	2	no	—
323	#428	—	5	2	no	—
324	#427	—	5	4	no	—
325	C₂×#107	—	5	2	no	—
326	C₂×#106	—	5	2	no	—
327	#419	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
328	#418	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
329	#417	—	5	4	no	—
330	#417	—	5	4	no	—
331	#417	C₂×D₅	1	2	yes	—
332	#417	C₂×D₅	1	2	yes	—
333	#416	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
334	C₂×#103	—	5	2	no	—
335	C₂×#102	—	5	2	no	—
336	#408	—	5	4	no	—
337	#408	—	5	4	no	—
338	#407	—	5	4	no	—
339	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
341	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
342	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
343	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
344	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
345	C₂³×C₅	#123	1	4	yes	—
346	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
350	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
351	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
352	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₅×D₄	—	2	2	no	—
357	C₅×D₄	—	2	2	no	—
358	C₅×D₄	—	4	4	no	—
359	C₅×D₄	—	4	4	no	—
360	C₅×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
370	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
371	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
372	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
382	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
385	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
386	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
387	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
388	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
391	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
392	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
393	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
394	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
395	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	D₂₀	—	2	4	no	—
397	D₂₀	—	2	4	no	—
398	C₄×D₅	—	2	8	no	—
399	C₄×D₅	—	2	4	no	—
400	C₄×D₅	—	2	4	no	—
401	C₄×D₅	—	8	8	no	—
402	Dic₁₀	—	2	4	no	—
403	Dic₁₀	—	2	4	no	—
404	C₅×C₈	—	2	4	no	—
405	#168	—	2	4	no	—
406	C₂×#41	—	2	1	no	—
407	C₂×#41	—	2	1	no	—
408	C₂×#41	—	2	4	no	—
409	C₂×#41	—	2	4	no	—
410	C₂×#41	—	5	2	no	—
411	C₂×#41	—	5	2	no	—
412	C₂×#41	—	5	2	no	—
413	C₂×#41	—	5	2	no	—
414	C₂×#41	—	10	4	no	—
415	C₂×#41	—	10	4	no	—
416	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
417	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
418	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
419	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
423	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
433	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
434	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
435	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
436	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
437	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
438	#127	—	10	2	no	—
439	#124	—	10	2	no	—
440	#124	—	10	2	no	—
441	#123	—	10	4	no	—
442	#123	—	10	4	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
447	#121	—	5	4	no	—
448	#121	—	5	4	no	—
449	#121	—	10	2	no	—
450	#121	—	10	2	no	—
451	#121	—	10	4	no	—
452	#121	—	10	4	no	—
453	#120	—	10	4	no	—
454	#120	—	10	4	no	—
455	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
456	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
457	C₄×D₄	—	10	4	no	—
458	C₄×D₄	—	10	4	no	—
459	C₄×D₄	—	10	8	no	—
460	C₄×D₄	—	10	8	no	—
461	C₄×D₄	—	10	4	no	—
462	C₄×D₄	—	10	4	no	—
463	#117	—	2	1	no	—
464	#117	—	2	1	no	—
465	#117	—	5	2	no	—
466	#117	—	5	2	no	—
467	#117	—	5	8	no	—
468	#117	—	10	4	no	—
469	#117	—	10	1	no	—
470	#117	—	10	1	no	—
471	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
472	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
492	#107	—	5	8	no	—
493	#107	—	5	4	no	—
494	#107	—	5	4	no	—
495	#106	—	5	8	no	—
496	#106	—	5	4	no	—
497	#106	—	5	4	no	—
498	#103	—	5	8	no	—
499	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
500	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
501	#102	—	5	8	no	—
502	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
503	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
504	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
506	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
517	C₂²×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
518	C₂²×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
519	C₂²×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
520	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×D₅	—	2	4	no	—
522	C₂×D₅	—	2	4	no	—
523	C₂×D₅	—	2	4	no	—
524	C₂×D₅	—	4	8	no	—
525	C₄×C₅	—	4	2	no	—
526	C₄×C₅	—	4	2	no	—
527	C₄×C₅	—	4	2	no	—
528	C₄×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
529	C₄×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
530	C₄×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
531	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
532	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
533	Dic₅	—	2	4	no	—
534	Dic₅	—	4	4	no	—
535	Dic₅	—	4	2	no	—
536	Dic₅	—	4	2	no	—
537	C₂⁴	—	2	1	no	—
538	C₂⁴	—	5	2	no	—
539	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
540	#41	—	2	4	no	—
541	#41	—	2	4	no	—
542	#41	—	2	4	no	—
543	#41	—	2	4	no	—
544	#41	—	4	4	no	—
545	#41	—	4	4	no	—
546	#41	—	10	4	no	—
547	#41	—	10	4	no	—
548	#41	—	10	4	no	—
549	#41	—	10	4	no	—
550	#41	—	10	8	no	—
551	#41	—	10	8	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
558	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	4	no	—
565	C₂×D₄	—	5	4	no	—
566	C₂×D₄	—	5	4	no	—
567	C₂×D₄	—	5	2	no	—
568	C₂×D₄	—	5	2	no	—
569	C₂×D₄	—	10	8	no	—
570	C₂×D₄	—	10	4	no	—
571	C₂×D₄	—	10	4	no	—
572	C₂×D₄	—	10	4	no	—
573	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
593	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
601	M₁₆	—	2	4	no	—
602	M₁₆	—	2	4	no	—
603	M₁₆	—	10	4	no	—
604	M₁₆	—	10	4	no	—
605	C₂×C₈	—	2	4	no	—
606	C₂×C₈	—	5	4	no	—
607	C₂×C₈	—	10	4	no	—
608	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
622	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	10	8	no	—
636	C₄²	—	10	2	no	—
637	C₄²	—	10	2	no	—
638	C₂×C₅	—	2	2	no	—
639	C₂×C₅	—	2	2	no	—
640	C₂×C₅	—	2	2	no	—
641	C₂×C₅	—	8	2	no	—
642	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
645	D₅	—	4	4	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	4	1	no	—
648	C₂³	—	4	1	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	5	4	no	—
651	C₂³	—	8	1	no	—
652	C₂³	—	8	1	no	—
653	C₂³	—	10	4	no	—
654	C₂³	—	20	2	no	—
655	C₂³	—	20	2	no	—
656	C₂³	#4029	1	4	yes	—
657	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
658	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
659	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	2	2	no	—
662	Q₈	—	4	2	no	—
663	Q₈	—	10	4	no	—
664	Q₈	—	10	4	no	—
665	D₄	—	2	2	no	—
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	4	2	no	—
670	D₄	—	10	8	no	—
671	D₄	—	10	8	no	—
672	D₄	—	10	4	no	—
673	D₄	—	10	4	no	—
674	D₄	—	40	4	no	—
675	D₄	—	40	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	5	4	no	—
685	C₂×C₄	—	10	4	no	—
686	C₂×C₄	—	10	8	no	—
687	C₂×C₄	—	10	4	no	—
688	C₂×C₄	—	10	4	no	—
689	C₂×C₄	—	10	2	no	—
690	C₂×C₄	—	10	2	no	—
691	C₂×C₄	—	10	4	no	—
692	C₂×C₄	—	20	4	no	—
693	C₂×C₄	—	40	8	no	—
694	C₂×C₄	—	40	2	no	—
695	C₂×C₄	—	40	2	no	—
696	C₂×C₄	—	40	1	no	—
697	C₂×C₄	—	40	1	no	—
698	C₂×C₄	#4029	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	#4029	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	#4029	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
711	C₈	—	2	4	no	—
712	C₈	—	10	4	no	—
713	C₅	#60517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	8	4	no	—
725	C₂²	—	10	4	no	—
726	C₂²	—	10	4	no	—
727	C₂²	—	10	4	no	—
728	C₂²	—	20	8	no	—
729	C₂²	C₂×#4029	1	2	yes	—
730	C₂²	C₂×#4029	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂×#4029	1	2	yes	—
732	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	10	4	no	—
737	C₄	—	20	4	no	—
738	C₄	—	20	2	no	—
739	C₄	—	20	2	no	—
740	C₄	C₂×#4029	1	2	yes	—
741	C₄	C₂×#4029	1	2	yes	—
742	C₄	C₂×#4029	1	2	yes	—
743	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
744	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
745	C₂	—	2	2	no	—
746	C₂	—	2	2	no	—
747	C₂	—	2	2	no	—
748	C₂	—	8	2	no	—
749	C₂	—	20	4	no	—
750	C₂	C₂²×#4029	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#10619101	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#10619102	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2896	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10619169	C₂
hypercenter	#2896	D₅
hypocenter	C₅	#60517
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65857	C₂	semidirect
3. C₅×#2896	C₂	semidirect
4. C₂×#65521	C₂	semidirect
5. #10615493	C₂	semidirect
6. C₂×#65410	C₂	semidirect
7. #10613938	C₂	semidirect
8. #10610682	C₂	semidirect
9. #10610650	C₂	semidirect
10. #10610624	C₂	semidirect
11. #10610623	C₂	semidirect
12. #10610575	C₂	semidirect
13. #10610574	C₂	semidirect
34. #65857	C₂²	semidirect
35. C₂×#4038	C₂²	semidirect
36. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₅×#419	C₂²	semidirect
41. C₅×#418	C₂²	semidirect
44. C₅×#416	C₂²	semidirect
46. #65521	C₂²	semidirect
47. C₂×#3967	C₂²	semidirect
48. C₂×#3964	C₂²	semidirect
50. #65415	C₂²	semidirect
51. #65410	C₂²	semidirect
52. #65410	C₂²	semidirect
53. #65399	C₂²	semidirect
54. C₂×#3950	C₂²	semidirect
55. C₂×#3949	C₂²	semidirect
56. #65287	C₂²	semidirect
57. #65284	C₂²	semidirect
58. #65284	C₂²	semidirect
59. #65253	C₂²	semidirect
60. #65253	C₂²	semidirect
61. #65104	C₂²	semidirect
62. #65103	C₂²	semidirect
63. #65098	C₂²	semidirect
64. #65094	C₂²	semidirect
65. #65073	C₂²	semidirect
66. #65068	C₂²	semidirect
67. #65066	C₂²	semidirect
68. #65063	C₂²	semidirect
180. #2896	D₅	semidirect
327. #419	C₂×D₅	semidirect
328. #418	C₂×D₅	semidirect
333. #416	C₂×D₅	semidirect
713. C₅	#60517	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10619169	2
C₂×#65857	2
C₅×#2896	2
C₂×#65521	2
#10615493	2
C₂×#65410	2
#10613938	2
#10610682	2
#10610650	2
#10610624	2
#10610623	2
#10610575	2
#10610574	2
#60517	5