Subgroups — #12967197

Order 1280.

2298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10619161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10610382	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
7	#10610355	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#66164	—	2	4	no	—
12	#66164	C₂²	1	8	yes	—
13	#66161	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#41×Dic₅	—	2	4	no	—
15	C₂×#4093	—	2	1	no	—
16	#66146	—	2	1	no	—
17	C₂×#4086	—	2	1	no	—
18	C₂×#4083	—	2	2	no	—
19	#66132	—	2	2	no	—
20	#66132	—	2	1	no	—
21	C₂×#4076	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4072	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₅×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#65420	C₂²	1	8	yes	—
28	#65420	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#65410	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#65410	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#3953	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#65395	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#65026	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#65025	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#65024	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#60518	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
39	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
59	#4093	—	2	8	no	—
60	Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
61	#4086	—	2	8	no	—
62	#4083	—	2	16	no	—
63	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
64	D₄×Dic₅	—	2	16	no	—
65	#4076	—	2	8	no	—
66	#4076	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×#685	—	2	4	no	—
68	#4072	—	2	2	no	—
69	#4072	—	2	2	no	—
70	#4072	—	2	2	no	—
71	#4072	—	2	4	no	—
72	#4072	—	2	4	no	—
73	#4072	C₂³	1	4	yes	—
74	#4072	C₂³	1	4	yes	—
75	#4072	C₂³	1	4	yes	—
76	#4072	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
83	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
84	#3953	C₂³	1	32	yes	—
85	#3950	C₂³	1	16	yes	complemented
86	#3949	C₂³	1	16	yes	complemented
87	C₂×#535	—	5	1	no	—
88	#3428	—	5	1	no	—
89	#3096	—	5	16	no	—
90	#3094	—	5	8	no	—
91	#2911	—	5	2	no	—
92	C₂×#418	—	5	2	no	—
93	#2879	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
99	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
100	C₅×#41	—	2	16	no	—
101	C₅×#41	—	2	8	no	—
102	C₅×#41	—	2	8	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
120	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
123	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
125	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
126	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
130	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
132	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
139	#685	—	2	16	no	—
140	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
149	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
151	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
152	#535	—	5	8	no	—
153	#535	—	10	4	no	—
154	C₂×#127	—	10	1	no	—
155	C₂×#124	—	10	1	no	—
156	C₂×#121	—	5	4	no	—
157	C₂×#120	—	10	2	no	—
158	#520	—	5	8	no	—
159	#519	—	10	1	no	—
160	#518	—	10	2	no	—
161	#518	—	10	1	no	—
162	C₄×#41	—	10	4	no	—
163	C₂×#117	—	5	4	no	—
164	C₂×#117	—	5	2	no	—
165	C₂×#117	—	5	1	no	—
166	#482	—	5	32	no	—
167	#481	—	5	16	no	—
168	#480	—	5	16	no	—
169	#428	—	5	8	no	—
170	#428	—	5	8	no	—
171	#427	—	5	8	no	—
172	#418	—	5	8	no	—
173	#418	—	5	8	no	—
174	C₂×#102	—	5	8	no	—
175	#408	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
176	#407	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
177	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₅	#123	1	4	yes	—
181	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
189	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
190	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₅×D₄	—	2	16	no	—
192	C₅×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	#123	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₅	—	8	16	no	—
206	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
210	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
211	D₂₀	—	2	8	no	—
212	D₂₀	—	4	4	no	—
213	D₂₀	—	4	8	no	—
214	C₅×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂⁵	—	10	1	no	—
216	C₂×#41	—	2	8	no	—
217	C₂×#41	D₂₀	1	4	yes	—
218	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
219	C₂²×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
226	C₂²×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
232	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
234	#127	—	10	8	no	—
235	#124	—	10	8	no	—
236	#121	—	5	16	no	—
237	#121	—	10	8	no	—
238	#120	—	10	16	no	—
239	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
240	C₄×D₄	—	10	16	no	—
241	C₄×D₄	—	10	8	no	—
242	#117	—	5	4	no	—
243	#117	—	5	4	no	—
244	#117	—	5	8	no	—
245	#117	—	5	4	no	—
246	#117	—	10	4	no	—
247	#117	—	10	2	no	—
248	#117	—	10	4	no	—
249	#117	—	10	2	no	—
250	#117	—	10	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
261	#107	—	5	16	no	—
262	#106	—	5	16	no	—
263	#102	—	5	32	no	—
264	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
265	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
271	C₂²×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
273	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₅	—	4	8	no	—
275	C₂×D₅	—	4	4	no	—
276	C₂×D₅	—	8	8	no	—
277	C₂×D₅	—	8	16	no	—
278	C₄×C₅	—	2	4	no	—
279	C₄×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
280	C₄×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
281	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
282	Dic₅	—	4	4	no	—
283	Dic₅	—	4	8	no	—
284	C₂⁴	—	10	2	no	—
285	C₂⁴	—	10	4	no	—
286	C₂⁴	—	20	4	no	—
287	C₂⁴	—	40	4	no	—
288	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
289	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
290	#41	—	2	8	no	—
291	#41	—	2	8	no	—
292	#41	—	2	16	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	5	4	no	—
298	C₂×D₄	—	10	16	no	—
299	C₂×D₄	—	10	2	no	—
300	C₂×D₄	—	10	4	no	—
301	C₂×D₄	—	10	8	no	—
302	C₂×D₄	—	10	8	no	—
303	C₂×D₄	—	10	8	no	—
304	C₂×D₄	—	20	4	no	—
305	C₂×D₄	—	20	8	no	—
306	C₂×D₄	—	40	8	no	—
307	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
308	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#711	1	8	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
321	M₁₆	—	2	8	no	—
322	M₁₆	—	2	8	no	—
323	C₂×C₈	—	2	8	no	—
324	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
335	C₄²	—	10	4	no	—
336	C₄²	—	10	8	no	—
337	C₄²	—	10	4	no	—
338	C₄²	—	10	4	no	—
339	C₂×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂×C₅	—	2	4	no	—
341	C₂×C₅	—	4	4	no	—
342	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅	#3585	1	2	yes	—
344	D₅	—	8	4	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	—	10	4	no	—
349	C₂³	—	20	8	no	—
350	C₂³	—	20	4	no	—
351	C₂³	—	20	8	no	—
352	C₂³	—	40	8	no	—
353	C₂³	—	40	16	no	—
354	C₂³	#4032	1	4	yes	—
355	C₂³	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
356	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
358	Q₈	—	2	8	no	—
359	D₄	—	2	16	no	—
360	D₄	—	2	8	no	—
361	D₄	—	10	8	no	—
362	D₄	—	20	4	no	—
363	D₄	—	20	8	no	—
364	D₄	—	40	16	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	10	8	no	—
369	C₂×C₄	—	10	4	no	—
370	C₂×C₄	—	20	4	no	—
371	C₂×C₄	—	40	4	no	—
372	C₂×C₄	—	40	8	no	—
373	C₂×C₄	#4032	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	#4032	1	8	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	2	8	no	—
383	C₅	#60518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	8	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	8	4	no	—
390	C₂²	—	20	8	no	—
391	C₂²	—	20	4	no	—
392	C₂²	—	40	8	no	—
393	C₂²	—	40	16	no	—
394	C₂²	C₂×#4032	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×#4032	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	20	4	no	—
399	C₄	—	20	8	no	—
400	C₄	C₂×#4032	1	2	yes	—
401	C₄	C₂×#4032	1	4	yes	—
402	C₄	C₂²×#711	1	2	yes	—
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	—	2	4	no	—
405	C₂	—	4	4	no	—
406	C₂	—	40	4	no	—
407	C₂	C₂²×#4032	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#10619068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2879	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#66164	C₂
hypercenter	#2879	D₅
hypocenter	C₅	#60518
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10619161	C₂	semidirect
3. C₅×#2879	C₂	semidirect
4. C₂×#65420	C₂	semidirect
5. #10615483	C₂	semidirect
6. #10610382	C₂	semidirect
7. #10610355	C₂	semidirect
13. #66161	C₂²	semidirect
24. C₂×#4072	C₂²	semidirect
25. C₅×#408	C₂²	semidirect
26. C₅×#407	C₂²	semidirect
28. #65420	C₂²	semidirect
29. #65410	C₂²	semidirect
30. #65410	C₂²	semidirect
31. C₂×#3953	C₂²	semidirect
32. #65395	C₂²	semidirect
33. #65026	C₂²	semidirect
34. #65025	C₂²	semidirect
35. #65024	C₂²	semidirect
76. #4072	C₂³	semidirect
79. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
83. C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
85. #3950	C₂³	semidirect
86. #3949	C₂³	semidirect
93. #2879	D₅	semidirect
175. #408	C₂×D₅	semidirect
176. #407	C₂×D₅	semidirect
264. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
383. C₅	#60518	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66164	2
#10619161	2
C₅×#2879	2
C₂×#65420	2
#10615483	2
#10610382	2
#10610355	2
#60518	5