Subgroups — #12967198

Order 1280.

2298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10613938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10610950	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#10610948	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#10610905	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#65859	—	2	2	no	—
19	#65859	—	2	2	no	—
20	#65859	C₂²	1	4	yes	—
21	#65859	C₂²	1	4	yes	—
22	#65857	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#65856	—	2	2	no	—
24	#65855	—	2	1	no	—
25	D₅×#117	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#65850	—	2	1	no	—
27	C₂×#4041	C₂²	1	4	yes	—
28	#65838	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#4028	—	2	2	no	—
30	#65820	—	2	2	no	—
31	C₂×#4021	—	2	1	no	—
32	C₂×#4020	—	2	1	no	—
33	C₄×#709	—	2	2	no	—
34	C₅×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₅×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅×#427	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#65420	C₂²	1	4	yes	—
38	#65420	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#65418	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#65415	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#3953	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#65399	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#65290	C₂²	1	4	yes	—
44	#65290	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65287	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65284	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#3941	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65253	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65174	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#65171	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65155	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65152	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#60518	—	5	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#709	—	2	4	no	—
58	C₂×#709	—	2	4	no	—
59	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₅×#117	—	2	1	no	—
80	C₅×#117	—	2	1	no	—
81	C₅×#117	—	2	1	no	—
82	C₅×#117	—	2	1	no	—
83	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
84	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
85	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
86	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
95	C₂×#685	—	2	4	no	—
96	#4072	—	2	1	no	—
97	#4072	—	2	1	no	—
98	#4072	C₂³	1	2	yes	—
99	#4072	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
102	C₂×#681	—	2	4	no	—
103	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
106	#4041	—	2	8	no	—
107	#4041	C₂³	1	16	yes	—
108	#4039	—	2	4	no	—
109	#4038	C₂³	1	8	yes	complemented
110	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#4033	—	2	4	no	—
112	#4028	—	2	8	no	—
113	#4028	—	2	8	no	—
114	#4027	—	2	8	no	—
115	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	#4023	—	2	4	no	—
117	#4021	—	2	4	no	—
118	#4021	—	2	4	no	—
119	#4020	—	2	4	no	—
120	#4020	—	2	4	no	—
121	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
122	#4018	—	2	4	no	—
123	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
125	C₅×#107	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₅×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#3953	C₂³	1	16	yes	—
128	#3952	C₂³	1	16	yes	complemented
129	#3941	C₂³	1	16	yes	—
130	#3940	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#3939	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₂×#535	—	5	1	no	—
133	#3428	—	5	1	no	—
134	#3096	—	5	8	no	—
135	#3096	—	5	8	no	—
136	#3094	—	5	8	no	—
137	#2911	—	5	1	no	—
138	#2911	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂×#418	—	5	1	no	—
140	C₂×#418	—	5	1	no	—
141	#2879	—	5	1	no	—
142	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
147	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
148	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#709	—	2	8	no	—
165	#709	—	2	8	no	—
166	#709	—	2	4	no	—
167	#709	—	2	4	no	—
168	#709	—	2	4	no	—
169	#709	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
181	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
182	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
183	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
184	C₂×D₂₀	—	8	8	no	—
185	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
214	#685	—	2	8	no	—
215	#685	—	2	16	no	—
216	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
218	#683	—	2	8	no	—
219	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
222	#681	—	2	4	no	—
223	#681	—	2	4	no	—
224	C₂×#168	—	2	4	no	—
225	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×#41	—	5	1	no	—
227	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
229	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
230	#535	—	5	4	no	—
231	#535	—	5	4	no	—
232	#535	—	10	2	no	—
233	#535	—	10	2	no	—
234	C₂×#127	—	10	1	no	—
235	C₂×#124	—	10	1	no	—
236	C₂×#121	—	5	4	no	—
237	C₂×#120	—	10	2	no	—
238	#520	—	5	4	no	—
239	#520	—	5	4	no	—
240	#519	—	10	1	no	—
241	#518	—	10	2	no	—
242	#518	—	10	1	no	—
243	C₄×#41	—	10	2	no	—
244	C₄×#41	—	10	2	no	—
245	C₂×#117	—	5	1	no	—
246	C₂×#117	—	5	4	no	—
247	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
249	#482	—	5	16	no	—
250	#482	—	5	16	no	—
251	#481	—	5	16	no	—
252	#480	—	5	16	no	—
253	#428	—	5	4	no	—
254	#428	—	5	4	no	—
255	#428	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
256	#428	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
257	#427	—	5	4	no	—
258	#427	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
259	#418	—	5	4	no	—
260	#418	—	5	4	no	—
261	#418	—	5	4	no	—
262	#418	—	5	4	no	—
263	C₂×#102	—	5	4	no	—
264	C₂×#102	—	5	4	no	—
265	#408	—	5	4	no	—
266	#408	—	5	4	no	—
267	#407	—	5	4	no	—
268	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₅	#123	1	4	yes	—
270	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
281	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
282	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
283	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
303	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
306	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	D₂₀	—	2	4	no	—
308	D₂₀	—	2	4	no	—
309	D₂₀	—	2	4	no	—
310	D₂₀	—	2	4	no	—
311	D₂₀	—	4	4	no	—
312	D₂₀	—	4	4	no	—
313	D₂₀	—	4	4	no	—
314	D₂₀	—	8	16	no	—
315	C₄×D₅	—	2	8	no	—
316	C₄×D₅	—	2	4	no	—
317	C₄×D₅	—	2	4	no	—
318	C₄×D₅	—	8	8	no	—
319	Dic₁₀	—	2	4	no	—
320	Dic₁₀	—	2	4	no	—
321	C₅×C₈	—	2	4	no	—
322	#168	—	2	4	no	—
323	C₂⁵	—	10	1	no	—
324	C₂×#41	—	5	2	no	—
325	C₂×#41	—	5	2	no	—
326	C₂×#41	—	5	2	no	—
327	C₂×#41	—	5	2	no	—
328	C₂×#41	—	10	4	no	—
329	C₂×#41	—	10	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
348	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
349	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
352	#127	—	10	4	no	—
353	#127	—	10	4	no	—
354	#124	—	10	4	no	—
355	#124	—	10	4	no	—
356	#121	—	5	16	no	—
357	#121	—	10	8	no	—
358	#120	—	10	8	no	—
359	#120	—	10	8	no	—
360	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
362	C₄×D₄	—	10	4	no	—
363	C₄×D₄	—	10	8	no	—
364	C₄×D₄	—	10	4	no	—
365	C₄×D₄	—	10	8	no	—
366	#117	—	2	1	no	—
367	#117	—	2	1	no	—
368	#117	—	2	1	no	—
369	#117	—	2	1	no	—
370	#117	—	5	2	no	—
371	#117	—	5	2	no	—
372	#117	—	5	8	no	—
373	#117	—	10	4	no	—
374	#117	—	10	4	no	—
375	#117	—	10	1	no	—
376	#117	—	10	1	no	—
377	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
378	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
379	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
380	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
394	#107	—	5	8	no	—
395	#107	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
396	#106	—	5	8	no	—
397	#106	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
398	#102	—	5	16	no	—
399	#102	—	5	16	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
401	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
406	C₂²×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
407	C₂²×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
408	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₅	—	2	8	no	—
410	C₂×D₅	—	2	4	no	—
411	C₂×D₅	—	4	8	no	—
412	C₂×D₅	—	4	4	no	—
413	C₂×D₅	—	8	4	no	—
414	C₂×D₅	—	8	8	no	—
415	C₂×D₅	—	8	8	no	—
416	C₂×D₅	—	8	8	no	—
417	C₄×C₅	—	4	4	no	—
418	C₄×C₅	—	4	4	no	—
419	C₄×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
420	C₄×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
421	C₄×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
422	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
424	Dic₅	—	2	4	no	—
425	Dic₅	—	4	4	no	—
426	C₂⁴	—	5	2	no	—
427	C₂⁴	—	10	2	no	—
428	C₂⁴	—	10	2	no	—
429	C₂⁴	—	10	2	no	—
430	C₂⁴	—	20	4	no	—
431	C₂⁴	—	40	4	no	—
432	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
433	#41	—	10	4	no	—
434	#41	—	10	4	no	—
435	#41	—	10	4	no	—
436	#41	—	10	4	no	—
437	#41	—	10	8	no	—
438	#41	—	10	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
442	C₂×D₄	—	5	4	no	—
443	C₂×D₄	—	5	4	no	—
444	C₂×D₄	—	5	2	no	—
445	C₂×D₄	—	5	2	no	—
446	C₂×D₄	—	5	4	no	—
447	C₂×D₄	—	10	16	no	—
448	C₂×D₄	—	10	8	no	—
449	C₂×D₄	—	10	4	no	—
450	C₂×D₄	—	10	4	no	—
451	C₂×D₄	—	10	4	no	—
452	C₂×D₄	—	10	2	no	—
453	C₂×D₄	—	10	2	no	—
454	C₂×D₄	—	10	2	no	—
455	C₂×D₄	—	10	4	no	—
456	C₂×D₄	—	10	4	no	—
457	C₂×D₄	—	10	4	no	—
458	C₂×D₄	—	10	4	no	—
459	C₂×D₄	—	20	4	no	—
460	C₂×D₄	—	20	4	no	—
461	C₂×D₄	—	20	4	no	—
462	C₂×D₄	—	40	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
480	M₁₆	—	2	4	no	—
481	M₁₆	—	2	4	no	—
482	M₁₆	—	10	4	no	—
483	M₁₆	—	10	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	5	4	no	—
486	C₂×C₈	—	10	4	no	—
487	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
493	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
494	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	10	8	no	—
508	C₄²	—	10	2	no	—
509	C₄²	—	10	2	no	—
510	C₂×C₅	—	2	2	no	—
511	C₂×C₅	—	2	2	no	—
512	C₂×C₅	—	2	2	no	—
513	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₅	#3585	1	2	yes	—
515	D₅	—	4	4	no	—
516	D₅	—	8	4	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	5	4	no	—
519	C₂³	—	10	4	no	—
520	C₂³	—	10	4	no	—
521	C₂³	—	20	4	no	—
522	C₂³	—	20	8	no	—
523	C₂³	—	20	4	no	—
524	C₂³	—	20	4	no	—
525	C₂³	—	20	4	no	—
526	C₂³	—	40	4	no	—
527	C₂³	—	40	4	no	—
528	C₂³	—	40	16	no	—
529	C₂³	#4040	1	4	yes	—
530	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	10	4	no	—
534	Q₈	—	10	4	no	—
535	D₄	—	10	8	no	—
536	D₄	—	10	8	no	—
537	D₄	—	10	4	no	—
538	D₄	—	10	4	no	—
539	D₄	—	10	4	no	—
540	D₄	—	10	4	no	—
541	D₄	—	20	4	no	—
542	D₄	—	20	4	no	—
543	D₄	—	20	4	no	—
544	D₄	—	40	16	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	5	4	no	—
549	C₂×C₄	—	8	2	no	—
550	C₂×C₄	—	10	4	no	—
551	C₂×C₄	—	10	8	no	—
552	C₂×C₄	—	10	4	no	—
553	C₂×C₄	—	10	4	no	—
554	C₂×C₄	—	10	4	no	—
555	C₂×C₄	—	40	8	no	—
556	C₂×C₄	—	40	2	no	—
557	C₂×C₄	#4040	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#4040	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#4040	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	2	4	no	—
571	C₈	—	10	4	no	—
572	C₅	#60518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	10	4	no	—
578	C₂²	—	10	8	no	—
579	C₂²	—	20	4	no	—
580	C₂²	—	20	8	no	—
581	C₂²	—	40	4	no	—
582	C₂²	—	40	8	no	—
583	C₂²	—	40	8	no	—
584	C₂²	—	40	8	no	—
585	C₂²	C₂×#4040	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂×#4040	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂×#4040	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	10	4	no	—
592	C₄	—	20	4	no	—
593	C₄	C₂×#4040	1	2	yes	—
594	C₄	C₂×#4040	1	2	yes	—
595	C₄	C₂×#4040	1	2	yes	—
596	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
598	C₂	—	2	2	no	—
599	C₂	—	2	2	no	—
600	C₂	—	2	2	no	—
601	C₂	—	20	4	no	—
602	C₂	—	40	4	no	—
603	C₂	C₂²×#4040	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#10619101	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2911	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#65859	C₂
hypercenter	#2911	D₅
hypocenter	C₅	#60518
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617632	C₂	semidirect
3. C₅×#2911	C₂	semidirect
4. C₂×#65420	C₂	semidirect
5. #10615493	C₂	semidirect
6. C₂×#65290	C₂	semidirect
7. #10613938	C₂	semidirect
8. #10610950	C₂	semidirect
9. #10610948	C₂	semidirect
10. #10610905	C₂	semidirect
22. #65857	C₂²	semidirect
25. D₅×#117	C₂²	semidirect
28. #65838	C₂²	semidirect
34. C₅×#428	C₂²	semidirect
35. C₅×#428	C₂²	semidirect
36. C₅×#427	C₂²	semidirect
38. #65420	C₂²	semidirect
39. #65418	C₂²	semidirect
40. #65415	C₂²	semidirect
41. C₂×#3953	C₂²	semidirect
42. #65399	C₂²	semidirect
44. #65290	C₂²	semidirect
45. #65287	C₂²	semidirect
46. #65284	C₂²	semidirect
47. C₂×#3941	C₂²	semidirect
48. #65253	C₂²	semidirect
49. #65174	C₂²	semidirect
50. #65171	C₂²	semidirect
51. #65155	C₂²	semidirect
52. #65152	C₂²	semidirect
109. #4038	C₂³	semidirect
110. D₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
125. C₅×#107	C₂³	semidirect
126. C₅×#106	C₂³	semidirect
128. #3952	C₂³	semidirect
130. #3940	C₂³	semidirect
131. #3939	C₂³	semidirect
138. #2911	D₅	semidirect
255. #428	C₂×D₅	semidirect
256. #428	C₂×D₅	semidirect
258. #427	C₂×D₅	semidirect
395. #107	C₂²×D₅	semidirect
397. #106	C₂²×D₅	semidirect
572. C₅	#60518	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65859	2
#10617632	2
C₅×#2911	2
C₂×#65420	2
#10615493	2
C₂×#65290	2
#10613938	2
#10610950	2
#10610948	2
#10610905	2
#60518	5