Subgroups — #12967201

Order 1280.

2106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10619161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615128	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
6	#10614458	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10613938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#536	—	2	4	no	—
11	C₅×#536	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#66161	C₂²	1	8	yes	—
18	#41×Dic₅	—	2	4	no	—
19	#66146	—	2	1	no	—
20	#66132	—	2	2	no	—
21	#66132	—	2	1	no	—
22	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4072	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
25	#65523	C₂²	1	8	yes	—
26	#65514	C₂²	1	8	yes	—
27	#65514	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#3967	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#65496	C₂²	1	4	yes	—
30	#65334	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#65333	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#65332	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#65287	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#65284	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#65253	C₂²	1	8	yes	—
36	#60519	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
38	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
52	C₅×#124	—	2	8	no	—
53	C₅×#123	—	2	16	no	—
54	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
55	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
56	C₅×#117	—	2	2	no	—
57	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
65	Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
66	D₄×Dic₅	—	2	16	no	—
67	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
68	#4072	—	2	4	no	—
69	#4072	—	2	2	no	—
70	#4072	—	2	4	no	—
71	#4072	—	2	2	no	—
72	#4072	C₂³	1	4	yes	—
73	#4072	C₂³	1	8	yes	—
74	#4072	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
79	C₂×#681	—	2	8	no	—
80	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
83	#3967	C₂³	1	32	yes	—
84	C₂²⋊#168	C₂³	1	16	yes	—
85	#3940	C₂³	1	16	yes	—
86	#3939	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×#536	D₅	1	1	yes	characteristic
88	#3428	—	5	1	no	—
89	#3097	—	5	16	no	—
90	#3095	—	5	8	no	—
91	#2911	—	5	2	no	—
92	C₂×#419	—	5	2	no	—
93	#2879	—	5	1	no	—
94	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₅×#41	—	2	16	no	—
97	C₅×#41	—	2	8	no	—
98	C₅×#41	—	2	8	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
143	#681	—	2	8	no	—
144	#681	—	2	8	no	—
145	C₂×#168	—	2	8	no	—
146	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
150	#536	—	2	4	no	—
151	#536	C₂×D₅	1	8	yes	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×#124	—	2	1	no	—
154	C₂×#123	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
156	#520	—	5	8	no	—
157	#519	—	10	1	no	—
158	#518	—	10	2	no	—
159	#518	—	10	1	no	—
160	C₄×#41	—	10	4	no	—
161	C₂×#117	—	5	4	no	—
162	C₂×#117	—	5	2	no	—
163	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
164	#485	—	5	32	no	—
165	#484	—	5	16	no	—
166	#483	—	5	16	no	—
167	#428	—	5	8	no	—
168	#428	—	5	8	no	—
169	#427	—	5	8	no	—
170	#419	—	5	8	no	—
171	#419	—	5	8	no	—
172	C₂×#103	—	5	8	no	—
173	#408	—	5	8	no	—
174	#407	—	5	4	no	—
175	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅	#123	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
186	C₅×D₄	—	2	16	no	—
187	C₅×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	#123	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
207	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
208	#168	—	2	8	no	—
209	C₂×#41	—	2	8	no	—
210	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
211	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
212	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
217	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
226	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
228	#124	—	2	8	no	—
229	#123	—	2	16	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	16	yes	—
232	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
233	C₄×D₄	—	10	16	no	—
234	C₄×D₄	—	10	8	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	5	4	no	—
237	#117	—	5	4	no	—
238	#117	—	5	8	no	—
239	#117	—	10	4	no	—
240	#117	—	10	2	no	—
241	#117	—	10	4	no	—
242	#117	—	10	2	no	—
243	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
255	#107	—	5	16	no	—
256	#106	—	5	16	no	—
257	#103	—	5	32	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
259	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
267	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₄×C₅	—	4	4	no	—
270	C₄×C₅	—	4	4	no	—
271	C₄×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
272	C₄×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
273	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
274	Dic₅	—	4	8	no	—
275	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
276	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
277	#41	—	2	8	no	—
278	#41	—	2	8	no	—
279	#41	—	2	16	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
288	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
289	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
290	C₂×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
293	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
301	C₂²×C₄	#711	1	8	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
309	M₁₆	—	10	8	no	—
310	M₁₆	—	10	8	no	—
311	C₂×C₈	—	5	8	no	—
312	C₂×C₈	—	10	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
318	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
324	C₄²	—	2	4	no	—
325	C₄²	—	10	4	no	—
326	C₄²	—	10	8	no	—
327	C₄²	—	10	4	no	—
328	C₂×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂×C₅	—	2	4	no	—
330	C₂×C₅	—	4	4	no	—
331	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅	#3586	1	2	yes	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	#4081	1	4	yes	—
337	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
338	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	2	8	no	—
341	Q₈	—	2	8	no	—
342	Q₈	—	4	4	no	—
343	Q₈	—	4	8	no	—
344	D₄	—	2	16	no	—
345	D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	10	8	no	—
355	C₂×C₄	—	40	4	no	—
356	C₂×C₄	—	40	8	no	—
357	C₂×C₄	#4081	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	#4081	1	8	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	10	8	no	—
367	C₅	#60519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	8	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	8	4	no	—
374	C₂²	C₂×#4081	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×#4081	1	4	yes	—
376	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	4	4	no	—
380	C₄	—	20	8	no	—
381	C₄	C₂×#4081	1	2	yes	—
382	C₄	C₂×#4081	1	4	yes	—
383	C₄	C₂²×#711	1	2	yes	—
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	2	4	no	—
386	C₂	—	4	4	no	—
387	C₂	C₂²×#4081	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#10619188	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#536	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
hypercenter	C₂×#536	D₅
hypocenter	C₅	#60519
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#65514	C₂	semidirect
5. #10615128	C₂	semidirect
6. #10614458	C₂	semidirect
7. #10613938	C₂	semidirect
27. #65514	C₂²	semidirect
28. C₂×#3967	C₂²	semidirect
30. #65334	C₂²	semidirect
31. #65333	C₂²	semidirect
32. #65332	C₂²	semidirect
33. #65287	C₂²	semidirect
34. #65284	C₂²	semidirect
367. C₅	#60519	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#536	2
#10619161	2
#10615805	2
C₂×#65514	2
#10615128	2
#10614458	2
#10613938	2
#60519	5