Subgroups — #12967205

Order 1280.

2106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#65293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10613938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10610951	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#10610949	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#10610906	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#65860	—	2	2	no	—
19	#65860	—	2	2	no	—
20	#65860	C₂²	1	4	yes	—
21	#65860	C₂²	1	4	yes	—
22	#65857	C₂²	1	4	yes	—
23	#65856	—	2	2	no	—
24	#65855	—	2	1	no	—
25	D₅×#117	C₂²	1	4	yes	—
26	#65850	—	2	1	no	—
27	C₂×#4043	C₂²	1	4	yes	—
28	#65838	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#4032	—	2	2	no	—
30	#65820	—	2	2	no	—
31	C₂×#4021	—	2	1	no	—
32	C₄×#709	—	2	2	no	—
33	C₂×#4015	—	2	1	no	—
34	C₅×#428	C₂²	1	4	yes	—
35	C₅×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅×#427	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#65418	C₂²	1	4	yes	—
38	#65415	C₂²	1	4	yes	—
39	#65409	C₂²	1	4	yes	—
40	#65409	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#65399	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#3948	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#65293	C₂²	1	4	yes	—
44	#65293	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65287	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65284	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#3942	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65253	C₂²	1	4	yes	—
49	#65177	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#65173	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65156	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65151	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#60519	—	5	1	no	maximal, Sylow
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
57	C₂×#709	—	2	4	no	—
58	C₂×#709	—	2	4	no	—
59	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₅×#117	—	2	1	no	—
79	C₅×#117	—	2	1	no	—
80	C₅×#117	—	2	1	no	—
81	C₅×#117	—	2	1	no	—
82	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
84	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
85	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
94	C₂×#685	—	2	4	no	—
95	#4072	—	2	1	no	—
96	#4072	—	2	1	no	—
97	#4072	C₂³	1	2	yes	—
98	#4072	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
102	C₂×#681	—	2	4	no	—
103	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
106	#4043	—	2	8	no	—
107	#4043	C₂³	1	16	yes	—
108	#4039	—	2	4	no	—
109	#4038	C₂³	1	8	yes	—
110	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	#4033	—	2	4	no	—
112	#4032	—	2	8	no	—
113	#4032	—	2	8	no	—
114	#4027	—	2	8	no	—
115	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	#4023	—	2	4	no	—
117	#4021	—	2	4	no	—
118	#4021	—	2	4	no	—
119	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
120	#4018	—	2	4	no	—
121	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
122	#4015	—	2	4	no	—
123	#4015	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
125	C₅×#107	C₂³	1	8	yes	—
126	C₅×#106	C₂³	1	8	yes	—
127	#3952	C₂³	1	16	yes	—
128	#3948	C₂³	1	16	yes	—
129	#3942	C₂³	1	16	yes	—
130	#3940	C₂³	1	8	yes	—
131	#3939	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#536	—	5	1	no	—
133	#3428	—	5	1	no	—
134	#3097	—	5	8	no	—
135	#3097	—	5	8	no	—
136	#3095	—	5	8	no	—
137	#2911	—	5	1	no	—
138	#2911	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂×#419	—	5	1	no	—
140	C₂×#419	—	5	1	no	—
141	#2879	—	5	1	no	—
142	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
162	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#709	—	2	8	no	—
164	#709	—	2	8	no	—
165	#709	—	2	4	no	—
166	#709	—	2	4	no	—
167	#709	—	2	4	no	—
168	#709	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
211	#685	—	2	8	no	—
212	#685	—	2	16	no	—
213	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
215	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
216	#683	—	2	8	no	—
217	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
220	#681	—	2	4	no	—
221	#681	—	2	4	no	—
222	C₂×#168	—	2	4	no	—
223	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×#41	—	5	1	no	—
225	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
227	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
228	#536	—	5	4	no	—
229	#536	—	5	4	no	—
230	#536	—	10	2	no	—
231	#536	—	10	2	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
233	C₂×#124	—	10	1	no	—
234	C₂×#123	—	10	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
236	#520	—	5	4	no	—
237	#520	—	5	4	no	—
238	#519	—	10	1	no	—
239	#518	—	10	2	no	—
240	#518	—	10	1	no	—
241	C₄×#41	—	10	2	no	—
242	C₄×#41	—	10	2	no	—
243	C₂×#117	—	5	1	no	—
244	C₂×#117	—	5	4	no	—
245	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
247	#485	—	5	16	no	—
248	#485	—	5	16	no	—
249	#484	—	5	16	no	—
250	#483	—	5	16	no	—
251	#428	—	5	4	no	—
252	#428	—	5	4	no	—
253	#428	C₂×D₅	1	4	yes	—
254	#428	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
255	#427	—	5	4	no	—
256	#427	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
257	#419	—	5	4	no	—
258	#419	—	5	4	no	—
259	#419	—	5	4	no	—
260	#419	—	5	4	no	—
261	C₂×#103	—	5	4	no	—
262	C₂×#103	—	5	4	no	—
263	#408	—	5	4	no	—
264	#408	—	5	4	no	—
265	#407	—	5	4	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₅	#123	1	4	yes	—
268	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
300	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	D₂₀	—	2	4	no	—
302	D₂₀	—	2	4	no	—
303	C₄×D₅	—	2	8	no	—
304	C₄×D₅	—	2	4	no	—
305	C₄×D₅	—	2	4	no	—
306	C₄×D₅	—	8	8	no	—
307	Dic₁₀	—	2	4	no	—
308	Dic₁₀	—	2	4	no	—
309	Dic₁₀	—	2	4	no	—
310	Dic₁₀	—	2	4	no	—
311	Dic₁₀	—	4	4	no	—
312	Dic₁₀	—	4	4	no	—
313	Dic₁₀	—	4	4	no	—
314	C₅×C₈	—	2	4	no	—
315	#168	—	2	4	no	—
316	C₂×#41	—	5	2	no	—
317	C₂×#41	—	5	2	no	—
318	C₂×#41	—	5	2	no	—
319	C₂×#41	—	5	2	no	—
320	C₂×#41	—	10	4	no	—
321	C₂×#41	—	10	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
340	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
341	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
344	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
346	#124	—	10	4	no	—
347	#124	—	10	4	no	—
348	#123	—	10	8	no	—
349	#123	—	10	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
352	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
354	C₄×D₄	—	10	4	no	—
355	C₄×D₄	—	10	8	no	—
356	C₄×D₄	—	10	4	no	—
357	C₄×D₄	—	10	8	no	—
358	#117	—	2	1	no	—
359	#117	—	2	1	no	—
360	#117	—	2	1	no	—
361	#117	—	2	1	no	—
362	#117	—	5	2	no	—
363	#117	—	5	2	no	—
364	#117	—	5	8	no	—
365	#117	—	10	4	no	—
366	#117	—	10	4	no	—
367	#117	—	10	1	no	—
368	#117	—	10	1	no	—
369	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
370	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
371	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
372	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
387	#107	—	5	8	no	—
388	#107	C₂²×D₅	1	8	yes	—
389	#106	—	5	8	no	—
390	#106	C₂²×D₅	1	8	yes	—
391	#103	—	5	16	no	—
392	#103	—	5	16	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
394	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
399	C₂²×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
400	C₂²×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
401	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₅	—	2	8	no	—
403	C₂×D₅	—	2	4	no	—
404	C₂×D₅	—	8	4	no	—
405	C₄×C₅	—	4	4	no	—
406	C₄×C₅	—	4	4	no	—
407	C₄×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
408	C₄×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
409	C₄×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
410	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
412	Dic₅	—	2	4	no	—
413	Dic₅	—	4	4	no	—
414	Dic₅	—	4	4	no	—
415	C₂⁴	—	5	2	no	—
416	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
417	#41	—	10	4	no	—
418	#41	—	10	4	no	—
419	#41	—	10	4	no	—
420	#41	—	10	4	no	—
421	#41	—	10	8	no	—
422	#41	—	10	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
439	C₂×D₄	—	5	4	no	—
440	C₂×D₄	—	5	4	no	—
441	C₂×D₄	—	5	2	no	—
442	C₂×D₄	—	5	2	no	—
443	C₂×D₄	—	10	8	no	—
444	C₂×D₄	—	10	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
458	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
466	M₁₆	—	2	4	no	—
467	M₁₆	—	2	4	no	—
468	M₁₆	—	10	4	no	—
469	M₁₆	—	10	4	no	—
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	—	5	4	no	—
472	C₂×C₈	—	10	4	no	—
473	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
479	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
481	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	10	8	no	—
495	C₄²	—	10	2	no	—
496	C₄²	—	10	2	no	—
497	C₂×C₅	—	2	2	no	—
498	C₂×C₅	—	2	2	no	—
499	C₂×C₅	—	2	2	no	—
500	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₅	#3586	1	2	yes	—
502	D₅	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	5	4	no	—
505	C₂³	—	10	4	no	—
506	C₂³	—	20	4	no	—
507	C₂³	#4040	1	4	yes	—
508	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	10	4	no	—
512	Q₈	—	10	4	no	—
513	Q₈	—	10	4	no	—
514	Q₈	—	10	4	no	—
515	Q₈	—	20	4	no	—
516	Q₈	—	20	4	no	—
517	Q₈	—	20	4	no	—
518	D₄	—	10	8	no	—
519	D₄	—	10	8	no	—
520	D₄	—	10	4	no	—
521	D₄	—	10	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	5	4	no	—
526	C₂×C₄	—	8	2	no	—
527	C₂×C₄	—	10	4	no	—
528	C₂×C₄	—	10	8	no	—
529	C₂×C₄	—	10	4	no	—
530	C₂×C₄	—	10	4	no	—
531	C₂×C₄	—	10	4	no	—
532	C₂×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂×C₄	—	20	4	no	—
534	C₂×C₄	—	20	4	no	—
535	C₂×C₄	—	20	4	no	—
536	C₂×C₄	—	40	8	no	—
537	C₂×C₄	—	40	2	no	—
538	C₂×C₄	#4040	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#4040	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	#4040	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	2	4	no	—
552	C₈	—	10	4	no	—
553	C₅	#60519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	10	4	no	—
559	C₂²	—	10	8	no	—
560	C₂²	—	40	4	no	—
561	C₂²	C₂×#4040	1	2	yes	—
562	C₂²	C₂×#4040	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#4040	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	10	4	no	—
568	C₄	—	20	4	no	—
569	C₄	—	20	4	no	—
570	C₄	C₂×#4040	1	2	yes	—
571	C₄	C₂×#4040	1	2	yes	—
572	C₄	C₂×#4040	1	2	yes	—
573	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
575	C₂	—	2	2	no	—
576	C₂	—	2	2	no	—
577	C₂	—	2	2	no	—
578	C₂	—	20	4	no	—
579	C₂	C₂²×#4040	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#10619102	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2911	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#709	C₂²
hypercenter	#2911	D₅
hypocenter	C₅	#60519
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#2911	C₂	semidirect
4. C₂×#65409	C₂	semidirect
6. C₂×#65293	C₂	semidirect
7. #10613938	C₂	semidirect
8. #10610951	C₂	semidirect
9. #10610949	C₂	semidirect
10. #10610906	C₂	semidirect
35. C₅×#428	C₂²	semidirect
36. C₅×#427	C₂²	semidirect
40. #65409	C₂²	semidirect
42. C₂×#3948	C₂²	semidirect
44. #65293	C₂²	semidirect
45. #65287	C₂²	semidirect
46. #65284	C₂²	semidirect
47. C₂×#3942	C₂²	semidirect
49. #65177	C₂²	semidirect
50. #65173	C₂²	semidirect
51. #65156	C₂²	semidirect
52. #65151	C₂²	semidirect
138. #2911	D₅	semidirect
254. #428	C₂×D₅	semidirect
256. #427	C₂×D₅	semidirect
553. C₅	#60519	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617632	2
C₂×#65860	2
C₅×#2911	2
C₂×#65409	2
#10615493	2
C₂×#65293	2
#10613938	2
#10610951	2
#10610949	2
#10610906	2
#60519	5