Subgroups — #12967239

Order 1280.

2184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10619161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615150	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#10615149	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#10615107	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#10615107	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#10614646	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#10614644	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#10614347	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	C₂×#65324	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
14	#10614293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10614292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#550	—	2	1	no	—
19	C₅×#548	—	2	1	no	—
20	C₅×#546	—	2	3	no	—
21	C₅×D₄²	—	2	3	no	—
22	C₅×#537	C₂²	1	3	yes	—
23	C₅×#535	C₂²	1	3	yes	—
24	C₅×#525	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₅×#121	C₂²	1	3	yes	—
26	C₅×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#66161	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#66161	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#66161	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#66161	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#41×Dic₅	—	2	3	no	—
32	#41×Dic₅	—	2	1	no	—
33	C₂×#4094	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4094	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#66146	—	2	1	no	—
36	#66132	—	2	3	no	—
37	C₂×#4072	C₂²	1	3	yes	complemented
38	C₂×#4072	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#65523	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#65523	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#65522	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#65522	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#65521	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#65521	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#65504	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#65504	C₂²	1	3	yes	complemented
47	C₂×#3964	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₂×#3964	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#65496	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	3	yes	complemented
51	#65334	C₂²	1	6	yes	complemented
52	#65334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#65334	C₂²	1	3	yes	complemented
54	#65333	C₂²	1	3	yes	complemented
55	#65332	C₂²	1	3	yes	complemented
56	#65324	C₂²	1	6	yes	complemented
57	#65324	C₂²	1	6	yes	complemented
58	#65324	C₂²	1	6	yes	complemented
59	#65324	C₂²	1	3	yes	complemented
60	#65324	C₂²	1	6	yes	complemented
61	#65324	C₂²	1	3	yes	complemented
62	#65323	C₂²	1	3	yes	complemented
63	#65323	C₂²	1	6	yes	complemented
64	#65322	C₂²	1	3	yes	complemented
65	#65322	C₂²	1	6	yes	complemented
66	#65287	C₂²	1	3	yes	complemented
67	#65287	C₂²	1	3	yes	complemented
68	#65284	C₂²	1	3	yes	complemented
69	#65284	C₂²	1	3	yes	complemented
70	#65253	C₂²	1	3	yes	complemented
71	#65253	C₂²	1	3	yes	complemented
72	C₂×#3940	C₂²	1	3	yes	complemented
73	C₂×#3939	C₂²	1	3	yes	complemented
74	#60523	—	5	1	no	maximal, Sylow
75	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
76	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×#41	D₄	1	3	yes	—
81	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×#41	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₅×#41	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
87	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
88	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	3	yes	—
89	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
91	C₅×#127	—	2	3	no	—
92	C₅×#124	—	2	3	no	—
93	C₅×#123	—	2	3	no	—
94	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
95	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
96	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₅×#121	—	2	6	no	—
98	C₅×#121	—	2	3	no	—
99	C₅×#121	—	2	3	no	—
100	C₅×#121	—	2	3	no	—
101	C₅×#121	C₂³	1	6	yes	—
102	C₅×#121	C₂³	1	3	yes	—
103	C₅×#121	C₂³	1	3	yes	—
104	C₅×#120	—	2	3	no	—
105	C₅×#120	—	2	6	no	—
106	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
108	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
109	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
110	C₅×#117	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
115	#4094	—	2	4	no	—
116	#4094	—	2	4	no	—
117	Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
118	Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
119	Q₈×Dic₅	—	2	3	no	—
120	Q₈×Dic₅	—	2	3	no	—
121	D₄×Dic₅	—	2	3	no	—
122	D₄×Dic₅	—	2	3	no	—
123	D₄×Dic₅	—	2	6	no	—
124	D₄×Dic₅	—	2	6	no	—
125	D₄×Dic₅	—	2	3	no	—
126	D₄×Dic₅	—	2	3	no	—
127	#4072	—	2	3	no	—
128	#4072	—	2	3	no	—
129	#4072	—	2	3	no	—
130	#4072	—	2	3	no	—
131	#4072	C₂³	1	3	yes	—
132	#4072	C₂³	1	3	yes	—
133	#4072	C₂³	1	3	yes	—
134	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#4072	C₂³	1	6	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
141	C₂×C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
142	C₂×#681	C₂³	1	3	yes	—
143	C₂×#681	C₂³	1	3	yes	—
144	C₂²×#168	C₂³	1	3	yes	—
145	C₂²×#168	C₂³	1	3	yes	—
146	#3967	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#3967	C₂³	1	3	yes	—
148	#3967	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#3967	C₂³	1	3	yes	—
150	#3964	C₂³	1	3	yes	—
151	#3964	C₂³	1	3	yes	—
152	#3964	C₂³	1	3	yes	—
153	#3964	C₂³	1	6	yes	—
154	#3964	C₂³	1	3	yes	—
155	#3964	C₂³	1	6	yes	—
156	C₂²⋊#168	C₂³	1	6	yes	—
157	C₂²⋊#168	C₂³	1	3	yes	—
158	C₂²⋊#168	C₂³	1	3	yes	—
159	C₂²⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊#168	C₂³	1	3	yes	—
161	#3940	C₂³	1	3	yes	—
162	#3940	C₂³	1	6	yes	—
163	#3940	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#3940	C₂³	1	3	yes	—
165	#3940	C₂³	1	3	yes	—
166	#3939	C₂³	1	3	yes	—
167	#3939	C₂³	1	6	yes	—
168	#3939	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#3939	C₂³	1	3	yes	—
170	#3939	C₂³	1	3	yes	—
171	#3488	D₅	1	1	yes	characteristic
172	#3428	—	5	1	no	—
173	#3099	—	5	3	no	—
174	#3098	—	5	3	no	—
175	#3096	—	5	3	no	—
176	#3096	—	5	3	no	—
177	#3094	—	5	3	no	—
178	#3093	—	5	3	no	—
179	#3091	—	5	3	no	—
180	C₂×#482	—	5	3	no	—
181	#2913	—	5	1	no	—
182	#2912	—	5	1	no	—
183	#2897	—	5	1	no	—
184	#2897	—	5	1	no	—
185	#2880	—	5	1	no	—
186	C₂⁴×C₅	—	2	3	no	—
187	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
188	C₅×#41	—	2	4	no	—
189	C₅×#41	—	2	12	no	—
190	C₅×#41	—	2	6	no	—
191	C₅×#41	—	2	6	no	—
192	C₅×#41	—	2	6	no	—
193	C₅×#41	—	2	6	no	—
194	C₅×#41	—	4	4	no	—
195	C₅×#41	#41	1	4	yes	—
196	C₅×#41	#41	1	4	yes	—
197	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
199	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
202	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
203	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
204	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
206	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
207	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
208	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
209	C₂×C₅×D₄	—	4	12	no	—
210	C₂×C₅×D₄	—	8	6	no	—
211	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
212	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
213	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
214	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
218	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
225	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
226	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
227	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
228	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
230	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
232	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
233	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
235	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
237	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
238	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
239	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
240	C₄²×C₅	—	2	3	no	—
241	C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
242	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
243	C₂²⋊Dic₅	—	2	6	no	—
244	C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
245	C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
246	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
247	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
248	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
249	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
250	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
251	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
253	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
255	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
256	C₄×Dic₅	—	2	6	no	—
257	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
258	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
259	#681	—	2	6	no	—
260	#681	—	2	6	no	—
261	C₂×#168	—	2	6	no	—
262	C₂×#168	—	2	6	no	—
263	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#168	C₂⁴	1	3	yes	—
265	C₂×#168	C₂⁴	1	3	yes	—
266	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#131	—	5	1	no	—
270	C₂×#131	—	5	1	no	—
271	#550	—	2	1	no	—
272	#548	—	2	1	no	—
273	#546	—	2	3	no	—
274	D₄²	—	2	3	no	—
275	#537	C₂×D₅	1	3	yes	—
276	#535	C₂×D₅	1	3	yes	—
277	#525	C₂×D₅	1	3	yes	—
278	C₂×#121	C₂×D₅	1	3	yes	—
279	#520	—	5	3	no	—
280	#520	—	5	3	no	—
281	#520	—	5	1	no	—
282	#520	—	5	1	no	—
283	#520	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
284	#519	—	10	1	no	—
285	#518	—	10	3	no	—
286	C₄×#41	—	10	3	no	—
287	C₄×#41	—	10	1	no	—
288	C₂×#117	—	5	3	no	—
289	C₂×#117	—	5	3	no	—
290	#485	—	5	1	no	—
291	#485	—	5	3	no	—
292	#485	—	5	6	no	—
293	#484	—	5	3	no	—
294	#483	—	5	3	no	—
295	#482	—	5	3	no	—
296	#482	—	5	6	no	—
297	#482	—	5	6	no	—
298	#482	—	5	6	no	—
299	#482	—	5	3	no	—
300	#482	—	5	6	no	—
301	#481	—	5	3	no	—
302	#481	—	5	6	no	—
303	#480	—	5	3	no	—
304	#480	—	5	6	no	—
305	#428	—	5	3	no	—
306	#428	—	5	3	no	—
307	#428	—	5	3	no	—
308	#428	—	5	3	no	—
309	#427	—	5	3	no	—
310	#427	—	5	3	no	—
311	C₂×#107	—	5	3	no	—
312	C₂×#106	—	5	3	no	—
313	#418	—	5	3	no	—
314	#418	—	5	3	no	—
315	#417	—	5	3	no	—
316	#417	—	5	3	no	—
317	#416	—	5	3	no	—
318	#416	—	5	3	no	—
319	C₂×#102	—	5	3	no	—
320	C₂×#102	—	5	3	no	—
321	#408	—	5	3	no	—
322	#408	—	5	3	no	—
323	#407	—	5	3	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	3	no	—
325	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
326	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
327	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
328	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
329	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
330	C₂³×C₅	—	8	3	no	—
331	C₂³×C₅	—	8	3	no	—
332	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
334	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
335	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
336	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₅×Q₈	#123	1	4	yes	—
339	C₅×D₄	—	2	12	no	—
340	C₅×D₄	—	2	6	no	—
341	C₅×D₄	—	2	3	no	—
342	C₅×D₄	—	2	3	no	—
343	C₅×D₄	—	4	6	no	—
344	C₅×D₄	—	4	6	no	—
345	C₅×D₄	—	4	6	no	—
346	C₅×D₄	—	8	3	no	—
347	C₅×D₄	—	8	6	no	—
348	C₅×D₄	#123	1	12	yes	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	8	3	no	—
361	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
363	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
364	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
365	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
366	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
368	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
369	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
370	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
371	C₂×Dic₅	—	8	3	no	—
372	C₂×Dic₅	—	8	3	no	—
373	C₂×Dic₅	—	8	3	no	—
374	C₂×Dic₅	—	8	3	no	—
375	#168	—	2	1	no	—
376	#168	—	2	1	no	—
377	#168	—	2	3	no	—
378	#168	—	2	3	no	—
379	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
380	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
381	C₂×#41	—	2	4	no	—
382	C₂×#41	—	2	4	no	—
383	C₂×#41	—	2	1	no	—
384	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
385	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂×#41	C₂²×D₅	1	3	yes	—
387	C₂×#41	C₂²×D₅	1	3	yes	—
388	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
392	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
393	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
395	#131	—	10	4	no	—
396	#131	—	10	4	no	—
397	C₂×M₁₆	—	5	3	no	—
398	C₂×M₁₆	—	5	3	no	—
399	C₂²×C₈	—	5	3	no	—
400	C₂²×C₈	—	5	3	no	—
401	#127	—	2	3	no	—
402	#124	—	2	3	no	—
403	#123	—	2	3	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
405	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
406	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
407	#121	—	2	6	no	—
408	#121	—	2	3	no	—
409	#121	—	2	3	no	—
410	#121	—	2	3	no	—
411	#121	C₂²×D₅	1	3	yes	—
412	#121	C₂²×D₅	1	6	yes	—
413	#121	C₂²×D₅	1	3	yes	—
414	#120	—	2	3	no	—
415	#120	—	2	6	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₄×Q₈	—	10	3	no	—
418	C₄×Q₈	—	10	3	no	—
419	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
421	C₄×D₄	—	2	3	no	—
422	C₄×D₄	—	2	3	no	—
423	C₄×D₄	—	2	3	no	—
424	C₄×D₄	—	10	6	no	—
425	C₄×D₄	—	10	6	no	—
426	C₄×D₄	—	10	3	no	—
427	C₄×D₄	—	10	3	no	—
428	C₄×D₄	—	10	3	no	—
429	C₄×D₄	—	10	3	no	—
430	#117	—	5	3	no	—
431	#117	—	5	1	no	—
432	#117	—	5	3	no	—
433	#117	—	5	3	no	—
434	#117	—	5	6	no	—
435	#117	—	10	3	no	—
436	#117	—	10	3	no	—
437	#117	—	10	3	no	—
438	#117	—	10	3	no	—
439	#117	C₂²×D₅	1	3	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
448	C₂×C₄²	—	10	3	no	—
449	C₂×C₄²	—	10	3	no	—
450	#107	—	5	3	no	—
451	#107	—	5	6	no	—
452	#107	—	5	1	no	—
453	#107	—	5	3	no	—
454	#107	—	5	3	no	—
455	#106	—	5	3	no	—
456	#106	—	5	6	no	—
457	#106	—	5	1	no	—
458	#106	—	5	3	no	—
459	#106	—	5	3	no	—
460	#103	—	5	1	no	—
461	#103	—	5	1	no	—
462	#103	—	5	3	no	—
463	#103	—	5	3	no	—
464	#102	—	5	3	no	—
465	#102	—	5	3	no	—
466	#102	—	5	6	no	—
467	#102	—	5	6	no	—
468	#102	—	5	3	no	—
469	#102	—	5	3	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	5	3	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	5	3	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	5	3	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	5	6	no	—
475	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
476	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
477	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
478	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
480	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
483	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
484	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
485	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
486	C₂²×C₅	—	8	6	no	—
487	C₂²×C₅	—	16	6	no	—
488	C₂²×C₅	C₂×#123	1	6	yes	—
489	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₄×C₅	—	2	1	no	—
491	C₄×C₅	—	2	3	no	—
492	C₄×C₅	—	4	1	no	—
493	C₄×C₅	—	4	3	no	—
494	C₄×C₅	—	4	1	no	—
495	C₄×C₅	C₂×#123	1	6	yes	—
496	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
497	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
498	Dic₅	—	4	3	no	—
499	Dic₅	—	4	1	no	—
500	Dic₅	—	4	3	no	—
501	Dic₅	—	4	1	no	—
502	C₂⁴	—	2	3	no	—
503	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
504	#41	—	2	4	no	—
505	#41	—	2	12	no	—
506	#41	—	2	6	no	—
507	#41	—	2	6	no	—
508	#41	—	2	6	no	—
509	#41	—	2	6	no	—
510	#41	—	4	4	no	—
511	#41	#711	1	4	yes	—
512	#41	#711	1	4	yes	—
513	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
514	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
515	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
516	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
517	C₂×D₄	—	2	12	no	—
518	C₂×D₄	—	2	3	no	—
519	C₂×D₄	—	2	3	no	—
520	C₂×D₄	—	2	3	no	—
521	C₂×D₄	—	2	6	no	—
522	C₂×D₄	—	2	6	no	—
523	C₂×D₄	—	2	6	no	—
524	C₂×D₄	—	2	3	no	—
525	C₂×D₄	—	4	12	no	—
526	C₂×D₄	—	8	6	no	—
527	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
528	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
529	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
530	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
531	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
535	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
536	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
537	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
538	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
545	M₁₆	—	10	6	no	—
546	M₁₆	—	10	6	no	—
547	C₂×C₈	—	5	1	no	—
548	C₂×C₈	—	5	3	no	—
549	C₂×C₈	—	5	3	no	—
550	C₂×C₈	—	5	1	no	—
551	C₂×C₈	—	10	6	no	—
552	C₂×C₈	—	10	6	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
556	C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
557	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
559	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
561	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
562	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
563	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
564	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
565	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
566	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
577	C₄²	—	2	3	no	—
578	C₄²	—	10	3	no	—
579	C₄²	—	10	1	no	—
580	C₄²	—	10	6	no	—
581	C₄²	—	10	3	no	—
582	C₄²	—	10	3	no	—
583	C₂×C₅	—	2	6	no	—
584	C₂×C₅	—	4	3	no	—
585	C₂×C₅	—	4	1	no	—
586	C₂×C₅	—	8	3	no	—
587	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	—	2	6	no	—
591	C₂³	—	2	3	no	—
592	C₂³	—	4	3	no	—
593	C₂³	—	4	3	no	—
594	C₂³	—	4	6	no	—
595	C₂³	—	8	3	no	—
596	C₂³	—	8	3	no	—
597	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
598	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
599	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
600	Q₈	—	2	6	no	—
601	Q₈	—	2	1	no	—
602	Q₈	—	2	1	no	—
603	Q₈	#4081	1	4	yes	—
604	D₄	—	2	12	no	—
605	D₄	—	2	6	no	—
606	D₄	—	2	3	no	—
607	D₄	—	2	3	no	—
608	D₄	—	4	6	no	—
609	D₄	—	4	6	no	—
610	D₄	—	4	6	no	—
611	D₄	—	8	6	no	—
612	D₄	—	8	3	no	—
613	D₄	#4081	1	12	yes	—
614	C₂×C₄	—	2	6	no	—
615	C₂×C₄	—	2	6	no	—
616	C₂×C₄	—	2	6	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	3	no	—
620	C₂×C₄	—	2	3	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	3	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	6	no	—
625	C₂×C₄	—	8	3	no	—
626	C₂×C₄	—	10	3	no	—
627	C₂×C₄	—	10	1	no	—
628	C₂×C₄	—	10	3	no	—
629	C₂×C₄	—	10	1	no	—
630	C₂×C₄	—	40	3	no	—
631	C₂×C₄	—	40	3	no	—
632	C₂×C₄	—	40	3	no	—
633	C₂×C₄	—	40	3	no	—
634	C₂×C₄	C₂×#711	1	6	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#711	1	6	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
639	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
640	C₈	—	10	1	no	—
641	C₈	—	10	1	no	—
642	C₈	—	10	3	no	—
643	C₈	—	10	3	no	—
644	C₅	#60523	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
645	C₂²	—	2	3	no	—
646	C₂²	—	2	3	no	—
647	C₂²	—	2	3	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	3	no	—
650	C₂²	—	2	1	no	—
651	C₂²	—	2	1	no	—
652	C₂²	—	2	3	no	—
653	C₂²	—	4	3	no	—
654	C₂²	—	4	3	no	—
655	C₂²	—	4	3	no	—
656	C₂²	—	8	6	no	—
657	C₂²	—	16	6	no	—
658	C₂²	C₂×#4081	1	6	yes	—
659	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	2	3	no	—
662	C₄	—	4	3	no	—
663	C₄	—	4	1	no	—
664	C₄	—	4	1	no	—
665	C₄	—	20	3	no	—
666	C₄	—	20	1	no	—
667	C₄	—	20	3	no	—
668	C₄	—	20	1	no	—
669	C₄	C₂×#4081	1	6	yes	—
670	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
671	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
672	C₂	—	2	6	no	—
673	C₂	—	4	1	no	—
674	C₂	—	4	3	no	—
675	C₂	—	8	3	no	—
676	C₂	C₂²×#4081	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#10619178	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#10619198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting, prime radical	C₅×#3488	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3488	D₅
hypocenter	C₅	#60523
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #3488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10619161	C₂	semidirect
3. #10615830	C₂	semidirect
4. #10615830	C₂	semidirect
5. #10615806	C₂	semidirect
6. #10615150	C₂	semidirect
7. #10615149	C₂	semidirect
8. #10615107	C₂	semidirect
9. #10615107	C₂	semidirect
10. #10614646	C₂	semidirect
11. #10614644	C₂	semidirect
12. #10614347	C₂	semidirect
13. C₂×#65324	C₂	semidirect
14. #10614293	C₂	semidirect
15. #10614292	C₂	semidirect
29. #66161	C₂²	semidirect
30. #66161	C₂²	semidirect
37. C₂×#4072	C₂²	semidirect
38. C₂×#4072	C₂²	semidirect
39. #65523	C₂²	semidirect
40. #65523	C₂²	semidirect
41. #65522	C₂²	semidirect
42. #65522	C₂²	semidirect
43. #65521	C₂²	semidirect
44. #65521	C₂²	semidirect
45. #65504	C₂²	semidirect
46. #65504	C₂²	semidirect
47. C₂×#3964	C₂²	semidirect
48. C₂×#3964	C₂²	semidirect
49. #65496	C₂²	semidirect
50. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
51. #65334	C₂²	semidirect
52. #65334	C₂²	semidirect
53. #65334	C₂²	semidirect
54. #65333	C₂²	semidirect
55. #65332	C₂²	semidirect
56. #65324	C₂²	semidirect
57. #65324	C₂²	semidirect
58. #65324	C₂²	semidirect
59. #65324	C₂²	semidirect
60. #65324	C₂²	semidirect
61. #65324	C₂²	semidirect
62. #65323	C₂²	semidirect
63. #65323	C₂²	semidirect
64. #65322	C₂²	semidirect
65. #65322	C₂²	semidirect
66. #65287	C₂²	semidirect
67. #65287	C₂²	semidirect
68. #65284	C₂²	semidirect
69. #65284	C₂²	semidirect
70. #65253	C₂²	semidirect
71. #65253	C₂²	semidirect
72. C₂×#3940	C₂²	semidirect
73. C₂×#3939	C₂²	semidirect
644. C₅	#60523	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3488	2
#10619161	2
#10615830	2
#10615806	2
#10615150	2
#10615149	2
#10615107	2
#10614646	2
#10614644	2
#10614347	2
C₂×#65324	2
#10614293	2
#10614292	2
#60523	5