Finite Group Databasebeta

← #12967248

Subgroups — #12967248

Order 1280.

2184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10619176C211yesmaximal, characteristic
3#10615806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614305C213yesmaximal, complemented
5#10614298C213yesmaximal, complemented
6#10614297C213yesmaximal, complemented
7#10614297C213yesmaximal, complemented
8#10614294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10614294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10614293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10614292C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10613948C213yesmaximal, complemented
13#10613947C213yesmaximal, complemented
14#10613946C213yesmaximal, complemented
15C2×#65292C213yesmaximal, complemented
16C22×C5×#41C2211yescharacteristic
17C2×#4149C2211yescharacteristic
18C5×#520C2211yescharacteristic
19C5×#520C2211yescharacteristic
20C5×#520C2213yescomplemented
21C5×#520C2213yescomplemented
22C5×#519—21no—
23C5×#518—23no—
24C4×C5×#41—23no—
25C4×C5×#41—21no—
26C2×C5×#117C2213yescomplemented
27C2×C5×#117C2213yescomplemented
28#66168—21no—
29#66167C2213yes—
30#66164C2213yes—
31#66163—23no—
32#66161C2211yescharacteristic
33C2×#4094C2211yescharacteristic
34C2×#4094C2211yescharacteristic
35#66151—21no—
36D4×C22⋊D5—23no—
37#66125C2213yes—
38C2×#4076C2213yes—
39#65523C2213yescomplemented
40#65523C2213yescomplemented
41#65496C2213yescomplemented
42C2×C22⋊#168C2213yescomplemented
43#65292C2216yescomplemented
44#65292C2216yescomplemented
45#65292C2216yescomplemented
46#65292C2213yescomplemented
47#65292C2216yescomplemented
48#65292C2213yescomplemented
49#65291C2213yescomplemented
50#65291C2213yescomplemented
51#65290C2213yescomplemented
52#65290C2213yescomplemented
53#65287C2213yescomplemented
54#65287C2213yescomplemented
55#65285C2216yescomplemented
56#65285C2211yescharacteristic, complemented
57#65285C2213yescomplemented
58#65284C2213yescomplemented
59#65284C2213yescomplemented
60#65260C2213yescomplemented
61#65259C2213yescomplemented
62#65257C2213yescomplemented
63#65257C2216yescomplemented
64#65256C2213yescomplemented
65#65256C2216yescomplemented
66#65255C2213yescomplemented
67#65255C2213yescomplemented
68C2×#3941C2213yescomplemented
69C2×#3941C2213yescomplemented
70#65253C2213yescomplemented
71#65253C2213yescomplemented
72C2×#3940C2213yescomplemented
73C2×#3939C2213yescomplemented
74#60523—51nomaximal, Sylow
75C2×C5×#41—24no—
76C2×C5×#41—24no—
77C2×C5×#41D413yes—
78C2×C5×#41D411yescharacteristic
79C2×C5×#41C2313yes—
80C2×C5×#41C2311yescharacteristic
81C22×C5×Q8D411yescharacteristic
82C22×C5×D4D413yes—
83C23×C4×C5C2313yes—
84C22×C22⋊D5—23no—
85#4149—24no—
86#4149—24no—
87C2×#713—21no—
88C2×D4×D5—23no—
89C2×#709C2313yes—
90C22×D20C2313yes—
91C4×C5×Q8—21no—
92C4×C5×Q8—21no—
93C4×C5×Q8—23no—
94C4×C5×Q8—23no—
95C4×C5×D4—23no—
96C4×C5×D4—23no—
97C4×C5×D4—26no—
98C4×C5×D4—26no—
99C4×C5×D4—23no—
100C4×C5×D4—23no—
101C5×#117—23no—
102C5×#117—23no—
103C5×#117—23no—
104C5×#117—23no—
105C5×#117C2313yes—
106C5×#117C2313yes—
107C5×#117C2311yescharacteristic
108C5×#117C2313yes—
109C5×#117C2316yes—
110C2×C5×C4⋊C4C2313yes—
111C2×C5×C4⋊C4C2313yes—
112C2×C5×C4⋊C4C2313yes—
113C2×C5×C4⋊C4C2313yes—
114C2×C5×C22⋊C4—23no—
115C2×C5×C22⋊C4—23no—
116C2×C42×C5—23no—
117C2×C42×C5—23no—
118#4099—23no—
119#4094—24no—
120#4094—24no—
121#4093—23no—
122#4092—23no—
123Q8×Dic5—21no—
124#4086—23no—
125#4085—26no—
126#4084—23no—
127#4083—26no—
128D4×Dic5—23no—
129#4076—23no—
130#4076—23no—
131#4076C2313yes—
132#4076C2316yes—
133#4076C2313yes—
134#4075—23no—
135C4×C22⋊D5—23no—
136C4×C22⋊D5—23no—
137C2×#685—23no—
138#4072C2313yes—
139C2×C4⋊Dic5C2313yes—
140#4070C2311yescharacteristic
141#4070C2313yes—
142C2×#681C2313yes—
143C2×#681C2313yes—
144C22×#168C2313yes—
145C22×#168C2313yes—
146C22⋊#168C2311yescharacteristic
147C22⋊#168C2313yes—
148C22⋊#168C2316yes—
149C22⋊#168C2313yes—
150C22⋊#168C2313yes—
151#3942C2313yes—
152#3942C2313yes—
153#3942C2311yescharacteristic
154#3942C2311yescharacteristic
155#3941C2313yes—
156#3941C2313yes—
157#3941C2316yes—
158#3941C2316yes—
159#3941C2313yes—
160#3941C2313yes—
161#3940C2313yes—
162#3940C2316yes—
163#3940C2311yescharacteristic
164#3940C2313yes—
165#3940C2313yes—
166#3939C2313yes—
167#3939C2316yes—
168#3939C2311yescharacteristic
169#3939C2313yes—
170#3939C2313yes—
171#3488—51no—
172#3428D511yescharacteristic, complemented
173#3099—53no—
174#3098—53no—
175#3096—53no—
176#3096—53no—
177#3094—53no—
178#3093—53no—
179#3091—53no—
180C2×#482—53no—
181#2913—51no—
182#2912—51no—
183#2897—51no—
184#2897—51no—
185#2880—51no—
186C24×C5C2×D413yes—
187C23×D5—23no—
188C5×#41—24no—
189C5×#41—212no—
190C5×#41—26no—
191C5×#41—26no—
192C5×#41#4114yes—
193C5×#41#4114yes—
194C2×C5×Q8—24no—
195C2×C5×Q8C2×D413yes—
196C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×D4—212no—
198C2×C5×D4C2×D416yes—
199C2×C5×D4C2×D413yes—
200C2×C5×D4C2×D413yes—
201C22×C4×C5—26no—
202C22×C4×C5—26no—
203C22×C4×C5—23no—
204C22×C4×C5—23no—
205C22×C4×C5—23no—
206C22×C4×C5—23no—
207C22×C4×C5C2×D413yes—
208C22×C4×C5C2×D413yes—
209C22×C4×C5C2×D413yes—
210C22×C4×C5C2413yes—
211C22×C4×C5C2411yescharacteristic
212C22×C4×C5C2413yes—
213C2×C22⋊D5—23no—
214C2×C22⋊D5—23no—
215C2×C22⋊D5—23no—
216C2×C22⋊D5—26no—
217C2×C22⋊D5—86no—
218C22×Dic5—23no—
219#713—44no—
220D4×D5—412no—
221#709—26no—
222#709—26no—
223C2×D20—26no—
224C2×D20—26no—
225C2×D20—23no—
226C2×D20C2413yes—
227C2×C4×D5—23no—
228C2×Dic10C2411yescharacteristic
229C5×C4⋊C4—23no—
230C5×C4⋊C4—23no—
231C5×C4⋊C4—23no—
232C5×C4⋊C4—23no—
233C5×C4⋊C4C2413yes—
234C5×C4⋊C4C2411yescharacteristic
235C5×C4⋊C4C2413yes—
236C5×C4⋊C4C2411yescharacteristic
237C5×C22⋊C4—23no—
238C5×C22⋊C4—21no—
239C5×C22⋊C4—26no—
240C5×C22⋊C4—23no—
241C5×C22⋊C4—23no—
242C42×C5—23no—
243C42×C5—21no—
244C42×C5—26no—
245C42×C5—23no—
246C42×C5—23no—
247C22⋊Dic5—21no—
248C22⋊Dic5—23no—
249C22⋊Dic5—23no—
250#685—23no—
251#685—26no—
252#685—23no—
253C4⋊Dic5—23no—
254C4⋊Dic5C2413yes—
255C4⋊Dic5C2411yescharacteristic
256#683—21no—
257#683—23no—
258C4×Dic5—23no—
259#681—26no—
260#681—26no—
261C2×#168—26no—
262C2×#168—26no—
263C2×#168C2411yescharacteristic
264C2×#168C2413yes—
265C2×#168C2413yes—
266C2×#168C2411yescharacteristic
267C2×H(5,𝔽2)—51no—
268C22×#41C2×D511yescharacteristic
269C2×#131—51no—
270C2×#131—51no—
271#550—101no—
272#548—101no—
273#546—103no—
274D42—103no—
275#537—53no—
276#535—53no—
277#525—53no—
278C2×#121—53no—
279#520—51no—
280#520C2×D511yescharacteristic
281#520C2×D511yescharacteristic
282#520C2×D513yescomplemented
283#520C2×D513yescomplemented
284#519—21no—
285#518—23no—
286C4×#41—23no—
287C4×#41—21no—
288C2×#117C2×D513yescomplemented
289C2×#117C2×D513yescomplemented
290#485—51no—
291#485—53no—
292#485—56no—
293#484—53no—
294#483—53no—
295#482—53no—
296#482—56no—
297#482—56no—
298#482—56no—
299#482—53no—
300#482—56no—
301#481—53no—
302#481—56no—
303#480—53no—
304#480—56no—
305#428—53no—
306#428—53no—
307#428—53no—
308#428—53no—
309#427—53no—
310#427—53no—
311C2×#107—53no—
312C2×#106—53no—
313#418—53no—
314#418—53no—
315#417—53no—
316#417—53no—
317#416—53no—
318#416—53no—
319C2×#102—53no—
320C2×#102—53no—
321#408—53no—
322#408—53no—
323#407—53no—
324C2×C22⋊C8—53no—
325C23×C5—26no—
326C23×C5—43no—
327C23×C5—43no—
328C23×C5C22×D411yescharacteristic
329C23×C5C22×D413yes—
330C23×C5C22×D413yes—
331C22×D5—23no—
332C22×D5—46no—
333C22×D5—83no—
334C22×D5—83no—
335C5×Q8—26no—
336C5×Q8#12314yes—
337C5×D4—212no—
338C5×D4—26no—
339C5×D4#123112yes—
340C2×C4×C5—26no—
341C2×C4×C5—26no—
342C2×C4×C5—26no—
343C2×C4×C5—21no—
344C2×C4×C5—21no—
345C2×C4×C5—23no—
346C2×C4×C5—23no—
347C2×C4×C5—23no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—23no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—83no—
352C2×C4×C5—83no—
353C2×C4×C5—83no—
354C2×C4×C5—83no—
355C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C5C22×D413yes—
357C2×C4×C5C22×D413yes—
358C2×C4×C5C2×#4116yes—
359C2×C4×C5C2×#4116yes—
360C2×C4×C5C2511yescharacteristic
361C22⋊D5—46no—
362C22⋊D5—46no—
363C22⋊D5—83no—
364C22⋊D5—86no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—23no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—83no—
369D20—23no—
370D20—23no—
371D20—46no—
372C4×D5—46no—
373Dic10—21no—
374Dic10—21no—
375#168—21no—
376#168—21no—
377#168—23no—
378#168—23no—
379H(5,𝔽2)—104no—
380H(5,𝔽2)—104no—
381C2×#41—24no—
382C2×#41—24no—
383C2×#41—53no—
384C2×#41—101no—
385C2×#41C22⋊D513yes—
386C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
387C2×#41C22×D513yes—
388C2×#41C22×D511yescharacteristic
389C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
390C22×D4—53no—
391C22×D4—103no—
392C22×D4—103no—
393C22×D4C22⋊D513yes—
394C23×C4C22×D513yes—
395#131—104no—
396#131—104no—
397C2×M16—53no—
398C2×M16—53no—
399C22×C8—53no—
400C22×C8—53no—
401#127—103no—
402#124—103no—
403#123—103no—
404C22⋊Q8—51no—
405C22⋊Q8—53no—
406C22⋊Q8—103no—
407#121—53no—
408#121—56no—
409#121—53no—
410#121—106no—
411#121—103no—
412#121—103no—
413#121—103no—
414#120—103no—
415#120—106no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—23no—
419C4×Q8—23no—
420C4×Q8—101no—
421C4×D4—23no—
422C4×D4—23no—
423C4×D4—26no—
424C4×D4—26no—
425C4×D4—23no—
426C4×D4—23no—
427C4×D4—103no—
428C4×D4—103no—
429C4×D4—103no—
430#117—23no—
431#117—23no—
432#117—23no—
433#117—23no—
434#117—53no—
435#117C22×D513yes—
436#117C22×D511yescharacteristic
437#117C22×D513yes—
438#117C22×D513yes—
439#117C22×D516yes—
440C2×C4⋊C4—53no—
441C2×C4⋊C4C22×D513yes—
442C2×C4⋊C4C22×D513yes—
443C2×C4⋊C4C22×D513yes—
444C2×C4⋊C4C22×D513yes—
445C2×C22⋊C4—23no—
446C2×C22⋊C4—23no—
447C2×C22⋊C4—103no—
448C2×C42—23no—
449C2×C42—23no—
450#107—53no—
451#107—56no—
452#107—51no—
453#107—53no—
454#107—53no—
455#106—53no—
456#106—56no—
457#106—51no—
458#106—53no—
459#106—53no—
460#103—51no—
461#103—51no—
462#103—53no—
463#103—53no—
464#102—53no—
465#102—53no—
466#102—56no—
467#102—56no—
468#102—53no—
469#102—53no—
470C22⋊C8—51no—
471C22⋊C8—53no—
472C22⋊C8—53no—
473C22⋊C8—53no—
474C22⋊C8—56no—
475C22×C5—23no—
476C22×C5—23no—
477C22×C5—23no—
478C22×C5—21no—
479C22×C5—21no—
480C22×C5—23no—
481C22×C5—21no—
482C22×C5—23no—
483C22×C5—86no—
484C22×C5C2×#12316yes—
485C22×C5C23×D411yescharacteristic
486C2×D5—43no—
487C2×D5—43no—
488C2×D5—43no—
489C2×D5—166no—
490C4×C5—21no—
491C4×C5—23no—
492C4×C5—43no—
493C4×C5—41no—
494C4×C5—43no—
495C4×C5—41no—
496C4×C5C2×#12316yes—
497C4×C5C22×#4111yescharacteristic
498C4×C5C22×#4111yescharacteristic
499Dic5—41no—
500Dic5—43no—
501Dic5—41no—
502C24—103no—
503C24C2×C22⋊D513yes—
504#41—24no—
505#41—212no—
506#41—26no—
507#41—26no—
508#41—106no—
509#41—106no—
510#41—204no—
511#41#70914yes—
512#41#70914yes—
513C2×Q8—24no—
514C2×Q8—51no—
515C2×Q8C2×C22⋊D513yes—
516C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
517C2×D4—212no—
518C2×D4—53no—
519C2×D4—103no—
520C2×D4—103no—
521C2×D4—103no—
522C2×D4—106no—
523C2×D4—106no—
524C2×D4—106no—
525C2×D4—103no—
526C2×D4—2012no—
527C2×D4—406no—
528C2×D4C2×C22⋊D516yes—
529C2×D4C2×C22⋊D513yes—
530C2×D4C2×C22⋊D513yes—
531C22×C4—26no—
532C22×C4—26no—
533C22×C4—23no—
534C22×C4—23no—
535C22×C4—23no—
536C22×C4—23no—
537C22×C4—103no—
538C22×C4—103no—
539C22×C4C2×C22⋊D513yes—
540C22×C4C2×C22⋊D513yes—
541C22×C4C2×C22⋊D513yes—
542C22×C4C23×D513yes—
543C22×C4C23×D511yescharacteristic
544C22×C4C23×D513yes—
545M16—106no—
546M16—106no—
547C2×C8—51no—
548C2×C8—53no—
549C2×C8—53no—
550C2×C8—51no—
551C2×C8—106no—
552C2×C8—106no—
553C4⋊C4—23no—
554C4⋊C4—23no—
555C4⋊C4—23no—
556C4⋊C4—23no—
557C4⋊C4—53no—
558C4⋊C4—51no—
559C4⋊C4—103no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—103no—
562C4⋊C4C23×D513yes—
563C4⋊C4C23×D511yescharacteristic
564C4⋊C4C23×D513yes—
565C4⋊C4C23×D511yescharacteristic
566C22⋊C4—23no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—26no—
569C22⋊C4—23no—
570C22⋊C4—23no—
571C22⋊C4—103no—
572C22⋊C4—101no—
573C22⋊C4—103no—
574C22⋊C4—103no—
575C22⋊C4—106no—
576C22⋊C4—103no—
577C42—23no—
578C42—21no—
579C42—26no—
580C42—23no—
581C42—23no—
582C42—103no—
583C2×C5—26no—
584C2×C5—43no—
585C2×C5—41no—
586C2×C5C22×#12311yescharacteristic
587C2×C5#358411yescharacteristic
588C2×C5#358511yescharacteristic
589D5—83no—
590C23—26no—
591C23—43no—
592C23—43no—
593C23—103no—
594C23—206no—
595C23—403no—
596C23—403no—
597C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
598C23C22×C22⋊D513yes—
599C23C22×C22⋊D513yes—
600Q8—26no—
601Q8—101no—
602Q8—101no—
603Q8#407514yes—
604D4—212no—
605D4—26no—
606D4—103no—
607D4—103no—
608D4—206no—
609D4—206no—
610D4—206no—
611D4—406no—
612D4—403no—
613D4#4075112yes—
614C2×C4—26no—
615C2×C4—26no—
616C2×C4—26no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—23no—
620C2×C4—23no—
621C2×C4—23no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—23no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—83no—
626C2×C4—83no—
627C2×C4—83no—
628C2×C4—83no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—103no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—206no—
633C2×C4—403no—
634C2×C4C2×#70916yes—
635C2×C4C2×#70916yes—
636C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D513yes—
638C2×C4C22×C22⋊D513yes—
639C2×C4C24×D511yescharacteristic
640C8—101no—
641C8—101no—
642C8—103no—
643C8—103no—
644C5#6052311yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—23no—
646C22—23no—
647C22—23no—
648C22—21no—
649C22—23no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—23no—
653C22—86no—
654C22—203no—
655C22—203no—
656C22—203no—
657C22—806no—
658C22C2×#407516yes—
659C22C23×C22⋊D511yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—23no—
662C4—43no—
663C4—41no—
664C4—43no—
665C4—41no—
666C4—201no—
667C4—203no—
668C4—201no—
669C4C2×#407516yes—
670C4C22×#70911yescharacteristic
671C4C22×#70911yescharacteristic
672C2—26no—
673C2—41no—
674C2—43no—
675C2—403no—
676C2C22×#407511yescharacteristic
677C2#1061919811yescharacteristic
678C2#1061919911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3428C2
socleC22×C5C23×D4
prime radical#10619176C2
hypercenter#3428D5
hypocenterC5#60523
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×#41 ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3428C2semidirect
3. #10615806C2semidirect
4. #10614305C2semidirect
5. #10614298C2semidirect
6. #10614297C2semidirect
7. #10614297C2semidirect
8. #10614294C2semidirect
9. #10614294C2semidirect
10. #10614293C2semidirect
11. #10614292C2semidirect
12. #10613948C2semidirect
13. #10613947C2semidirect
14. #10613946C2semidirect
15. C2×#65292C2semidirect
20. C5×#520C22semidirect
21. C5×#520C22semidirect
26. C2×C5×#117C22semidirect
27. C2×C5×#117C22semidirect
39. #65523C22semidirect
40. #65523C22semidirect
41. #65496C22semidirect
42. C2×C22⋊#168C22semidirect
43. #65292C22semidirect
44. #65292C22semidirect
45. #65292C22semidirect
46. #65292C22semidirect
47. #65292C22semidirect
48. #65292C22semidirect
49. #65291C22semidirect
50. #65291C22semidirect
51. #65290C22semidirect
52. #65290C22semidirect
53. #65287C22semidirect
54. #65287C22semidirect
55. #65285C22semidirect
56. #65285C22semidirect
57. #65285C22semidirect
58. #65284C22semidirect
59. #65284C22semidirect
60. #65260C22semidirect
61. #65259C22semidirect
62. #65257C22semidirect
63. #65257C22semidirect
64. #65256C22semidirect
65. #65256C22semidirect
66. #65255C22semidirect
67. #65255C22semidirect
68. C2×#3941C22semidirect
69. C2×#3941C22semidirect
70. #65253C22semidirect
71. #65253C22semidirect
72. C2×#3940C22semidirect
73. C2×#3939C22semidirect
172. #3428D5semidirect
282. #520C2×D5semidirect
283. #520C2×D5semidirect
288. C2×#117C2×D5semidirect
289. C2×#117C2×D5semidirect
644. C5#60523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34282
#106191762
#106158062
#106143052
#106142982
#106142972
#106142942
#106142932
#106142922
#106139482
#106139472
#106139462
C2×#652922
#605235