Subgroups — #12967249

Order 1280.

2184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10619176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10619161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10615515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10610385	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#10610384	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#10610382	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#10610382	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#10610355	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#10610354	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
14	#10610322	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	C₂×#65026	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
16	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4149	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#66168	—	2	1	no	—
21	#66167	C₂²	1	3	yes	—
22	#66164	C₂²	1	3	yes	—
23	#66163	—	2	3	no	—
24	#66161	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#66161	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#66161	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#66161	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#66161	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#41×Dic₅	—	2	3	no	—
30	#41×Dic₅	—	2	1	no	—
31	#66151	—	2	1	no	—
32	#66146	—	2	1	no	—
33	D₄×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
34	#66132	—	2	3	no	—
35	#66125	C₂²	1	3	yes	—
36	C₂×#4076	C₂²	1	3	yes	—
37	C₂×#4072	C₂²	1	3	yes	complemented
38	C₂×#4072	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₅×#408	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₅×#408	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₅×#407	C₂²	1	3	yes	complemented
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#65422	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#65422	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#65420	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#65420	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#65410	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#65410	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#65410	C₂²	1	3	yes	complemented
50	#65410	C₂²	1	3	yes	complemented
51	#65402	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#65402	C₂²	1	3	yes	complemented
53	C₂×#3953	C₂²	1	3	yes	complemented
54	C₂×#3953	C₂²	1	3	yes	complemented
55	#65395	C₂²	1	3	yes	complemented
56	#65395	C₂²	1	3	yes	complemented
57	C₂×#3950	C₂²	1	3	yes	complemented
58	C₂×#3949	C₂²	1	3	yes	complemented
59	#65026	C₂²	1	3	yes	complemented
60	#65026	C₂²	1	6	yes	complemented
61	#65026	C₂²	1	6	yes	complemented
62	#65026	C₂²	1	6	yes	complemented
63	#65026	C₂²	1	3	yes	complemented
64	#65026	C₂²	1	6	yes	complemented
65	#65025	C₂²	1	3	yes	complemented
66	#65025	C₂²	1	6	yes	complemented
67	#65024	C₂²	1	3	yes	complemented
68	#65024	C₂²	1	6	yes	complemented
69	#65012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#65012	C₂²	1	3	yes	complemented
71	#65012	C₂²	1	6	yes	complemented
72	#65011	C₂²	1	3	yes	complemented
73	#65010	C₂²	1	3	yes	complemented
74	#60523	—	5	1	no	maximal, Sylow
75	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×#41	D₄	1	3	yes	—
78	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×#41	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	3	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
85	#4149	—	2	4	no	—
86	#4149	—	2	4	no	—
87	C₂×#713	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×D₅	—	2	3	no	—
89	C₂×#709	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂²×D₂₀	C₂³	1	3	yes	—
91	C₅×#131	—	2	4	no	—
92	C₅×#131	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	3	yes	—
97	#4099	—	2	3	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
100	#4093	—	2	3	no	—
101	#4092	—	2	3	no	—
102	Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
103	Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
104	Q₈×Dic₅	—	2	3	no	—
105	Q₈×Dic₅	—	2	3	no	—
106	Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
107	#4086	—	2	3	no	—
108	#4085	—	2	6	no	—
109	#4084	—	2	3	no	—
110	#4083	—	2	6	no	—
111	D₄×Dic₅	—	2	3	no	—
112	D₄×Dic₅	—	2	3	no	—
113	D₄×Dic₅	—	2	6	no	—
114	D₄×Dic₅	—	2	6	no	—
115	D₄×Dic₅	—	2	3	no	—
116	D₄×Dic₅	—	2	3	no	—
117	D₄×Dic₅	—	2	3	no	—
118	#4076	—	2	3	no	—
119	#4076	—	2	3	no	—
120	#4076	C₂³	1	6	yes	—
121	#4076	C₂³	1	3	yes	—
122	#4076	C₂³	1	3	yes	—
123	#4075	—	2	3	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
126	C₂×#685	—	2	3	no	—
127	#4072	—	2	3	no	—
128	#4072	—	2	3	no	—
129	#4072	—	2	3	no	—
130	#4072	—	2	3	no	—
131	#4072	C₂³	1	3	yes	—
132	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#4072	C₂³	1	6	yes	—
134	#4072	C₂³	1	3	yes	—
135	#4072	C₂³	1	3	yes	—
136	#4072	C₂³	1	3	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
142	#4070	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#4070	C₂³	1	3	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
145	C₂×C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
146	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
147	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
148	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
149	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
151	#3953	C₂³	1	3	yes	—
152	#3953	C₂³	1	3	yes	—
153	#3953	C₂³	1	3	yes	—
154	#3953	C₂³	1	6	yes	—
155	#3953	C₂³	1	3	yes	—
156	#3953	C₂³	1	6	yes	—
157	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#3950	C₂³	1	3	yes	—
159	#3950	C₂³	1	6	yes	—
160	#3950	C₂³	1	3	yes	—
161	#3950	C₂³	1	3	yes	—
162	#3949	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#3949	C₂³	1	3	yes	—
164	#3949	C₂³	1	6	yes	—
165	#3949	C₂³	1	3	yes	—
166	#3949	C₂³	1	3	yes	—
167	#3948	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#3948	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#3948	C₂³	1	3	yes	—
170	#3948	C₂³	1	3	yes	—
171	#3488	—	5	1	no	—
172	#3428	—	5	1	no	—
173	#3099	—	5	3	no	—
174	#3098	—	5	3	no	—
175	#3096	—	5	3	no	—
176	#3096	—	5	3	no	—
177	#3094	—	5	3	no	—
178	#3093	—	5	3	no	—
179	#3091	—	5	3	no	—
180	C₂×#482	—	5	3	no	—
181	#2913	—	5	1	no	—
182	#2912	—	5	1	no	—
183	#2897	—	5	1	no	—
184	#2897	—	5	1	no	—
185	#2880	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
187	C₂³×D₅	—	2	3	no	—
188	C₅×#41	—	2	4	no	—
189	C₅×#41	—	2	12	no	—
190	C₅×#41	—	2	6	no	—
191	C₅×#41	—	2	6	no	—
192	C₅×#41	#41	1	4	yes	—
193	C₅×#41	#41	1	4	yes	—
194	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
196	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
198	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
199	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
200	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
209	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	6	no	—
214	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
215	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
216	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
217	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
218	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
219	#713	—	4	4	no	—
220	D₄×D₅	—	4	12	no	—
221	#709	—	2	6	no	—
222	#709	—	2	6	no	—
223	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
224	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
225	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
226	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	3	yes	—
227	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
228	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₅×M₁₆	—	2	6	no	—
230	C₅×M₁₆	—	2	6	no	—
231	C₂×C₅×C₈	—	2	6	no	—
232	C₂×C₅×C₈	—	2	6	no	—
233	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
236	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
237	C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
238	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
239	C₂²⋊Dic₅	—	2	6	no	—
240	C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
241	C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
242	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
243	C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
244	C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
245	#685	—	2	3	no	—
246	#685	—	2	6	no	—
247	#685	—	2	3	no	—
248	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
249	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
250	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
251	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
252	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
253	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
255	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
257	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
258	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	#683	—	2	1	no	—
260	#683	—	2	3	no	—
261	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
262	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
263	C₄×Dic₅	—	2	6	no	—
264	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
265	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
266	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
267	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
268	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
271	#550	—	10	1	no	—
272	#548	—	10	1	no	—
273	#546	—	10	3	no	—
274	D₄²	—	10	3	no	—
275	#537	—	5	3	no	—
276	#535	—	5	3	no	—
277	#525	—	5	3	no	—
278	C₂×#121	—	5	3	no	—
279	#520	—	5	3	no	—
280	#520	—	5	3	no	—
281	#520	—	5	1	no	—
282	#520	—	5	1	no	—
283	#520	—	5	1	no	—
284	#519	—	10	1	no	—
285	#518	—	10	3	no	—
286	C₄×#41	—	10	3	no	—
287	C₄×#41	—	10	1	no	—
288	C₂×#117	—	5	3	no	—
289	C₂×#117	—	5	3	no	—
290	#485	—	5	1	no	—
291	#485	—	5	3	no	—
292	#485	—	5	6	no	—
293	#484	—	5	3	no	—
294	#483	—	5	3	no	—
295	#482	—	5	3	no	—
296	#482	—	5	6	no	—
297	#482	—	5	6	no	—
298	#482	—	5	6	no	—
299	#482	—	5	3	no	—
300	#482	—	5	6	no	—
301	#481	—	5	3	no	—
302	#481	—	5	6	no	—
303	#480	—	5	3	no	—
304	#480	—	5	6	no	—
305	#428	—	5	3	no	—
306	#428	—	5	3	no	—
307	#428	—	5	3	no	—
308	#428	—	5	3	no	—
309	#427	—	5	3	no	—
310	#427	—	5	3	no	—
311	C₂×#107	—	5	3	no	—
312	C₂×#106	—	5	3	no	—
313	#418	—	5	3	no	—
314	#418	—	5	3	no	—
315	#417	—	5	3	no	—
316	#417	—	5	3	no	—
317	#416	—	5	3	no	—
318	#416	—	5	3	no	—
319	C₂×#102	—	5	3	no	—
320	C₂×#102	—	5	3	no	—
321	#408	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
322	#408	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
323	#407	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
324	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
325	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
326	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
327	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
328	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
330	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
331	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
332	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
333	C₂²×D₅	—	8	3	no	—
334	C₂²×D₅	—	8	3	no	—
335	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
336	C₅×Q₈	#123	1	4	yes	—
337	C₅×D₄	—	2	12	no	—
338	C₅×D₄	—	2	6	no	—
339	C₅×D₄	#123	1	12	yes	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
347	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
349	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
350	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
351	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
352	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
353	C₂²⋊D₅	—	4	6	no	—
354	C₂²⋊D₅	—	4	6	no	—
355	C₂²⋊D₅	—	8	3	no	—
356	C₂²⋊D₅	—	8	6	no	—
357	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
358	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
359	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
360	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
361	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
362	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
363	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
364	C₂×Dic₅	—	8	3	no	—
365	C₂×Dic₅	—	8	3	no	—
366	C₂×Dic₅	—	8	3	no	—
367	C₂×Dic₅	—	8	3	no	—
368	C₂×Dic₅	—	8	3	no	—
369	D₂₀	—	2	3	no	—
370	D₂₀	—	2	3	no	—
371	D₂₀	—	4	6	no	—
372	C₄×D₅	—	4	6	no	—
373	Dic₁₀	—	2	1	no	—
374	Dic₁₀	—	2	1	no	—
375	C₅×C₈	—	2	1	no	—
376	C₅×C₈	—	2	1	no	—
377	C₅×C₈	—	2	3	no	—
378	C₅×C₈	—	2	3	no	—
379	H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
380	H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
381	C₂×#41	—	2	4	no	—
382	C₂×#41	—	2	4	no	—
383	C₂×#41	—	5	3	no	—
384	C₂×#41	—	10	1	no	—
385	C₂×#41	D₂₀	1	3	yes	—
386	C₂×#41	D₂₀	1	1	yes	characteristic
387	C₂×#41	C₂²×D₅	1	3	yes	—
388	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
391	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
392	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
393	C₂²×D₄	D₂₀	1	3	yes	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
395	#131	—	2	4	no	—
396	#131	—	2	4	no	—
397	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	3	yes	—
398	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	3	yes	—
399	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
400	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
401	#127	—	10	3	no	—
402	#124	—	10	3	no	—
403	#123	—	10	3	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	5	3	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
407	#121	—	5	3	no	—
408	#121	—	5	6	no	—
409	#121	—	5	3	no	—
410	#121	—	10	6	no	—
411	#121	—	10	3	no	—
412	#121	—	10	3	no	—
413	#121	—	10	3	no	—
414	#120	—	10	3	no	—
415	#120	—	10	6	no	—
416	C₄×Q₈	—	10	3	no	—
417	C₄×Q₈	—	10	3	no	—
418	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
421	C₄×D₄	—	10	6	no	—
422	C₄×D₄	—	10	6	no	—
423	C₄×D₄	—	10	3	no	—
424	C₄×D₄	—	10	3	no	—
425	C₄×D₄	—	10	3	no	—
426	C₄×D₄	—	10	3	no	—
427	C₄×D₄	—	10	3	no	—
428	C₄×D₄	—	10	3	no	—
429	C₄×D₄	—	10	3	no	—
430	#117	—	5	3	no	—
431	#117	—	5	1	no	—
432	#117	—	5	3	no	—
433	#117	—	5	3	no	—
434	#117	—	5	6	no	—
435	#117	—	5	3	no	—
436	#117	—	10	3	no	—
437	#117	—	10	3	no	—
438	#117	—	10	3	no	—
439	#117	—	10	3	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
448	C₂×C₄²	—	10	3	no	—
449	C₂×C₄²	—	10	3	no	—
450	#107	—	5	3	no	—
451	#107	—	5	6	no	—
452	#107	—	5	1	no	—
453	#107	—	5	3	no	—
454	#107	—	5	3	no	—
455	#106	—	5	3	no	—
456	#106	—	5	6	no	—
457	#106	—	5	1	no	—
458	#106	—	5	3	no	—
459	#106	—	5	3	no	—
460	#103	—	5	1	no	—
461	#103	—	5	1	no	—
462	#103	—	5	3	no	—
463	#103	—	5	3	no	—
464	#102	—	5	3	no	—
465	#102	—	5	3	no	—
466	#102	—	5	6	no	—
467	#102	—	5	6	no	—
468	#102	—	5	3	no	—
469	#102	—	5	3	no	—
470	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
472	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
473	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
474	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
475	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
476	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
477	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
478	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
480	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
483	C₂²×C₅	—	8	6	no	—
484	C₂²×C₅	C₂×#123	1	6	yes	—
485	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×D₅	—	4	3	no	—
487	C₂×D₅	—	4	3	no	—
488	C₂×D₅	—	4	3	no	—
489	C₂×D₅	—	16	6	no	—
490	C₄×C₅	—	2	1	no	—
491	C₄×C₅	—	2	3	no	—
492	C₄×C₅	C₂×#123	1	6	yes	—
493	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
494	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
495	Dic₅	—	4	3	no	—
496	Dic₅	—	4	1	no	—
497	Dic₅	—	4	1	no	—
498	Dic₅	—	4	3	no	—
499	Dic₅	—	4	1	no	—
500	Dic₅	—	4	3	no	—
501	Dic₅	—	4	1	no	—
502	C₂⁴	—	10	3	no	—
503	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
504	#41	—	2	4	no	—
505	#41	—	2	12	no	—
506	#41	—	2	6	no	—
507	#41	—	2	6	no	—
508	#41	—	10	6	no	—
509	#41	—	10	6	no	—
510	#41	—	20	4	no	—
511	#41	#711	1	4	yes	—
512	#41	#711	1	4	yes	—
513	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
515	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
516	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
517	C₂×D₄	—	2	12	no	—
518	C₂×D₄	—	5	3	no	—
519	C₂×D₄	—	10	3	no	—
520	C₂×D₄	—	10	3	no	—
521	C₂×D₄	—	10	3	no	—
522	C₂×D₄	—	10	6	no	—
523	C₂×D₄	—	10	3	no	—
524	C₂×D₄	—	10	6	no	—
525	C₂×D₄	—	10	6	no	—
526	C₂×D₄	—	20	12	no	—
527	C₂×D₄	—	40	6	no	—
528	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	6	yes	—
529	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
530	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
531	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
533	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
534	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
535	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
536	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
537	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
538	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
539	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
545	M₁₆	—	2	6	no	—
546	M₁₆	—	2	6	no	—
547	C₂×C₈	—	2	6	no	—
548	C₂×C₈	—	2	6	no	—
549	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	3	yes	—
551	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	3	yes	—
552	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
553	C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
554	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
556	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
558	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
560	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
561	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
562	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
563	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
564	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
577	C₄²	—	10	3	no	—
578	C₄²	—	10	1	no	—
579	C₄²	—	10	6	no	—
580	C₄²	—	10	3	no	—
581	C₄²	—	10	3	no	—
582	C₄²	—	10	3	no	—
583	C₂×C₅	—	2	6	no	—
584	C₂×C₅	—	4	3	no	—
585	C₂×C₅	—	4	1	no	—
586	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
589	D₅	—	8	3	no	—
590	C₂³	—	2	6	no	—
591	C₂³	—	4	3	no	—
592	C₂³	—	4	3	no	—
593	C₂³	—	10	3	no	—
594	C₂³	—	20	6	no	—
595	C₂³	—	40	3	no	—
596	C₂³	—	40	3	no	—
597	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
598	C₂³	C₂²×D₂₀	1	3	yes	—
599	C₂³	C₂²×D₂₀	1	3	yes	—
600	Q₈	—	2	6	no	—
601	Q₈	—	10	1	no	—
602	Q₈	—	10	1	no	—
603	Q₈	#4032	1	4	yes	—
604	D₄	—	2	12	no	—
605	D₄	—	2	6	no	—
606	D₄	—	10	3	no	—
607	D₄	—	10	3	no	—
608	D₄	—	20	6	no	—
609	D₄	—	20	6	no	—
610	D₄	—	20	6	no	—
611	D₄	—	40	6	no	—
612	D₄	—	40	3	no	—
613	D₄	#4032	1	12	yes	—
614	C₂×C₄	—	2	6	no	—
615	C₂×C₄	—	2	6	no	—
616	C₂×C₄	—	2	6	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	3	no	—
620	C₂×C₄	—	2	3	no	—
621	C₂×C₄	—	10	3	no	—
622	C₂×C₄	—	10	1	no	—
623	C₂×C₄	—	10	3	no	—
624	C₂×C₄	—	10	1	no	—
625	C₂×C₄	—	10	1	no	—
626	C₂×C₄	—	10	3	no	—
627	C₂×C₄	—	10	1	no	—
628	C₂×C₄	—	20	6	no	—
629	C₂×C₄	—	40	3	no	—
630	C₂×C₄	—	40	3	no	—
631	C₂×C₄	—	40	3	no	—
632	C₂×C₄	—	40	3	no	—
633	C₂×C₄	—	40	3	no	—
634	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	3	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	3	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#711	1	6	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#711	1	6	yes	—
639	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
640	C₈	—	2	1	no	—
641	C₈	—	2	1	no	—
642	C₈	—	2	3	no	—
643	C₈	—	2	3	no	—
644	C₅	#60523	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
645	C₂²	—	2	3	no	—
646	C₂²	—	2	3	no	—
647	C₂²	—	2	3	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	3	no	—
650	C₂²	—	2	1	no	—
651	C₂²	—	2	1	no	—
652	C₂²	—	2	3	no	—
653	C₂²	—	8	6	no	—
654	C₂²	—	20	3	no	—
655	C₂²	—	20	3	no	—
656	C₂²	—	20	3	no	—
657	C₂²	—	80	6	no	—
658	C₂²	C₂×#4032	1	6	yes	—
659	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	2	3	no	—
662	C₄	—	20	3	no	—
663	C₄	—	20	1	no	—
664	C₄	—	20	1	no	—
665	C₄	—	20	3	no	—
666	C₄	—	20	1	no	—
667	C₄	—	20	3	no	—
668	C₄	—	20	1	no	—
669	C₄	C₂×#4032	1	6	yes	—
670	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
671	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
672	C₂	—	2	6	no	—
673	C₂	—	4	1	no	—
674	C₂	—	4	3	no	—
675	C₂	—	40	3	no	—
676	C₂	C₂²×#4032	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#10619064	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#10619068	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2880	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10619176	C₂
hypercenter	#2880	D₅
hypocenter	C₅	#60523
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10619161	C₂	semidirect
3. C₅×#2880	C₂	semidirect
4. #10615528	C₂	semidirect
5. #10615528	C₂	semidirect
6. #10615516	C₂	semidirect
7. #10615515	C₂	semidirect
8. #10610385	C₂	semidirect
9. #10610384	C₂	semidirect
10. #10610382	C₂	semidirect
11. #10610382	C₂	semidirect
12. #10610355	C₂	semidirect
13. #10610354	C₂	semidirect
14. #10610322	C₂	semidirect
15. C₂×#65026	C₂	semidirect
27. #66161	C₂²	semidirect
28. #66161	C₂²	semidirect
37. C₂×#4072	C₂²	semidirect
38. C₂×#4072	C₂²	semidirect
39. C₅×#408	C₂²	semidirect
40. C₅×#408	C₂²	semidirect
41. C₅×#407	C₂²	semidirect
42. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #65422	C₂²	semidirect
44. #65422	C₂²	semidirect
45. #65420	C₂²	semidirect
46. #65420	C₂²	semidirect
47. #65410	C₂²	semidirect
48. #65410	C₂²	semidirect
49. #65410	C₂²	semidirect
50. #65410	C₂²	semidirect
51. #65402	C₂²	semidirect
52. #65402	C₂²	semidirect
53. C₂×#3953	C₂²	semidirect
54. C₂×#3953	C₂²	semidirect
55. #65395	C₂²	semidirect
56. #65395	C₂²	semidirect
57. C₂×#3950	C₂²	semidirect
58. C₂×#3949	C₂²	semidirect
59. #65026	C₂²	semidirect
60. #65026	C₂²	semidirect
61. #65026	C₂²	semidirect
62. #65026	C₂²	semidirect
63. #65026	C₂²	semidirect
64. #65026	C₂²	semidirect
65. #65025	C₂²	semidirect
66. #65025	C₂²	semidirect
67. #65024	C₂²	semidirect
68. #65024	C₂²	semidirect
69. #65012	C₂²	semidirect
70. #65012	C₂²	semidirect
71. #65012	C₂²	semidirect
72. #65011	C₂²	semidirect
73. #65010	C₂²	semidirect
185. #2880	D₅	semidirect
321. #408	C₂×D₅	semidirect
322. #408	C₂×D₅	semidirect
323. #407	C₂×D₅	semidirect
324. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
644. C₅	#60523	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10619176	2
#10619161	2
C₅×#2880	2
#10615528	2
#10615516	2
#10615515	2
#10610385	2
#10610384	2
#10610382	2
#10610355	2
#10610354	2
#10610322	2
C₂×#65026	2
#60523	5