Finite Group Databasebeta

← #12967263

Subgroups — #12967263

Order 1280.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10619165C211yesmaximal, characteristic
3#10615806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614305C213yesmaximal, complemented
5#10614304C213yesmaximal, complemented
6#10614304C213yesmaximal, complemented
7#10614301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10614301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10614298C213yesmaximal, complemented
10#10614293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10614292C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10613951C213yesmaximal, complemented
13C2×#65285C213yesmaximal, complemented
14#10613947C213yesmaximal, complemented
15#10613946C213yesmaximal, complemented
16C22×C5×#41C2211yescharacteristic
17C2×#4150C2211yescharacteristic
18C5×#520C2211yescharacteristic
19C5×#520C2211yescharacteristic
20C5×#520C2213yes—
21C5×#520C2213yes—
22C5×#519—21no—
23C5×#518—23no—
24C4×C5×#41—23no—
25C4×C5×#41—21no—
26C2×C5×#117C2213yes—
27C2×C5×#117C2213yes—
28#66167C2213yes—
29#66165—21no—
30#66161C2211yescharacteristic
31#66159C2213yes—
32#66158—23no—
33C2×#4094C2211yescharacteristic
34C2×#4094C2211yescharacteristic
35Q8×C22⋊D5—21no—
36#66140—23no—
37#66125C2213yes—
38C2×#4070C2213yes—
39#65523C2213yes—
40#65523C2213yes—
41#65496C2213yes—
42C2×C22⋊#168C2213yes—
43#65293C2213yescomplemented
44#65293C2213yescomplemented
45#65292C2211yescharacteristic
46#65292C2213yes—
47#65292C2216yescomplemented
48#65291C2213yescomplemented
49#65291C2213yescomplemented
50#65287C2213yescomplemented
51#65287C2213yescomplemented
52#65285C2213yes—
53#65285C2213yes—
54#65285C2216yes—
55#65285C2216yescomplemented
56#65285C2216yescomplemented
57#65285C2216yescomplemented
58#65284C2213yescomplemented
59#65284C2213yescomplemented
60#65260C2213yescomplemented
61#65260C2216yescomplemented
62#65259C2216yescomplemented
63#65259C2213yescomplemented
64C2×#3942C2213yescomplemented
65C2×#3942C2213yescomplemented
66#65257C2213yescomplemented
67#65256C2213yescomplemented
68#65255C2213yescomplemented
69#65255C2213yescomplemented
70#65253C2213yescomplemented
71#65253C2213yescomplemented
72C2×#3940C2213yescomplemented
73C2×#3939C2213yescomplemented
74#60524—51nomaximal, Sylow
75C2×C5×#41—24no—
76C2×C5×#41—24no—
77C2×C5×#41D413yes—
78C2×C5×#41D411yescharacteristic
79C2×C5×#41C2313yes—
80C2×C5×#41C2311yescharacteristic
81C22×C5×Q8D411yescharacteristic
82C22×C5×D4D413yes—
83C23×C4×C5C2313yes—
84#4150—24no—
85#4150—24no—
86C2×Q8×D5—21no—
87C2×#711—23no—
88C2×#709C2313yes—
89C22×Dic10C2313yes—
90C4×C5×Q8—23no—
91C4×C5×Q8—23no—
92C4×C5×Q8—21no—
93C4×C5×Q8—21no—
94C4×C5×D4—26no—
95C4×C5×D4—26no—
96C4×C5×D4—23no—
97C4×C5×D4—23no—
98C4×C5×D4—23no—
99C4×C5×D4—23no—
100C5×#117—23no—
101C5×#117—23no—
102C5×#117—23no—
103C5×#117—23no—
104C5×#117C2313yes—
105C5×#117C2313yes—
106C5×#117C2313yes—
107C5×#117C2311yescharacteristic
108C5×#117C2316yes—
109C2×C5×C4⋊C4C2313yes—
110C2×C5×C4⋊C4C2313yes—
111C2×C5×C4⋊C4C2313yes—
112C2×C5×C4⋊C4C2313yes—
113C2×C5×C22⋊C4—23no—
114C2×C5×C22⋊C4—23no—
115C2×C42×C5—23no—
116C2×C42×C5—23no—
117#4099—23no—
118C2×C22⋊Dic5—23no—
119#4094—24no—
120#4094—24no—
121#4092—23no—
122Q8×Dic5—21no—
123#4090—23no—
124#4085—26no—
125#4084—23no—
126#4082—23no—
127#4081—26no—
128D4×Dic5—23no—
129#4076C2311yescharacteristic
130#4076C2313yes—
131#4075—23no—
132C4×C22⋊D5—23no—
133C4×C22⋊D5—23no—
134#4072C2313yes—
135C2×C4⋊Dic5C2313yes—
136#4070—23no—
137#4070—23no—
138#4070C2313yes—
139#4070C2316yes—
140#4070C2313yes—
141C2×#683—23no—
142C2×#681C2313yes—
143C2×#681C2313yes—
144C22×#168C2313yes—
145C22×#168C2313yes—
146C22⋊#168C2311yescharacteristic
147C22⋊#168C2313yes—
148C22⋊#168C2313yes—
149C22⋊#168C2313yes—
150C22⋊#168C2316yes—
151#3942C2313yes—
152#3942C2313yes—
153#3942C2316yes—
154#3942C2316yes—
155#3942C2313yes—
156#3942C2313yes—
157#3941C2311yescharacteristic
158#3941C2311yescharacteristic
159#3941C2313yes—
160#3941C2313yes—
161#3940C2313yes—
162#3940C2316yes—
163#3940C2313yes—
164#3940C2313yes—
165#3940C2311yescharacteristic
166#3939C2313yes—
167#3939C2316yes—
168#3939C2313yes—
169#3939C2313yes—
170#3939C2311yescharacteristic
171#3489—51no—
172#3428D511yescharacteristic, complemented
173#3099—53no—
174#3098—53no—
175#3097—53no—
176#3097—53no—
177#3095—53no—
178#3093—53no—
179#3091—53no—
180C2×#485—53no—
181#2913—51no—
182#2912—51no—
183#2898—51no—
184#2898—51no—
185#2880—51no—
186C24×C5C2×D413yes—
187C5×#41—24no—
188C5×#41—212no—
189C5×#41—26no—
190C5×#41—26no—
191C5×#41#4114yes—
192C5×#41#4114yes—
193C2×C5×Q8—24no—
194C2×C5×Q8C2×D413yes—
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×D4—212no—
197C2×C5×D4C2×D416yes—
198C2×C5×D4C2×D413yes—
199C2×C5×D4C2×D413yes—
200C22×C4×C5—26no—
201C22×C4×C5—26no—
202C22×C4×C5—23no—
203C22×C4×C5—23no—
204C22×C4×C5—23no—
205C22×C4×C5—23no—
206C22×C4×C5C2×D413yes—
207C22×C4×C5C2×D413yes—
208C22×C4×C5C2×D413yes—
209C22×C4×C5C2413yes—
210C22×C4×C5C2411yescharacteristic
211C22×C4×C5C2413yes—
212C2×C22⋊D5—21no—
213C2×C22⋊D5—23no—
214C2×C22⋊D5—23no—
215C22×Dic5—23no—
216C22×Dic5—23no—
217Q8×D5—44no—
218#711—412no—
219#709—26no—
220#709—26no—
221C2×D20C2411yescharacteristic
222C2×C4×D5—23no—
223C2×Dic10—26no—
224C2×Dic10—26no—
225C2×Dic10—23no—
226C2×Dic10C2413yes—
227C5×C4⋊C4—23no—
228C5×C4⋊C4—23no—
229C5×C4⋊C4—23no—
230C5×C4⋊C4—23no—
231C5×C4⋊C4C2413yes—
232C5×C4⋊C4C2411yescharacteristic
233C5×C4⋊C4C2413yes—
234C5×C4⋊C4C2411yescharacteristic
235C5×C22⋊C4—21no—
236C5×C22⋊C4—23no—
237C5×C22⋊C4—26no—
238C5×C22⋊C4—23no—
239C5×C22⋊C4—23no—
240C42×C5—23no—
241C42×C5—21no—
242C42×C5—26no—
243C42×C5—23no—
244C42×C5—23no—
245C22⋊Dic5—23no—
246C22⋊Dic5—26no—
247C22⋊Dic5—23no—
248C22⋊Dic5—23no—
249#685—21no—
250#685—23no—
251C4⋊Dic5—23no—
252C4⋊Dic5C2413yes—
253C4⋊Dic5C2411yescharacteristic
254#683—23no—
255#683—26no—
256#683—23no—
257C4×Dic5—23no—
258#681—26no—
259#681—26no—
260C2×#168—26no—
261C2×#168—26no—
262C2×#168C2411yescharacteristic
263C2×#168C2413yes—
264C2×#168C2413yes—
265C2×#168C2411yescharacteristic
266C2×2−1+4—51no—
267C22×#41C2×D511yescharacteristic
268C2×#131—51no—
269C2×#131—51no—
270D4×Q8—101no—
271#548—101no—
272#547—103no—
273#546—103no—
274#537—53no—
275#536—53no—
276#525—53no—
277C2×C22⋊Q8—53no—
278#520—51no—
279#520C2×D513yes—
280#520C2×D513yes—
281#520C2×D511yescharacteristic
282#520C2×D511yescharacteristic
283#519—21no—
284#518—23no—
285C4×#41—23no—
286C4×#41—21no—
287C2×#117C2×D513yes—
288C2×#117C2×D513yes—
289#485—53no—
290#485—56no—
291#485—53no—
292#485—56no—
293#485—56no—
294#485—56no—
295#484—53no—
296#484—56no—
297#483—53no—
298#483—56no—
299#482—51no—
300#482—53no—
301#482—56no—
302#481—53no—
303#480—53no—
304#428—53no—
305#428—53no—
306#428—53no—
307#428—53no—
308#427—53no—
309#427—53no—
310C2×#107—53no—
311C2×#106—53no—
312#419—53no—
313#419—53no—
314#417—53no—
315#417—53no—
316#416—53no—
317#416—53no—
318C2×#103—53no—
319C2×#103—53no—
320#408—53no—
321#408—53no—
322#407—53no—
323C2×C22⋊C8—53no—
324C23×C5—26no—
325C23×C5—43no—
326C23×C5—43no—
327C23×C5C22×D411yescharacteristic
328C23×C5C22×D413yes—
329C23×C5C22×D413yes—
330C22×D5—21no—
331C5×Q8—26no—
332C5×Q8#12314yes—
333C5×D4—212no—
334C5×D4—26no—
335C5×D4#123112yes—
336C2×C4×C5—26no—
337C2×C4×C5—26no—
338C2×C4×C5—26no—
339C2×C4×C5—21no—
340C2×C4×C5—21no—
341C2×C4×C5—23no—
342C2×C4×C5—23no—
343C2×C4×C5—23no—
344C2×C4×C5—21no—
345C2×C4×C5—23no—
346C2×C4×C5—21no—
347C2×C4×C5—83no—
348C2×C4×C5—83no—
349C2×C4×C5—83no—
350C2×C4×C5—83no—
351C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C5C22×D413yes—
353C2×C4×C5C22×D413yes—
354C2×C4×C5C2×#4116yes—
355C2×C4×C5C2×#4116yes—
356C2×C4×C5C2511yescharacteristic
357C22⋊D5—42no—
358C22⋊D5—46no—
359C22⋊D5—83no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—23no—
362C2×Dic5—23no—
363C2×Dic5—46no—
364C2×Dic5—83no—
365D20—21no—
366D20—21no—
367C4×D5—46no—
368Dic10—23no—
369Dic10—23no—
370Dic10—46no—
371#168—21no—
372#168—21no—
373#168—23no—
374#168—23no—
3752−1+4—104no—
3762−1+4—104no—
377C2×#41—24no—
378C2×#41—24no—
379C2×#41—53no—
380C2×#41—103no—
381C2×#41C22⋊D513yes—
382C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
383C2×#41C22×D513yes—
384C2×#41C22×D511yescharacteristic
385C22×Q8—53no—
386C22×Q8—101no—
387C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
388C22×D4C22⋊D513yes—
389C23×C4C22×D513yes—
390#131—104no—
391#131—104no—
392C2×M16—53no—
393C2×M16—53no—
394C22×C8—53no—
395C22×C8—53no—
396C4⋊Q8—103no—
397#124—103no—
398#123—106no—
399#123—103no—
400C22⋊Q8—53no—
401C22⋊Q8—56no—
402C22⋊Q8—53no—
403C22⋊Q8—103no—
404C22⋊Q8—103no—
405C22⋊Q8—103no—
406#121—51no—
407#121—53no—
408#121—106no—
409#121—103no—
410#120—103no—
411C4×Q8—23no—
412C4×Q8—23no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—101no—
416C4×D4—26no—
417C4×D4—26no—
418C4×D4—23no—
419C4×D4—23no—
420C4×D4—23no—
421C4×D4—23no—
422C4×D4—103no—
423C4×D4—103no—
424C4×D4—103no—
425#117—23no—
426#117—23no—
427#117—23no—
428#117—23no—
429#117—53no—
430#117C22×D513yes—
431#117C22×D511yescharacteristic
432#117C22×D513yes—
433#117C22×D513yes—
434#117C22×D516yes—
435C2×C4⋊C4—53no—
436C2×C4⋊C4—103no—
437C2×C4⋊C4C22×D513yes—
438C2×C4⋊C4C22×D513yes—
439C2×C4⋊C4C22×D513yes—
440C2×C4⋊C4C22×D513yes—
441C2×C22⋊C4—23no—
442C2×C22⋊C4—23no—
443C2×C22⋊C4—103no—
444C2×C42—23no—
445C2×C42—23no—
446#107—53no—
447#107—56no—
448#107—51no—
449#107—53no—
450#107—53no—
451#106—53no—
452#106—56no—
453#106—51no—
454#106—53no—
455#106—53no—
456#103—53no—
457#103—53no—
458#103—56no—
459#103—56no—
460#103—53no—
461#103—53no—
462#102—51no—
463#102—51no—
464#102—53no—
465#102—53no—
466C22⋊C8—51no—
467C22⋊C8—53no—
468C22⋊C8—53no—
469C22⋊C8—53no—
470C22⋊C8—56no—
471C22×C5—23no—
472C22×C5—23no—
473C22×C5—23no—
474C22×C5—21no—
475C22×C5—21no—
476C22×C5—23no—
477C22×C5—21no—
478C22×C5—23no—
479C22×C5—86no—
480C22×C5C2×#12316yes—
481C22×C5C23×D411yescharacteristic
482C2×D5—41no—
483C2×D5—41no—
484C2×D5—41no—
485C4×C5—21no—
486C4×C5—23no—
487C4×C5—43no—
488C4×C5—41no—
489C4×C5—43no—
490C4×C5—41no—
491C4×C5C2×#12316yes—
492C4×C5C22×#4111yescharacteristic
493C4×C5C22×#4111yescharacteristic
494Dic5—43no—
495Dic5—41no—
496Dic5—43no—
497C24C2×C22⋊D513yes—
498#41—24no—
499#41—212no—
500#41—26no—
501#41—26no—
502#41—106no—
503#41—106no—
504#41—2012no—
505#41#70914yes—
506#41#70914yes—
507C2×Q8—24no—
508C2×Q8—53no—
509C2×Q8—103no—
510C2×Q8—106no—
511C2×Q8—106no—
512C2×Q8—204no—
513C2×Q8C2×C22⋊D513yes—
514C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
515C2×D4—212no—
516C2×D4—51no—
517C2×D4—101no—
518C2×D4—103no—
519C2×D4—103no—
520C2×D4C2×C22⋊D516yes—
521C2×D4C2×C22⋊D513yes—
522C2×D4C2×C22⋊D513yes—
523C22×C4—26no—
524C22×C4—26no—
525C22×C4—23no—
526C22×C4—23no—
527C22×C4—23no—
528C22×C4—23no—
529C22×C4—103no—
530C22×C4—103no—
531C22×C4—103no—
532C22×C4C2×C22⋊D513yes—
533C22×C4C2×C22⋊D513yes—
534C22×C4C2×C22⋊D513yes—
535C22×C4C23×D513yes—
536C22×C4C23×D511yescharacteristic
537C22×C4C23×D513yes—
538M16—106no—
539M16—106no—
540C2×C8—51no—
541C2×C8—53no—
542C2×C8—53no—
543C2×C8—51no—
544C2×C8—106no—
545C2×C8—106no—
546C4⋊C4—23no—
547C4⋊C4—23no—
548C4⋊C4—23no—
549C4⋊C4—23no—
550C4⋊C4—53no—
551C4⋊C4—51no—
552C4⋊C4—103no—
553C4⋊C4—103no—
554C4⋊C4—106no—
555C4⋊C4—103no—
556C4⋊C4C23×D511yescharacteristic
557C4⋊C4C23×D513yes—
558C4⋊C4C23×D511yescharacteristic
559C4⋊C4C23×D513yes—
560C22⋊C4—23no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—26no—
563C22⋊C4—23no—
564C22⋊C4—23no—
565C22⋊C4—103no—
566C22⋊C4—106no—
567C22⋊C4—103no—
568C22⋊C4—103no—
569C22⋊C4—101no—
570C22⋊C4—103no—
571C42—23no—
572C42—21no—
573C42—26no—
574C42—23no—
575C42—23no—
576C42—103no—
577C2×C5—26no—
578C2×C5—43no—
579C2×C5—41no—
580C2×C5C22×#12311yescharacteristic
581C2×C5#358411yescharacteristic
582C2×C5#358611yescharacteristic
583D5—81no—
584C23—26no—
585C23—43no—
586C23—43no—
587C23—101no—
588C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
589C23C22×C22⋊D513yes—
590C23C22×C22⋊D513yes—
591Q8—26no—
592Q8—103no—
593Q8—103no—
594Q8—206no—
595Q8#407514yes—
596D4—212no—
597D4—26no—
598D4—101no—
599D4—101no—
600D4—202no—
601D4—206no—
602D4—403no—
603D4#4075112yes—
604C2×C4—26no—
605C2×C4—26no—
606C2×C4—26no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—23no—
610C2×C4—23no—
611C2×C4—23no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—23no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—83no—
616C2×C4—83no—
617C2×C4—83no—
618C2×C4—83no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—103no—
621C2×C4—103no—
622C2×C4—206no—
623C2×C4—206no—
624C2×C4—403no—
625C2×C4C2×#70916yes—
626C2×C4C2×#70916yes—
627C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D513yes—
629C2×C4C22×C22⋊D513yes—
630C2×C4C24×D511yescharacteristic
631C8—101no—
632C8—101no—
633C8—103no—
634C8—103no—
635C5#6052411yescharacteristic, complemented, Sylow
636C22—23no—
637C22—23no—
638C22—23no—
639C22—21no—
640C22—23no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—23no—
644C22—86no—
645C22—201no—
646C22—201no—
647C22—201no—
648C22C2×#407516yes—
649C22C23×C22⋊D511yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—23no—
652C4—43no—
653C4—41no—
654C4—43no—
655C4—41no—
656C4—203no—
657C4—201no—
658C4—203no—
659C4C2×#407516yes—
660C4C22×#70911yescharacteristic
661C4C22×#70911yescharacteristic
662C2—26no—
663C2—41no—
664C2—43no—
665C2—401no—
666C2C22×#407511yescharacteristic
667C2#1061919811yescharacteristic
668C2#1061920011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3428C2
socleC22×C5C23×D4
prime radical#10619165C2
hypercenter#3428D5
hypocenterC5#60524
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×#41 ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3428C2semidirect
3. #10615806C2semidirect
4. #10614305C2semidirect
5. #10614304C2semidirect
6. #10614304C2semidirect
7. #10614301C2semidirect
8. #10614301C2semidirect
9. #10614298C2semidirect
10. #10614293C2semidirect
11. #10614292C2semidirect
12. #10613951C2semidirect
13. C2×#65285C2semidirect
14. #10613947C2semidirect
15. #10613946C2semidirect
43. #65293C22semidirect
44. #65293C22semidirect
47. #65292C22semidirect
48. #65291C22semidirect
49. #65291C22semidirect
50. #65287C22semidirect
51. #65287C22semidirect
55. #65285C22semidirect
56. #65285C22semidirect
57. #65285C22semidirect
58. #65284C22semidirect
59. #65284C22semidirect
60. #65260C22semidirect
61. #65260C22semidirect
62. #65259C22semidirect
63. #65259C22semidirect
64. C2×#3942C22semidirect
65. C2×#3942C22semidirect
66. #65257C22semidirect
67. #65256C22semidirect
68. #65255C22semidirect
69. #65255C22semidirect
70. #65253C22semidirect
71. #65253C22semidirect
72. C2×#3940C22semidirect
73. C2×#3939C22semidirect
172. #3428D5semidirect
635. C5#60524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34282
#106191652
#106158062
#106143052
#106143042
#106143012
#106142982
#106142932
#106142922
#106139512
C2×#652852
#106139472
#106139462
#605245