Finite Group Databasebeta

← #12967264

Subgroups — #12967264

Order 1280.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619165C211yesmaximal, characteristic
2#10619161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10615516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10615515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10610385C213yesmaximal, complemented
9#10610384C213yesmaximal, complemented
10#10610383C213yesmaximal, complemented
11#10610383C213yesmaximal, complemented
12#10610356C213yesmaximal, complemented
13#10610354C213yesmaximal, complemented
14#10610322C213yesmaximal, complemented
15C2×#65012C213yesmaximal, complemented
16C22×C5×#41C2211yescharacteristic
17C2×#4150C2211yescharacteristic
18C2×C5×#131C2211yescharacteristic
19C2×C5×#131C2211yescharacteristic
20#66167C2213yes—
21#66165—21no—
22#66161C2213yes—
23#66161C2213yes—
24#66161C2211yescharacteristic
25#66161C2211yescharacteristic
26#66161C2211yescharacteristic
27#41×Dic5—23no—
28#41×Dic5—21no—
29#66159C2213yes—
30#66158—23no—
31Q8×C22⋊D5—21no—
32#66146—21no—
33#66140—23no—
34#66132—23no—
35#66125C2213yes—
36C2×#4072C2213yes—
37C2×#4072C2213yes—
38C2×#4070C2213yes—
39C5×#408C2213yes—
40C5×#408C2213yes—
41C5×#407C2213yes—
42C2×C5×C22⋊C8C2213yes—
43#65422C2213yescomplemented
44#65422C2213yescomplemented
45#65410C2213yescomplemented
46#65410C2213yescomplemented
47#65410C2213yescomplemented
48#65410C2213yescomplemented
49#65409C2213yescomplemented
50#65409C2213yescomplemented
51#65402C2213yescomplemented
52#65402C2213yescomplemented
53#65395C2213yescomplemented
54#65395C2213yescomplemented
55C2×#3950C2213yescomplemented
56C2×#3949C2213yescomplemented
57C2×#3948C2213yescomplemented
58C2×#3948C2213yescomplemented
59#65026C2211yescharacteristic
60#65026C2213yes—
61#65026C2216yescomplemented
62#65025C2213yescomplemented
63#65024C2213yescomplemented
64#65012C2213yes—
65#65012C2216yes—
66#65012C2213yes—
67#65012C2216yescomplemented
68#65012C2216yescomplemented
69#65012C2216yescomplemented
70#65011C2213yescomplemented
71#65011C2216yescomplemented
72#65010C2213yescomplemented
73#65010C2216yescomplemented
74#60524—51nomaximal, Sylow
75C2×C5×#41—24no—
76C2×C5×#41—24no—
77C2×C5×#41D413yes—
78C2×C5×#41D411yescharacteristic
79C2×C5×#41C2313yes—
80C2×C5×#41C2311yescharacteristic
81C22×C5×Q8D411yescharacteristic
82C22×C5×D4D413yes—
83C23×C4×C5C2313yes—
84#4150—24no—
85#4150—24no—
86C2×Q8×D5—21no—
87C2×#711—23no—
88C2×#709C2313yes—
89C22×Dic10C2313yes—
90C5×#131—24no—
91C5×#131—24no—
92C2×C5×M16C2313yes—
93C2×C5×M16C2313yes—
94C22×C5×C8C2313yes—
95C22×C5×C8C2313yes—
96#4099—23no—
97C2×C22⋊Dic5—23no—
98C2×C22⋊Dic5—23no—
99C2×C22⋊Dic5—23no—
100#4092—23no—
101Q8×Dic5—23no—
102Q8×Dic5—23no—
103Q8×Dic5—21no—
104Q8×Dic5—21no—
105Q8×Dic5—21no—
106#4090—23no—
107#4085—26no—
108#4084—23no—
109#4082—23no—
110#4081—26no—
111D4×Dic5—26no—
112D4×Dic5—26no—
113D4×Dic5—23no—
114D4×Dic5—23no—
115D4×Dic5—23no—
116D4×Dic5—23no—
117D4×Dic5—23no—
118#4076C2313yes—
119#4076C2311yescharacteristic
120#4075—23no—
121C4×C22⋊D5—23no—
122C4×C22⋊D5—23no—
123#4072—23no—
124#4072—23no—
125#4072—23no—
126#4072—23no—
127#4072C2311yescharacteristic
128#4072C2313yes—
129#4072C2316yes—
130#4072C2313yes—
131#4072C2313yes—
132#4072C2313yes—
133C2×C4⋊Dic5C2313yes—
134C2×C4⋊Dic5C2313yes—
135C2×C4⋊Dic5C2313yes—
136C2×C4⋊Dic5C2313yes—
137C2×C4⋊Dic5C2313yes—
138#4070—23no—
139#4070—23no—
140#4070C2313yes—
141#4070C2316yes—
142#4070C2313yes—
143C2×#683—23no—
144C2×C4×Dic5—23no—
145C2×C4×Dic5—23no—
146C5×C22⋊C8C2313yes—
147C5×C22⋊C8C2313yes—
148C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
149C5×C22⋊C8C2313yes—
150C5×C22⋊C8C2316yes—
151#3953C2311yescharacteristic
152#3953C2313yes—
153#3953C2311yescharacteristic
154#3953C2313yes—
155#3950C2313yes—
156#3950C2313yes—
157#3950C2311yescharacteristic
158#3950C2313yes—
159#3950C2316yes—
160#3949C2313yes—
161#3949C2313yes—
162#3949C2311yescharacteristic
163#3949C2313yes—
164#3949C2316yes—
165#3948C2313yes—
166#3948C2313yes—
167#3948C2316yes—
168#3948C2316yes—
169#3948C2313yes—
170#3948C2313yes—
171#3489—51no—
172#3428—51no—
173#3099—53no—
174#3098—53no—
175#3097—53no—
176#3097—53no—
177#3095—53no—
178#3093—53no—
179#3091—53no—
180C2×#485—53no—
181#2913—51no—
182#2912—51no—
183#2898—51no—
184#2898—51no—
185#2880D511yescharacteristic, complemented
186C24×C5C2×D413yes—
187C5×#41—24no—
188C5×#41—212no—
189C5×#41—26no—
190C5×#41—26no—
191C5×#41#4114yes—
192C5×#41#4114yes—
193C2×C5×Q8—24no—
194C2×C5×Q8C2×D413yes—
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×D4—212no—
197C2×C5×D4C2×D416yes—
198C2×C5×D4C2×D413yes—
199C2×C5×D4C2×D413yes—
200C22×C4×C5—26no—
201C22×C4×C5—26no—
202C22×C4×C5C2×D413yes—
203C22×C4×C5C2×D413yes—
204C22×C4×C5C2×D413yes—
205C22×C4×C5C2411yescharacteristic
206C22×C4×C5C2413yes—
207C22×C4×C5C2413yes—
208C2×C22⋊D5—21no—
209C2×C22⋊D5—23no—
210C2×C22⋊D5—23no—
211C22×Dic5—23no—
212C22×Dic5—23no—
213C22×Dic5—23no—
214C22×Dic5—23no—
215C22×Dic5—23no—
216C22×Dic5—23no—
217Q8×D5—44no—
218#711—412no—
219#709—26no—
220#709—26no—
221C2×D20C2411yescharacteristic
222C2×C4×D5—23no—
223C2×Dic10—26no—
224C2×Dic10—26no—
225C2×Dic10—23no—
226C2×Dic10C2413yes—
227C5×M16—26no—
228C5×M16—26no—
229C2×C5×C8—26no—
230C2×C5×C8—26no—
231C2×C5×C8C2411yescharacteristic
232C2×C5×C8C2411yescharacteristic
233C2×C5×C8C2413yes—
234C2×C5×C8C2413yes—
235C22⋊Dic5—23no—
236C22⋊Dic5—21no—
237C22⋊Dic5—23no—
238C22⋊Dic5—26no—
239C22⋊Dic5—26no—
240C22⋊Dic5—23no—
241C22⋊Dic5—23no—
242C22⋊Dic5—23no—
243C22⋊Dic5—23no—
244#685—21no—
245#685—23no—
246C4⋊Dic5—23no—
247C4⋊Dic5—23no—
248C4⋊Dic5—23no—
249C4⋊Dic5—23no—
250C4⋊Dic5—23no—
251C4⋊Dic5C2413yes—
252C4⋊Dic5C2411yescharacteristic
253C4⋊Dic5C2413yes—
254C4⋊Dic5C2411yescharacteristic
255C4⋊Dic5C2413yes—
256C4⋊Dic5C2411yescharacteristic
257#683—23no—
258#683—26no—
259#683—23no—
260C4×Dic5—23no—
261C4×Dic5—21no—
262C4×Dic5—26no—
263C4×Dic5—23no—
264C4×Dic5—23no—
265C4×Dic5—23no—
266C2×2−1+4—51no—
267C22×#41C2×D511yescharacteristic
268C2×#131C2×D511yescharacteristic
269C2×#131C2×D511yescharacteristic
270D4×Q8—101no—
271#548—101no—
272#547—103no—
273#546—103no—
274#537—53no—
275#536—53no—
276#525—53no—
277C2×C22⋊Q8—53no—
278#520—53no—
279#520—53no—
280#520—51no—
281#520—51no—
282#520—51no—
283#519—101no—
284#518—103no—
285C4×#41—103no—
286C4×#41—101no—
287C2×#117—53no—
288C2×#117—53no—
289#485—53no—
290#485—56no—
291#485—56no—
292#485—56no—
293#485—53no—
294#485—56no—
295#484—53no—
296#484—56no—
297#483—53no—
298#483—56no—
299#482—51no—
300#482—53no—
301#482—56no—
302#481—53no—
303#480—53no—
304#428—53no—
305#428—53no—
306#428—53no—
307#428—53no—
308#427—53no—
309#427—53no—
310C2×#107—53no—
311C2×#106—53no—
312#419—53no—
313#419—53no—
314#417—53no—
315#417—53no—
316#416—53no—
317#416—53no—
318C2×#103—53no—
319C2×#103—53no—
320#408C2×D513yes—
321#408C2×D513yes—
322#407C2×D513yes—
323C2×C22⋊C8C2×D513yes—
324C23×C5—26no—
325C23×C5—43no—
326C23×C5—43no—
327C23×C5C22×D411yescharacteristic
328C23×C5C22×D413yes—
329C23×C5C22×D413yes—
330C22×D5—21no—
331C5×Q8—26no—
332C5×Q8#12314yes—
333C5×D4—212no—
334C5×D4—26no—
335C5×D4#123112yes—
336C2×C4×C5—26no—
337C2×C4×C5—26no—
338C2×C4×C5—26no—
339C2×C4×C5—21no—
340C2×C4×C5—21no—
341C2×C4×C5—23no—
342C2×C4×C5—23no—
343C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C5C22×D413yes—
345C2×C4×C5C22×D413yes—
346C2×C4×C5C2×#4116yes—
347C2×C4×C5C2×#4116yes—
348C2×C4×C5C2511yescharacteristic
349C22⋊D5—42no—
350C22⋊D5—46no—
351C22⋊D5—83no—
352C2×Dic5—23no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—23no—
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—21no—
357C2×Dic5—23no—
358C2×Dic5—23no—
359C2×Dic5—46no—
360C2×Dic5—83no—
361C2×Dic5—83no—
362C2×Dic5—83no—
363C2×Dic5—83no—
364C2×Dic5—83no—
365D20—21no—
366D20—21no—
367C4×D5—46no—
368Dic10—23no—
369Dic10—23no—
370Dic10—46no—
371C5×C8—21no—
372C5×C8—21no—
373C5×C8—23no—
374C5×C8—23no—
3752−1+4—104no—
3762−1+4—104no—
377C2×#41—24no—
378C2×#41—24no—
379C2×#41—53no—
380C2×#41—103no—
381C2×#41D2013yes—
382C2×#41D2011yescharacteristic
383C2×#41C22×D513yes—
384C2×#41C22×D511yescharacteristic
385C22×Q8—53no—
386C22×Q8—101no—
387C22×Q8D2011yescharacteristic
388C22×D4D2013yes—
389C23×C4C22×D513yes—
390#131—24no—
391#131—24no—
392C2×M16C22×D513yes—
393C2×M16C22×D513yes—
394C22×C8C22×D513yes—
395C22×C8C22×D513yes—
396C4⋊Q8—103no—
397#124—103no—
398#123—106no—
399#123—103no—
400C22⋊Q8—53no—
401C22⋊Q8—56no—
402C22⋊Q8—53no—
403C22⋊Q8—103no—
404C22⋊Q8—103no—
405C22⋊Q8—103no—
406#121—51no—
407#121—53no—
408#121—106no—
409#121—103no—
410#120—103no—
411C4×Q8—103no—
412C4×Q8—103no—
413C4×Q8—101no—
414C4×Q8—101no—
415C4×Q8—101no—
416C4×D4—106no—
417C4×D4—106no—
418C4×D4—103no—
419C4×D4—103no—
420C4×D4—103no—
421C4×D4—103no—
422C4×D4—103no—
423C4×D4—103no—
424C4×D4—103no—
425#117—53no—
426#117—51no—
427#117—53no—
428#117—53no—
429#117—56no—
430#117—53no—
431#117—103no—
432#117—103no—
433#117—103no—
434#117—103no—
435C2×C4⋊C4—53no—
436C2×C4⋊C4—53no—
437C2×C4⋊C4—53no—
438C2×C4⋊C4—53no—
439C2×C4⋊C4—53no—
440C2×C4⋊C4—103no—
441C2×C22⋊C4—103no—
442C2×C22⋊C4—103no—
443C2×C22⋊C4—103no—
444C2×C42—103no—
445C2×C42—103no—
446#107—53no—
447#107—56no—
448#107—51no—
449#107—53no—
450#107—53no—
451#106—53no—
452#106—56no—
453#106—51no—
454#106—53no—
455#106—53no—
456#103—53no—
457#103—53no—
458#103—56no—
459#103—56no—
460#103—53no—
461#103—53no—
462#102—51no—
463#102—51no—
464#102—53no—
465#102—53no—
466C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D513yes—
468C22⋊C8C22×D513yes—
469C22⋊C8C22×D513yes—
470C22⋊C8C22×D516yes—
471C22×C5—23no—
472C22×C5—23no—
473C22×C5—23no—
474C22×C5—21no—
475C22×C5—23no—
476C22×C5—21no—
477C22×C5—21no—
478C22×C5—23no—
479C22×C5—86no—
480C22×C5C2×#12316yes—
481C22×C5C23×D411yescharacteristic
482C2×D5—41no—
483C2×D5—41no—
484C2×D5—41no—
485C4×C5—21no—
486C4×C5—23no—
487C4×C5C2×#12316yes—
488C4×C5C22×#4111yescharacteristic
489C4×C5C22×#4111yescharacteristic
490Dic5—43no—
491Dic5—41no—
492Dic5—43no—
493Dic5—43no—
494Dic5—41no—
495Dic5—41no—
496Dic5—43no—
497C24C2×D2013yes—
498#41—24no—
499#41—212no—
500#41—26no—
501#41—26no—
502#41—106no—
503#41—106no—
504#41—2012no—
505#41#71114yes—
506#41#71114yes—
507C2×Q8—24no—
508C2×Q8—53no—
509C2×Q8—103no—
510C2×Q8—106no—
511C2×Q8—106no—
512C2×Q8—204no—
513C2×Q8C2×D2013yes—
514C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
515C2×D4—212no—
516C2×D4—51no—
517C2×D4—101no—
518C2×D4—103no—
519C2×D4—103no—
520C2×D4C2×D2016yes—
521C2×D4C2×D2013yes—
522C2×D4C2×D2013yes—
523C22×C4—26no—
524C22×C4—26no—
525C22×C4—103no—
526C22×C4—103no—
527C22×C4—103no—
528C22×C4—103no—
529C22×C4—103no—
530C22×C4—103no—
531C22×C4—103no—
532C22×C4C2×D2013yes—
533C22×C4C2×D2013yes—
534C22×C4C2×D2013yes—
535C22×C4C23×D513yes—
536C22×C4C23×D511yescharacteristic
537C22×C4C23×D513yes—
538M16—26no—
539M16—26no—
540C2×C8—26no—
541C2×C8—26no—
542C2×C8C23×D511yescharacteristic
543C2×C8C23×D513yes—
544C2×C8C23×D513yes—
545C2×C8C23×D511yescharacteristic
546C4⋊C4—51no—
547C4⋊C4—53no—
548C4⋊C4—51no—
549C4⋊C4—53no—
550C4⋊C4—53no—
551C4⋊C4—51no—
552C4⋊C4—103no—
553C4⋊C4—103no—
554C4⋊C4—103no—
555C4⋊C4—103no—
556C4⋊C4—103no—
557C4⋊C4—103no—
558C4⋊C4—106no—
559C4⋊C4—103no—
560C22⋊C4—103no—
561C22⋊C4—101no—
562C22⋊C4—103no—
563C22⋊C4—106no—
564C22⋊C4—103no—
565C22⋊C4—103no—
566C22⋊C4—106no—
567C22⋊C4—103no—
568C22⋊C4—103no—
569C22⋊C4—101no—
570C22⋊C4—103no—
571C42—103no—
572C42—101no—
573C42—106no—
574C42—103no—
575C42—103no—
576C42—103no—
577C2×C5—26no—
578C2×C5—43no—
579C2×C5—41no—
580C2×C5C22×#12311yescharacteristic
581C2×C5#358411yescharacteristic
582C2×C5#358611yescharacteristic
583D5—81no—
584C23—26no—
585C23—43no—
586C23—43no—
587C23—101no—
588C23C22×D2011yescharacteristic
589C23C22×D2013yes—
590C23C22×D2013yes—
591Q8—26no—
592Q8—103no—
593Q8—103no—
594Q8—206no—
595Q8#403214yes—
596D4—212no—
597D4—26no—
598D4—101no—
599D4—101no—
600D4—202no—
601D4—206no—
602D4—403no—
603D4#4032112yes—
604C2×C4—26no—
605C2×C4—26no—
606C2×C4—26no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—23no—
610C2×C4—23no—
611C2×C4—103no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—103no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—103no—
617C2×C4—103no—
618C2×C4—206no—
619C2×C4—206no—
620C2×C4—403no—
621C2×C4—403no—
622C2×C4—403no—
623C2×C4—403no—
624C2×C4—403no—
625C2×C4C22×D2011yescharacteristic
626C2×C4C22×D2013yes—
627C2×C4C22×D2013yes—
628C2×C4C2×#71116yes—
629C2×C4C2×#71116yes—
630C2×C4C24×D511yescharacteristic
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—23no—
634C8—23no—
635C5#6052411yescharacteristic, complemented, Sylow
636C22—23no—
637C22—23no—
638C22—23no—
639C22—21no—
640C22—23no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—23no—
644C22—86no—
645C22—201no—
646C22—201no—
647C22—201no—
648C22C2×#403216yes—
649C22C23×D2011yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—23no—
652C4—203no—
653C4—201no—
654C4—203no—
655C4—203no—
656C4—201no—
657C4—201no—
658C4—203no—
659C4C2×#403216yes—
660C4C22×#71111yescharacteristic
661C4C22×#71111yescharacteristic
662C2—26no—
663C2—41no—
664C2—43no—
665C2—401no—
666C2C22×#403211yescharacteristic
667C2#1061906411yescharacteristic
668C2#1061906911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D20
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#2880C2
socleC22×C5C23×D4
prime radical#10619165C2
hypercenter#2880D5
hypocenterC5#60524
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×#41 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10619161C2semidirect
3. C5×#2880C2semidirect
4. #10615537C2semidirect
5. #10615537C2semidirect
6. #10615516C2semidirect
7. #10615515C2semidirect
8. #10610385C2semidirect
9. #10610384C2semidirect
10. #10610383C2semidirect
11. #10610383C2semidirect
12. #10610356C2semidirect
13. #10610354C2semidirect
14. #10610322C2semidirect
15. C2×#65012C2semidirect
43. #65422C22semidirect
44. #65422C22semidirect
45. #65410C22semidirect
46. #65410C22semidirect
47. #65410C22semidirect
48. #65410C22semidirect
49. #65409C22semidirect
50. #65409C22semidirect
51. #65402C22semidirect
52. #65402C22semidirect
53. #65395C22semidirect
54. #65395C22semidirect
55. C2×#3950C22semidirect
56. C2×#3949C22semidirect
57. C2×#3948C22semidirect
58. C2×#3948C22semidirect
61. #65026C22semidirect
62. #65025C22semidirect
63. #65024C22semidirect
67. #65012C22semidirect
68. #65012C22semidirect
69. #65012C22semidirect
70. #65011C22semidirect
71. #65011C22semidirect
72. #65010C22semidirect
73. #65010C22semidirect
185. #2880D5semidirect
635. C5#60524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191652
#106191612
C5×#28802
#106155372
#106155162
#106155152
#106103852
#106103842
#106103832
#106103562
#106103542
#106103222
C2×#650122
#605245