Finite Group Databasebeta

← #12967272

Subgroups — #12967272

Order 1280.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619186C211yesmaximal, characteristic
2D5×#520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10615515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10614292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10610664C213yesmaximal, complemented
9#10610650C213yesmaximal, complemented
10#10610623C213yesmaximal, complemented
11#10610606C213yesmaximal, complemented
12#10610575C213yesmaximal, complemented
13#10610573C213yesmaximal, complemented
14#10610487C213yesmaximal, complemented
15C2×#65066C213yesmaximal, complemented
16C2×C5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C2×D5×#41C2211yescharacteristic
18C2×C5×#131C2211yescharacteristic
19C5×#520C2211yescharacteristic
20#66168—21no—
21#66167C2213yes—
22#66165—21no—
23#66162C2213yes—
24#66161C2211yescharacteristic
25#66161C2211yescharacteristic
26C2×#4094C2211yescharacteristic
27#66140—23no—
28#66139C2213yes—
29D4×C22⋊D5—23no—
30C2×#4084C2213yes—
31#65908—21no—
32C4×Q8×D5—21no—
33#65880—23no—
34C4×D4×D5—23no—
35#65857C2213yescomplemented
36D5×#117C2213yescomplemented
37#65838C2213yescomplemented
38C2×D5×C4⋊C4C2213yescomplemented
39C5×#418C2213yescomplemented
40C5×#417C2213yescomplemented
41C5×#416C2213yescomplemented
42C2×C5×#102C2213yescomplemented
43#65522C2213yescomplemented
44#65521C2213yescomplemented
45#65504C2213yescomplemented
46C2×#3964C2213yescomplemented
47#65418C2213yescomplemented
48#65415C2213yescomplemented
49#65410C2213yescomplemented
50#65410C2213yescomplemented
51#65399C2213yescomplemented
52C2×#3952C2213yescomplemented
53#65395C2213yescomplemented
54C2×#3949C2213yescomplemented
55#65287C2213yescomplemented
56#65284C2213yescomplemented
57#65253C2213yescomplemented
58C2×#3940C2213yescomplemented
59#65104C2213yescomplemented
60#65103C2213yescomplemented
61#65098C2213yescomplemented
62#65094C2211yescharacteristic, complemented
63#65094C2216yescomplemented
64#65073C2216yescomplemented
65#65073C2213yescomplemented
66#65068C2213yescomplemented
67#65068C2216yescomplemented
68#65066C2213yescomplemented
69#65066C2216yescomplemented
70#65066C2216yescomplemented
71#65066C2216yescomplemented
72#65063C2216yescomplemented
73#65063C2213yescomplemented
74#60525—51nomaximal, Sylow
75C5×H(5,𝔽2)—24no—
76C5×H(5,𝔽2)—24no—
77C2×C5×#41—21no—
78C2×C5×#41C2313yes—
79C2×C5×#41C2311yescharacteristic
80C22×C5×D4—23no—
81C22×C5×D4C2313yes—
82C22×C22⋊D5—23no—
83D5×#41—24no—
84D5×#41—24no—
85C2×#713D411yescharacteristic
86C2×Q8×D5D411yescharacteristic
87C2×#711D413yes—
88C2×D4×D5D413yes—
89C2×#709C2313yes—
90C22×C4×D5—23no—
91C22×C4×D5C2313yes—
92C5×#131—24no—
93C2×C5×M16C2313yes—
94C22×C5×C8C2313yes—
95C4×C5×Q8—21no—
96C4×C5×D4—23no—
97C5×#117C2313yes—
98C2×C5×C4⋊C4C2313yes—
99#4099—26no—
100C2×C22⋊Dic5—23no—
101#4094—24no—
102#4092C2313yes—
103#4092C2311yescharacteristic
104Q8×Dic5—21no—
105Q8×Dic5—21no—
106#4086—23no—
107#4085—26no—
108#4084—23no—
109#4084—23no—
110#4084C2313yes—
111#4084C2313yes—
112#4084C2316yes—
113#4083—23no—
114#4082—23no—
115#4081—23no—
116D4×Dic5—23no—
117D4×Dic5—23no—
118#4076—23no—
119C4×C22⋊D5—26no—
120C4×C22⋊D5—23no—
121C4×C22⋊D5—23no—
122#4072C2313yes—
123#4072C2313yes—
124C2×C4⋊Dic5C2313yes—
125C2×C4⋊Dic5C2313yes—
126#4070—23no—
127C2×#683—23no—
128C2×#681C2313yes—
129C22×#168C2313yes—
130#4039—23no—
131#4038C2313yes—
132#4038C2313yes—
133D5×C4⋊C4—23no—
134D5×C4⋊C4—23no—
135D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136D5×C4⋊C4C2316yes—
137D5×C4⋊C4C2313yes—
138#4033—23no—
139#4027—26no—
140D5×C22⋊C4—23no—
141#4023—23no—
142C4×D20—23no—
143#4018—23no—
144C42×D5—23no—
145C4×Dic10—23no—
146C5×#103C2311yescharacteristic
147C5×#103C2313yes—
148C5×#102C2316yes—
149C5×#102C2313yes—
150C5×#102C2313yes—
151#3967C2313yes—
152#3967C2311yescharacteristic
153#3964C2316yes—
154#3964C2313yes—
155#3964C2313yes—
156#3952C2313yes—
157#3952C2316yes—
158#3952C2311yescharacteristic
159#3952C2313yes—
160#3952C2313yes—
161#3950C2313yes—
162#3950C2313yes—
163#3949C2313yes—
164#3949C2316yes—
165#3949C2311yescharacteristic
166#3940C2316yes—
167#3940C2311yescharacteristic
168#3940C2313yes—
169#3939C2313yes—
170#3939C2313yes—
171#3488—51no—
172C2×#520—51no—
173#3099—53no—
174#3099—53no—
175#3096—53no—
176#3096—53no—
177#3094—53no—
178#3092—53no—
179#3091—53no—
180C2×#481—53no—
181#2912—51no—
182#2912—51no—
183#2897—51no—
184#2897D511yescharacteristic, complemented
185#2880—51no—
186C24×C5—23no—
187C23×D5C2×D413yes—
188C5×#41—26no—
189C5×#41—26no—
190C5×#41—44no—
191C5×#41#4114yes—
192C5×#41#4114yes—
193C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
195C2×C5×D4—23no—
196C2×C5×D4—23no—
197C2×C5×D4—26no—
198C2×C5×D4—26no—
199C2×C5×D4—412no—
200C2×C5×D4C2×D413yes—
201C2×C5×D4C2413yes—
202C22×C4×C5—23no—
203C22×C4×C5—23no—
204C22×C4×C5C2413yes—
205C2×C22⋊D5—23no—
206C2×C22⋊D5—23no—
207C2×C22⋊D5—26no—
208C2×C22⋊D5—86no—
209C2×C22⋊D5C2×D416yes—
210C22×Dic5—23no—
211C22×Dic5—23no—
212C22×Dic5C2×D413yes—
213#713—24no—
214Q8×D5—24no—
215#711—212no—
216D4×D5—212no—
217#709—26no—
218#709—26no—
219C2×D20C2×D413yes—
220C2×C4×D5—26no—
221C2×C4×D5—26no—
222C2×C4×D5—23no—
223C2×C4×D5—21no—
224C2×C4×D5—26no—
225C2×C4×D5—86no—
226C2×C4×D5C2×D413yes—
227C2×C4×D5C2×D413yes—
228C2×C4×D5C2411yescharacteristic
229C2×C4×D5C2413yes—
230C2×Dic10C2×D413yes—
231C5×M16—26no—
232C2×C5×C8—26no—
233C2×C5×C8C2411yescharacteristic
234C2×C5×C8C2413yes—
235C5×C4⋊C4—23no—
236C5×C4⋊C4C2413yes—
237C5×C4⋊C4C2411yescharacteristic
238C5×C22⋊C4—23no—
239C42×C5—23no—
240C22⋊Dic5—23no—
241C22⋊Dic5—23no—
242C22⋊Dic5—23no—
243C22⋊Dic5—26no—
244C22⋊Dic5—23no—
245#685—23no—
246#685—23no—
247#685—21no—
248#685—23no—
249C4⋊Dic5—23no—
250C4⋊Dic5—23no—
251C4⋊Dic5C2411yescharacteristic
252C4⋊Dic5C2413yes—
253C4⋊Dic5C2413yes—
254C4⋊Dic5C2411yescharacteristic
255#683—26no—
256#683—21no—
257#683—23no—
258#683—23no—
259#683—21no—
260C4×Dic5—23no—
261C4×Dic5—23no—
262C4×Dic5—23no—
263C4×Dic5—23no—
264#681—26no—
265C2×#168—26no—
266C2×#168C2413yes—
267C2×#168C2411yescharacteristic
268C2×H(5,𝔽2)C2×D511yescharacteristic
269C22×#41—51no—
270C2×#131—51no—
271C2×#131C2×D511yescharacteristic
272#550—101no—
273#548—101no—
274#546—103no—
275D42—103no—
276#537—53no—
277#535—53no—
278#525—53no—
279C2×#121—53no—
280#520—51no—
281#520—51no—
282#520—53no—
283#520—53no—
284#520—103no—
285#520—101no—
286#520C2×D511yescharacteristic
287C2×C4×Q8—101no—
288C2×C4×D4—103no—
289C2×#117—53no—
290C22×C4⋊C4—53no—
291#485—53no—
292#485—53no—
293#484—53no—
294#483—51no—
295#483—56no—
296#482—53no—
297#482—53no—
298#482—56no—
299#482—56no—
300#481—53no—
301#481—56no—
302#481—56no—
303#481—56no—
304#480—53no—
305#480—56no—
306#428—53no—
307#428—53no—
308#428—53no—
309#428—53no—
310#427—53no—
311#427—53no—
312C2×#106—53no—
313C2×#106—53no—
314#418—53no—
315#418C2×D513yescomplemented
316#417—53no—
317#417C2×D513yescomplemented
318#416—53no—
319#416C2×D513yescomplemented
320C2×#102—53no—
321C2×#102C2×D513yescomplemented
322#408—53no—
323#408—53no—
324#407—53no—
325C2×C22⋊C8—53no—
326C23×C5—23no—
327C23×C5—46no—
328C23×C5—83no—
329C23×C5—83no—
330C23×C5C22×D413yes—
331C22×D5—26no—
332C22×D5—26no—
333C22×D5—43no—
334C22×D5C22×D413yes—
335C22×D5C22×D411yescharacteristic
336C5×Q8—21no—
337C5×Q8—21no—
338C5×Q8#12314yes—
339C5×D4—23no—
340C5×D4—23no—
341C5×D4—46no—
342C5×D4—46no—
343C5×D4#123112yes—
344C2×C4×C5—21no—
345C2×C4×C5—23no—
346C2×C4×C5—21no—
347C2×C4×C5—46no—
348C2×C4×C5—83no—
349C2×C4×C5C22×D413yes—
350C2×C4×C5C2×#4116yes—
351C2×C4×C5C2×#4116yes—
352C2×C4×C5C2511yescharacteristic
353C22⋊D5—212no—
354C22⋊D5—46no—
355C22⋊D5—83no—
356C22⋊D5—86no—
357C2×Dic5—26no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—21no—
360C2×Dic5—23no—
361C2×Dic5—23no—
362C2×Dic5—83no—
363C2×Dic5—83no—
364C2×Dic5C22×D413yes—
365C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
366D20—26no—
367C4×D5—26no—
368C4×D5—26no—
369C4×D5—21no—
370C4×D5—21no—
371C4×D5—23no—
372C4×D5—23no—
373C4×D5—46no—
374C4×D5—42no—
375C4×D5—86no—
376Dic10—26no—
377C5×C8—21no—
378C5×C8—23no—
379#168—21no—
380#168—23no—
381H(5,𝔽2)—24no—
382H(5,𝔽2)—24no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—51no—
385C2×#41—53no—
386C2×#41—53no—
387C2×#41—104no—
388C2×#41—104no—
389C2×#41C22×D513yes—
390C2×#41C22×D511yescharacteristic
391C22×Q8—51no—
392C22×D4—23no—
393C22×D4—53no—
394C22×D4—103no—
395C22×D4C22×D513yes—
396C23×C4—53no—
397C23×C4—103no—
398#131—24no—
399#131—104no—
400C2×M16—53no—
401C2×M16C22×D513yes—
402C22×C8—53no—
403C22×C8C22×D513yes—
404#127—103no—
405#124—103no—
406#123—103no—
407C22⋊Q8—51no—
408C22⋊Q8—53no—
409C22⋊Q8—103no—
410#121—53no—
411#121—56no—
412#121—53no—
413#121—103no—
414#121—103no—
415#121—103no—
416#121—106no—
417#120—103no—
418#120—106no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—103no—
421C4×Q8—103no—
422C4×Q8—101no—
423C4×Q8—101no—
424C4×D4—23no—
425C4×D4—103no—
426C4×D4—106no—
427C4×D4—103no—
428C4×D4—103no—
429C4×D4—103no—
430C4×D4—106no—
431C4×D4—103no—
432C4×D4—103no—
433#117—53no—
434#117—53no—
435#117—53no—
436#117—53no—
437#117—103no—
438#117—103no—
439#117C22×D513yes—
440C2×C4⋊C4—53no—
441C2×C4⋊C4—53no—
442C2×C4⋊C4—53no—
443C2×C4⋊C4—56no—
444C2×C4⋊C4—51no—
445C2×C4⋊C4—103no—
446C2×C4⋊C4—103no—
447C2×C4⋊C4—103no—
448C2×C4⋊C4C22×D513yes—
449C2×C22⋊C4—103no—
450C2×C22⋊C4—103no—
451C2×C42—103no—
452#107—53no—
453#107—53no—
454#107—53no—
455#107—53no—
456#106—53no—
457#106—56no—
458#106—51no—
459#106—53no—
460#106—56no—
461#106—51no—
462#103—51no—
463#103—53no—
464#103C22×D511yescharacteristic
465#103C22×D513yes—
466#102—53no—
467#102—56no—
468#102—53no—
469#102C22×D513yes—
470#102C22×D516yes—
471#102C22×D513yes—
472C22⋊C8—51no—
473C22⋊C8—53no—
474C22⋊C8—53no—
475C22⋊C8—53no—
476C22⋊C8—56no—
477C22×C5—23no—
478C22×C5—23no—
479C22×C5—43no—
480C22×C5—43no—
481C22×C5—43no—
482C22×C5—166no—
483C22×C5C2×#12316yes—
484C22×C5C23×D411yescharacteristic
485C2×D5—21no—
486C2×D5—21no—
487C2×D5—23no—
488C2×D5—23no—
489C2×D5—23no—
490C2×D5—412no—
491C2×D5#57712yes—
492C4×C5—43no—
493C4×C5—41no—
494C4×C5—41no—
495C4×C5C2×#12316yes—
496C4×C5C22×#4111yescharacteristic
497C4×C5C22×#4111yescharacteristic
498Dic5—23no—
499Dic5—21no—
500Dic5—43no—
501Dic5—41no—
502Dic5—41no—
503Dic5—43no—
504C24—23no—
505C24—53no—
506#41—26no—
507#41—26no—
508#41—44no—
509#41—104no—
510#41—1012no—
511#41—106no—
512#41—106no—
513#41#70914yes—
514#41#71114yes—
515C2×Q8—53no—
516C2×Q8—104no—
517C2×Q8D4×D511yescharacteristic
518C2×Q8C23×D511yescharacteristic
519C2×D4—23no—
520C2×D4—26no—
521C2×D4—23no—
522C2×D4—26no—
523C2×D4—412no—
524C2×D4—56no—
525C2×D4—53no—
526C2×D4—1012no—
527C2×D4—103no—
528C2×D4—103no—
529C2×D4—106no—
530C2×D4—406no—
531C2×D4D4×D513yes—
532C2×D4C23×D513yes—
533C22×C4—23no—
534C22×C4—23no—
535C22×C4—53no—
536C22×C4—53no—
537C22×C4—53no—
538C22×C4—51no—
539C22×C4—53no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—103no—
542C22×C4—106no—
543C22×C4—106no—
544C22×C4—106no—
545C22×C4—103no—
546C22×C4—103no—
547C22×C4—406no—
548C22×C4C23×D513yes—
549M16—26no—
550M16—106no—
551C2×C8—26no—
552C2×C8—51no—
553C2×C8—53no—
554C2×C8—106no—
555C2×C8C23×D511yescharacteristic
556C2×C8C23×D513yes—
557C4⋊C4—23no—
558C4⋊C4—53no—
559C4⋊C4—51no—
560C4⋊C4—53no—
561C4⋊C4—51no—
562C4⋊C4—103no—
563C4⋊C4—106no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—103no—
567C4⋊C4—103no—
568C4⋊C4—103no—
569C4⋊C4C23×D513yes—
570C4⋊C4C23×D511yescharacteristic
571C22⋊C4—23no—
572C22⋊C4—103no—
573C22⋊C4—103no—
574C22⋊C4—101no—
575C22⋊C4—103no—
576C22⋊C4—103no—
577C22⋊C4—106no—
578C22⋊C4—103no—
579C22⋊C4—103no—
580C22⋊C4—103no—
581C42—23no—
582C42—103no—
583C42—103no—
584C42—103no—
585C42—103no—
586C2×C5—26no—
587C2×C5—83no—
588C2×C5C22×#12311yescharacteristic
589C2×C5C2×#57711yescharacteristic
590C2×C5#358511yescharacteristic
591D5—22no—
592D5—43no—
593C23—23no—
594C23—46no—
595C23—51no—
596C23—53no—
597C23—83no—
598C23—83no—
599C23—106no—
600C23—106no—
601C23—203no—
602C23C2×D4×D513yes—
603Q8—21no—
604Q8—21no—
605Q8—106no—
606Q8#402914yes—
607D4—23no—
608D4—23no—
609D4—46no—
610D4—46no—
611D4—1012no—
612D4—106no—
613D4—206no—
614D4—406no—
615D4—403no—
616D4#4029112yes—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—23no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—46no—
621C2×C4—53no—
622C2×C4—51no—
623C2×C4—83no—
624C2×C4—106no—
625C2×C4—106no—
626C2×C4—106no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—103no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—103no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—103no—
634C2×C4—103no—
635C2×C4—202no—
636C2×C4—206no—
637C2×C4—406no—
638C2×C4—403no—
639C2×C4—403no—
640C2×C4C2×#70916yes—
641C2×C4C2×D4×D513yes—
642C2×C4C2×#71116yes—
643C2×C4C24×D511yescharacteristic
644C8—21no—
645C8—23no—
646C8—101no—
647C8—103no—
648C5#6052511yescharacteristic, complemented, Sylow
649C22—23no—
650C22—23no—
651C22—43no—
652C22—43no—
653C22—43no—
654C22—52no—
655C22—101no—
656C22—101no—
657C22—103no—
658C22—103no—
659C22—103no—
660C22—166no—
661C22—2012no—
662C22C2×#402916yes—
663C22C22×D4×D511yescharacteristic
664C4—43no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—101no—
668C4—103no—
669C4—203no—
670C4—201no—
671C4—201no—
672C4—203no—
673C4C2×#402916yes—
674C4C22×#70911yescharacteristic
675C4C22×#71111yescharacteristic
676C2—26no—
677C2—83no—
678C2—102no—
679C2—203no—
680C2C22×#402911yescharacteristic
681C2#1061910511yescharacteristic
682C2D5×#57711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#2897C2
socleC22×C5C23×D4
prime radical#10619186C2
hypercenter#2897D5
hypocenterC5#60525
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#520C2semidirect
3. C5×#2897C2semidirect
4. #10615830C2semidirect
5. #10615524C2semidirect
6. #10615515C2semidirect
7. #10614292C2semidirect
8. #10610664C2semidirect
9. #10610650C2semidirect
10. #10610623C2semidirect
11. #10610606C2semidirect
12. #10610575C2semidirect
13. #10610573C2semidirect
14. #10610487C2semidirect
15. C2×#65066C2semidirect
35. #65857C22semidirect
36. D5×#117C22semidirect
37. #65838C22semidirect
38. C2×D5×C4⋊C4C22semidirect
39. C5×#418C22semidirect
40. C5×#417C22semidirect
41. C5×#416C22semidirect
42. C2×C5×#102C22semidirect
43. #65522C22semidirect
44. #65521C22semidirect
45. #65504C22semidirect
46. C2×#3964C22semidirect
47. #65418C22semidirect
48. #65415C22semidirect
49. #65410C22semidirect
50. #65410C22semidirect
51. #65399C22semidirect
52. C2×#3952C22semidirect
53. #65395C22semidirect
54. C2×#3949C22semidirect
55. #65287C22semidirect
56. #65284C22semidirect
57. #65253C22semidirect
58. C2×#3940C22semidirect
59. #65104C22semidirect
60. #65103C22semidirect
61. #65098C22semidirect
62. #65094C22semidirect
63. #65094C22semidirect
64. #65073C22semidirect
65. #65073C22semidirect
66. #65068C22semidirect
67. #65068C22semidirect
68. #65066C22semidirect
69. #65066C22semidirect
70. #65066C22semidirect
71. #65066C22semidirect
72. #65063C22semidirect
73. #65063C22semidirect
184. #2897D5semidirect
315. #418C2×D5semidirect
317. #417C2×D5semidirect
319. #416C2×D5semidirect
321. C2×#102C2×D5semidirect
648. C5#60525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191862
D5×#5202
C5×#28972
#106158302
#106155242
#106155152
#106142922
#106106642
#106106502
#106106232
#106106062
#106105752
#106105732
#106104872
C2×#650662
#605255