Finite Group Databasebeta

← #12967277

Subgroups — #12967277

Order 1280.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617801C211yesmaximal, characteristic
2D5×#520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10614294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10614292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10610953C213yesmaximal, complemented
9#10610950C213yesmaximal, complemented
10#10610948C213yesmaximal, complemented
11#10610946C213yesmaximal, complemented
12#10610916C213yesmaximal, complemented
13#10610905C213yesmaximal, complemented
14C2×#65152C213yesmaximal, complemented
15#10610843C213yesmaximal, complemented
16C2×#4149C2211yescharacteristic
17C2×D5×#41C2211yescharacteristic
18C2×C5×#131C2211yescharacteristic
19C5×#520C2211yescharacteristic
20C5×#520C2211yescharacteristic
21#66161C2211yescharacteristic
22C2×#4094C2211yescharacteristic
23#65911—21no—
24#65910—21no—
25#65908—21no—
26C4×Q8×D5—21no—
27#65888—23no—
28D4×D20—23no—
29#65880—23no—
30C4×D4×D5—23no—
31#65859C2213yes—
32#65858C2213yes—
33#65857C2213yescomplemented
34D5×#117C2213yescomplemented
35#65844C2213yes—
36C2×#4041C2213yes—
37#65838C2213yescomplemented
38C2×D5×C4⋊C4C2213yescomplemented
39C5×#428C2213yescomplemented
40C5×#428C2213yescomplemented
41C5×#427C2213yescomplemented
42C2×C5×#106C2213yescomplemented
43#65422C2213yescomplemented
44#65420C2213yescomplemented
45#65418C2213yescomplemented
46#65415C2213yescomplemented
47#65402C2213yescomplemented
48C2×#3953C2213yescomplemented
49#65399C2213yescomplemented
50C2×#3952C2213yescomplemented
51#65291C2213yescomplemented
52#65290C2213yescomplemented
53#65287C2213yescomplemented
54#65284C2213yescomplemented
55#65255C2213yescomplemented
56C2×#3941C2213yescomplemented
57#65253C2213yescomplemented
58C2×#3940C2213yescomplemented
59#65177C2213yescomplemented
60#65174C2216yescomplemented
61#65174C2213yescomplemented
62#65173C2213yescomplemented
63#65171C2216yescomplemented
64#65171C2213yescomplemented
65#65156C2213yescomplemented
66#65155C2216yescomplemented
67#65155C2213yescomplemented
68#65152C2216yescomplemented
69#65152C2216yescomplemented
70#65152C2216yescomplemented
71#65152C2213yescomplemented
72#65151C2216yescomplemented
73#65151C2211yescharacteristic, complemented
74#60525—51nomaximal, Sylow
75C2×C5×#41C2311yescharacteristic
76#4149—24no—
77#4149—24no—
78D5×#41—24no—
79D5×#41—24no—
80C2×#713—21no—
81C2×#713D411yescharacteristic
82C2×Q8×D5D411yescharacteristic
83C2×#711D413yes—
84C2×D4×D5—23no—
85C2×D4×D5D413yes—
86C2×#709C2313yes—
87C2×#709C2313yes—
88C22×D20—23no—
89C22×D20C2313yes—
90C22×C4×D5—23no—
91C22×C4×D5C2313yes—
92C5×#131—24no—
93C2×C5×M16C2313yes—
94C22×C5×C8C2313yes—
95C4×C5×Q8—21no—
96C4×C5×Q8—21no—
97C4×C5×D4—23no—
98C4×C5×D4—23no—
99C5×#117C2313yes—
100C5×#117C2313yes—
101C2×C5×C4⋊C4C2313yes—
102C2×C5×C4⋊C4C2313yes—
103#4094—24no—
104Q8×Dic5—21no—
105D4×Dic5—23no—
106#4076—26no—
107C4×C22⋊D5—26no—
108C2×#685—23no—
109#4072C2313yes—
110C2×C4⋊Dic5C2313yes—
111C2×#683—23no—
112C2×#681C2313yes—
113C22×#168C2313yes—
114#4043—23no—
115#4043C2313yes—
116#4043C2311yescharacteristic
117#4041—23no—
118#4041—23no—
119#4041—23no—
120#4041C2313yes—
121#4041C2316yes—
122#4041C2313yes—
123#4039—23no—
124#4038C2313yes—
125#4038C2313yes—
126D5×C4⋊C4—23no—
127D5×C4⋊C4—23no—
128D5×C4⋊C4C2313yes—
129D5×C4⋊C4C2316yes—
130D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131#4033—23no—
132#4032—23no—
133#4028—23no—
134#4028—26no—
135#4027—26no—
136D5×C22⋊C4—23no—
137#4023—23no—
138#4021—23no—
139#4020—23no—
140C4×D20—23no—
141C4×D20—23no—
142C4×D20—23no—
143#4018—23no—
144C42×D5—23no—
145C4×Dic10—23no—
146C5×#107C2313yes—
147C5×#107C2313yes—
148C5×#106C2313yes—
149C5×#106C2316yes—
150C5×#106C2311yescharacteristic
151#3953C2313yes—
152#3953C2316yes—
153#3953C2313yes—
154#3952C2311yescharacteristic
155#3952C2313yes—
156#3952C2313yes—
157#3952C2313yes—
158#3952C2316yes—
159#3948C2311yescharacteristic
160#3948C2313yes—
161#3942C2311yescharacteristic
162#3942C2313yes—
163#3941C2313yes—
164#3941C2316yes—
165#3941C2313yes—
166#3940C2316yes—
167#3940C2311yescharacteristic
168#3940C2313yes—
169#3939C2313yes—
170#3939C2313yes—
171#3488—51no—
172C2×#520—51no—
173#3099—53no—
174#3099—53no—
175#3096—53no—
176#3096—53no—
177#3094—53no—
178#3092—53no—
179#3091—53no—
180C2×#481—53no—
181#2912—51no—
182#2912D511yescharacteristic, complemented
183#2897—51no—
184#2897—51no—
185#2880—51no—
186C23×D5—23no—
187C23×D5C2×D413yes—
188C5×#41#4114yes—
189C5×#41#4114yes—
190C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×D4C2×D413yes—
192C22×C4×C5—23no—
193C22×C4×C5—23no—
194C22×C4×C5C2413yes—
195C2×C22⋊D5—23no—
196C2×C22⋊D5C2×D416yes—
197C22×Dic5—23no—
198C22×Dic5C2×D413yes—
199#713—24no—
200#713—44no—
201Q8×D5—24no—
202#711—212no—
203D4×D5—212no—
204D4×D5—412no—
205#709—26no—
206#709—26no—
207#709—26no—
208#709—26no—
209C2×D20—26no—
210C2×D20—26no—
211C2×D20—23no—
212C2×D20—23no—
213C2×D20—26no—
214C2×D20—23no—
215C2×D20—86no—
216C2×D20C2×D413yes—
217C2×D20C2413yes—
218C2×C4×D5—26no—
219C2×C4×D5—26no—
220C2×C4×D5—23no—
221C2×C4×D5—21no—
222C2×C4×D5—23no—
223C2×C4×D5—26no—
224C2×C4×D5—86no—
225C2×C4×D5C2×D413yes—
226C2×C4×D5C2×D413yes—
227C2×C4×D5C2411yescharacteristic
228C2×C4×D5C2413yes—
229C2×Dic10C2×D413yes—
230C2×Dic10C2411yescharacteristic
231C5×M16—26no—
232C2×C5×C8—26no—
233C2×C5×C8C2411yescharacteristic
234C2×C5×C8C2413yes—
235C5×C4⋊C4—23no—
236C5×C4⋊C4—23no—
237C5×C4⋊C4C2413yes—
238C5×C4⋊C4C2413yes—
239C5×C4⋊C4C2411yescharacteristic
240C5×C4⋊C4C2411yescharacteristic
241C5×C22⋊C4—23no—
242C5×C22⋊C4—23no—
243C42×C5—23no—
244C42×C5—23no—
245C22⋊Dic5—23no—
246#685—23no—
247#685—23no—
248#685—21no—
249#685—23no—
250#685—23no—
251#685—23no—
252#685—26no—
253C4⋊Dic5—23no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—23no—
256C4⋊Dic5C2411yescharacteristic
257C4⋊Dic5C2413yes—
258#683—26no—
259#683—21no—
260#683—23no—
261C4×Dic5—23no—
262C4×Dic5—23no—
263C4×Dic5—23no—
264#681—26no—
265C2×#168—26no—
266C2×#168C2413yes—
267C2×#168C2411yescharacteristic
268C2×H(5,𝔽2)—51no—
269C22×#41—51no—
270C2×#131—51no—
271C2×#131C2×D511yescharacteristic
272#550—101no—
273#548—101no—
274#546—103no—
275D42—103no—
276#537—53no—
277#535—53no—
278#525—53no—
279C2×#121—53no—
280#520—51no—
281#520—53no—
282#520—53no—
283#520—103no—
284#520—101no—
285#520C2×D511yescharacteristic
286#520C2×D511yescharacteristic
287C2×C4×Q8—101no—
288C2×C4×D4—103no—
289C2×#117—53no—
290C22×C4⋊C4—53no—
291#485—53no—
292#485—53no—
293#484—53no—
294#483—51no—
295#483—56no—
296#482—53no—
297#482—56no—
298#482—53no—
299#482—56no—
300#481—53no—
301#481—56no—
302#481—56no—
303#481—56no—
304#480—53no—
305#480—56no—
306#428—53no—
307#428—53no—
308#428C2×D513yescomplemented
309#428C2×D513yescomplemented
310#427—53no—
311#427C2×D513yescomplemented
312C2×#106—53no—
313C2×#106C2×D513yescomplemented
314#418—53no—
315#418—53no—
316#417—53no—
317#417—53no—
318#416—53no—
319#416—53no—
320C2×#102—53no—
321C2×#102—53no—
322#408—53no—
323#408—53no—
324#407—53no—
325C2×C22⋊C8—53no—
326C23×C5C22×D413yes—
327C22×D5—26no—
328C22×D5—26no—
329C22×D5—23no—
330C22×D5—43no—
331C22×D5—46no—
332C22×D5—83no—
333C22×D5—83no—
334C22×D5C22×D413yes—
335C22×D5C22×D411yescharacteristic
336C5×Q8#12314yes—
337C5×D4#123112yes—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—23no—
340C2×C4×C5—21no—
341C2×C4×C5—23no—
342C2×C4×C5—83no—
343C2×C4×C5—83no—
344C2×C4×C5C22×D413yes—
345C2×C4×C5C2×#4116yes—
346C2×C4×C5C2×#4116yes—
347C2×C4×C5C2511yescharacteristic
348C22⋊D5—212no—
349C22⋊D5—46no—
350C2×Dic5—26no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—23no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—83no—
355C2×Dic5C22×D413yes—
356C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
357D20—26no—
358D20—23no—
359D20—23no—
360D20—46no—
361D20—46no—
362D20—83no—
363D20—86no—
364C4×D5—26no—
365C4×D5—26no—
366C4×D5—21no—
367C4×D5—21no—
368C4×D5—23no—
369C4×D5—23no—
370C4×D5—46no—
371C4×D5—42no—
372C4×D5—46no—
373C4×D5—86no—
374Dic10—26no—
375Dic10—21no—
376Dic10—21no—
377C5×C8—21no—
378C5×C8—23no—
379#168—21no—
380#168—23no—
381H(5,𝔽2)—104no—
382H(5,𝔽2)—104no—
383C2×#41—51no—
384C2×#41—53no—
385C2×#41—53no—
386C2×#41—53no—
387C2×#41—104no—
388C2×#41—104no—
389C2×#41—101no—
390C2×#41C22×D511yescharacteristic
391C22×Q8—51no—
392C22×D4—53no—
393C22×D4—53no—
394C22×D4—103no—
395C22×D4—103no—
396C23×C4—53no—
397C23×C4—103no—
398#131—24no—
399#131—104no—
400C2×M16—53no—
401C2×M16C22×D513yes—
402C22×C8—53no—
403C22×C8C22×D513yes—
404#127—103no—
405#124—103no—
406#123—103no—
407C22⋊Q8—51no—
408C22⋊Q8—53no—
409C22⋊Q8—103no—
410#121—53no—
411#121—56no—
412#121—53no—
413#121—103no—
414#121—103no—
415#121—103no—
416#121—106no—
417#120—106no—
418#120—103no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—103no—
422C4×Q8—103no—
423C4×Q8—101no—
424C4×D4—23no—
425C4×D4—23no—
426C4×D4—103no—
427C4×D4—103no—
428C4×D4—103no—
429C4×D4—106no—
430C4×D4—103no—
431C4×D4—106no—
432C4×D4—103no—
433#117—53no—
434#117—53no—
435#117—53no—
436#117—103no—
437#117—103no—
438#117C22×D513yes—
439#117C22×D513yes—
440C2×C4⋊C4—53no—
441C2×C4⋊C4—53no—
442C2×C4⋊C4—56no—
443C2×C4⋊C4—51no—
444C2×C4⋊C4—103no—
445C2×C4⋊C4—103no—
446C2×C4⋊C4—103no—
447C2×C4⋊C4C22×D513yes—
448C2×C4⋊C4C22×D513yes—
449C2×C22⋊C4—103no—
450C2×C22⋊C4—103no—
451C2×C42—103no—
452#107—53no—
453#107—53no—
454#107C22×D513yes—
455#107C22×D513yes—
456#106—53no—
457#106—56no—
458#106—51no—
459#106C22×D513yes—
460#106C22×D516yes—
461#106C22×D511yescharacteristic
462#103—51no—
463#103—53no—
464#103—51no—
465#103—53no—
466#102—53no—
467#102—56no—
468#102—53no—
469#102—53no—
470#102—56no—
471#102—53no—
472C22⋊C8—51no—
473C22⋊C8—53no—
474C22⋊C8—53no—
475C22⋊C8—53no—
476C22⋊C8—56no—
477C22×C5—23no—
478C22×C5—23no—
479C22×C5C2×#12316yes—
480C22×C5C23×D411yescharacteristic
481C2×D5—21no—
482C2×D5—21no—
483C2×D5—23no—
484C2×D5—23no—
485C2×D5—23no—
486C2×D5—412no—
487C2×D5—43no—
488C2×D5—43no—
489C2×D5—43no—
490C2×D5—166no—
491C2×D5#57712yes—
492C4×C5—43no—
493C4×C5—41no—
494C4×C5—41no—
495C4×C5—43no—
496C4×C5C2×#12316yes—
497C4×C5C22×#4111yescharacteristic
498C4×C5C22×#4111yescharacteristic
499Dic5—23no—
500Dic5—21no—
501Dic5—43no—
502Dic5—41no—
503Dic5—41no—
504C24—53no—
505C24—103no—
506#41—104no—
507#41—1012no—
508#41—106no—
509#41—106no—
510#41—106no—
511#41—106no—
512#41—204no—
513#41#70914yes—
514#41#71314yes—
515C2×Q8—53no—
516C2×Q8—51no—
517C2×Q8—104no—
518C2×Q8D4×D511yescharacteristic
519C2×D4—56no—
520C2×D4—53no—
521C2×D4—53no—
522C2×D4—103no—
523C2×D4—103no—
524C2×D4—106no—
525C2×D4—1012no—
526C2×D4—103no—
527C2×D4—106no—
528C2×D4—103no—
529C2×D4—106no—
530C2×D4—2012no—
531C2×D4—406no—
532C2×D4D4×D513yes—
533C22×C4—23no—
534C22×C4—23no—
535C22×C4—53no—
536C22×C4—53no—
537C22×C4—53no—
538C22×C4—51no—
539C22×C4—53no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—103no—
542C22×C4—106no—
543C22×C4—106no—
544C22×C4—106no—
545C22×C4—103no—
546C22×C4—103no—
547C22×C4—406no—
548C22×C4C23×D513yes—
549M16—26no—
550M16—106no—
551C2×C8—26no—
552C2×C8—51no—
553C2×C8—53no—
554C2×C8—106no—
555C2×C8C23×D511yescharacteristic
556C2×C8C23×D513yes—
557C4⋊C4—23no—
558C4⋊C4—23no—
559C4⋊C4—53no—
560C4⋊C4—51no—
561C4⋊C4—103no—
562C4⋊C4—106no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—103no—
566C4⋊C4—103no—
567C4⋊C4C23×D513yes—
568C4⋊C4C23×D511yescharacteristic
569C4⋊C4C23×D513yes—
570C4⋊C4C23×D511yescharacteristic
571C22⋊C4—23no—
572C22⋊C4—23no—
573C22⋊C4—103no—
574C22⋊C4—106no—
575C22⋊C4—103no—
576C22⋊C4—103no—
577C22⋊C4—103no—
578C22⋊C4—101no—
579C22⋊C4—103no—
580C22⋊C4—103no—
581C42—23no—
582C42—23no—
583C42—103no—
584C42—103no—
585C42—103no—
586C2×C5—26no—
587C2×C5C22×#12311yescharacteristic
588C2×C5C2×#57711yescharacteristic
589C2×C5#358511yescharacteristic
590D5—22no—
591D5—43no—
592D5—83no—
593C23—51no—
594C23—53no—
595C23—106no—
596C23—106no—
597C23—103no—
598C23—203no—
599C23—206no—
600C23—403no—
601C23—403no—
602C23C2×D4×D513yes—
603Q8—106no—
604Q8—101no—
605Q8—101no—
606Q8#404014yes—
607D4—1012no—
608D4—106no—
609D4—103no—
610D4—103no—
611D4—206no—
612D4—206no—
613D4—206no—
614D4—406no—
615D4—403no—
616D4#4040112yes—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—23no—
620C2×C4—23no—
621C2×C4—53no—
622C2×C4—51no—
623C2×C4—83no—
624C2×C4—83no—
625C2×C4—106no—
626C2×C4—106no—
627C2×C4—106no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—103no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—103no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—103no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—202no—
636C2×C4—206no—
637C2×C4—206no—
638C2×C4—406no—
639C2×C4—403no—
640C2×C4C2×#70916yes—
641C2×C4C2×D4×D513yes—
642C2×C4C2×#71316yes—
643C2×C4C24×D511yescharacteristic
644C8—21no—
645C8—23no—
646C8—101no—
647C8—103no—
648C5#6052511yescharacteristic, complemented, Sylow
649C22—23no—
650C22—23no—
651C22—52no—
652C22—101no—
653C22—101no—
654C22—103no—
655C22—103no—
656C22—103no—
657C22—2012no—
658C22—203no—
659C22—203no—
660C22—203no—
661C22—806no—
662C22C2×#404016yes—
663C22C22×D4×D511yescharacteristic
664C4—43no—
665C4—41no—
666C4—43no—
667C4—41no—
668C4—101no—
669C4—103no—
670C4—201no—
671C4—201no—
672C4—203no—
673C4C2×#404016yes—
674C4C22×#70911yescharacteristic
675C4C22×#71311yescharacteristic
676C2—26no—
677C2—102no—
678C2—203no—
679C2—403no—
680C2C22×#404011yescharacteristic
681C2D5×#57711yescharacteristic
682C2#1061910811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#2912C2
socleC22×C5C23×D4
prime radical#10617801C2
hypercenter#2912D5
hypocenterC5#60525
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#520C2semidirect
3. C5×#2912C2semidirect
4. #10615528C2semidirect
5. #10615524C2semidirect
6. #10614294C2semidirect
7. #10614292C2semidirect
8. #10610953C2semidirect
9. #10610950C2semidirect
10. #10610948C2semidirect
11. #10610946C2semidirect
12. #10610916C2semidirect
13. #10610905C2semidirect
14. C2×#65152C2semidirect
15. #10610843C2semidirect
33. #65857C22semidirect
34. D5×#117C22semidirect
37. #65838C22semidirect
38. C2×D5×C4⋊C4C22semidirect
39. C5×#428C22semidirect
40. C5×#428C22semidirect
41. C5×#427C22semidirect
42. C2×C5×#106C22semidirect
43. #65422C22semidirect
44. #65420C22semidirect
45. #65418C22semidirect
46. #65415C22semidirect
47. #65402C22semidirect
48. C2×#3953C22semidirect
49. #65399C22semidirect
50. C2×#3952C22semidirect
51. #65291C22semidirect
52. #65290C22semidirect
53. #65287C22semidirect
54. #65284C22semidirect
55. #65255C22semidirect
56. C2×#3941C22semidirect
57. #65253C22semidirect
58. C2×#3940C22semidirect
59. #65177C22semidirect
60. #65174C22semidirect
61. #65174C22semidirect
62. #65173C22semidirect
63. #65171C22semidirect
64. #65171C22semidirect
65. #65156C22semidirect
66. #65155C22semidirect
67. #65155C22semidirect
68. #65152C22semidirect
69. #65152C22semidirect
70. #65152C22semidirect
71. #65152C22semidirect
72. #65151C22semidirect
73. #65151C22semidirect
182. #2912D5semidirect
308. #428C2×D5semidirect
309. #428C2×D5semidirect
311. #427C2×D5semidirect
313. C2×#106C2×D5semidirect
648. C5#60525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178012
D5×#5202
C5×#29122
#106155282
#106155242
#106142942
#106142922
#106109532
#106109502
#106109482
#106109462
#106109162
#106109052
C2×#651522
#106108432
#605255