Finite Group Databasebeta

← #12967283

Subgroups — #12967283

Order 1280.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619196C211yesmaximal, characteristic
2D5×#520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10615516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10614293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10610696C213yesmaximal, complemented
9#10610682C213yesmaximal, complemented
10#10610623C213yesmaximal, complemented
11#10610605C213yesmaximal, complemented
12#10610574C213yesmaximal, complemented
13#10610573C213yesmaximal, complemented
14#10610535C213yesmaximal, complemented
15C2×#65098C213yesmaximal, complemented
16C2×C5×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×D5×#41C2211yescharacteristic
18C2×C5×#131C2211yescharacteristic
19C5×#520C2211yescharacteristic
20#66167C2213yes—
21#66163—23no—
22#66162C2213yes—
23#66161C2211yescharacteristic
24#66161C2211yescharacteristic
25#66158—23no—
26C2×#4094C2211yescharacteristic
27#66151—21no—
28#66150C2213yes—
29Q8×C22⋊D5—21no—
30C2×#4092C2213yes—
31#65908—21no—
32C4×Q8×D5—21no—
33#65880—23no—
34C4×D4×D5—23no—
35#65857C2213yes—
36D5×#117C2213yes—
37#65838C2213yes—
38C2×D5×C4⋊C4C2213yes—
39C5×#419C2213yescomplemented
40C5×#417C2213yescomplemented
41C5×#416C2213yescomplemented
42C2×C5×#103C2213yescomplemented
43#65522C2213yescomplemented
44#65521C2213yescomplemented
45#65514C2213yescomplemented
46C2×#3967C2213yescomplemented
47#65418C2213yes—
48#65415C2213yes—
49#65410C2213yescomplemented
50#65410C2213yescomplemented
51#65399C2213yes—
52C2×#3952C2213yes—
53#65395C2213yescomplemented
54C2×#3950C2213yescomplemented
55#65287C2213yescomplemented
56#65284C2213yescomplemented
57#65253C2213yescomplemented
58C2×#3939C2213yescomplemented
59#65104C2216yescomplemented
60#65104C2213yescomplemented
61#65103C2216yescomplemented
62#65103C2213yescomplemented
63#65098C2216yes—
64#65098C2213yes—
65#65098C2216yescomplemented
66#65098C2216yescomplemented
67#65094C2213yes—
68#65094C2216yescomplemented
69#65073C2213yescomplemented
70#65068C2213yescomplemented
71#65066C2213yes—
72#65063C2211yescharacteristic
73#65063C2216yescomplemented
74#60526—51nomaximal, Sylow
75C5×2−1+4—24no—
76C5×2−1+4—24no—
77C2×C5×#41—23no—
78C2×C5×#41C2313yes—
79C2×C5×#41C2311yescharacteristic
80C22×C5×Q8—21no—
81C22×C5×Q8C2313yes—
82D5×#41—24no—
83D5×#41—24no—
84C2×#713D411yescharacteristic
85C2×Q8×D5D411yescharacteristic
86C2×#711D413yes—
87C2×D4×D5D413yes—
88C2×#709C2313yes—
89C22×C4×D5—23no—
90C22×C4×D5C2313yes—
91C5×#131—24no—
92C2×C5×M16C2313yes—
93C22×C5×C8C2313yes—
94C4×C5×Q8—21no—
95C4×C5×D4—23no—
96C5×#117C2313yes—
97C2×C5×C4⋊C4C2313yes—
98#4094—24no—
99#4093—23no—
100#4092—23no—
101#4092—23no—
102#4092C2313yes—
103#4092C2313yes—
104#4092C2316yes—
105Q8×Dic5—21no—
106Q8×Dic5—21no—
107#4090—23no—
108#4085—26no—
109#4084C2311yescharacteristic
110#4084C2313yes—
111#4083—23no—
112#4081—23no—
113D4×Dic5—23no—
114D4×Dic5—23no—
115#4076—23no—
116#4075—26no—
117C4×C22⋊D5—26no—
118C4×C22⋊D5—23no—
119C4×C22⋊D5—23no—
120C2×#685—23no—
121#4072C2313yes—
122#4072C2313yes—
123C2×C4⋊Dic5C2313yes—
124C2×C4⋊Dic5C2313yes—
125#4070—23no—
126C2×#683—23no—
127C2×#683—23no—
128C2×#681C2313yes—
129C22×#168C2313yes—
130#4039—23no—
131#4038C2313yes—
132#4038C2313yes—
133D5×C4⋊C4—23no—
134D5×C4⋊C4—23no—
135D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136D5×C4⋊C4C2316yes—
137D5×C4⋊C4C2313yes—
138#4033—23no—
139#4027—26no—
140D5×C22⋊C4—23no—
141#4023—23no—
142C4×D20—23no—
143#4018—23no—
144C42×D5—23no—
145C4×Dic10—23no—
146C5×#103C2313yes—
147C5×#103C2316yes—
148C5×#103C2313yes—
149C5×#102C2311yescharacteristic
150C5×#102C2313yes—
151#3967C2313yes—
152#3967C2316yes—
153#3967C2313yes—
154#3964C2311yescharacteristic
155#3964C2313yes—
156#3952C2311yescharacteristic
157#3952C2316yes—
158#3952C2313yes—
159#3952C2313yes—
160#3952C2313yes—
161#3950C2311yescharacteristic
162#3950C2316yes—
163#3950C2313yes—
164#3949C2313yes—
165#3949C2313yes—
166#3940C2313yes—
167#3940C2313yes—
168#3939C2316yes—
169#3939C2311yescharacteristic
170#3939C2313yes—
171#3489—51no—
172C2×#520—51no—
173#3098—53no—
174#3098—53no—
175#3097—53no—
176#3097—53no—
177#3095—53no—
178#3092—53no—
179#3091—53no—
180C2×#484—53no—
181#2913—51no—
182#2913—51no—
183#2898—51no—
184#2898D511yescharacteristic, complemented
185#2880—51no—
186C23×D5C2×D413yes—
187C5×#41—26no—
188C5×#41—26no—
189C5×#41—412no—
190C5×#41#4114yes—
191C5×#41#4114yes—
192C2×C5×Q8—23no—
193C2×C5×Q8—26no—
194C2×C5×Q8—26no—
195C2×C5×Q8—44no—
196C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×Q8C2413yes—
198C2×C5×D4—23no—
199C2×C5×D4C2×D413yes—
200C2×C5×D4C2411yescharacteristic
201C22×C4×C5—23no—
202C22×C4×C5—23no—
203C22×C4×C5—23no—
204C22×C4×C5C2413yes—
205C2×C22⋊D5—21no—
206C2×C22⋊D5—23no—
207C2×C22⋊D5C2×D416yes—
208C22×Dic5—23no—
209C22×Dic5—23no—
210C22×Dic5C2×D413yes—
211#713—24no—
212Q8×D5—24no—
213#711—212no—
214D4×D5—212no—
215#709—26no—
216#709—26no—
217C2×D20C2×D413yes—
218C2×C4×D5—26no—
219C2×C4×D5—26no—
220C2×C4×D5—23no—
221C2×C4×D5—21no—
222C2×C4×D5—26no—
223C2×C4×D5—86no—
224C2×C4×D5C2×D413yes—
225C2×C4×D5C2×D413yes—
226C2×C4×D5C2411yescharacteristic
227C2×C4×D5C2413yes—
228C2×Dic10C2×D413yes—
229C5×M16—26no—
230C2×C5×C8—26no—
231C2×C5×C8C2411yescharacteristic
232C2×C5×C8C2413yes—
233C5×C4⋊C4—23no—
234C5×C4⋊C4C2413yes—
235C5×C4⋊C4C2411yescharacteristic
236C5×C22⋊C4—23no—
237C42×C5—23no—
238C22⋊Dic5—23no—
239C22⋊Dic5—23no—
240C22⋊Dic5—23no—
241C22⋊Dic5—21no—
242#685—23no—
243#685—23no—
244#685—23no—
245#685—26no—
246#685—23no—
247C4⋊Dic5—23no—
248C4⋊Dic5—23no—
249C4⋊Dic5C2413yes—
250C4⋊Dic5C2411yescharacteristic
251C4⋊Dic5C2411yescharacteristic
252C4⋊Dic5C2413yes—
253#683—26no—
254#683—21no—
255#683—23no—
256#683—23no—
257#683—26no—
258#683—23no—
259C4×Dic5—23no—
260C4×Dic5—23no—
261C4×Dic5—23no—
262C4×Dic5—23no—
263#681—26no—
264C2×#168—26no—
265C2×#168C2411yescharacteristic
266C2×#168C2413yes—
267C2×2−1+4C2×D511yescharacteristic
268C22×#41—51no—
269C2×#131—51no—
270C2×#131C2×D511yescharacteristic
271D4×Q8—101no—
272#548—101no—
273#547—103no—
274#546—103no—
275#537—53no—
276#536—53no—
277#525—53no—
278C2×C22⋊Q8—53no—
279#520—51no—
280#520—51no—
281#520—53no—
282#520—53no—
283#520—103no—
284#520—101no—
285#520C2×D511yescharacteristic
286C2×C4×Q8—101no—
287C2×C4×D4—103no—
288C2×#117—53no—
289C22×C4⋊C4—53no—
290#485—53no—
291#485—53no—
292#485—56no—
293#485—56no—
294#484—53no—
295#484—56no—
296#484—56no—
297#484—56no—
298#483—53no—
299#483—56no—
300#482—53no—
301#482—53no—
302#481—53no—
303#480—51no—
304#480—56no—
305#428—53no—
306#428—53no—
307#428—53no—
308#428—53no—
309#427—53no—
310#427—53no—
311C2×#107—53no—
312C2×#107—53no—
313#419—53no—
314#419C2×D513yescomplemented
315#417—53no—
316#417C2×D513yescomplemented
317#416—53no—
318#416C2×D513yescomplemented
319C2×#103—53no—
320C2×#103C2×D513yescomplemented
321#408—53no—
322#408—53no—
323#407—53no—
324C2×C22⋊C8—53no—
325C23×C5—21no—
326C23×C5C22×D413yes—
327C22×D5—26no—
328C22×D5—26no—
329C22×D5—43no—
330C22×D5C22×D413yes—
331C22×D5C22×D411yescharacteristic
332C5×Q8—23no—
333C5×Q8—23no—
334C5×Q8—46no—
335C5×Q8#12314yes—
336C5×D4—21no—
337C5×D4—21no—
338C5×D4—46no—
339C5×D4#123112yes—
340C2×C4×C5—21no—
341C2×C4×C5—23no—
342C2×C4×C5—23no—
343C2×C4×C5—46no—
344C2×C4×C5—46no—
345C2×C4×C5—83no—
346C2×C4×C5C22×D413yes—
347C2×C4×C5C2×#4116yes—
348C2×C4×C5C2×#4116yes—
349C2×C4×C5C2511yescharacteristic
350C22⋊D5—212no—
351C22⋊D5—42no—
352C22⋊D5—83no—
353C2×Dic5—26no—
354C2×Dic5—21no—
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—23no—
357C2×Dic5—23no—
358C2×Dic5—83no—
359C2×Dic5—83no—
360C2×Dic5C22×D413yes—
361C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
362D20—26no—
363C4×D5—26no—
364C4×D5—26no—
365C4×D5—21no—
366C4×D5—21no—
367C4×D5—23no—
368C4×D5—23no—
369C4×D5—46no—
370C4×D5—42no—
371C4×D5—86no—
372Dic10—26no—
373C5×C8—21no—
374C5×C8—23no—
375#168—21no—
376#168—23no—
3772−1+4—24no—
3782−1+4—24no—
379C2×#41—23no—
380C2×#41—51no—
381C2×#41—53no—
382C2×#41—53no—
383C2×#41—104no—
384C2×#41—104no—
385C2×#41C22×D513yes—
386C2×#41C22×D511yescharacteristic
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—51no—
389C22×Q8C22×D513yes—
390C22×D4—53no—
391C23×C4—53no—
392C23×C4—103no—
393#131—24no—
394#131—104no—
395C2×M16—53no—
396C2×M16C22×D513yes—
397C22×C8—53no—
398C22×C8C22×D513yes—
399C4⋊Q8—103no—
400#124—103no—
401#123—106no—
402#123—103no—
403C22⋊Q8—53no—
404C22⋊Q8—56no—
405C22⋊Q8—53no—
406C22⋊Q8—103no—
407C22⋊Q8—103no—
408C22⋊Q8—103no—
409#121—51no—
410#121—53no—
411#121—103no—
412#121—106no—
413#120—103no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—103no—
416C4×Q8—103no—
417C4×Q8—101no—
418C4×Q8—101no—
419C4×D4—23no—
420C4×D4—103no—
421C4×D4—106no—
422C4×D4—103no—
423C4×D4—103no—
424C4×D4—103no—
425C4×D4—106no—
426C4×D4—103no—
427C4×D4—103no—
428#117—53no—
429#117—53no—
430#117—53no—
431#117—53no—
432#117—103no—
433#117—103no—
434#117C22×D513yes—
435C2×C4⋊C4—53no—
436C2×C4⋊C4—53no—
437C2×C4⋊C4—53no—
438C2×C4⋊C4—56no—
439C2×C4⋊C4—51no—
440C2×C4⋊C4—103no—
441C2×C4⋊C4—103no—
442C2×C4⋊C4—103no—
443C2×C4⋊C4—103no—
444C2×C4⋊C4C22×D513yes—
445C2×C22⋊C4—103no—
446C2×C22⋊C4—103no—
447C2×C42—103no—
448#107—53no—
449#107—56no—
450#107—51no—
451#107—53no—
452#107—56no—
453#107—51no—
454#106—53no—
455#106—53no—
456#106—53no—
457#106—53no—
458#103—53no—
459#103—56no—
460#103—53no—
461#103C22×D513yes—
462#103C22×D516yes—
463#103C22×D513yes—
464#102—51no—
465#102—53no—
466#102C22×D511yescharacteristic
467#102C22×D513yes—
468C22⋊C8—51no—
469C22⋊C8—53no—
470C22⋊C8—53no—
471C22⋊C8—53no—
472C22⋊C8—56no—
473C22×C5—23no—
474C22×C5—23no—
475C22×C5—41no—
476C22×C5—41no—
477C22×C5—41no—
478C22×C5C2×#12316yes—
479C22×C5C23×D411yescharacteristic
480C2×D5—21no—
481C2×D5—21no—
482C2×D5—23no—
483C2×D5—23no—
484C2×D5—23no—
485C2×D5—412no—
486C2×D5#57812yes—
487C4×C5—43no—
488C4×C5—43no—
489C4×C5—41no—
490C4×C5C2×#12316yes—
491C4×C5C22×#4111yescharacteristic
492C4×C5C22×#4111yescharacteristic
493Dic5—23no—
494Dic5—21no—
495Dic5—43no—
496Dic5—43no—
497Dic5—41no—
498Dic5—41no—
499C24—53no—
500#41—26no—
501#41—26no—
502#41—412no—
503#41—104no—
504#41—1012no—
505#41—106no—
506#41—106no—
507#41#70914yes—
508#41#71114yes—
509C2×Q8—23no—
510C2×Q8—26no—
511C2×Q8—26no—
512C2×Q8—44no—
513C2×Q8—53no—
514C2×Q8—104no—
515C2×Q8D4×D511yescharacteristic
516C2×Q8C23×D513yes—
517C2×D4—23no—
518C2×D4—56no—
519C2×D4—53no—
520C2×D4—1012no—
521C2×D4—101no—
522C2×D4—103no—
523C2×D4D4×D513yes—
524C2×D4C23×D511yescharacteristic
525C22×C4—23no—
526C22×C4—23no—
527C22×C4—23no—
528C22×C4—53no—
529C22×C4—53no—
530C22×C4—53no—
531C22×C4—51no—
532C22×C4—53no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—103no—
535C22×C4—106no—
536C22×C4—106no—
537C22×C4—106no—
538C22×C4—103no—
539C22×C4—103no—
540C22×C4—406no—
541C22×C4C23×D513yes—
542M16—26no—
543M16—106no—
544C2×C8—26no—
545C2×C8—53no—
546C2×C8—51no—
547C2×C8—106no—
548C2×C8C23×D513yes—
549C2×C8C23×D511yescharacteristic
550C4⋊C4—23no—
551C4⋊C4—51no—
552C4⋊C4—53no—
553C4⋊C4—51no—
554C4⋊C4—53no—
555C4⋊C4—103no—
556C4⋊C4—106no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—103no—
559C4⋊C4—106no—
560C4⋊C4—103no—
561C4⋊C4—103no—
562C4⋊C4—103no—
563C4⋊C4C23×D511yescharacteristic
564C4⋊C4C23×D513yes—
565C22⋊C4—23no—
566C22⋊C4—103no—
567C22⋊C4—103no—
568C22⋊C4—103no—
569C22⋊C4—106no—
570C22⋊C4—103no—
571C22⋊C4—101no—
572C22⋊C4—103no—
573C22⋊C4—103no—
574C22⋊C4—103no—
575C42—23no—
576C42—103no—
577C42—103no—
578C42—103no—
579C42—103no—
580C2×C5—26no—
581C2×C5—81no—
582C2×C5C22×#12311yescharacteristic
583C2×C5C2×#57811yescharacteristic
584C2×C5#358511yescharacteristic
585D5—22no—
586D5—43no—
587C23—21no—
588C23—51no—
589C23—53no—
590C23—106no—
591C23—106no—
592C23—203no—
593C23C2×D4×D513yes—
594Q8—23no—
595Q8—23no—
596Q8—46no—
597Q8—106no—
598Q8#402914yes—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—46no—
602D4—1012no—
603D4—106no—
604D4—202no—
605D4—403no—
606D4#4029112yes—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—23no—
609C2×C4—23no—
610C2×C4—46no—
611C2×C4—46no—
612C2×C4—53no—
613C2×C4—51no—
614C2×C4—83no—
615C2×C4—106no—
616C2×C4—106no—
617C2×C4—106no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—103no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—103no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—103no—
625C2×C4—103no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—206no—
628C2×C4—406no—
629C2×C4—403no—
630C2×C4—403no—
631C2×C4C2×#70916yes—
632C2×C4C2×D4×D513yes—
633C2×C4C2×#71116yes—
634C2×C4C24×D511yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—23no—
637C8—101no—
638C8—103no—
639C5#6052611yescharacteristic, complemented, Sylow
640C22—23no—
641C22—23no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—52no—
646C22—101no—
647C22—101no—
648C22—103no—
649C22—103no—
650C22—103no—
651C22—2012no—
652C22C2×#402916yes—
653C22C22×D4×D511yescharacteristic
654C4—43no—
655C4—41no—
656C4—43no—
657C4—101no—
658C4—103no—
659C4—203no—
660C4—203no—
661C4—201no—
662C4—201no—
663C4C2×#402916yes—
664C4C22×#70911yescharacteristic
665C4C22×#71111yescharacteristic
666C2—26no—
667C2—81no—
668C2—102no—
669C2—203no—
670C2C22×#402911yescharacteristic
671C2#1061910811yescharacteristic
672C2D5×#57811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#2898C2
socleC22×C5C23×D4
prime radical#10619196C2
hypercenter#2898D5
hypocenterC5#60526
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#520C2semidirect
3. C5×#2898C2semidirect
4. #10615842C2semidirect
5. #10615524C2semidirect
6. #10615516C2semidirect
7. #10614293C2semidirect
8. #10610696C2semidirect
9. #10610682C2semidirect
10. #10610623C2semidirect
11. #10610605C2semidirect
12. #10610574C2semidirect
13. #10610573C2semidirect
14. #10610535C2semidirect
15. C2×#65098C2semidirect
39. C5×#419C22semidirect
40. C5×#417C22semidirect
41. C5×#416C22semidirect
42. C2×C5×#103C22semidirect
43. #65522C22semidirect
44. #65521C22semidirect
45. #65514C22semidirect
46. C2×#3967C22semidirect
49. #65410C22semidirect
50. #65410C22semidirect
53. #65395C22semidirect
54. C2×#3950C22semidirect
55. #65287C22semidirect
56. #65284C22semidirect
57. #65253C22semidirect
58. C2×#3939C22semidirect
59. #65104C22semidirect
60. #65104C22semidirect
61. #65103C22semidirect
62. #65103C22semidirect
65. #65098C22semidirect
66. #65098C22semidirect
68. #65094C22semidirect
69. #65073C22semidirect
70. #65068C22semidirect
73. #65063C22semidirect
184. #2898D5semidirect
314. #419C2×D5semidirect
316. #417C2×D5semidirect
318. #416C2×D5semidirect
320. C2×#103C2×D5semidirect
639. C5#60526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191962
D5×#5202
C5×#28982
#106158422
#106155242
#106155162
#106142932
#106106962
#106106822
#106106232
#106106052
#106105742
#106105732
#106105352
C2×#650982
#605265