Subgroups — C₂×#10612999 #12967292

Order 1280.

2850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10612999	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#711	—	2	1	no	—
14	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#4085	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#685	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
26	#65930	—	2	4	no	—
27	#65930	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#4039	—	2	1	no	—
29	C₂×#4039	—	2	1	no	—
30	C₂×#4039	—	2	4	no	—
31	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4039	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#4031	—	2	1	no	—
37	C₂×#4027	—	2	1	no	—
38	C₅×#480	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65325	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65256	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65179	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65161	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#65075	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65045	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#65021	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#65007	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#3100	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
67	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#711	—	2	8	no	—
70	C₂×#711	—	4	8	no	—
71	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
74	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₅×#121	—	2	2	no	—
85	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
93	#4086	—	2	2	no	—
94	#4086	C₂³	1	4	yes	complemented
95	#4085	—	2	8	no	—
96	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
97	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₂×#686	—	2	8	no	—
99	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
100	#4076	—	2	2	no	—
101	#4076	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#685	—	2	1	no	—
103	C₂×#685	—	2	1	no	—
104	C₂×#685	—	2	2	no	—
105	C₂×#685	—	2	2	no	—
106	C₂×#685	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#683	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×D₄₀	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	—
118	#4039	—	2	4	no	—
119	#4039	—	2	4	no	—
120	#4039	—	2	8	no	—
121	#4039	—	2	8	no	—
122	#4039	—	2	2	no	—
123	#4039	C₂³	1	8	yes	—
124	#4039	C₂³	1	8	yes	—
125	#4039	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#4034	—	2	2	no	—
127	#4034	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#4031	—	2	8	no	—
129	#4027	—	2	8	no	—
130	C₅×#107	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
134	#3953	C₂³	1	8	yes	—
135	#3946	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#3941	C₂³	1	8	yes	—
138	#3941	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#3939	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂×#532	—	5	1	no	—
141	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
142	#3100	—	5	16	no	—
143	C₂×#480	—	5	1	no	—
144	C₂×#480	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×#474	—	5	2	no	—
146	C₂×#459	—	5	2	no	—
147	C₂×#447	—	5	1	no	—
148	C₂×#447	—	5	1	no	—
149	C₂×C₄×D₈	—	5	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈	—	5	2	no	—
151	C₂×#431	—	5	1	no	—
152	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
155	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
157	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
158	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
159	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
184	C₂²×Dic₅	D₈	1	8	yes	complemented
185	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	#711	—	4	32	no	—
192	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
193	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
194	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
195	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
196	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
198	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
200	C₂×D₂₀	#41	1	8	yes	complemented
201	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
210	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
212	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
221	#686	—	2	16	no	—
222	#685	—	2	4	no	—
223	#685	—	2	4	no	—
224	#685	—	2	8	no	—
225	#685	—	2	8	no	—
226	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
227	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
228	#683	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×#168	—	2	4	no	—
236	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
237	D₄₀	—	2	16	no	—
238	C₂²×#41	—	10	1	no	—
239	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
240	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
241	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
242	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
243	#532	—	5	8	no	—
244	#532	—	10	4	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
246	C₂×#127	—	5	1	no	—
247	C₂×#124	—	10	1	no	—
248	C₂×#121	—	5	1	no	—
249	C₂×#121	—	10	1	no	—
250	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
262	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
263	#480	—	5	8	no	—
264	#480	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
265	#474	—	5	16	no	—
266	#459	—	5	16	no	—
267	#447	—	5	8	no	—
268	#447	—	5	8	no	—
269	C₄×D₈	—	5	16	no	—
270	C₄×D₈	—	5	16	no	—
271	#431	—	5	8	no	—
272	C₂×#107	—	5	2	no	—
273	C₂×#107	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
274	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
275	C₂×#102	—	5	2	no	—
276	C₂×#102	—	5	2	no	—
277	C₂×#102	—	5	2	no	—
278	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
289	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
292	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
293	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
296	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
297	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
298	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
299	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
300	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
301	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
303	C₅×D₄	—	2	4	no	—
304	C₅×D₄	—	4	8	no	—
305	C₅×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
321	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
325	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
326	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
327	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
328	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
329	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
330	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	D₂₀	—	2	16	no	—
335	D₂₀	—	2	8	no	—
336	D₂₀	—	2	4	no	—
337	D₂₀	—	2	4	no	—
338	D₂₀	—	4	2	no	—
339	D₂₀	C₂×#41	1	8	yes	complemented
340	C₄×D₅	—	4	16	no	—
341	C₄×D₅	—	4	16	no	—
342	C₄×D₅	—	4	8	no	—
343	Dic₁₀	—	4	8	no	—
344	C₅×C₈	—	2	4	no	—
345	#168	—	2	4	no	—
346	C₂⁵	—	10	1	no	—
347	C₂×#41	—	10	8	no	—
348	C₂×#41	—	20	8	no	—
349	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
355	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
360	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
365	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₈	—	5	8	no	—
372	C₂×D₈	—	5	8	no	—
373	C₂×D₈	—	10	8	no	—
374	C₂×D₈	—	10	8	no	—
375	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
376	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
377	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
379	#127	—	5	4	no	—
380	#127	—	10	2	no	—
381	#124	—	10	8	no	—
382	#121	—	2	2	no	—
383	#121	—	5	4	no	—
384	#121	—	10	8	no	—
385	#121	—	10	2	no	—
386	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
387	C₄×D₄	—	5	4	no	—
388	C₄×D₄	—	5	8	no	—
389	C₄×D₄	—	5	8	no	—
390	C₄×D₄	—	5	4	no	—
391	C₄×D₄	—	10	8	no	—
392	C₄×D₄	—	10	8	no	—
393	C₄×D₄	—	10	4	no	—
394	C₄×D₄	—	10	8	no	—
395	C₄×D₄	—	10	4	no	—
396	C₄×D₄	—	10	2	no	—
397	C₄×D₄	—	10	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
418	#107	—	5	8	no	—
419	#107	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
420	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
421	#102	—	5	8	no	—
422	#102	—	5	8	no	—
423	#102	—	5	8	no	—
424	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
425	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
426	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
427	C₄×C₈	—	5	8	no	—
428	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
435	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
436	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
437	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	2	yes	—
438	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
439	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₅	—	2	8	no	—
441	C₂×D₅	—	4	32	no	—
442	C₂×D₅	—	4	16	no	—
443	C₂×D₅	—	4	4	no	—
444	C₂×D₅	—	4	4	no	—
445	C₂×D₅	—	4	2	no	—
446	C₂×D₅	—	4	2	no	—
447	C₂×D₅	—	4	2	no	—
448	C₂×D₅	—	8	4	no	—
449	C₄×C₅	—	2	2	no	—
450	C₄×C₅	—	4	2	no	—
451	C₄×C₅	—	4	4	no	—
452	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
453	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
454	Dic₅	—	2	2	no	—
455	Dic₅	—	2	2	no	—
456	Dic₅	—	4	2	no	—
457	Dic₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
458	Dic₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
459	C₂⁴	—	2	1	no	—
460	C₂⁴	—	10	8	no	—
461	C₂⁴	—	10	4	no	—
462	C₂⁴	—	10	2	no	—
463	C₂⁴	—	10	1	no	—
464	C₂⁴	—	20	4	no	—
465	C₂⁴	—	20	4	no	—
466	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
467	#41	—	20	32	no	—
468	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	5	8	no	—
475	C₂×D₄	—	5	4	no	—
476	C₂×D₄	—	5	2	no	—
477	C₂×D₄	—	10	16	no	—
478	C₂×D₄	—	10	8	no	—
479	C₂×D₄	—	10	16	no	—
480	C₂×D₄	—	10	4	no	—
481	C₂×D₄	—	10	4	no	—
482	C₂×D₄	—	10	4	no	—
483	C₂×D₄	—	10	4	no	—
484	C₂×D₄	—	10	2	no	—
485	C₂×D₄	—	10	1	no	—
486	C₂×D₄	—	10	4	no	—
487	C₂×D₄	—	10	4	no	—
488	C₂×D₄	—	20	4	no	—
489	C₂×D₄	—	20	4	no	—
490	C₂×D₄	—	20	4	no	—
491	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
512	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
515	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
519	D₈	—	10	16	no	—
520	D₈	—	10	16	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	5	4	no	—
523	C₂×C₈	—	10	4	no	—
524	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
531	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
539	C₄²	—	5	2	no	—
540	C₄²	—	5	4	no	—
541	C₄²	—	5	4	no	—
542	C₄²	—	5	2	no	—
543	C₄²	—	5	2	no	—
544	C₄²	—	5	2	no	—
545	C₂×C₅	—	2	4	no	—
546	C₂×C₅	—	8	2	no	—
547	C₂×C₅	#3100	1	4	yes	complemented
548	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₅	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
551	D₅	—	4	8	no	—
552	D₅	—	8	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	10	16	no	—
560	C₂³	—	10	8	no	—
561	C₂³	—	10	4	no	—
562	C₂³	—	10	2	no	—
563	C₂³	—	20	32	no	—
564	C₂³	—	20	8	no	—
565	C₂³	—	20	8	no	—
566	C₂³	—	20	4	no	—
567	C₂³	—	20	4	no	—
568	C₂³	—	20	2	no	—
569	C₂³	—	20	2	no	—
570	C₂³	—	20	2	no	—
571	C₂³	D₅×D₈	1	4	yes	—
572	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	20	8	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	4	8	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	5	8	no	—
579	D₄	—	10	16	no	—
580	D₄	—	10	8	no	—
581	D₄	—	10	4	no	—
582	D₄	—	10	4	no	—
583	D₄	—	20	8	no	—
584	D₄	—	20	8	no	—
585	D₄	—	20	8	no	—
586	D₄	—	20	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	5	4	no	—
596	C₂×C₄	—	5	4	no	—
597	C₂×C₄	—	5	16	no	—
598	C₂×C₄	—	5	2	no	—
599	C₂×C₄	—	5	2	no	—
600	C₂×C₄	—	5	2	no	—
601	C₂×C₄	—	5	2	no	—
602	C₂×C₄	—	10	2	no	—
603	C₂×C₄	—	10	2	no	—
604	C₂×C₄	—	10	2	no	—
605	C₂×C₄	—	20	16	no	—
606	C₂×C₄	—	20	16	no	—
607	C₂×C₄	—	20	8	no	—
608	C₂×C₄	—	20	8	no	—
609	C₂×C₄	—	20	4	no	—
610	C₂×C₄	—	20	2	no	—
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
615	C₈	—	2	4	no	—
616	C₈	—	10	4	no	—
617	C₅	C₂×#3100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
618	C₂²	—	2	8	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	8	4	no	—
625	C₂²	—	10	8	no	—
626	C₂²	—	20	32	no	—
627	C₂²	—	20	16	no	—
628	C₂²	—	20	4	no	—
629	C₂²	—	20	4	no	—
630	C₂²	—	20	2	no	—
631	C₂²	—	20	2	no	—
632	C₂²	—	20	2	no	—
633	C₂²	—	40	4	no	—
634	C₂²	#65990	1	2	yes	—
635	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	4	yes	—
636	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	2	yes	—
637	C₂²	#66111	1	2	yes	—
638	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	4	4	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	5	4	no	—
643	C₄	—	5	4	no	—
644	C₄	—	10	2	no	—
645	C₄	—	10	2	no	—
646	C₄	—	20	2	no	—
647	C₄	#65990	1	2	yes	—
648	C₄	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
649	C₂	—	2	4	no	—
650	C₂	—	8	2	no	—
651	C₂	—	20	8	no	—
652	C₂	—	40	2	no	—
653	C₂	#10612999	1	4	yes	direct product factor
654	C₂	C₂×#65990	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂²×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×#66111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#480	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#480	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3100
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65930	C₂	semidirect
2. C₂²×#4039	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#480	C₂	semidirect
4. C₂×#65325	C₂	semidirect
5. C₂×#65256	C₂	semidirect
6. #10612999	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65179	C₂	semidirect
8. C₂×#65161	C₂	semidirect
9. C₂×#65075	C₂	semidirect
10. C₂×#65045	C₂	semidirect
11. C₂×#65021	C₂	semidirect
12. C₂×#65007	C₂	semidirect
18. C₂×#4086	C₂²	semidirect
20. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
27. #65930	C₂²	semidirect
33. C₂×#4039	C₂²	semidirect
34. C₂×#4039	C₂²	semidirect
35. C₂×#4034	C₂²	semidirect
38. C₅×#480	C₂²	semidirect
39. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
40. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
44. C₂×#3946	C₂²	semidirect
45. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
46. #65325	C₂²	semidirect
47. #65256	C₂²	semidirect
49. C₂×#3941	C₂²	semidirect
50. C₂×#3939	C₂²	semidirect
51. #65179	C₂²	semidirect
52. #65161	C₂²	semidirect
53. #65075	C₂²	semidirect
54. #65045	C₂²	semidirect
55. #65021	C₂²	semidirect
56. #65007	C₂²	semidirect
94. #4086	C₂³	semidirect
97. D₄×Dic₅	C₂³	semidirect
125. #4039	C₂³	semidirect
127. #4034	C₂³	semidirect
130. C₅×#107	C₂³	semidirect
131. C₅×#102	C₂³	semidirect
135. #3946	C₂³	semidirect
136. C₈×Dic₅	C₂³	semidirect
138. #3941	C₂³	semidirect
139. #3939	C₂³	semidirect
144. C₂×#480	D₅	semidirect
184. C₂²×Dic₅	D₈	semidirect
200. C₂×D₂₀	#41	semidirect
264. #480	C₂×D₅	semidirect
273. C₂×#107	C₂×D₅	semidirect
278. C₂×#102	C₂×D₅	semidirect
329. C₂×Dic₅	C₂×D₈	semidirect
339. D₂₀	C₂×#41	semidirect
419. #107	C₂²×D₅	semidirect
424. #102	C₂²×D₅	semidirect
547. C₂×C₅	#3100	semidirect
617. C₅	C₂×#3100	semidirect
653. C₂	#10612999	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65930	2
C₂²×#4039	2
C₂×C₅×#480	2
C₂×#65325	2
C₂×#65256	2
#10612999	2
C₂×#65179	2
C₂×#65161	2
C₂×#65075	2
C₂×#65045	2
C₂×#65021	2
C₂×#65007	2
C₂×#3100	5

Subgroups — C2×#10612999 #12967292

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612999 #12967292