Subgroups — C₂×#10611028 #12967296

Order 1280.

2850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611028	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×D₄₀	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#709	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₅	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4076	—	2	1	no	—
15	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#685	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄₀	C₂²	1	4	yes	—
19	#65811	—	2	4	no	—
20	#65811	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#4021	—	2	1	no	—
22	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₅×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#3953	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#3953	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#3950	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#65135	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#65132	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#65025	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#65021	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₄×D₄₀	C₂²	1	32	yes	complemented
44	C₂×#3100	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
50	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
51	C₂×#709	—	2	8	no	—
52	C₂×#709	—	4	8	no	—
53	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
66	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
74	#4076	—	2	4	no	—
75	#4076	—	2	8	no	—
76	#4076	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#685	—	2	2	no	—
78	C₂×#685	—	2	2	no	—
79	C₂×#685	—	2	8	no	—
80	C₂×#685	—	2	2	no	—
81	C₂×#685	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×D₄₀	—	2	16	no	—
89	C₂×D₄₀	C₂³	1	16	yes	—
90	#4021	—	2	8	no	—
91	#4020	—	2	2	no	—
92	#4020	C₂³	1	4	yes	complemented
93	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
94	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
95	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
96	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
97	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
98	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
99	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#4015	—	2	2	no	—
103	#4015	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#3953	C₂³	1	16	yes	—
108	#3953	C₂³	1	16	yes	complemented
109	#3950	C₂³	1	16	yes	complemented
110	C₂×#532	—	5	1	no	—
111	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
112	#3100	—	5	16	no	—
113	C₂×#480	—	5	2	no	—
114	C₂×#474	—	5	2	no	—
115	C₂×#459	—	5	2	no	—
116	C₂×#447	—	5	2	no	—
117	C₂×C₄×D₈	—	5	4	no	—
118	C₂×#431	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
121	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
125	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	8	yes	complemented
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
145	#709	—	4	32	no	—
146	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
147	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
148	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
157	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
158	C₂×D₂₀	#41	1	8	yes	complemented
159	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
168	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
172	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
178	#685	—	2	8	no	—
179	#685	—	2	8	no	—
180	#685	—	2	8	no	—
181	#685	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
188	D₄₀	—	2	32	no	—
189	C₂²×#41	—	10	1	no	—
190	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
191	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
192	C₂²×D₈	—	5	4	no	—
193	#532	—	5	8	no	—
194	#532	—	10	4	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
196	C₂×#127	—	5	1	no	—
197	C₂×#124	—	10	1	no	—
198	C₂×#121	—	5	2	no	—
199	C₂×#121	—	10	1	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
210	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
211	#480	—	5	16	no	—
212	#474	—	5	16	no	—
213	#459	—	5	16	no	—
214	#447	—	5	16	no	—
215	C₄×D₈	—	5	32	no	—
216	#431	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
217	C₂×#107	—	5	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
219	C₂×#102	—	5	4	no	—
220	C₂×#102	—	5	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
223	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
226	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
229	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
233	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
249	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
263	D₂₀	—	2	16	no	—
264	D₂₀	—	2	8	no	—
265	D₂₀	—	2	4	no	—
266	D₂₀	—	2	8	no	—
267	D₂₀	—	4	8	no	—
268	D₂₀	—	4	4	no	—
269	D₂₀	—	4	8	no	—
270	D₂₀	C₂×#41	1	8	yes	complemented
271	C₄×D₅	—	4	16	no	—
272	C₄×D₅	—	4	16	no	—
273	C₄×D₅	—	4	16	no	—
274	Dic₁₀	—	4	8	no	—
275	C₅×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂⁵	—	10	1	no	—
277	C₂×#41	—	10	8	no	—
278	C₂×#41	—	20	8	no	—
279	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
284	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
292	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
295	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₈	—	5	16	no	—
299	C₂×D₈	—	10	16	no	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
301	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
303	#127	—	5	4	no	—
304	#127	—	10	2	no	—
305	#124	—	10	8	no	—
306	#121	—	5	8	no	—
307	#121	—	10	4	no	—
308	#121	—	10	8	no	—
309	C₄×D₄	—	5	8	no	—
310	C₄×D₄	—	5	8	no	—
311	C₄×D₄	—	5	8	no	—
312	C₄×D₄	—	10	4	no	—
313	C₄×D₄	—	10	8	no	—
314	C₄×D₄	—	10	8	no	—
315	C₄×D₄	—	10	4	no	—
316	C₄×D₄	—	10	4	no	—
317	C₄×D₄	—	10	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
329	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	D₂₀	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
335	#107	—	5	16	no	—
336	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
337	#102	—	5	16	no	—
338	#102	—	5	16	no	—
339	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
340	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
341	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
346	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₅	—	2	8	no	—
350	C₂×D₅	—	4	32	no	—
351	C₂×D₅	—	4	16	no	—
352	C₂×D₅	—	4	4	no	—
353	C₂×D₅	—	4	4	no	—
354	C₂×D₅	—	4	4	no	—
355	C₂×D₅	—	4	4	no	—
356	C₂×D₅	—	4	4	no	—
357	C₂×D₅	—	8	8	no	—
358	C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₄×C₅	—	2	2	no	—
360	C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
362	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
363	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
364	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
365	Dic₅	—	4	4	no	—
366	Dic₅	—	4	4	no	—
367	C₂⁴	—	10	8	no	—
368	C₂⁴	—	10	4	no	—
369	C₂⁴	—	10	2	no	—
370	C₂⁴	—	10	2	no	—
371	C₂⁴	—	20	4	no	—
372	C₂⁴	—	20	4	no	—
373	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
374	#41	—	20	32	no	—
375	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
377	C₂×D₄	—	5	8	no	—
378	C₂×D₄	—	5	4	no	—
379	C₂×D₄	—	5	4	no	—
380	C₂×D₄	—	10	16	no	—
381	C₂×D₄	—	10	8	no	—
382	C₂×D₄	—	10	16	no	—
383	C₂×D₄	—	10	8	no	—
384	C₂×D₄	—	10	4	no	—
385	C₂×D₄	—	10	2	no	—
386	C₂×D₄	—	10	4	no	—
387	C₂×D₄	—	10	2	no	—
388	C₂×D₄	—	10	4	no	—
389	C₂×D₄	—	10	4	no	—
390	C₂×D₄	—	10	8	no	—
391	C₂×D₄	—	20	4	no	—
392	C₂×D₄	—	20	8	no	—
393	C₂×D₄	—	20	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
407	C₂²×C₄	D₄₀	1	8	yes	complemented
408	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
418	D₈	—	10	32	no	—
419	C₂×C₈	—	2	8	no	—
420	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
431	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
432	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
434	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
437	C₂×C₅	—	2	4	no	—
438	C₂×C₅	#3100	1	4	yes	complemented
439	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₅	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
442	D₅	—	4	8	no	—
443	D₅	—	8	4	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	10	16	no	—
447	C₂³	—	10	8	no	—
448	C₂³	—	10	4	no	—
449	C₂³	—	10	4	no	—
450	C₂³	—	20	32	no	—
451	C₂³	—	20	8	no	—
452	C₂³	—	20	8	no	—
453	C₂³	—	20	4	no	—
454	C₂³	—	20	4	no	—
455	C₂³	—	20	4	no	—
456	C₂³	—	20	4	no	—
457	C₂³	—	20	4	no	—
458	C₂³	C₂×D₄₀	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	20	8	no	—
462	D₄	—	5	8	no	—
463	D₄	—	10	16	no	—
464	D₄	—	10	8	no	—
465	D₄	—	10	4	no	—
466	D₄	—	10	8	no	—
467	D₄	—	20	8	no	—
468	D₄	—	20	16	no	—
469	D₄	—	20	8	no	—
470	D₄	—	20	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	10	4	no	—
478	C₂×C₄	—	10	4	no	—
479	C₂×C₄	—	20	8	no	—
480	C₂×C₄	—	20	4	no	—
481	C₂×C₄	—	20	4	no	—
482	C₂×C₄	—	20	16	no	—
483	C₂×C₄	—	20	16	no	—
484	C₂×C₄	—	20	16	no	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	16	yes	complemented
488	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	2	8	no	—
497	C₅	C₂×#3100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	10	8	no	—
502	C₂²	—	20	32	no	—
503	C₂²	—	20	16	no	—
504	C₂²	—	20	4	no	—
505	C₂²	—	20	4	no	—
506	C₂²	—	20	4	no	—
507	C₂²	—	20	4	no	—
508	C₂²	—	20	4	no	—
509	C₂²	—	40	8	no	—
510	C₂²	#65858	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂²×D₄₀	1	4	yes	—
512	C₂²	C₂²×D₄₀	1	2	yes	—
513	C₂²	#66082	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	20	4	no	—
519	C₄	—	20	4	no	—
520	C₄	#65858	1	2	yes	—
521	C₄	C₂²×D₄₀	1	4	yes	—
522	C₄	C₂²×D₄₀	1	4	yes	—
523	C₄	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	—	20	8	no	—
526	C₂	—	40	4	no	—
527	C₂	#10611028	1	4	yes	direct product factor
528	C₂	C₂×#65858	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂³×D₄₀	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#66082	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#431	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#431	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3100
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65811	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×D₂₀	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#431	C₂	semidirect
4. #10611028	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65135	C₂	semidirect
6. C₂×#65132	C₂	semidirect
7. C₂×#65021	C₂	semidirect
8. C₂×#65025	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×D₄₀	C₂	semidirect
20. #65811	C₂²	semidirect
22. C₂×#4020	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
31. C₂×#4015	C₂²	semidirect
32. C₅×#431	C₂²	semidirect
33. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
37. C₂×#3953	C₂²	semidirect
38. C₂×#3950	C₂²	semidirect
39. #65135	C₂²	semidirect
40. #65132	C₂²	semidirect
41. #65025	C₂²	semidirect
42. #65021	C₂²	semidirect
43. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
92. #4020	C₂³	semidirect
101. C₄×D₂₀	C₂³	semidirect
103. #4015	C₂³	semidirect
104. C₅×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
106. C₄×C₅×C₈	C₂³	semidirect
108. #3953	C₂³	semidirect
109. #3950	C₂³	semidirect
118. C₂×#431	D₅	semidirect
128. C₂²×C₄×C₅	D₈	semidirect
158. C₂×D₂₀	#41	semidirect
216. #431	C₂×D₅	semidirect
218. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
222. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
248. C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	semidirect
270. D₂₀	C₂×#41	semidirect
336. C₄⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
340. C₄×C₈	C₂²×D₅	semidirect
407. C₂²×C₄	D₄₀	semidirect
438. C₂×C₅	#3100	semidirect
487. C₂×C₄	C₂×D₄₀	semidirect
497. C₅	C₂×#3100	semidirect
527. C₂	#10611028	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65811	2
C₂²×C₄×D₂₀	2
C₂×C₅×#431	2
#10611028	2
C₂×#65135	2
C₂×#65132	2
C₂×#65021	2
C₂×#65025	2
C₂×C₄×D₄₀	2
C₂×#3100	5

Subgroups — C2×#10611028 #12967296

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611028 #12967296