Subgroups — C₂×#10612775 #12967306

Order 1280.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10612775	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65065	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#65047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4092	—	2	1	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
22	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	—
23	#66062	—	2	4	no	—
24	#66062	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₄×D₄×D₅	—	2	4	no	—
26	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4038	—	2	1	no	—
30	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4036	—	2	1	no	—
32	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#4027	—	2	1	no	—
34	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅×#476	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#65373	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65308	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#65151	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65141	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#65130	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65122	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65065	C₂²	1	16	yes	—
56	#65047	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#3101	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
89	#4092	—	2	8	no	—
90	Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
91	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
92	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#687	—	2	8	no	—
94	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
96	C₂×#685	—	2	2	no	—
97	C₂×#685	—	2	1	no	—
98	C₂×#685	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#683	—	2	1	no	—
104	C₂×#683	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#677	—	2	8	no	—
111	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
112	#4043	—	2	4	no	—
113	#4043	C₂³	1	8	yes	—
114	#4039	—	2	2	no	—
115	#4039	C₂³	1	4	yes	—
116	#4038	—	2	8	no	—
117	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	#4036	—	2	8	no	—
120	#4033	—	2	4	no	—
121	#4033	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#4027	—	2	8	no	—
123	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
125	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
127	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
128	#4015	—	2	2	no	—
129	#4015	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₅×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
132	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
133	#3952	C₂³	1	8	yes	—
134	#3948	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#3942	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#3941	C₂³	1	8	yes	—
138	#3940	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	complemented
140	C₂×#533	—	5	1	no	—
141	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
142	#3101	—	5	16	no	—
143	C₂×#483	—	5	2	no	—
144	C₂×#476	—	5	1	no	—
145	C₂×#476	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×#461	—	5	1	no	—
147	C₂×#461	—	5	1	no	—
148	C₂×#450	—	5	2	no	—
149	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
150	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
151	C₂×#431	—	5	1	no	—
152	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
154	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
155	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
157	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
158	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	—
164	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
178	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	D₄×D₅	—	2	16	no	—
182	D₄×D₅	—	2	8	no	—
183	D₄×D₅	—	2	8	no	—
184	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
185	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₀	#41	1	4	yes	—
187	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
198	C₂×C₄×D₅	SD₁₆	1	8	yes	complemented
199	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
218	#687	—	2	16	no	—
219	#685	—	2	8	no	—
220	#685	—	2	4	no	—
221	#685	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
225	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
226	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
227	#683	—	2	4	no	—
228	#683	—	2	8	no	—
229	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
230	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×#168	—	2	4	no	—
235	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
236	#677	—	2	16	no	—
237	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
238	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
239	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
240	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
241	#533	—	5	8	no	—
242	#533	—	10	4	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×#125	—	10	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#117	—	10	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
261	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
262	#483	—	5	16	no	—
263	#476	—	5	8	no	—
264	#476	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
265	#461	—	5	8	no	—
266	#461	—	5	8	no	—
267	#450	—	5	16	no	—
268	C₄×SD₁₆	—	5	16	no	—
269	C₄×SD₁₆	—	5	16	no	—
270	#431	—	5	8	no	—
271	C₂×#106	—	5	2	no	—
272	C₂×#106	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
273	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂×#103	—	5	2	no	—
276	C₂×#103	—	5	2	no	—
277	C₂×#102	—	5	2	no	—
278	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
285	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
289	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
292	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
293	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
294	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
295	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
296	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
297	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
299	C₅×D₄	—	2	4	no	—
300	C₅×D₄	—	2	2	no	—
301	C₅×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
323	C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
324	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	D₂₀	—	2	4	no	—
328	D₂₀	—	2	2	no	—
329	D₂₀	C₂×#41	1	4	yes	—
330	C₄×D₅	—	2	4	no	—
331	C₄×D₅	—	2	2	no	—
332	C₄×D₅	—	2	2	no	—
333	C₄×D₅	—	4	4	no	—
334	C₄×D₅	—	4	8	no	—
335	C₄×D₅	—	4	8	no	—
336	C₄×D₅	—	4	8	no	—
337	C₄×D₅	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
338	Dic₁₀	—	2	4	no	—
339	Dic₁₀	—	2	4	no	—
340	Dic₁₀	—	4	4	no	—
341	C₅×C₈	—	2	4	no	—
342	#168	—	2	4	no	—
343	C₂⁵	—	10	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
352	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
359	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
367	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
368	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
373	#125	—	10	8	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
377	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
378	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
379	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	5	4	no	—
382	C₄×D₄	—	5	4	no	—
383	C₄×D₄	—	5	4	no	—
384	C₄×D₄	—	10	8	no	—
385	C₄×D₄	—	10	2	no	—
386	C₄×D₄	—	10	8	no	—
387	C₄×D₄	—	10	2	no	—
388	C₄×D₄	—	10	2	no	—
389	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
390	#117	—	10	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
414	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
415	#106	—	5	8	no	—
416	#106	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
417	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
418	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
419	#103	—	5	8	no	—
420	#103	—	5	8	no	—
421	#102	—	5	8	no	—
422	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
423	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
424	C₄×C₈	—	5	8	no	—
425	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
427	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
430	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
431	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
432	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₅	—	2	8	no	—
434	C₂×D₅	—	2	2	no	—
435	C₂×D₅	—	2	2	no	—
436	C₂×D₅	—	2	4	no	—
437	C₂×D₅	—	4	32	no	—
438	C₂×D₅	—	4	8	no	—
439	C₂×D₅	—	4	2	no	—
440	C₂×D₅	—	4	2	no	—
441	C₂×D₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
442	C₄×C₅	—	2	2	no	—
443	C₄×C₅	—	4	2	no	—
444	C₄×C₅	—	4	4	no	—
445	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
446	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
447	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
448	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
449	Dic₅	—	2	2	no	—
450	Dic₅	—	2	2	no	—
451	Dic₅	—	4	4	no	—
452	Dic₅	—	4	2	no	—
453	Dic₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
454	C₂⁴	—	2	1	no	—
455	C₂⁴	—	5	1	no	—
456	C₂⁴	—	10	4	no	—
457	C₂⁴	—	10	8	no	—
458	C₂⁴	—	10	1	no	—
459	C₂⁴	—	20	4	no	—
460	C₂⁴	—	20	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	5	4	no	—
470	C₂×D₄	—	5	2	no	—
471	C₂×D₄	—	10	4	no	—
472	C₂×D₄	—	10	8	no	—
473	C₂×D₄	—	10	16	no	—
474	C₂×D₄	—	10	8	no	—
475	C₂×D₄	—	10	8	no	—
476	C₂×D₄	—	10	1	no	—
477	C₂×D₄	—	10	2	no	—
478	C₂×D₄	#713	1	4	yes	—
479	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
503	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
506	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
509	SD₁₆	—	10	16	no	—
510	SD₁₆	—	10	16	no	—
511	C₂×C₈	—	2	4	no	—
512	C₂×C₈	—	5	4	no	—
513	C₂×C₈	—	10	4	no	—
514	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
525	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
526	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
532	C₄²	—	5	2	no	—
533	C₄²	—	5	4	no	—
534	C₄²	—	5	4	no	—
535	C₄²	—	5	2	no	—
536	C₄²	—	10	8	no	—
537	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
539	C₂×C₅	—	4	4	no	—
540	C₂×C₅	#3101	1	4	yes	complemented
541	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₅	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
544	D₅	—	2	4	no	—
545	D₅	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	5	4	no	—
551	C₂³	—	5	2	no	—
552	C₂³	—	10	16	no	—
553	C₂³	—	10	2	no	—
554	C₂³	—	10	2	no	—
555	C₂³	—	10	4	no	—
556	C₂³	—	10	2	no	—
557	C₂³	—	20	8	no	—
558	C₂³	—	20	32	no	—
559	C₂³	—	20	8	no	—
560	C₂³	—	20	2	no	—
561	C₂³	—	20	2	no	—
562	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	4	8	no	—
564	Q₈	—	10	4	no	—
565	Q₈	—	10	4	no	—
566	Q₈	—	20	4	no	—
567	D₄	—	2	4	no	—
568	D₄	—	2	2	no	—
569	D₄	—	5	4	no	—
570	D₄	—	10	16	no	—
571	D₄	—	10	4	no	—
572	D₄	—	10	2	no	—
573	D₄	C₂×#713	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂×C₄	—	5	4	no	—
581	C₂×C₄	—	5	2	no	—
582	C₂×C₄	—	5	16	no	—
583	C₂×C₄	—	5	2	no	—
584	C₂×C₄	—	5	2	no	—
585	C₂×C₄	—	10	2	no	—
586	C₂×C₄	—	10	2	no	—
587	C₂×C₄	—	10	4	no	—
588	C₂×C₄	—	10	2	no	—
589	C₂×C₄	—	10	2	no	—
590	C₂×C₄	—	10	4	no	—
591	C₂×C₄	—	10	2	no	—
592	C₂×C₄	—	20	4	no	—
593	C₂×C₄	—	20	8	no	—
594	C₂×C₄	—	20	8	no	—
595	C₂×C₄	—	20	8	no	—
596	C₂×C₄	—	20	2	no	—
597	C₂×C₄	—	20	4	no	—
598	C₂×C₄	—	20	8	no	—
599	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
606	C₈	—	2	4	no	—
607	C₈	—	10	4	no	—
608	C₅	C₂×#3101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	4	8	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	5	4	no	—
614	C₂²	—	10	2	no	—
615	C₂²	—	10	8	no	—
616	C₂²	—	10	2	no	—
617	C₂²	—	10	4	no	—
618	C₂²	—	20	32	no	—
619	C₂²	—	20	8	no	—
620	C₂²	—	20	2	no	—
621	C₂²	—	20	2	no	—
622	C₂²	#65961	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂×D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
624	C₂²	#66107	1	2	yes	—
625	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	4	4	no	—
629	C₄	—	5	4	no	—
630	C₄	—	10	2	no	—
631	C₄	—	10	2	no	—
632	C₄	—	20	4	no	—
633	C₄	—	20	2	no	—
634	C₄	#65961	1	2	yes	—
635	C₄	C₂×D₅×SD₁₆	1	4	yes	—
636	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	4	4	no	—
639	C₂	—	10	4	no	—
640	C₂	—	20	4	no	—
641	C₂	#10612775	1	4	yes	direct product factor
642	C₂	C₂×#65961	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂²×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#66107	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#476	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
hypercenter	C₂×#476	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3101
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66062	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#476	C₂	semidirect
4. C₂×#65373	C₂	semidirect
5. C₂×#65308	C₂	semidirect
6. #10612775	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65151	C₂	semidirect
8. C₂×#65141	C₂	semidirect
9. C₂×#65130	C₂	semidirect
10. C₂×#65122	C₂	semidirect
12. C₂×#65047	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. #66062	C₂²	semidirect
32. C₂×#4033	C₂²	semidirect
37. C₂×#4015	C₂²	semidirect
38. C₅×#476	C₂²	semidirect
39. C₂×C₅×#106	C₂²	semidirect
40. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₂×#3948	C₂²	semidirect
44. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
45. #65373	C₂²	semidirect
46. #65308	C₂²	semidirect
47. C₂×#3942	C₂²	semidirect
49. C₂×#3940	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
51. #65151	C₂²	semidirect
52. #65141	C₂²	semidirect
53. #65130	C₂²	semidirect
54. #65122	C₂²	semidirect
56. #65047	C₂²	semidirect
80. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
121. #4033	C₂³	semidirect
129. #4015	C₂³	semidirect
130. C₅×#106	C₂³	semidirect
131. C₅×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
134. #3948	C₂³	semidirect
135. C₈×Dic₅	C₂³	semidirect
136. #3942	C₂³	semidirect
138. #3940	C₂³	semidirect
139. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
145. C₂×#476	D₅	semidirect
198. C₂×C₄×D₅	SD₁₆	semidirect
244. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
264. #476	C₂×D₅	semidirect
272. C₂×#106	C₂×D₅	semidirect
274. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
337. C₄×D₅	C₂×SD₁₆	semidirect
372. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
416. #106	C₂²×D₅	semidirect
418. C₄⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
540. C₂×C₅	#3101	semidirect
608. C₅	C₂×#3101	semidirect
641. C₂	#10612775	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66062	2
C₂×C₄×D₄×D₅	2
C₂×C₅×#476	2
C₂×#65373	2
C₂×#65308	2
#10612775	2
C₂×#65151	2
C₂×#65141	2
C₂×#65130	2
C₂×#65122	2
C₂×#65065	2
C₂×#65047	2
C₂×#3101	5

Subgroups — C2×#10612775 #12967306

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612775 #12967306