Subgroups — C₂×#10611040 #12967330

Order 1280.

2418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611040	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#677	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#709	—	2	1	no	—
11	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4076	—	2	1	no	—
14	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#683	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
18	C₂²×#677	C₂²	1	4	yes	—
19	#65811	—	2	4	no	—
20	#65811	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#4021	—	2	1	no	—
22	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₅×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#3953	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#3949	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#3948	C₂²	1	4	yes	—
39	#65140	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#65137	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#65027	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#65024	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₄×#677	C₂²	1	32	yes	complemented
44	C₂×#3103	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
49	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
51	C₂×#709	—	2	8	no	—
52	C₂×#709	—	4	8	no	—
53	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
70	#4076	—	2	4	no	—
71	#4076	—	2	8	no	—
72	#4076	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#685	—	2	2	no	—
74	C₂×#685	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#683	—	2	2	no	—
82	C₂×#683	—	2	2	no	—
83	C₂×#683	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
87	C₂×#677	—	2	16	no	—
88	C₂×#677	C₂³	1	16	yes	—
89	#4021	—	2	8	no	—
90	#4020	—	2	2	no	—
91	#4020	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
93	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
94	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
95	#4015	—	2	2	no	—
96	#4015	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
103	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
104	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	#3953	C₂³	1	16	yes	—
107	#3949	C₂³	1	16	yes	—
108	#3948	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂×#532	—	5	1	no	—
110	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
111	#3103	—	5	16	no	—
112	C₂×#481	—	5	2	no	—
113	C₂×#475	—	5	2	no	—
114	C₂×#460	—	5	2	no	—
115	C₂×#448	—	5	2	no	—
116	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
117	C₂×#431	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	8	yes	complemented
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
142	#709	—	4	32	no	—
143	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
144	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
154	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
158	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀	#41	1	8	yes	complemented
161	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
170	#685	—	2	8	no	—
171	#685	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
178	#683	—	2	8	no	—
179	#683	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
182	#677	—	2	32	no	—
183	C₂²×#41	—	10	1	no	—
184	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
185	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
186	#532	—	5	8	no	—
187	#532	—	10	4	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
189	C₂×#127	—	5	1	no	—
190	C₂×#124	—	10	1	no	—
191	C₂×#121	—	5	2	no	—
192	C₂×#121	—	10	1	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	10	4	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
203	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
204	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	#481	—	5	16	no	—
206	#475	—	5	16	no	—
207	#460	—	5	16	no	—
208	#448	—	5	16	no	—
209	C₄×SD₁₆	—	5	32	no	—
210	#431	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
211	C₂×#106	—	5	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
213	C₂×#103	—	5	4	no	—
214	C₂×#102	—	5	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
220	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
235	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
244	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
245	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
252	D₂₀	—	2	8	no	—
253	D₂₀	—	4	8	no	—
254	D₂₀	—	4	4	no	—
255	D₂₀	—	4	8	no	—
256	C₄×D₅	—	4	16	no	—
257	Dic₁₀	—	2	16	no	—
258	Dic₁₀	—	2	8	no	—
259	Dic₁₀	—	2	4	no	—
260	Dic₁₀	—	4	8	no	—
261	Dic₁₀	C₂×#41	1	8	yes	complemented
262	C₅×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂×#41	—	10	8	no	—
264	C₂×#41	—	20	8	no	—
265	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
268	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
278	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
284	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
286	#127	—	5	4	no	—
287	#127	—	10	2	no	—
288	#124	—	10	8	no	—
289	#121	—	5	8	no	—
290	#121	—	10	4	no	—
291	#121	—	10	8	no	—
292	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
293	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
294	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
296	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
297	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
298	C₄×D₄	—	5	8	no	—
299	C₄×D₄	—	10	4	no	—
300	C₄×D₄	—	10	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
315	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	D₂₀	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
321	#106	—	5	16	no	—
322	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
323	#103	—	5	16	no	—
324	#102	—	5	16	no	—
325	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
326	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
327	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
331	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
332	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
333	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
334	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₅	—	4	4	no	—
336	C₂×D₅	—	4	4	no	—
337	C₂×D₅	—	4	4	no	—
338	C₂×D₅	—	8	8	no	—
339	C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
343	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
344	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
345	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
346	Dic₅	—	2	8	no	—
347	Dic₅	—	4	4	no	—
348	Dic₅	—	4	4	no	—
349	C₂⁴	—	10	2	no	—
350	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
351	#41	—	20	32	no	—
352	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
355	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
357	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
362	C₂×D₄	—	5	4	no	—
363	C₂×D₄	—	10	8	no	—
364	C₂×D₄	—	10	4	no	—
365	C₂×D₄	—	10	2	no	—
366	C₂×D₄	—	10	4	no	—
367	C₂×D₄	—	10	8	no	—
368	C₂×D₄	—	20	4	no	—
369	C₂×D₄	—	20	8	no	—
370	C₂×D₄	—	20	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
382	C₂²×C₄	#677	1	8	yes	complemented
383	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
393	SD₁₆	—	10	32	no	—
394	C₂×C₈	—	2	8	no	—
395	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
406	C₄²	—	10	8	no	—
407	C₄²	—	10	8	no	—
408	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
409	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
411	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
414	C₂×C₅	—	2	4	no	—
415	C₂×C₅	#3103	1	4	yes	complemented
416	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
419	D₅	—	8	4	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	10	4	no	—
423	C₂³	—	20	4	no	—
424	C₂³	—	20	4	no	—
425	C₂³	—	20	4	no	—
426	C₂³	C₂×#677	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	5	8	no	—
430	Q₈	—	10	16	no	—
431	Q₈	—	10	8	no	—
432	Q₈	—	10	4	no	—
433	Q₈	—	20	8	no	—
434	D₄	—	10	8	no	—
435	D₄	—	20	8	no	—
436	D₄	—	20	16	no	—
437	D₄	—	20	8	no	—
438	D₄	—	20	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	10	16	no	—
446	C₂×C₄	—	10	8	no	—
447	C₂×C₄	—	10	4	no	—
448	C₂×C₄	—	10	4	no	—
449	C₂×C₄	—	10	4	no	—
450	C₂×C₄	—	20	8	no	—
451	C₂×C₄	—	20	4	no	—
452	C₂×C₄	—	20	4	no	—
453	C₂×C₄	—	20	16	no	—
454	C₂×C₄	C₂×#677	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#677	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#677	1	16	yes	complemented
457	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	2	8	no	—
466	C₅	C₂×#3103	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	8	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	20	4	no	—
471	C₂²	—	20	4	no	—
472	C₂²	—	20	4	no	—
473	C₂²	—	40	8	no	—
474	C₂²	#65858	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂²×#677	1	4	yes	—
476	C₂²	C₂²×#677	1	2	yes	—
477	C₂²	#66082	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	10	8	no	—
483	C₄	—	20	4	no	—
484	C₄	—	20	4	no	—
485	C₄	#65858	1	2	yes	—
486	C₄	C₂²×#677	1	4	yes	—
487	C₄	C₂²×#677	1	4	yes	—
488	C₄	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
489	C₂	—	2	4	no	—
490	C₂	—	40	4	no	—
491	C₂	#10611040	1	4	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×#65858	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂³×#677	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#66082	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#431	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#65811	C₂
hypercenter	C₂×#431	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3103
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#431	C₂	semidirect
4. #10611040	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65140	C₂	semidirect
6. C₂×#65137	C₂	semidirect
7. C₂×#65027	C₂	semidirect
8. C₂×#65024	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#677	C₂	semidirect
31. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
32. C₅×#431	C₂²	semidirect
39. #65140	C₂²	semidirect
40. #65137	C₂²	semidirect
41. #65027	C₂²	semidirect
42. #65024	C₂²	semidirect
43. C₄×#677	C₂²	semidirect
117. C₂×#431	D₅	semidirect
122. C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	semidirect
160. C₂×Dic₁₀	#41	semidirect
210. #431	C₂×D₅	semidirect
234. C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	semidirect
261. Dic₁₀	C₂×#41	semidirect
382. C₂²×C₄	#677	semidirect
415. C₂×C₅	#3103	semidirect
456. C₂×C₄	C₂×#677	semidirect
466. C₅	C₂×#3103	semidirect
491. C₂	#10611040	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65811	2
C₂²×C₄×Dic₁₀	2
C₂×C₅×#431	2
#10611040	2
C₂×#65140	2
C₂×#65137	2
C₂×#65027	2
C₂×#65024	2
C₂×C₄×#677	2
C₂×#3103	5

Subgroups — C2×#10611040 #12967330

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611040 #12967330