Subgroups — C₂×#10611720 #12967342

Order 1280.

2602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₈×Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10611720	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₅	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
18	C₂×#4082	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#4081	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
23	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65934	—	2	4	no	—
33	#65934	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#4036	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#4025	—	2	1	no	—
37	C₂×#4023	—	2	1	no	—
38	C₅×#447	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65507	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65442	C₂²	1	16	yes	complemented
46	D₈×Dic₅	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65323	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65055	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65047	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#65011	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#65007	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#3105	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
68	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
69	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
70	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
71	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
72	C₂³×Dic₅	—	4	8	no	—
73	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₅×#121	—	2	2	no	—
80	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
90	#4082	—	2	2	no	—
91	#4082	C₂³	1	4	yes	complemented
92	#4081	—	2	8	no	—
93	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
94	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
95	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
96	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
97	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
98	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
99	D₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
100	D₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
101	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂×#687	—	2	8	no	—
103	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
110	#4070	—	2	2	no	—
111	#4070	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#683	—	2	1	no	—
113	C₂×#683	—	2	1	no	—
114	C₂×#683	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
123	#4036	—	2	2	no	—
124	#4036	C₂³	1	4	yes	complemented
125	#4033	—	2	2	no	—
126	#4033	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#4025	—	2	8	no	—
128	#4023	—	2	8	no	—
129	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
130	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	#3964	C₂³	1	8	yes	—
132	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
134	#3950	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#3948	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#3946	C₂³	1	8	yes	complemented
137	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#3940	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₂×#529	—	5	1	no	—
140	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
141	#3105	—	5	16	no	—
142	C₂×#484	—	5	1	no	—
143	C₂×#481	—	5	1	no	—
144	C₂×#478	—	5	2	no	—
145	C₂×#463	—	5	2	no	—
146	C₂×#450	—	5	1	no	—
147	C₂×#447	D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈	—	5	2	no	—
150	C₂×#431	—	5	1	no	—
151	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
152	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
156	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
157	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₅×D₄	#41	1	8	yes	—
169	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
184	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
185	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
187	C₂²×Dic₅	—	4	32	no	—
188	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
189	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
190	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
191	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₅×D₈	—	2	16	no	—
201	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
212	#687	—	2	16	no	—
213	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
219	#683	—	2	4	no	—
220	#683	—	2	4	no	—
221	#683	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×#168	—	2	4	no	—
230	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
233	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
234	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
235	#529	—	5	8	no	—
236	#529	—	10	4	no	—
237	C₂×#126	—	10	1	no	—
238	C₂×#125	—	5	1	no	—
239	C₂×#124	—	5	1	no	—
240	C₂×#123	—	10	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
242	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
252	C₂×#117	—	10	1	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
255	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
256	#484	—	5	8	no	—
257	#481	—	5	8	no	—
258	#478	—	5	16	no	—
259	#463	—	5	16	no	—
260	#450	—	5	8	no	—
261	#447	C₂×D₅	1	8	yes	—
262	C₄×SD₁₆	—	5	16	no	—
263	C₄×D₈	—	5	16	no	—
264	#431	—	5	8	no	—
265	C₂×#107	—	5	2	no	—
266	C₂×#106	—	5	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
268	C₂×#103	—	5	2	no	—
269	C₂×#102	—	5	2	no	—
270	C₂×#102	—	5	2	no	—
271	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
282	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
283	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
284	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
290	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₅×D₄	—	2	16	no	—
293	C₅×D₄	—	2	8	no	—
294	C₅×D₄	—	2	4	no	—
295	C₅×D₄	—	2	4	no	—
296	C₅×D₄	—	4	8	no	—
297	C₅×D₄	—	4	2	no	—
298	C₅×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
309	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
317	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
318	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
322	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
323	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
324	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	Dic₁₀	—	2	4	no	—
329	Dic₁₀	—	4	2	no	—
330	C₅×C₈	—	2	4	no	—
331	#168	—	2	4	no	—
332	C₂⁵	—	2	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
339	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
346	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
352	C₂×D₈	—	2	8	no	—
353	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
354	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
356	#126	—	10	8	no	—
357	#125	—	5	4	no	—
358	#125	—	10	2	no	—
359	#124	—	5	4	no	—
360	#124	—	10	2	no	—
361	#123	—	10	8	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
364	#121	—	2	2	no	—
365	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
366	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
368	C₄×D₄	—	5	8	no	—
369	C₄×D₄	—	5	8	no	—
370	C₄×D₄	—	5	4	no	—
371	C₄×D₄	—	10	8	no	—
372	C₄×D₄	—	10	4	no	—
373	C₄×D₄	—	10	4	no	—
374	C₄×D₄	—	10	8	no	—
375	C₄×D₄	—	10	2	no	—
376	C₄×D₄	—	10	8	no	—
377	#117	—	10	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
402	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
403	#107	—	5	8	no	—
404	#106	—	5	8	no	—
405	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
406	#103	—	5	8	no	—
407	#102	—	5	8	no	—
408	#102	—	5	8	no	—
409	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
410	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
412	C₄×C₈	—	5	8	no	—
413	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
418	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
419	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
425	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
426	C₂²×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
427	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
428	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
429	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₅	—	2	2	no	—
431	C₄×C₅	—	4	2	no	—
432	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
433	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
434	Dic₅	—	2	2	no	—
435	Dic₅	—	2	2	no	—
436	Dic₅	—	2	2	no	—
437	Dic₅	—	4	2	no	—
438	Dic₅	—	4	2	no	—
439	Dic₅	—	4	4	no	—
440	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
441	C₂⁴	—	2	8	no	—
442	C₂⁴	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	2	1	no	—
445	C₂⁴	—	4	4	no	—
446	C₂⁴	—	4	4	no	—
447	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	16	no	—
453	C₂×D₄	—	2	16	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	#711	1	8	yes	—
462	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
484	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
486	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
490	SD₁₆	—	10	16	no	—
491	D₈	—	2	16	no	—
492	C₂×C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×C₈	—	5	4	no	—
494	C₂×C₈	—	10	4	no	—
495	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
506	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
514	C₄²	—	5	4	no	—
515	C₄²	—	5	2	no	—
516	C₄²	—	5	2	no	—
517	C₄²	—	5	4	no	—
518	C₄²	—	5	2	no	—
519	C₄²	—	5	2	no	—
520	C₄²	—	10	4	no	—
521	C₂×C₅	—	2	4	no	—
522	C₂×C₅	—	4	8	no	—
523	C₂×C₅	—	8	2	no	—
524	C₂×C₅	#3105	1	4	yes	complemented
525	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	16	no	—
531	C₂³	—	2	8	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	4	8	no	—
535	C₂³	—	4	32	no	—
536	C₂³	—	4	8	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	#4058	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	10	4	no	—
546	Q₈	—	20	2	no	—
547	D₄	—	2	16	no	—
548	D₄	—	2	8	no	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	4	8	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	C₂×#711	1	8	yes	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	5	4	no	—
560	C₂×C₄	—	5	2	no	—
561	C₂×C₄	—	5	2	no	—
562	C₂×C₄	—	5	2	no	—
563	C₂×C₄	—	5	2	no	—
564	C₂×C₄	—	10	8	no	—
565	C₂×C₄	—	10	8	no	—
566	C₂×C₄	—	10	2	no	—
567	C₂×C₄	—	10	2	no	—
568	C₂×C₄	—	10	2	no	—
569	C₂×C₄	—	10	2	no	—
570	C₂×C₄	—	10	2	no	—
571	C₂×C₄	—	10	4	no	—
572	C₂×C₄	—	20	16	no	—
573	C₂×C₄	—	20	8	no	—
574	C₂×C₄	—	20	16	no	—
575	C₂×C₄	—	20	8	no	—
576	C₂×C₄	—	20	4	no	—
577	C₂×C₄	—	20	2	no	—
578	C₂×C₄	—	20	2	no	—
579	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	2	4	no	—
584	C₈	—	10	4	no	—
585	C₅	C₂×#3105	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
586	C₂²	—	2	8	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	8	no	—
590	C₂²	—	4	32	no	—
591	C₂²	—	4	16	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	8	4	no	—
598	C₂²	#65920	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×#4058	1	4	yes	—
600	C₂²	C₂×#4058	1	2	yes	—
601	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	5	4	no	—
606	C₄	—	10	2	no	—
607	C₄	—	10	2	no	—
608	C₄	—	10	2	no	—
609	C₄	—	20	4	no	—
610	C₄	—	20	2	no	—
611	C₄	—	20	2	no	—
612	C₄	#65920	1	2	yes	—
613	C₄	C₂²×#711	1	2	yes	—
614	C₂	—	2	4	no	—
615	C₂	—	4	8	no	—
616	C₂	—	8	2	no	—
617	C₂	#10611720	1	4	yes	direct product factor
618	C₂	C₂×#65920	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂²×#4058	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#447	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#447	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3105
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×Dic₅	C₂	semidirect
2. C₂×#65934	C₂	semidirect
4. C₂×#65507	C₂	semidirect
5. C₂×#65442	C₂	semidirect
6. C₂×D₈×Dic₅	C₂	semidirect
7. C₂×#65323	C₂	semidirect
8. #10611720	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65055	C₂	semidirect
10. C₂×#65047	C₂	semidirect
11. C₂×#65011	C₂	semidirect
12. C₂×#65007	C₂	semidirect
18. C₂×#4082	C₂²	semidirect
26. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
27. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
33. #65934	C₂²	semidirect
34. C₂×#4036	C₂²	semidirect
35. C₂×#4033	C₂²	semidirect
41. #65507	C₂²	semidirect
43. C₂×#3964	C₂²	semidirect
45. #65442	C₂²	semidirect
46. D₈×Dic₅	C₂²	semidirect
47. C₂×#3950	C₂²	semidirect
48. C₂×#3948	C₂²	semidirect
49. C₂×#3946	C₂²	semidirect
50. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
51. #65323	C₂²	semidirect
52. C₂×#3940	C₂²	semidirect
53. #65055	C₂²	semidirect
54. #65047	C₂²	semidirect
55. #65011	C₂²	semidirect
56. #65007	C₂²	semidirect
91. #4082	C₂³	semidirect
101. D₄×Dic₅	C₂³	semidirect
124. #4036	C₂³	semidirect
126. #4033	C₂³	semidirect
132. #3964	C₂³	semidirect
134. #3950	C₂³	semidirect
135. #3948	C₂³	semidirect
136. #3946	C₂³	semidirect
137. C₈×Dic₅	C₂³	semidirect
138. #3940	C₂³	semidirect
524. C₂×C₅	#3105	semidirect
585. C₅	C₂×#3105	semidirect
617. C₂	#10611720	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₅	2
C₂×#65934	2
C₂×C₅×#447	2
C₂×#65507	2
C₂×#65442	2
C₂×D₈×Dic₅	2
C₂×#65323	2
#10611720	2
C₂×#65055	2
C₂×#65047	2
C₂×#65011	2
C₂×#65007	2
C₂×#3105	5

Subgroups — C2×#10611720 #12967342

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611720 #12967342