Subgroups — C₂×#10614260 #12967361

Order 1280.

2450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10614260	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#709	—	2	1	no	—
15	C₄×C₅×#41	—	2	4	no	—
16	C₄×C₅×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
24	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4076	—	2	1	no	—
30	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
31	#65811	—	2	4	no	—
32	#65811	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#4021	—	2	1	no	—
34	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65527	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
42	#65316	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×#688	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65310	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65304	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₄×#686	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65297	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65292	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
53	#65214	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#3106	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
72	C₂×#709	—	2	8	no	—
73	C₂×#709	—	4	8	no	—
74	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
79	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
84	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
85	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₅×#117	—	2	2	no	—
90	C₅×#117	—	2	8	no	—
91	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#688	—	2	8	no	—
110	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#686	—	2	8	no	—
112	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
113	#4076	—	2	4	no	—
114	#4076	—	2	8	no	—
115	#4076	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#685	—	2	2	no	—
117	C₂×#685	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
122	#4021	—	2	8	no	—
123	#4020	—	2	2	no	—
124	#4020	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
126	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
127	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
128	#4015	—	2	2	no	—
129	#4015	C₂³	1	4	yes	—
130	#3967	C₂³	1	8	yes	—
131	#3964	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
133	#3941	C₂³	1	8	yes	—
134	#3941	C₂³	1	8	yes	—
135	#3940	C₂³	1	8	yes	—
136	#3939	C₂³	1	8	yes	—
137	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×#168	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#532	—	5	1	no	—
141	C₂×C₄×#41	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#3106	—	5	16	no	—
143	C₂×#482	—	5	2	no	—
144	C₂×#477	—	5	1	no	—
145	C₂×#476	—	5	1	no	—
146	C₂×#460	—	5	1	no	—
147	C₂×#459	—	5	1	no	—
148	C₂×#449	—	5	2	no	—
149	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈	—	5	2	no	—
151	C₂×#431	—	5	1	no	—
152	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
155	C₅×#41	—	2	16	no	—
156	C₅×#41	—	2	8	no	—
157	C₅×#41	—	2	8	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	complemented
167	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
193	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
194	#709	—	4	32	no	—
195	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
201	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
202	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
219	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
225	#688	—	2	16	no	—
226	#686	—	2	16	no	—
227	#685	—	2	8	no	—
228	#685	—	2	8	no	—
229	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×#168	—	2	4	no	—
233	C₂×#168	—	2	4	no	—
234	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×#41	—	10	1	no	—
237	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
239	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
240	#532	—	5	8	no	—
241	#532	—	10	4	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
243	C₂×#127	—	5	1	no	—
244	C₂×#124	—	10	1	no	—
245	C₂×#121	—	5	2	no	—
246	C₂×#121	—	10	1	no	—
247	C₄×#41	—	2	4	no	—
248	C₄×#41	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
249	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#117	—	2	1	no	—
258	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
261	#482	—	5	16	no	—
262	#477	—	5	8	no	—
263	#476	—	5	8	no	—
264	#460	—	5	8	no	—
265	#459	—	5	8	no	—
266	#449	—	5	16	no	—
267	C₄×SD₁₆	—	5	16	no	—
268	C₄×D₈	—	5	16	no	—
269	#431	—	5	8	no	—
270	C₂×#107	—	5	2	no	—
271	C₂×#106	—	5	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
274	C₂×#103	—	5	2	no	—
275	C₂×#102	—	5	2	no	—
276	C₂×#102	—	5	2	no	—
277	C₂×#102	—	5	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
293	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₅×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
296	C₅×D₄	—	2	16	no	—
297	C₅×D₄	—	2	4	no	—
298	C₅×D₄	—	2	2	no	—
299	C₅×D₄	C₂×#41	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
328	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
329	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
331	D₂₀	—	2	4	no	—
332	D₂₀	—	2	4	no	—
333	D₂₀	—	4	8	no	—
334	D₂₀	—	4	4	no	—
335	D₂₀	—	4	8	no	—
336	C₄×D₅	—	4	16	no	—
337	Dic₁₀	—	4	8	no	—
338	#168	—	2	4	no	—
339	#168	—	2	4	no	—
340	C₂×#41	—	2	4	no	—
341	C₂×#41	—	2	4	no	—
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	—	10	8	no	—
344	C₂×#41	—	20	8	no	—
345	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
346	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
347	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
353	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
358	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
363	C₂×D₈	—	5	8	no	—
364	C₂×D₈	—	10	8	no	—
365	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
369	#127	—	5	4	no	—
370	#127	—	10	2	no	—
371	#124	—	10	8	no	—
372	#121	—	5	8	no	—
373	#121	—	10	4	no	—
374	#121	—	10	8	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
378	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
379	C₄×D₄	—	2	8	no	—
380	C₄×D₄	—	2	8	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	5	8	no	—
384	C₄×D₄	—	10	4	no	—
385	C₄×D₄	—	10	8	no	—
386	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
387	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	#117	—	2	8	no	—
390	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
412	#107	—	5	8	no	—
413	#106	—	5	8	no	—
414	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
415	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
416	#103	—	5	8	no	—
417	#102	—	5	8	no	—
418	#102	—	5	8	no	—
419	#102	—	5	8	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
421	C₄×C₈	—	5	8	no	—
422	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
431	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
432	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
433	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₅	—	4	4	no	—
435	C₂×D₅	—	4	4	no	—
436	C₂×D₅	—	4	4	no	—
437	C₂×D₅	—	8	8	no	—
438	C₄×C₅	—	2	2	no	—
439	C₄×C₅	—	2	4	no	—
440	C₄×C₅	—	2	2	no	—
441	C₄×C₅	—	2	2	no	—
442	C₄×C₅	—	4	2	no	—
443	C₄×C₅	—	4	2	no	—
444	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
445	C₄×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
446	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
447	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
448	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
449	Dic₅	—	4	4	no	—
450	C₂⁴	—	2	1	no	—
451	C₂⁴	—	10	2	no	—
452	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
453	#41	—	2	16	no	—
454	#41	—	2	8	no	—
455	#41	—	2	8	no	—
456	#41	—	20	32	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
461	C₂×Q₈	#709	1	4	yes	complemented
462	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	5	4	no	—
468	C₂×D₄	—	10	8	no	—
469	C₂×D₄	—	10	4	no	—
470	C₂×D₄	—	10	4	no	—
471	C₂×D₄	—	10	4	no	—
472	C₂×D₄	—	10	2	no	—
473	C₂×D₄	—	10	4	no	—
474	C₂×D₄	—	20	4	no	—
475	C₂×D₄	—	20	8	no	—
476	C₂×D₄	—	20	4	no	—
477	C₂×D₄	#709	1	4	yes	complemented
478	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
505	SD₁₆	—	10	16	no	—
506	D₈	—	10	16	no	—
507	C₂×C₈	—	5	4	no	—
508	C₂×C₈	—	5	4	no	—
509	C₂×C₈	—	10	4	no	—
510	C₂×C₈	—	10	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
518	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
525	C₄²	—	2	4	no	—
526	C₄²	—	2	4	no	—
527	C₄²	—	2	4	no	—
528	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
529	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
530	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
533	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
534	C₂×C₅	—	4	2	no	—
535	C₂×C₅	—	4	4	no	—
536	C₂×C₅	#3106	1	4	yes	complemented
537	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
540	D₅	—	8	4	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	10	4	no	—
549	C₂³	—	20	4	no	—
550	C₂³	—	20	4	no	—
551	C₂³	—	20	4	no	—
552	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	4	no	—
555	Q₈	—	2	2	no	—
556	Q₈	—	20	8	no	—
557	Q₈	C₂×#709	1	4	yes	complemented
558	D₄	—	2	16	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	10	4	no	—
562	D₄	—	10	4	no	—
563	D₄	—	20	8	no	—
564	D₄	—	20	16	no	—
565	D₄	—	20	4	no	—
566	D₄	—	20	8	no	—
567	D₄	C₂×#709	1	4	yes	complemented
568	C₂×C₄	—	2	16	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	10	4	no	—
586	C₂×C₄	—	20	4	no	—
587	C₂×C₄	—	20	16	no	—
588	C₂×C₄	#4095	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	#4096	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₈	—	10	4	no	—
600	C₈	—	10	4	no	—
601	C₅	C₂×#3106	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	8	no	—
610	C₂²	—	20	4	no	—
611	C₂²	—	20	4	no	—
612	C₂²	—	20	4	no	—
613	C₂²	—	40	8	no	—
614	C₂²	#66125	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂×#4095	1	2	yes	—
616	C₂²	C₂×#4096	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	4	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	20	4	no	—
625	C₄	#66125	1	2	yes	—
626	C₄	C₂×#4095	1	4	yes	—
627	C₄	C₂×#4096	1	4	yes	—
628	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
629	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
630	C₂	—	4	2	no	—
631	C₂	—	4	4	no	—
632	C₂	—	40	4	no	—
633	C₂	#10614260	1	4	yes	direct product factor
634	C₂	C₂×#66125	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂²×#4096	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂²×#4095	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×#41	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3106
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₅×#41	C₂	semidirect
2. C₂×#65811	C₂	semidirect
3. C₂×#65527	C₂	semidirect
4. #10614260	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65316	C₂	semidirect
6. C₂×#65310	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#688	C₂	semidirect
8. C₂×#65304	C₂	semidirect
9. C₂×#65297	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#686	C₂	semidirect
11. C₂×#65292	C₂	semidirect
12. C₂×#65214	C₂	semidirect
16. C₄×C₅×#41	C₂²	semidirect
32. #65811	C₂²	semidirect
38. #65527	C₂²	semidirect
42. #65316	C₂²	semidirect
43. C₄×#688	C₂²	semidirect
44. #65310	C₂²	semidirect
45. #65304	C₂²	semidirect
46. C₄×#686	C₂²	semidirect
47. #65297	C₂²	semidirect
48. #65292	C₂²	semidirect
53. #65214	C₂²	semidirect
141. C₂×C₄×#41	D₅	semidirect
160. C₂×C₅×Q₈	#41	semidirect
166. C₂×C₅×D₄	#41	semidirect
248. C₄×#41	C₂×D₅	semidirect
295. C₅×Q₈	C₂×#41	semidirect
299. C₅×D₄	C₂×#41	semidirect
461. C₂×Q₈	#709	semidirect
477. C₂×D₄	#709	semidirect
536. C₂×C₅	#3106	semidirect
557. Q₈	C₂×#709	semidirect
567. D₄	C₂×#709	semidirect
601. C₅	C₂×#3106	semidirect
633. C₂	#10614260	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₂×#65811	2
C₂×#65527	2
#10614260	2
C₂×#65316	2
C₂×#65310	2
C₂×C₄×#688	2
C₂×#65304	2
C₂×#65297	2
C₂×C₄×#686	2
C₂×#65292	2
C₂×#65214	2
C₂×#3106	5

Subgroups — C2×#10614260 #12967361

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614260 #12967361