Subgroups — C₂×#10615083 #12967367

Order 1280.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615083	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65336	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#65334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#533	—	2	4	no	—
15	C₅×#533	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
29	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#709	—	2	4	no	—
31	C₄×#709	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4018	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×D₅	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
41	#65383	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65379	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65376	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65372	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65336	C₂²	1	16	yes	—
46	#65334	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₄×#689	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₄×#688	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
53	#65214	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#3107	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
64	C₂×#709	—	2	2	no	—
65	C₂×#709	—	2	4	no	—
66	C₂×#709	—	2	4	no	—
67	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₅×#125	—	2	8	no	—
78	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
79	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₅×#117	—	2	8	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
100	C₂×#689	—	2	8	no	—
101	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#688	—	2	8	no	—
103	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
106	C₂×#685	—	2	1	no	—
107	C₂×#685	—	2	1	no	—
108	#4072	—	2	2	no	—
109	#4072	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#683	—	2	1	no	—
113	C₂×#683	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
117	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
120	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
121	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
123	#4018	—	2	8	no	—
124	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
129	#3967	C₂³	1	8	yes	—
130	#3967	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
132	#3942	C₂³	1	8	yes	—
133	#3941	C₂³	1	8	yes	—
134	#3940	C₂³	1	8	yes	—
135	#3939	C₂³	1	8	yes	—
136	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×#168	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#533	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
141	#3107	—	5	16	no	—
142	C₂×#485	—	5	2	no	—
143	C₂×#475	—	5	1	no	—
144	C₂×#474	—	5	1	no	—
145	C₂×#462	—	5	1	no	—
146	C₂×#461	—	5	1	no	—
147	C₂×#452	—	5	2	no	—
148	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
149	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
150	C₂×#431	—	5	1	no	—
151	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
180	#709	—	2	16	no	—
181	#709	—	2	8	no	—
182	#709	—	2	8	no	—
183	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
184	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₀	#41	1	4	yes	—
186	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₀	#41	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
206	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
213	#689	—	2	16	no	—
214	#688	—	2	16	no	—
215	#685	—	2	4	no	—
216	#685	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
221	#683	—	2	4	no	—
222	#683	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
226	C₂×#168	—	2	4	no	—
227	C₂×#168	—	2	4	no	—
228	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×#41	—	5	1	no	—
231	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
232	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
233	#533	—	2	4	no	—
234	#533	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
235	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#125	—	2	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
240	C₄×#41	—	5	8	no	—
241	C₄×#41	—	10	4	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
250	C₂×#117	—	2	1	no	—
251	C₂×#117	—	5	1	no	—
252	C₂×#117	—	10	1	no	—
253	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
254	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
255	#485	—	5	16	no	—
256	#475	—	5	8	no	—
257	#474	—	5	8	no	—
258	#462	—	5	8	no	—
259	#461	—	5	8	no	—
260	#452	—	5	16	no	—
261	C₄×Q₁₆	—	5	16	no	—
262	C₄×SD₁₆	—	5	16	no	—
263	#431	—	5	8	no	—
264	C₂×#107	—	5	2	no	—
265	C₂×#106	—	5	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
268	C₂×#103	—	5	2	no	—
269	C₂×#103	—	5	2	no	—
270	C₂×#103	—	5	2	no	—
271	C₂×#102	—	5	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
283	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
317	D₂₀	—	2	4	no	—
318	D₂₀	—	2	2	no	—
319	D₂₀	C₂×#41	1	4	yes	—
320	C₄×D₅	—	2	16	no	—
321	C₄×D₅	—	4	8	no	—
322	C₄×D₅	—	4	8	no	—
323	Dic₁₀	—	2	4	no	—
324	Dic₁₀	—	2	2	no	—
325	Dic₁₀	C₂×#41	1	4	yes	—
326	#168	—	2	4	no	—
327	#168	—	2	4	no	—
328	C₂×#41	—	5	4	no	—
329	C₂×#41	—	10	4	no	—
330	C₂×#41	—	10	4	no	—
331	C₂×#41	—	10	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
334	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
335	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
347	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
352	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
353	#125	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
357	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
363	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
364	C₄×D₄	—	5	4	no	—
365	C₄×D₄	—	5	4	no	—
366	C₄×D₄	—	10	8	no	—
367	C₄×D₄	—	10	8	no	—
368	C₄×D₄	—	10	2	no	—
369	C₄×D₄	—	10	2	no	—
370	#117	—	2	8	no	—
371	#117	—	5	4	no	—
372	#117	—	10	2	no	—
373	#117	—	10	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
393	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
399	#107	—	5	8	no	—
400	#106	—	5	8	no	—
401	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
402	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
403	#103	—	5	8	no	—
404	#103	—	5	8	no	—
405	#103	—	5	8	no	—
406	#102	—	5	8	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
408	C₄×C₈	—	5	8	no	—
409	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
414	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
415	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
416	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₅	—	2	4	no	—
418	C₂×D₅	—	4	8	no	—
419	C₂×D₅	—	4	2	no	—
420	C₂×D₅	—	4	2	no	—
421	C₄×C₅	—	2	2	no	—
422	C₄×C₅	—	2	2	no	—
423	C₄×C₅	—	2	2	no	—
424	C₄×C₅	—	4	4	no	—
425	C₄×C₅	—	4	4	no	—
426	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
427	C₄×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
428	C₄×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
429	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
431	Dic₅	—	2	4	no	—
432	Dic₅	—	4	2	no	—
433	Dic₅	—	4	2	no	—
434	C₂⁴	—	10	1	no	—
435	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
436	#41	—	10	8	no	—
437	#41	—	10	8	no	—
438	#41	—	10	16	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
448	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
449	C₂×D₄	—	5	4	no	—
450	C₂×D₄	—	5	2	no	—
451	C₂×D₄	—	10	8	no	—
452	C₂×D₄	—	10	4	no	—
453	C₂×D₄	—	10	2	no	—
454	C₂×D₄	—	10	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
480	Q₁₆	—	10	16	no	—
481	SD₁₆	—	10	16	no	—
482	C₂×C₈	—	5	4	no	—
483	C₂×C₈	—	5	4	no	—
484	C₂×C₈	—	10	4	no	—
485	C₂×C₈	—	10	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
503	C₄²	—	2	8	no	—
504	C₄²	—	10	4	no	—
505	C₄²	—	10	4	no	—
506	C₄²	—	10	4	no	—
507	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
508	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
509	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
511	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
512	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
513	C₂×C₅	—	4	2	no	—
514	C₂×C₅	#3107	1	4	yes	complemented
515	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
518	D₅	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	10	4	no	—
523	C₂³	—	10	2	no	—
524	C₂³	—	20	2	no	—
525	C₂³	—	20	2	no	—
526	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	4	8	no	—
531	Q₈	—	4	4	no	—
532	Q₈	—	5	4	no	—
533	Q₈	—	10	4	no	—
534	Q₈	—	10	2	no	—
535	D₄	—	5	4	no	—
536	D₄	—	10	16	no	—
537	D₄	—	10	4	no	—
538	D₄	—	10	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	10	16	no	—
552	C₂×C₄	—	10	4	no	—
553	C₂×C₄	—	10	2	no	—
554	C₂×C₄	—	10	2	no	—
555	C₂×C₄	—	10	2	no	—
556	C₂×C₄	—	20	2	no	—
557	C₂×C₄	—	20	2	no	—
558	C₂×C₄	—	20	8	no	—
559	C₂×C₄	—	20	8	no	—
560	C₂×C₄	#4088	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#4096	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	10	4	no	—
572	C₈	—	10	4	no	—
573	C₅	C₂×#3107	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	10	4	no	—
579	C₂²	—	20	2	no	—
580	C₂²	—	20	2	no	—
581	C₂²	—	20	8	no	—
582	C₂²	C₂×#4088	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×#4096	1	2	yes	—
584	C₂²	#66162	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	10	4	no	—
592	C₄	—	20	2	no	—
593	C₄	—	20	2	no	—
594	C₄	C₂×#4088	1	4	yes	—
595	C₄	C₂×#4096	1	4	yes	—
596	C₄	#66162	1	2	yes	—
597	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	4	2	no	—
600	C₂	—	20	4	no	—
601	C₂	#10615083	1	4	yes	direct product factor
602	C₂	C₂²×#4088	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂²×#4096	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#66162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#533	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#709	C₂²
hypercenter	C₂×#533	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3107
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#533	C₂	semidirect
3. #10615083	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65383	C₂	semidirect
5. C₂×#65379	C₂	semidirect
6. C₂×#65376	C₂	semidirect
7. C₂×#65372	C₂	semidirect
9. C₂×#65334	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#689	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#688	C₂	semidirect
12. C₂×#65214	C₂	semidirect
15. C₅×#533	C₂²	semidirect
41. #65383	C₂²	semidirect
42. #65379	C₂²	semidirect
43. #65376	C₂²	semidirect
44. #65372	C₂²	semidirect
46. #65334	C₂²	semidirect
47. C₄×#689	C₂²	semidirect
48. C₄×#688	C₂²	semidirect
53. #65214	C₂²	semidirect
139. C₂×#533	D₅	semidirect
234. #533	C₂×D₅	semidirect
514. C₂×C₅	#3107	semidirect
573. C₅	C₂×#3107	semidirect
601. C₂	#10615083	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂×C₄×#709	2
#10615083	2
C₂×#65383	2
C₂×#65379	2
C₂×#65376	2
C₂×#65372	2
C₂×#65336	2
C₂×#65334	2
C₂×C₄×#689	2
C₂×C₄×#688	2
C₂×#65214	2
C₂×#3107	5

Subgroups — C2×#10615083 #12967367

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615083 #12967367