Subgroups — C₂×#10614042 #12967412

Order 1280.

2582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10614042	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₅	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4075	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
29	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65813	—	2	4	no	—
31	#65813	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#4022	—	2	1	no	—
33	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#4018	—	2	1	no	—
36	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65507	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#65506	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65307	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65305	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65303	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65298	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#65260	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65256	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65215	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#3114	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄×C₅	—	4	8	no	—
69	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
80	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
96	C₂×#687	—	2	8	no	—
97	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#686	—	2	8	no	—
99	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
100	#4076	—	2	2	no	—
101	#4076	C₂³	1	4	yes	—
102	#4075	—	2	8	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
104	C₂×#685	—	2	1	no	—
105	C₂×#685	—	2	1	no	—
106	C₂×#685	—	2	1	no	—
107	C₂×#685	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#4070	—	2	2	no	—
111	#4070	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#683	—	2	1	no	—
113	C₂×#683	—	2	1	no	—
114	C₂×#683	—	2	1	no	—
115	C₂×#683	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
117	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
119	#4022	—	2	8	no	—
120	#4021	—	2	2	no	—
121	#4021	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
123	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	complemented
124	#4018	—	2	8	no	—
125	#4016	—	2	2	no	—
126	#4016	C₂³	1	4	yes	complemented
127	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#3964	C₂³	1	8	yes	—
130	#3964	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
133	#3942	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#3941	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#3940	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#3939	C₂³	1	8	yes	complemented
137	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#3935	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₂×#529	—	5	1	no	—
140	C₂²×C₄×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#3114	—	5	16	no	—
142	C₂×#483	—	5	1	no	—
143	C₂×#480	—	5	1	no	—
144	C₂×#478	—	5	2	no	—
145	C₂×#463	—	5	2	no	—
146	C₂×#450	—	5	1	no	—
147	C₂×#447	—	5	1	no	—
148	C₂×#442	—	5	2	no	—
149	C₂×#440	—	5	2	no	—
150	C₂×#432	—	5	1	no	—
151	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
152	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
155	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
156	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₅×D₄	#41	1	8	yes	—
165	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	4	32	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
189	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
191	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
192	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
193	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
194	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
212	#687	—	2	16	no	—
213	#686	—	2	16	no	—
214	#685	—	2	4	no	—
215	#685	—	2	4	no	—
216	#685	—	2	4	no	—
217	#685	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
222	#683	—	2	4	no	—
223	#683	—	2	4	no	—
224	#683	—	2	4	no	—
225	#683	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
227	C₂×#168	—	2	4	no	—
228	C₂×#168	—	2	4	no	—
229	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
234	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
235	#529	—	5	8	no	—
236	#529	—	10	4	no	—
237	C₂×#126	—	10	1	no	—
238	C₂×#125	—	5	1	no	—
239	C₂×#124	—	5	1	no	—
240	C₂×#123	—	10	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
242	C₂×#121	—	5	1	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
252	C₂×#117	—	10	1	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
256	#483	—	5	8	no	—
257	#480	—	5	8	no	—
258	#478	—	5	16	no	—
259	#463	—	5	16	no	—
260	#450	—	5	8	no	—
261	#447	—	5	8	no	—
262	#442	—	5	16	no	—
263	#440	—	5	16	no	—
264	#432	—	5	8	no	—
265	C₂×#107	—	5	2	no	—
266	C₂×#106	—	5	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
268	C₂×#103	—	5	2	no	—
269	C₂×#102	—	5	2	no	—
270	C₂×#102	—	5	2	no	—
271	C₂×#102	—	5	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
274	C₂×#97	—	5	2	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
281	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
282	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
283	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
286	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
290	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
291	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
292	C₅×D₄	—	2	16	no	—
293	C₅×D₄	—	2	8	no	—
294	C₅×D₄	—	2	4	no	—
295	C₅×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
324	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
325	D₂₀	—	2	4	no	—
326	D₂₀	—	4	2	no	—
327	C₄×D₅	—	4	8	no	—
328	Dic₁₀	—	2	4	no	—
329	Dic₁₀	—	4	2	no	—
330	#168	—	2	4	no	—
331	#168	—	2	4	no	—
332	C₂⁵	—	2	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
339	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
340	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
347	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
352	C₂×D₈	—	5	8	no	—
353	C₂×D₈	—	10	8	no	—
354	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
356	#126	—	10	8	no	—
357	#125	—	5	4	no	—
358	#125	—	10	2	no	—
359	#124	—	5	4	no	—
360	#124	—	10	2	no	—
361	#123	—	10	8	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
364	#121	—	5	4	no	—
365	#121	—	10	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	8	no	—
371	C₄×D₄	—	2	8	no	—
372	C₄×D₄	—	5	4	no	—
373	C₄×D₄	—	10	8	no	—
374	C₄×D₄	—	10	2	no	—
375	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
376	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
377	#117	—	10	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
397	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
403	#107	—	5	8	no	—
404	#106	—	5	8	no	—
405	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
406	#103	—	5	8	no	—
407	#102	—	5	8	no	—
408	#102	—	5	8	no	—
409	#102	—	5	8	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
412	#97	—	5	8	no	—
413	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
418	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
419	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
422	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
423	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
424	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
425	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₅	—	4	2	no	—
427	C₂×D₅	—	4	2	no	—
428	C₂×D₅	—	4	2	no	—
429	C₂×D₅	—	8	4	no	—
430	C₄×C₅	—	2	2	no	—
431	C₄×C₅	—	2	2	no	—
432	C₄×C₅	—	2	2	no	—
433	C₄×C₅	—	2	2	no	—
434	C₄×C₅	—	2	2	no	—
435	C₄×C₅	—	4	4	no	—
436	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
437	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
438	Dic₅	—	4	2	no	—
439	Dic₅	—	4	2	no	—
440	Dic₅	—	4	2	no	—
441	C₂⁴	—	2	8	no	—
442	C₂⁴	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	4	4	no	—
445	C₂⁴	—	4	4	no	—
446	C₂⁴	—	10	1	no	—
447	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	16	no	—
453	C₂×D₄	—	2	16	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	5	2	no	—
458	C₂×D₄	—	10	4	no	—
459	C₂×D₄	—	10	4	no	—
460	C₂×D₄	—	10	1	no	—
461	C₂×D₄	—	20	4	no	—
462	C₂×D₄	#709	1	8	yes	—
463	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
490	SD₁₆	—	10	16	no	—
491	D₈	—	10	16	no	—
492	C₂×C₈	—	5	4	no	—
493	C₂×C₈	—	5	4	no	—
494	C₂×C₈	—	10	4	no	—
495	C₂×C₈	—	10	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
506	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
514	C₄²	—	10	4	no	—
515	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
516	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
517	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
519	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
520	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
521	C₂×C₅	—	2	4	no	—
522	C₂×C₅	—	4	8	no	—
523	C₂×C₅	#3114	1	4	yes	complemented
524	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
527	D₅	—	8	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	16	no	—
531	C₂³	—	2	8	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	4	8	no	—
534	C₂³	—	4	32	no	—
535	C₂³	—	4	8	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	10	2	no	—
539	C₂³	—	20	2	no	—
540	C₂³	—	20	2	no	—
541	C₂³	—	20	2	no	—
542	C₂³	#4078	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	10	4	no	—
546	Q₈	—	20	2	no	—
547	D₄	—	2	16	no	—
548	D₄	—	2	8	no	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	10	4	no	—
551	D₄	—	20	8	no	—
552	D₄	—	20	2	no	—
553	D₄	C₂×#709	1	8	yes	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	16	no	—
565	C₂×C₄	—	4	16	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	10	2	no	—
569	C₂×C₄	—	10	2	no	—
570	C₂×C₄	—	10	2	no	—
571	C₂×C₄	—	20	8	no	—
572	C₂×C₄	—	20	2	no	—
573	C₂×C₄	—	20	2	no	—
574	C₂×C₄	—	20	2	no	—
575	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	10	4	no	—
584	C₈	—	10	4	no	—
585	C₅	C₂×#3114	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	8	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	8	no	—
590	C₂²	—	4	32	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	16	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	20	2	no	—
595	C₂²	—	20	2	no	—
596	C₂²	—	20	2	no	—
597	C₂²	—	40	4	no	—
598	C₂²	#66125	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×#4078	1	4	yes	—
600	C₂²	C₂×#4078	1	2	yes	—
601	C₂²	#66156	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	20	2	no	—
610	C₄	—	20	2	no	—
611	C₄	—	20	2	no	—
612	C₄	#66125	1	2	yes	—
613	C₄	C₂²×#709	1	2	yes	—
614	C₂	—	2	4	no	—
615	C₂	—	4	8	no	—
616	C₂	—	40	2	no	—
617	C₂	#10614042	1	4	yes	direct product factor
618	C₂	C₂×#66125	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂²×#4078	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#66156	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#65506	C₂
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3114
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	semidirect
2. C₂×#65813	C₂	semidirect
3. C₂×#65507	C₂	semidirect
5. #10614042	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65305	C₂	semidirect
7. C₂×#65298	C₂	semidirect
8. C₂×#65303	C₂	semidirect
9. C₂×#65307	C₂	semidirect
10. C₂×#65260	C₂	semidirect
11. C₂×#65256	C₂	semidirect
12. C₂×#65215	C₂	semidirect
20. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
31. #65813	C₂²	semidirect
33. C₂×#4021	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
36. C₂×#4016	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
38. #65507	C₂²	semidirect
44. #65307	C₂²	semidirect
45. #65305	C₂²	semidirect
46. #65303	C₂²	semidirect
47. #65298	C₂²	semidirect
48. #65260	C₂²	semidirect
49. C₂×#3942	C₂²	semidirect
50. #65256	C₂²	semidirect
51. C₂×#3941	C₂²	semidirect
52. C₂×#3940	C₂²	semidirect
53. C₂×#3939	C₂²	semidirect
54. #65215	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
56. C₂×#3935	C₂²	semidirect
121. #4021	C₂³	semidirect
123. C₄×D₂₀	C₂³	semidirect
126. #4016	C₂³	semidirect
128. C₄×Dic₁₀	C₂³	semidirect
133. #3942	C₂³	semidirect
134. #3941	C₂³	semidirect
135. #3940	C₂³	semidirect
136. #3939	C₂³	semidirect
137. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
138. #3935	C₂³	semidirect
140. C₂²×C₄×D₄	D₅	semidirect
251. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
523. C₂×C₅	#3114	semidirect
585. C₅	C₂×#3114	semidirect
617. C₂	#10614042	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×D₄	2
C₂×#65813	2
C₂×#65507	2
C₂×#65506	2
#10614042	2
C₂×#65305	2
C₂×#65298	2
C₂×#65303	2
C₂×#65307	2
C₂×#65260	2
C₂×#65256	2
C₂×#65215	2
C₂×#3114	5

Subgroups — C2×#10614042 #12967412

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614042 #12967412