Subgroups — C₂×#10611078 #12967427

Order 1280.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611078	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#64999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#709	—	2	1	no	—
14	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4076	—	2	1	no	—
17	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
20	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	—
23	#65811	—	2	4	no	—
24	#65811	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#4021	—	2	1	no	—
26	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#709	—	2	4	no	—
28	C₄×#709	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4018	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×D₅	—	2	1	no	—
35	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#432	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
49	#65140	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65137	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65135	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65132	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65026	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65023	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#65000	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#64999	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#3115	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
63	C₂×#709	—	2	2	no	—
64	C₂×#709	—	2	8	no	—
65	C₂×#709	—	2	4	no	—
66	C₂×#709	—	2	4	no	—
67	C₂×#709	—	4	8	no	—
68	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
88	#4076	—	2	4	no	—
89	#4076	—	2	8	no	—
90	#4076	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
93	C₂×#685	—	2	1	no	—
94	C₂×#685	—	2	1	no	—
95	C₂×#685	—	2	2	no	—
96	C₂×#685	—	2	2	no	—
97	#4072	—	2	2	no	—
98	#4072	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#683	—	2	1	no	—
104	C₂×#683	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄₀	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#677	—	2	8	no	—
111	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
112	#4021	—	2	8	no	—
113	#4020	—	2	2	no	—
114	#4020	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
116	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
117	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
118	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
119	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
122	#4018	—	2	8	no	—
123	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
124	#4015	—	2	2	no	—
125	#4015	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
130	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
133	C₅×#97	C₂³	1	8	yes	—
134	#3953	C₂³	1	8	yes	—
135	#3953	C₂³	1	8	yes	—
136	#3953	C₂³	1	8	yes	—
137	#3950	C₂³	1	8	yes	—
138	#3949	C₂³	1	8	yes	—
139	#3948	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#532	—	5	1	no	—
141	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
142	#3115	—	5	16	no	—
143	C₂×#482	—	5	2	no	—
144	C₂×#475	—	5	1	no	—
145	C₂×#474	—	5	1	no	—
146	C₂×#460	—	5	1	no	—
147	C₂×#459	—	5	1	no	—
148	C₂×#449	—	5	2	no	—
149	C₂×#442	—	5	2	no	—
150	C₂×#440	—	5	2	no	—
151	C₂×#432	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
154	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
177	#709	—	2	16	no	—
178	#709	—	2	8	no	—
179	#709	—	2	8	no	—
180	#709	—	4	32	no	—
181	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
182	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
187	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
189	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
190	C₂×D₂₀	#41	1	4	yes	complemented
191	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₁₀	#41	1	4	yes	complemented
206	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
218	#685	—	2	4	no	—
219	#685	—	2	4	no	—
220	#685	—	2	8	no	—
221	#685	—	2	8	no	—
222	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
223	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
224	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
229	#683	—	2	4	no	—
230	#683	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
233	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
234	D₄₀	—	2	16	no	—
235	#677	—	2	16	no	—
236	C₂²×#41	—	5	1	no	—
237	C₂²×#41	—	10	1	no	—
238	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
239	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
240	#532	—	5	8	no	—
241	#532	—	10	4	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
243	C₂×#127	—	5	1	no	—
244	C₂×#124	—	10	1	no	—
245	C₂×#121	—	5	2	no	—
246	C₂×#121	—	10	1	no	—
247	C₄×#41	—	5	8	no	—
248	C₄×#41	—	10	4	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
257	C₂×#117	—	5	1	no	—
258	C₂×#117	—	10	1	no	—
259	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
260	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
261	#482	—	5	16	no	—
262	#475	—	5	8	no	—
263	#474	—	5	8	no	—
264	#460	—	5	8	no	—
265	#459	—	5	8	no	—
266	#449	—	5	16	no	—
267	#442	—	5	16	no	—
268	#440	—	5	16	no	—
269	#432	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
270	C₂×#107	—	5	2	no	—
271	C₂×#106	—	5	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#103	—	5	2	no	—
275	C₂×#102	—	5	2	no	—
276	C₂×#102	—	5	2	no	—
277	C₂×#102	—	5	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
279	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
280	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
289	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
290	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
313	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
320	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
322	D₂₀	—	2	4	no	—
323	D₂₀	—	2	2	no	—
324	D₂₀	—	2	4	no	—
325	D₂₀	—	2	4	no	—
326	D₂₀	—	4	8	no	—
327	D₂₀	—	4	4	no	—
328	D₂₀	—	4	8	no	—
329	D₂₀	C₂×#41	1	4	yes	complemented
330	C₄×D₅	—	2	16	no	—
331	C₄×D₅	—	4	8	no	—
332	C₄×D₅	—	4	16	no	—
333	C₄×D₅	—	4	8	no	—
334	Dic₁₀	—	2	4	no	—
335	Dic₁₀	—	2	2	no	—
336	Dic₁₀	—	4	8	no	—
337	Dic₁₀	C₂×#41	1	4	yes	complemented
338	C₅×C₈	—	2	4	no	—
339	C₅×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×#41	—	5	4	no	—
341	C₂×#41	—	10	4	no	—
342	C₂×#41	—	10	4	no	—
343	C₂×#41	—	10	2	no	—
344	C₂×#41	—	10	8	no	—
345	C₂×#41	—	20	8	no	—
346	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
358	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
363	C₂×D₈	—	5	8	no	—
364	C₂×D₈	—	10	8	no	—
365	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
367	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
369	#127	—	5	4	no	—
370	#127	—	10	2	no	—
371	#124	—	10	8	no	—
372	#121	—	5	8	no	—
373	#121	—	10	4	no	—
374	#121	—	10	8	no	—
375	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
379	C₄×D₄	—	5	4	no	—
380	C₄×D₄	—	5	4	no	—
381	C₄×D₄	—	5	8	no	—
382	C₄×D₄	—	10	8	no	—
383	C₄×D₄	—	10	8	no	—
384	C₄×D₄	—	10	2	no	—
385	C₄×D₄	—	10	2	no	—
386	C₄×D₄	—	10	4	no	—
387	C₄×D₄	—	10	8	no	—
388	#117	—	5	4	no	—
389	#117	—	10	2	no	—
390	#117	—	10	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
406	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	D₂₀	1	4	yes	—
408	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
412	#107	—	5	8	no	—
413	#106	—	5	8	no	—
414	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
415	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
416	#103	—	5	8	no	—
417	#102	—	5	8	no	—
418	#102	—	5	8	no	—
419	#102	—	5	8	no	—
420	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
421	#97	C₂²×D₅	1	8	yes	—
422	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
427	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
428	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
429	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₅	—	2	4	no	—
431	C₂×D₅	—	4	8	no	—
432	C₂×D₅	—	4	2	no	—
433	C₂×D₅	—	4	2	no	—
434	C₂×D₅	—	4	4	no	—
435	C₂×D₅	—	4	4	no	—
436	C₂×D₅	—	4	4	no	—
437	C₂×D₅	—	8	8	no	—
438	C₄×C₅	—	2	2	no	—
439	C₄×C₅	—	2	2	no	—
440	C₄×C₅	—	2	2	no	—
441	C₄×C₅	—	2	2	no	—
442	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
443	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
444	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
446	Dic₅	—	2	4	no	—
447	Dic₅	—	4	4	no	—
448	Dic₅	—	4	2	no	—
449	Dic₅	—	4	2	no	—
450	C₂⁴	—	10	1	no	—
451	C₂⁴	—	10	2	no	—
452	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
453	#41	—	10	8	no	—
454	#41	—	10	8	no	—
455	#41	—	10	16	no	—
456	#41	—	20	32	no	—
457	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
463	C₂×D₄	—	5	4	no	—
464	C₂×D₄	—	5	2	no	—
465	C₂×D₄	—	5	4	no	—
466	C₂×D₄	—	10	8	no	—
467	C₂×D₄	—	10	4	no	—
468	C₂×D₄	—	10	8	no	—
469	C₂×D₄	—	10	1	no	—
470	C₂×D₄	—	10	4	no	—
471	C₂×D₄	—	10	2	no	—
472	C₂×D₄	—	10	4	no	—
473	C₂×D₄	—	10	2	no	—
474	C₂×D₄	—	10	4	no	—
475	C₂×D₄	—	10	4	no	—
476	C₂×D₄	—	20	4	no	—
477	C₂×D₄	—	20	8	no	—
478	C₂×D₄	—	20	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
495	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
505	SD₁₆	—	10	16	no	—
506	D₈	—	10	16	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
510	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
511	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
525	C₄²	—	10	4	no	—
526	C₄²	—	10	4	no	—
527	C₄²	—	10	4	no	—
528	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
529	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
530	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
533	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
534	C₂×C₅	—	4	2	no	—
535	C₂×C₅	#3115	1	4	yes	complemented
536	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
539	D₅	—	4	4	no	—
540	D₅	—	8	4	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	10	4	no	—
545	C₂³	—	10	2	no	—
546	C₂³	—	10	4	no	—
547	C₂³	—	20	2	no	—
548	C₂³	—	20	2	no	—
549	C₂³	—	20	4	no	—
550	C₂³	—	20	4	no	—
551	C₂³	—	20	4	no	—
552	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	5	4	no	—
555	Q₈	—	10	4	no	—
556	Q₈	—	10	2	no	—
557	Q₈	—	20	8	no	—
558	D₄	—	5	4	no	—
559	D₄	—	10	16	no	—
560	D₄	—	10	4	no	—
561	D₄	—	10	2	no	—
562	D₄	—	10	4	no	—
563	D₄	—	10	4	no	—
564	D₄	—	20	8	no	—
565	D₄	—	20	16	no	—
566	D₄	—	20	8	no	—
567	D₄	—	20	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	10	16	no	—
578	C₂×C₄	—	10	4	no	—
579	C₂×C₄	—	10	2	no	—
580	C₂×C₄	—	10	2	no	—
581	C₂×C₄	—	10	2	no	—
582	C₂×C₄	—	10	4	no	—
583	C₂×C₄	—	20	16	no	—
584	C₂×C₄	—	20	8	no	—
585	C₂×C₄	—	20	4	no	—
586	C₂×C₄	—	20	2	no	—
587	C₂×C₄	—	20	2	no	—
588	C₂×C₄	—	20	8	no	—
589	C₂×C₄	#4054	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₈	—	2	4	no	—
600	C₈	—	2	4	no	—
601	C₅	C₂×#3115	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	10	4	no	—
607	C₂²	—	20	8	no	—
608	C₂²	—	20	2	no	—
609	C₂²	—	20	2	no	—
610	C₂²	—	20	4	no	—
611	C₂²	—	20	4	no	—
612	C₂²	—	20	4	no	—
613	C₂²	—	40	8	no	—
614	C₂²	#65858	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂×#4054	1	2	yes	—
616	C₂²	#66082	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	10	4	no	—
623	C₄	—	20	4	no	—
624	C₄	—	20	2	no	—
625	C₄	—	20	2	no	—
626	C₄	#65858	1	2	yes	—
627	C₄	C₂×#4054	1	4	yes	—
628	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
629	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
630	C₂	—	4	2	no	—
631	C₂	—	20	4	no	—
632	C₂	—	40	4	no	—
633	C₂	#10611078	1	4	yes	direct product factor
634	C₂	C₂×#65858	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂²×#4054	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#66082	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#432	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#432	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3115
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65811	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#709	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#432	C₂	semidirect
4. #10611078	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65140	C₂	semidirect
6. C₂×#65137	C₂	semidirect
7. C₂×#65135	C₂	semidirect
8. C₂×#65132	C₂	semidirect
9. C₂×#65023	C₂	semidirect
10. C₂×#65026	C₂	semidirect
11. C₂×#65000	C₂	semidirect
12. C₂×#64999	C₂	semidirect
24. #65811	C₂²	semidirect
28. C₄×#709	C₂²	semidirect
38. C₅×#432	C₂²	semidirect
49. #65140	C₂²	semidirect
50. #65137	C₂²	semidirect
51. #65135	C₂²	semidirect
52. #65132	C₂²	semidirect
53. #65026	C₂²	semidirect
54. #65023	C₂²	semidirect
55. #65000	C₂²	semidirect
56. #64999	C₂²	semidirect
151. C₂×#432	D₅	semidirect
190. C₂×D₂₀	#41	semidirect
205. C₂×Dic₁₀	#41	semidirect
269. #432	C₂×D₅	semidirect
329. D₂₀	C₂×#41	semidirect
337. Dic₁₀	C₂×#41	semidirect
535. C₂×C₅	#3115	semidirect
601. C₅	C₂×#3115	semidirect
633. C₂	#10611078	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65811	2
C₂×C₄×#709	2
C₂×C₅×#432	2
#10611078	2
C₂×#65140	2
C₂×#65137	2
C₂×#65135	2
C₂×#65132	2
C₂×#65023	2
C₂×#65026	2
C₂×#65000	2
C₂×#64999	2
C₂×#3115	5

Subgroups — C2×#10611078 #12967427

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611078 #12967427