Subgroups — C₂×#10614266 #12967438

Order 1280.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65528	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10614266	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₅×#41	—	2	4	no	—
15	C₄×C₅×#41	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4072	—	2	1	no	—
29	C₂×#4070	—	2	1	no	—
30	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
31	#65804	—	2	4	no	—
32	#65804	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#4016	—	2	1	no	—
34	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
38	#65528	C₂²	1	16	yes	—
39	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
42	#65320	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65319	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65310	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65308	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65307	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65297	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65285	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
53	#65215	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#3116	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₅×#117	—	2	2	no	—
84	C₅×#117	—	2	8	no	—
85	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
104	C₂×#689	—	2	8	no	—
105	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#687	—	2	8	no	—
107	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
108	#4072	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
113	#4070	—	2	4	no	—
114	#4070	—	2	8	no	—
115	#4070	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#683	—	2	2	no	—
117	C₂×#683	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
121	#4016	—	2	8	no	—
122	#4015	—	2	2	no	—
123	#4015	—	2	2	no	—
124	#4015	C₂³	1	4	yes	—
125	#4015	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
129	#3967	C₂³	1	8	yes	—
130	#3964	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
132	#3942	C₂³	1	8	yes	—
133	#3942	C₂³	1	8	yes	—
134	#3940	C₂³	1	8	yes	—
135	#3939	C₂³	1	8	yes	—
136	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
138	#3935	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#533	—	5	1	no	—
140	C₂×C₄×#41	D₅	1	1	yes	characteristic
141	#3116	—	5	16	no	—
142	C₂×#485	—	5	2	no	—
143	C₂×#477	—	5	1	no	—
144	C₂×#476	—	5	1	no	—
145	C₂×#462	—	5	1	no	—
146	C₂×#461	—	5	1	no	—
147	C₂×#452	—	5	2	no	—
148	C₂×#441	—	5	2	no	—
149	C₂×#440	—	5	2	no	—
150	C₂×#432	—	5	1	no	—
151	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₅×#41	—	2	16	no	—
154	C₅×#41	—	2	8	no	—
155	C₅×#41	—	2	8	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	—
159	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	—
165	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
216	#689	—	2	16	no	—
217	#687	—	2	16	no	—
218	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
223	#683	—	2	8	no	—
224	#683	—	2	8	no	—
225	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
226	C₂×#168	—	2	4	no	—
227	C₂×#168	—	2	4	no	—
228	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
232	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
233	#533	—	5	8	no	—
234	#533	—	10	4	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
237	C₂×#125	—	10	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
240	C₄×#41	—	2	4	no	—
241	C₄×#41	C₂×D₅	1	8	yes	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#117	—	2	1	no	—
251	C₂×#117	—	10	1	no	—
252	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
255	#485	—	5	16	no	—
256	#477	—	5	8	no	—
257	#476	—	5	8	no	—
258	#462	—	5	8	no	—
259	#461	—	5	8	no	—
260	#452	—	5	16	no	—
261	#441	—	5	16	no	—
262	#440	—	5	16	no	—
263	#432	—	5	8	no	—
264	C₂×#107	—	5	2	no	—
265	C₂×#106	—	5	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
268	C₂×#103	—	5	2	no	—
269	C₂×#103	—	5	2	no	—
270	C₂×#103	—	5	2	no	—
271	C₂×#102	—	5	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
273	C₂×#97	—	5	2	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₅×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₅×D₄	—	2	16	no	—
287	C₅×D₄	—	2	4	no	—
288	C₅×D₄	—	2	2	no	—
289	C₅×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
322	Dic₁₀	—	2	4	no	—
323	Dic₁₀	—	2	4	no	—
324	Dic₁₀	—	4	8	no	—
325	Dic₁₀	—	4	4	no	—
326	#168	—	2	4	no	—
327	#168	—	2	4	no	—
328	C₂×#41	—	2	4	no	—
329	C₂×#41	—	2	4	no	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
332	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
334	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
347	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
353	#125	—	10	8	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
360	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
362	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
363	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
364	C₄×D₄	—	2	8	no	—
365	C₄×D₄	—	2	8	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
369	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	2	8	no	—
372	#117	—	10	8	no	—
373	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
393	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
399	#107	—	5	8	no	—
400	#106	—	5	8	no	—
401	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
402	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
403	#103	—	5	8	no	—
404	#103	—	5	8	no	—
405	#103	—	5	8	no	—
406	#102	—	5	8	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
408	#97	—	5	8	no	—
409	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
418	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
419	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
420	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₅	—	2	2	no	—
422	C₄×C₅	—	2	4	no	—
423	C₄×C₅	—	2	2	no	—
424	C₄×C₅	—	2	2	no	—
425	C₄×C₅	—	2	2	no	—
426	C₄×C₅	—	4	2	no	—
427	C₄×C₅	—	4	2	no	—
428	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
429	C₄×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
430	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
431	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
432	Dic₅	—	4	4	no	—
433	Dic₅	—	4	4	no	—
434	C₂⁴	—	2	1	no	—
435	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
436	#41	—	2	16	no	—
437	#41	—	2	8	no	—
438	#41	—	2	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
447	C₂×Q₈	#709	1	4	yes	—
448	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	#709	1	4	yes	—
454	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
480	Q₁₆	—	10	16	no	—
481	SD₁₆	—	10	16	no	—
482	C₂×C₈	—	5	4	no	—
483	C₂×C₈	—	5	4	no	—
484	C₂×C₈	—	10	4	no	—
485	C₂×C₈	—	10	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
503	C₄²	—	2	4	no	—
504	C₄²	—	2	4	no	—
505	C₄²	—	2	4	no	—
506	C₄²	—	10	8	no	—
507	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
508	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
509	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
511	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
512	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
513	C₂×C₅	—	4	2	no	—
514	C₂×C₅	—	4	4	no	—
515	C₂×C₅	#3116	1	4	yes	complemented
516	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	2	2	no	—
530	Q₈	—	10	4	no	—
531	Q₈	—	10	4	no	—
532	Q₈	—	20	8	no	—
533	Q₈	—	20	4	no	—
534	Q₈	C₂×#709	1	4	yes	—
535	D₄	—	2	16	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	2	2	no	—
538	D₄	C₂×#709	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	—	2	16	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	10	4	no	—
558	C₂×C₄	—	10	4	no	—
559	C₂×C₄	—	20	4	no	—
560	C₂×C₄	—	20	4	no	—
561	C₂×C₄	#4097	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	10	4	no	—
572	C₈	—	10	4	no	—
573	C₅	C₂×#3116	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	8	no	—
582	C₂²	#66125	1	2	yes	—
583	C₂²	#66156	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂×#4097	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	4	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	20	4	no	—
594	C₄	—	20	4	no	—
595	C₄	#66125	1	2	yes	—
596	C₄	C₂×#4097	1	4	yes	—
597	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	4	2	no	—
600	C₂	—	4	4	no	—
601	C₂	#10614266	1	4	yes	direct product factor
602	C₂	C₂×#66125	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#66156	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂²×#4097	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×#41	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3116
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65804	C₂	semidirect
4. #10614266	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65320	C₂	semidirect
6. C₂×#65310	C₂	semidirect
7. C₂×#65319	C₂	semidirect
8. C₂×#65308	C₂	semidirect
9. C₂×#65297	C₂	semidirect
10. C₂×#65307	C₂	semidirect
11. C₂×#65285	C₂	semidirect
12. C₂×#65215	C₂	semidirect
32. #65804	C₂²	semidirect
42. #65320	C₂²	semidirect
43. #65319	C₂²	semidirect
44. #65310	C₂²	semidirect
45. #65308	C₂²	semidirect
46. #65307	C₂²	semidirect
47. #65297	C₂²	semidirect
48. #65285	C₂²	semidirect
53. #65215	C₂²	semidirect
515. C₂×C₅	#3116	semidirect
573. C₅	C₂×#3116	semidirect
601. C₂	#10614266	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₂×#65804	2
C₂×#65528	2
#10614266	2
C₂×#65320	2
C₂×#65310	2
C₂×#65319	2
C₂×#65308	2
C₂×#65297	2
C₂×#65307	2
C₂×#65285	2
C₂×#65215	2
C₂×#3116	5

Subgroups — C2×#10614266 #12967438

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614266 #12967438