Subgroups — C₂×#10614884 #12967444

Order 1280.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614884	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#65323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#65319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#529	—	2	4	no	—
15	C₅×#529	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₅×#126	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#683	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65352	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#65343	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65339	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65333	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65329	C₂²	1	8	yes	—
47	#65323	C₂²	1	8	yes	—
48	#65319	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#65307	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
54	#65215	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#3117	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
72	C₅×#126	—	2	8	no	—
73	C₅×#125	—	2	2	no	—
74	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
75	C₅×#124	—	2	2	no	—
76	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
77	C₅×#123	—	2	8	no	—
78	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₅×#121	—	2	2	no	—
81	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
85	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₅×#117	—	2	8	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#689	—	2	8	no	—
107	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#687	—	2	8	no	—
109	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#683	—	2	2	no	—
115	C₂×#683	—	2	2	no	—
116	C₂×#683	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
120	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
127	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
128	#3967	C₂³	1	8	yes	—
129	#3964	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
132	#3942	C₂³	1	8	yes	—
133	#3942	C₂³	1	8	yes	—
134	#3940	C₂³	1	8	yes	—
135	#3939	C₂³	1	8	yes	—
136	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
137	#3935	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#529	D₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
140	#3117	—	5	16	no	—
141	C₂×#484	—	5	1	no	—
142	C₂×#481	—	5	1	no	—
143	C₂×#479	—	5	2	no	—
144	C₂×#464	—	5	2	no	—
145	C₂×#451	—	5	1	no	—
146	C₂×#448	—	5	1	no	—
147	C₂×#441	—	5	2	no	—
148	C₂×#440	—	5	2	no	—
149	C₂×#432	—	5	1	no	—
150	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
186	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
190	C₂×Dic₁₀	#41	1	8	yes	—
191	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
212	#689	—	2	16	no	—
213	#687	—	2	16	no	—
214	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
217	#683	—	2	8	no	—
218	#683	—	2	8	no	—
219	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
220	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
221	C₂×#168	—	2	4	no	—
222	C₂×#168	—	2	4	no	—
223	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
226	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
227	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
228	#529	—	2	4	no	—
229	#529	C₂×D₅	1	8	yes	—
230	C₂×#126	—	2	1	no	—
231	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#123	—	2	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	10	4	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#117	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
248	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
249	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
250	#484	—	5	8	no	—
251	#481	—	5	8	no	—
252	#479	—	5	16	no	—
253	#464	—	5	16	no	—
254	#451	—	5	8	no	—
255	#448	—	5	8	no	—
256	#441	—	5	16	no	—
257	#440	—	5	16	no	—
258	#432	—	5	8	no	—
259	C₂×#107	—	5	2	no	—
260	C₂×#106	—	5	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
262	C₂×#103	—	5	2	no	—
263	C₂×#103	—	5	2	no	—
264	C₂×#103	—	5	2	no	—
265	C₂×#102	—	5	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
268	C₂×#97	—	5	2	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₅	#137	1	4	yes	—
276	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₅×D₄	—	2	4	no	—
281	C₅×D₄	—	4	8	no	—
282	C₅×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
308	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
309	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
312	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
313	Dic₁₀	—	2	16	no	—
314	Dic₁₀	—	2	8	no	—
315	Dic₁₀	—	2	4	no	—
316	Dic₁₀	C₂×#41	1	8	yes	—
317	#168	—	2	4	no	—
318	#168	—	2	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
322	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
337	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
339	#126	—	2	8	no	—
340	#125	—	2	2	no	—
341	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
342	#124	—	2	2	no	—
343	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
344	#123	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
347	#121	—	2	2	no	—
348	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
349	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
352	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
353	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
356	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
357	C₄×D₄	—	2	8	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
360	#117	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
381	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
389	#107	—	5	8	no	—
390	#106	—	5	8	no	—
391	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
392	#103	—	5	8	no	—
393	#103	—	5	8	no	—
394	#103	—	5	8	no	—
395	#102	—	5	8	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
398	#97	—	5	8	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
406	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
407	C₂²×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
408	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
409	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
410	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₅	—	2	2	no	—
412	C₄×C₅	—	2	2	no	—
413	C₄×C₅	—	2	2	no	—
414	C₄×C₅	—	2	2	no	—
415	C₄×C₅	—	2	2	no	—
416	C₄×C₅	—	4	2	no	—
417	C₄×C₅	—	4	2	no	—
418	C₄×C₅	—	4	2	no	—
419	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
420	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
421	Dic₅	—	2	8	no	—
422	Dic₅	—	4	4	no	—
423	C₂⁴	—	2	1	no	—
424	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
430	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
432	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
435	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
465	Q₁₆	—	10	16	no	—
466	SD₁₆	—	10	16	no	—
467	C₂×C₈	—	5	4	no	—
468	C₂×C₈	—	5	4	no	—
469	C₂×C₈	—	10	4	no	—
470	C₂×C₈	—	10	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
482	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
483	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	—	10	8	no	—
491	C₄²	—	10	8	no	—
492	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
493	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
495	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
496	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
497	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
498	C₂×C₅	—	2	4	no	—
499	C₂×C₅	—	8	2	no	—
500	C₂×C₅	#3117	1	4	yes	complemented
501	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	#4097	1	4	yes	—
511	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
513	Q₈	—	2	4	no	—
514	Q₈	—	4	2	no	—
515	Q₈	—	5	8	no	—
516	Q₈	—	10	16	no	—
517	Q₈	—	10	8	no	—
518	Q₈	—	10	4	no	—
519	D₄	—	2	4	no	—
520	D₄	—	4	8	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	10	16	no	—
539	C₂×C₄	—	10	8	no	—
540	C₂×C₄	—	10	4	no	—
541	C₂×C₄	—	10	4	no	—
542	C₂×C₄	—	20	8	no	—
543	C₂×C₄	—	20	4	no	—
544	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	10	4	no	—
553	C₈	—	10	4	no	—
554	C₅	C₂×#3117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	8	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	8	4	no	—
562	C₂²	#66156	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#4097	1	4	yes	—
564	C₂²	C₂×#4097	1	2	yes	—
565	C₂²	#66162	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	10	8	no	—
576	C₄	—	20	4	no	—
577	C₄	#66162	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	8	2	no	—
581	C₂	#10614884	1	4	yes	direct product factor
582	C₂	C₂×#66156	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂²×#4097	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#66162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#529	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₅×#121	C₂²
hypercenter	C₂×#529	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3117
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	semidirect
3. #10614884	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65352	C₂	semidirect
5. C₂×#65343	C₂	semidirect
6. C₂×#65339	C₂	semidirect
7. C₂×#65333	C₂	semidirect
10. C₂×#65319	C₂	semidirect
11. C₂×#65307	C₂	semidirect
12. C₂×#65215	C₂	semidirect
37. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
42. #65352	C₂²	semidirect
43. #65343	C₂²	semidirect
44. #65339	C₂²	semidirect
45. #65333	C₂²	semidirect
48. #65319	C₂²	semidirect
49. #65307	C₂²	semidirect
54. #65215	C₂²	semidirect
500. C₂×C₅	#3117	semidirect
554. C₅	C₂×#3117	semidirect
581. C₂	#10614884	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#529	2
C₂²×C₄×Dic₁₀	2
#10614884	2
C₂×#65352	2
C₂×#65343	2
C₂×#65339	2
C₂×#65333	2
C₂×#65329	2
C₂×#65323	2
C₂×#65319	2
C₂×#65307	2
C₂×#65215	2
C₂×#3117	5

Subgroups — C2×#10614884 #12967444

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614884 #12967444