Subgroups — C₂×#10611721 #12967455

Order 1280.

2830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10611721	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₅	—	2	1	no	—
15	C₂²×#711	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
19	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#4085	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
23	C₂×D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
24	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65930	—	2	4	no	—
33	#65930	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#4031	—	2	1	no	—
37	C₂×#4027	—	2	1	no	—
38	C₅×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65506	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65441	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65439	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65323	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65074	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65050	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#65024	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#65008	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#3109	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
70	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
71	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
72	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
73	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
74	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
75	C₂³×Dic₅	—	4	8	no	—
76	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#711	—	2	8	no	—
79	C₂×#711	—	4	8	no	—
80	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₅×#121	—	2	2	no	—
87	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
94	#4086	—	2	2	no	—
95	#4086	C₂³	1	4	yes	complemented
96	#4085	—	2	8	no	—
97	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
98	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
99	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
100	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
101	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
102	D₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
103	D₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
104	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₂×#686	—	2	8	no	—
106	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
107	#4076	—	2	2	no	—
108	#4076	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#685	—	2	1	no	—
110	C₂×#685	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#683	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
124	#4039	—	2	2	no	—
125	#4039	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#4034	—	2	2	no	—
127	#4034	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#4031	—	2	8	no	—
129	#4027	—	2	8	no	—
130	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
131	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	#3964	C₂³	1	8	yes	—
133	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
135	#3953	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#3949	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#3947	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#3946	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#3940	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂×#532	—	5	1	no	—
141	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
142	#3109	—	5	16	no	—
143	C₂×#481	—	5	1	no	—
144	C₂×#481	—	5	1	no	—
145	C₂×#476	—	5	2	no	—
146	C₂×#459	—	5	2	no	—
147	C₂×#447	—	5	1	no	—
148	C₂×#447	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂×#442	—	5	2	no	—
150	C₂×#442	—	5	2	no	—
151	C₂×#432	—	5	1	no	—
152	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
153	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
157	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
158	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₅×D₄	#41	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
185	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
192	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
193	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
194	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
195	C₂²×Dic₅	—	4	32	no	—
196	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
197	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
198	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	#711	—	4	32	no	—
205	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
206	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
207	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
212	C₅×D₈	—	2	16	no	—
213	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
221	#686	—	2	16	no	—
222	#685	—	2	4	no	—
223	#685	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
225	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
229	#683	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×#168	—	2	4	no	—
237	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×#41	—	10	1	no	—
239	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
241	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
242	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
243	#532	—	5	8	no	—
244	#532	—	10	4	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
246	C₂×#127	—	5	1	no	—
247	C₂×#124	—	10	1	no	—
248	C₂×#121	—	5	1	no	—
249	C₂×#121	—	10	1	no	—
250	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
262	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
263	#481	—	5	8	no	—
264	#481	—	5	8	no	—
265	#476	—	5	16	no	—
266	#459	—	5	16	no	—
267	#447	—	5	8	no	—
268	#447	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
269	#442	—	5	16	no	—
270	#442	—	5	16	no	—
271	#432	—	5	8	no	—
272	C₂×#106	—	5	2	no	—
273	C₂×#106	—	5	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
275	C₂×#102	—	5	2	no	—
276	C₂×#102	—	5	2	no	—
277	C₂×#102	—	5	2	no	—
278	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#97	—	5	2	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
289	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
290	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
291	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
292	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
293	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
297	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
301	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
303	C₅×D₄	—	2	16	no	—
304	C₅×D₄	—	2	8	no	—
305	C₅×D₄	—	2	4	no	—
306	C₅×D₄	—	2	4	no	—
307	C₅×D₄	—	4	8	no	—
308	C₅×D₄	—	4	2	no	—
309	C₅×D₄	C₂×#41	1	8	yes	complemented
310	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
321	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
322	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
325	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
327	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
330	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
331	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
332	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
333	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
334	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
335	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
336	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	D₂₀	—	2	4	no	—
341	D₂₀	—	4	2	no	—
342	C₄×D₅	—	4	8	no	—
343	Dic₁₀	—	4	8	no	—
344	C₅×C₈	—	2	4	no	—
345	#168	—	2	4	no	—
346	C₂⁵	—	2	1	no	—
347	C₂×#41	—	10	8	no	—
348	C₂×#41	—	20	8	no	—
349	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
358	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
359	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
361	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
366	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₈	—	2	8	no	—
372	C₂×D₈	—	5	8	no	—
373	C₂×D₈	—	10	8	no	—
374	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
375	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
376	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
377	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
379	#127	—	5	4	no	—
380	#127	—	10	2	no	—
381	#124	—	10	8	no	—
382	#121	—	2	2	no	—
383	#121	—	5	4	no	—
384	#121	—	10	8	no	—
385	#121	—	10	2	no	—
386	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
387	C₄×D₄	—	5	8	no	—
388	C₄×D₄	—	5	8	no	—
389	C₄×D₄	—	5	4	no	—
390	C₄×D₄	—	5	4	no	—
391	C₄×D₄	—	10	8	no	—
392	C₄×D₄	—	10	2	no	—
393	C₄×D₄	—	10	8	no	—
394	C₄×D₄	—	10	4	no	—
395	C₄×D₄	—	10	8	no	—
396	C₄×D₄	—	10	4	no	—
397	C₄×D₄	—	10	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
418	#106	—	5	8	no	—
419	#106	—	5	8	no	—
420	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
421	#102	—	5	8	no	—
422	#102	—	5	8	no	—
423	#102	—	5	8	no	—
424	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
425	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
426	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
427	#97	—	5	8	no	—
428	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
433	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
434	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
440	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
441	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
442	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
443	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
444	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₅	—	4	2	no	—
446	C₂×D₅	—	4	2	no	—
447	C₂×D₅	—	4	2	no	—
448	C₂×D₅	—	8	4	no	—
449	C₄×C₅	—	2	2	no	—
450	C₄×C₅	—	4	2	no	—
451	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
452	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
453	Dic₅	—	2	2	no	—
454	Dic₅	—	2	2	no	—
455	Dic₅	—	2	2	no	—
456	Dic₅	—	4	2	no	—
457	Dic₅	—	4	4	no	—
458	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
459	C₂⁴	—	2	8	no	—
460	C₂⁴	—	2	4	no	—
461	C₂⁴	—	2	2	no	—
462	C₂⁴	—	2	1	no	—
463	C₂⁴	—	4	4	no	—
464	C₂⁴	—	4	4	no	—
465	C₂⁴	—	10	1	no	—
466	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
467	#41	—	20	32	no	—
468	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×D₄	—	2	16	no	—
472	C₂×D₄	—	2	16	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	5	2	no	—
481	C₂×D₄	—	10	4	no	—
482	C₂×D₄	—	10	4	no	—
483	C₂×D₄	—	10	4	no	—
484	C₂×D₄	—	10	1	no	—
485	C₂×D₄	—	10	4	no	—
486	C₂×D₄	—	20	4	no	—
487	C₂×D₄	—	20	4	no	—
488	C₂×D₄	—	20	4	no	—
489	C₂×D₄	#711	1	8	yes	complemented
490	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
512	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
515	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
519	D₈	—	2	16	no	—
520	D₈	—	10	16	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	5	4	no	—
523	C₂×C₈	—	10	4	no	—
524	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
532	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
539	C₄²	—	5	4	no	—
540	C₄²	—	5	2	no	—
541	C₄²	—	5	4	no	—
542	C₄²	—	5	2	no	—
543	C₄²	—	5	2	no	—
544	C₄²	—	5	2	no	—
545	C₂×C₅	—	2	4	no	—
546	C₂×C₅	—	4	8	no	—
547	C₂×C₅	—	8	2	no	—
548	C₂×C₅	#3109	1	4	yes	complemented
549	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
552	D₅	—	8	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	16	no	—
556	C₂³	—	2	8	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	4	8	no	—
560	C₂³	—	4	32	no	—
561	C₂³	—	4	8	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	10	2	no	—
568	C₂³	—	20	2	no	—
569	C₂³	—	20	2	no	—
570	C₂³	—	20	2	no	—
571	C₂³	#4057	1	4	yes	—
572	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	20	8	no	—
575	D₄	—	2	16	no	—
576	D₄	—	2	8	no	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	4	8	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	10	4	no	—
582	D₄	—	20	8	no	—
583	D₄	—	20	8	no	—
584	D₄	—	20	8	no	—
585	D₄	—	20	2	no	—
586	D₄	C₂×#711	1	8	yes	complemented
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	5	4	no	—
593	C₂×C₄	—	5	2	no	—
594	C₂×C₄	—	5	2	no	—
595	C₂×C₄	—	5	2	no	—
596	C₂×C₄	—	5	2	no	—
597	C₂×C₄	—	10	8	no	—
598	C₂×C₄	—	10	2	no	—
599	C₂×C₄	—	10	2	no	—
600	C₂×C₄	—	10	8	no	—
601	C₂×C₄	—	10	2	no	—
602	C₂×C₄	—	10	4	no	—
603	C₂×C₄	—	10	2	no	—
604	C₂×C₄	—	20	8	no	—
605	C₂×C₄	—	20	16	no	—
606	C₂×C₄	—	20	16	no	—
607	C₂×C₄	—	20	8	no	—
608	C₂×C₄	—	20	8	no	—
609	C₂×C₄	—	20	2	no	—
610	C₂×C₄	—	20	4	no	—
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
615	C₈	—	2	4	no	—
616	C₈	—	10	4	no	—
617	C₅	C₂×#3109	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
618	C₂²	—	2	8	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	8	no	—
622	C₂²	—	4	32	no	—
623	C₂²	—	4	16	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	8	4	no	—
630	C₂²	—	20	2	no	—
631	C₂²	—	20	2	no	—
632	C₂²	—	20	2	no	—
633	C₂²	—	40	4	no	—
634	C₂²	#65920	1	2	yes	—
635	C₂²	C₂×#4057	1	4	yes	—
636	C₂²	C₂×#4057	1	2	yes	—
637	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
638	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	5	4	no	—
642	C₄	—	10	2	no	—
643	C₄	—	10	2	no	—
644	C₄	—	10	2	no	—
645	C₄	—	20	2	no	—
646	C₄	—	20	4	no	—
647	C₄	#65920	1	2	yes	—
648	C₄	C₂²×#711	1	2	yes	—
649	C₂	—	2	4	no	—
650	C₂	—	4	8	no	—
651	C₂	—	8	2	no	—
652	C₂	—	40	2	no	—
653	C₂	#10611721	1	4	yes	direct product factor
654	C₂	C₂×#65920	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂²×#4057	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#447	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#447	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3109
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×Dic₅	C₂	semidirect
2. C₂×#65930	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#447	C₂	semidirect
4. C₂×#65506	C₂	semidirect
5. C₂×#65439	C₂	semidirect
6. C₂×#65441	C₂	semidirect
7. C₂×#65323	C₂	semidirect
8. #10611721	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65050	C₂	semidirect
10. C₂×#65074	C₂	semidirect
11. C₂×#65024	C₂	semidirect
12. C₂×#65008	C₂	semidirect
19. C₂×#4086	C₂²	semidirect
26. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
27. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
33. #65930	C₂²	semidirect
34. C₂×#4039	C₂²	semidirect
35. C₂×#4034	C₂²	semidirect
38. C₅×#447	C₂²	semidirect
41. #65506	C₂²	semidirect
43. C₂×#3964	C₂²	semidirect
45. #65441	C₂²	semidirect
46. #65439	C₂²	semidirect
47. C₂×#3953	C₂²	semidirect
48. C₂×#3949	C₂²	semidirect
49. C₂×#3947	C₂²	semidirect
50. C₂×#3946	C₂²	semidirect
51. #65323	C₂²	semidirect
52. C₂×#3940	C₂²	semidirect
53. #65074	C₂²	semidirect
54. #65050	C₂²	semidirect
55. #65024	C₂²	semidirect
56. #65008	C₂²	semidirect
95. #4086	C₂³	semidirect
104. D₄×Dic₅	C₂³	semidirect
125. #4039	C₂³	semidirect
127. #4034	C₂³	semidirect
133. #3964	C₂³	semidirect
135. #3953	C₂³	semidirect
136. #3949	C₂³	semidirect
137. #3947	C₂³	semidirect
138. #3946	C₂³	semidirect
139. #3940	C₂³	semidirect
148. C₂×#447	D₅	semidirect
170. C₂×C₅×D₄	#41	semidirect
268. #447	C₂×D₅	semidirect
309. C₅×D₄	C₂×#41	semidirect
489. C₂×D₄	#711	semidirect
548. C₂×C₅	#3109	semidirect
586. D₄	C₂×#711	semidirect
617. C₅	C₂×#3109	semidirect
653. C₂	#10611721	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₅	2
C₂×#65930	2
C₂×C₅×#447	2
C₂×#65506	2
C₂×#65439	2
C₂×#65441	2
C₂×#65323	2
#10611721	2
C₂×#65050	2
C₂×#65074	2
C₂×#65024	2
C₂×#65008	2
C₂×#3109	5

Subgroups — C2×#10611721 #12967455

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611721 #12967455