Subgroups — C₂×#10612777 #12967462

Order 1280.

2830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10612777	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#713	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4093	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
23	#66059	—	2	4	no	—
24	#66059	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₄×D₄×D₅	—	2	4	no	—
26	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#4041	—	2	1	no	—
28	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4039	—	2	1	no	—
30	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4027	—	2	1	no	—
34	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#476	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#65373	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65304	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#65158	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65152	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#65132	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65124	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65074	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#65062	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#3109	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
64	C₂×#713	—	2	8	no	—
65	C₂×#713	—	4	8	no	—
66	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
95	#4093	—	2	8	no	—
96	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
97	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#686	—	2	8	no	—
99	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
101	C₂×#685	—	2	1	no	—
102	C₂×#685	—	2	1	no	—
103	C₂×#685	—	2	2	no	—
104	C₂×#685	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#683	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×D₄₀	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	—
113	#4041	—	2	4	no	—
114	#4041	—	2	8	no	—
115	#4041	C₂³	1	8	yes	—
116	#4039	—	2	4	no	—
117	#4039	—	2	8	no	—
118	#4039	—	2	2	no	—
119	#4039	C₂³	1	4	yes	—
120	#4039	C₂³	1	8	yes	complemented
121	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	#4027	—	2	8	no	—
124	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	#4020	—	2	2	no	—
126	#4020	C₂³	1	4	yes	complemented
127	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
128	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
130	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
131	C₅×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
133	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
134	#3953	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#3952	C₂³	1	8	yes	—
136	#3947	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#3941	C₂³	1	8	yes	—
138	#3941	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#3940	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	complemented
141	C₂×#532	—	5	1	no	—
142	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
143	#3109	—	5	16	no	—
144	C₂×#481	—	5	2	no	—
145	C₂×#476	—	5	1	no	—
146	C₂×#476	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂×#459	—	5	1	no	—
148	C₂×#459	—	5	1	no	—
149	C₂×#447	—	5	2	no	—
150	C₂×#442	—	5	2	no	—
151	C₂×#442	—	5	2	no	—
152	C₂×#432	—	5	1	no	—
153	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
155	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
156	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
157	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
158	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
159	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
160	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
179	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	#713	—	4	32	no	—
183	D₄×D₅	—	2	16	no	—
184	D₄×D₅	—	2	8	no	—
185	D₄×D₅	—	2	8	no	—
186	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
187	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
191	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
193	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
195	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
196	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
197	C₂×D₂₀	#41	1	4	yes	complemented
198	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
228	#686	—	2	16	no	—
229	#685	—	2	4	no	—
230	#685	—	2	4	no	—
231	#685	—	2	8	no	—
232	#685	—	2	8	no	—
233	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
235	#683	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×#168	—	2	4	no	—
241	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
242	D₄₀	—	2	16	no	—
243	C₂²×#41	—	10	1	no	—
244	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
245	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
246	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
247	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
248	#532	—	5	8	no	—
249	#532	—	10	4	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×#127	—	5	1	no	—
252	C₂×#124	—	10	1	no	—
253	C₂×#121	—	5	2	no	—
254	C₂×#121	—	10	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
267	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
268	#481	—	5	16	no	—
269	#476	—	5	8	no	—
270	#476	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
271	#459	—	5	8	no	—
272	#459	—	5	8	no	—
273	#447	—	5	16	no	—
274	#442	—	5	16	no	—
275	#442	—	5	16	no	—
276	#432	—	5	8	no	—
277	C₂×#106	—	5	2	no	—
278	C₂×#106	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
279	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×#102	—	5	2	no	—
282	C₂×#102	—	5	2	no	—
283	C₂×#102	—	5	2	no	—
284	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
286	C₂×#97	—	5	2	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
295	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
299	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
300	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
301	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
303	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
304	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
305	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
306	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
307	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
309	C₅×D₄	—	2	4	no	—
310	C₅×D₄	—	2	2	no	—
311	C₅×D₄	C₂×#41	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
325	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
326	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
331	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	D₂₀	—	2	4	no	—
336	D₂₀	—	2	2	no	—
337	D₂₀	—	2	4	no	—
338	D₂₀	—	2	4	no	—
339	D₂₀	—	4	8	no	—
340	D₂₀	—	4	16	no	—
341	D₂₀	—	4	4	no	—
342	D₂₀	—	4	8	no	—
343	D₂₀	C₂×#41	1	4	yes	complemented
344	C₄×D₅	—	2	8	no	—
345	C₄×D₅	—	2	4	no	—
346	C₄×D₅	—	2	8	no	—
347	C₄×D₅	—	2	2	no	—
348	C₄×D₅	—	2	2	no	—
349	C₄×D₅	—	4	8	no	—
350	C₄×D₅	—	4	16	no	—
351	C₄×D₅	—	4	8	no	—
352	C₄×D₅	—	4	8	no	—
353	C₅×C₈	—	2	4	no	—
354	#168	—	2	4	no	—
355	C₂⁵	—	10	1	no	—
356	C₂×#41	—	10	8	no	—
357	C₂×#41	—	20	8	no	—
358	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
369	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
376	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
381	C₂×D₈	—	5	8	no	—
382	C₂×D₈	—	5	8	no	—
383	C₂×D₈	—	10	8	no	—
384	C₂×D₈	—	10	8	no	—
385	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
386	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
387	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
389	#127	—	5	4	no	—
390	#127	—	10	2	no	—
391	#124	—	10	8	no	—
392	#121	—	5	8	no	—
393	#121	—	10	4	no	—
394	#121	—	10	8	no	—
395	C₄×D₄	—	2	2	no	—
396	C₄×D₄	—	5	4	no	—
397	C₄×D₄	—	5	4	no	—
398	C₄×D₄	—	5	8	no	—
399	C₄×D₄	—	5	4	no	—
400	C₄×D₄	—	10	8	no	—
401	C₄×D₄	—	10	2	no	—
402	C₄×D₄	—	10	4	no	—
403	C₄×D₄	—	10	8	no	—
404	C₄×D₄	—	10	8	no	—
405	C₄×D₄	—	10	2	no	—
406	C₄×D₄	—	10	2	no	—
407	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
427	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
428	#106	—	5	8	no	—
429	#106	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
430	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
431	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
432	#102	—	5	8	no	—
433	#102	—	5	8	no	—
434	#102	—	5	8	no	—
435	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
436	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
437	#97	—	5	8	no	—
438	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
443	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
444	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
445	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₅	—	2	8	no	—
447	C₂×D₅	—	2	2	no	—
448	C₂×D₅	—	2	2	no	—
449	C₂×D₅	—	2	4	no	—
450	C₂×D₅	—	4	32	no	—
451	C₂×D₅	—	4	8	no	—
452	C₂×D₅	—	4	2	no	—
453	C₂×D₅	—	4	2	no	—
454	C₂×D₅	—	4	4	no	—
455	C₂×D₅	—	4	4	no	—
456	C₂×D₅	—	4	4	no	—
457	C₂×D₅	—	8	8	no	—
458	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
459	C₄×C₅	—	2	2	no	—
460	C₄×C₅	—	4	2	no	—
461	C₄×C₅	—	4	4	no	—
462	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
463	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
464	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
465	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
466	Dic₅	—	2	2	no	—
467	Dic₅	—	2	2	no	—
468	Dic₅	—	2	2	no	—
469	Dic₅	—	4	2	no	—
470	C₂⁴	—	2	1	no	—
471	C₂⁴	—	5	1	no	—
472	C₂⁴	—	10	4	no	—
473	C₂⁴	—	10	8	no	—
474	C₂⁴	—	10	1	no	—
475	C₂⁴	—	10	2	no	—
476	C₂⁴	—	20	4	no	—
477	C₂⁴	—	20	4	no	—
478	#41	—	20	32	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	5	4	no	—
484	C₂×D₄	—	5	2	no	—
485	C₂×D₄	—	5	4	no	—
486	C₂×D₄	—	10	8	no	—
487	C₂×D₄	—	10	4	no	—
488	C₂×D₄	—	10	8	no	—
489	C₂×D₄	—	10	16	no	—
490	C₂×D₄	—	10	8	no	—
491	C₂×D₄	—	10	8	no	—
492	C₂×D₄	—	10	1	no	—
493	C₂×D₄	—	10	4	no	—
494	C₂×D₄	—	10	2	no	—
495	C₂×D₄	—	10	4	no	—
496	C₂×D₄	—	10	2	no	—
497	C₂×D₄	—	10	4	no	—
498	C₂×D₄	—	10	4	no	—
499	C₂×D₄	—	20	4	no	—
500	C₂×D₄	—	20	8	no	—
501	C₂×D₄	—	20	4	no	—
502	C₂×D₄	#713	1	4	yes	complemented
503	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
527	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
531	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
534	D₈	—	10	16	no	—
535	D₈	—	10	16	no	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	5	4	no	—
538	C₂×C₈	—	10	4	no	—
539	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
546	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
554	C₄²	—	5	4	no	—
555	C₄²	—	5	2	no	—
556	C₄²	—	5	4	no	—
557	C₄²	—	5	2	no	—
558	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
559	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
560	C₂×C₅	—	4	4	no	—
561	C₂×C₅	#3109	1	4	yes	complemented
562	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
565	D₅	—	2	4	no	—
566	D₅	—	4	4	no	—
567	D₅	—	8	4	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	5	4	no	—
573	C₂³	—	5	2	no	—
574	C₂³	—	10	16	no	—
575	C₂³	—	10	2	no	—
576	C₂³	—	10	2	no	—
577	C₂³	—	10	4	no	—
578	C₂³	—	10	2	no	—
579	C₂³	—	10	4	no	—
580	C₂³	—	20	8	no	—
581	C₂³	—	20	8	no	—
582	C₂³	—	20	32	no	—
583	C₂³	—	20	2	no	—
584	C₂³	—	20	2	no	—
585	C₂³	—	20	4	no	—
586	C₂³	—	20	4	no	—
587	C₂³	—	20	4	no	—
588	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	4	8	no	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	2	2	no	—
592	D₄	—	5	4	no	—
593	D₄	—	10	16	no	—
594	D₄	—	10	4	no	—
595	D₄	—	10	2	no	—
596	D₄	—	10	4	no	—
597	D₄	—	10	4	no	—
598	D₄	—	20	8	no	—
599	D₄	—	20	16	no	—
600	D₄	—	20	8	no	—
601	D₄	—	20	4	no	—
602	D₄	C₂×#713	1	4	yes	complemented
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	5	2	no	—
610	C₂×C₄	—	5	2	no	—
611	C₂×C₄	—	5	2	no	—
612	C₂×C₄	—	10	8	no	—
613	C₂×C₄	—	10	2	no	—
614	C₂×C₄	—	10	2	no	—
615	C₂×C₄	—	10	2	no	—
616	C₂×C₄	—	10	8	no	—
617	C₂×C₄	—	10	4	no	—
618	C₂×C₄	—	10	2	no	—
619	C₂×C₄	—	10	2	no	—
620	C₂×C₄	—	10	2	no	—
621	C₂×C₄	—	20	8	no	—
622	C₂×C₄	—	20	16	no	—
623	C₂×C₄	—	20	8	no	—
624	C₂×C₄	—	20	8	no	—
625	C₂×C₄	—	20	2	no	—
626	C₂×C₄	—	20	8	no	—
627	C₂×C₄	#4060	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
634	C₈	—	2	4	no	—
635	C₈	—	10	4	no	—
636	C₅	C₂×#3109	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	4	8	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	5	4	no	—
642	C₂²	—	10	2	no	—
643	C₂²	—	10	8	no	—
644	C₂²	—	10	2	no	—
645	C₂²	—	10	4	no	—
646	C₂²	—	20	32	no	—
647	C₂²	—	20	8	no	—
648	C₂²	—	20	2	no	—
649	C₂²	—	20	2	no	—
650	C₂²	—	20	4	no	—
651	C₂²	—	20	4	no	—
652	C₂²	—	20	4	no	—
653	C₂²	—	40	8	no	—
654	C₂²	#65961	1	2	yes	—
655	C₂²	C₂×#4060	1	2	yes	—
656	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	4	4	no	—
661	C₄	—	10	2	no	—
662	C₄	—	10	2	no	—
663	C₄	—	10	2	no	—
664	C₄	—	20	2	no	—
665	C₄	#65961	1	2	yes	—
666	C₄	C₂×#4060	1	4	yes	—
667	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
668	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
669	C₂	—	4	4	no	—
670	C₂	—	10	4	no	—
671	C₂	—	20	4	no	—
672	C₂	—	40	4	no	—
673	C₂	#10612777	1	4	yes	direct product factor
674	C₂	C₂×#65961	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂²×#4060	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂×D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#476	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#476	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3109
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66059	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₄×D₅	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#476	C₂	semidirect
4. C₂×#65373	C₂	semidirect
5. C₂×#65304	C₂	semidirect
6. #10612777	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65152	C₂	semidirect
8. C₂×#65158	C₂	semidirect
9. C₂×#65132	C₂	semidirect
10. C₂×#65124	C₂	semidirect
11. C₂×#65062	C₂	semidirect
12. C₂×#65074	C₂	semidirect
16. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. #66059	C₂²	semidirect
26. C₄×D₄×D₅	C₂²	semidirect
31. C₂×#4039	C₂²	semidirect
35. C₂×#4020	C₂²	semidirect
38. C₅×#476	C₂²	semidirect
39. C₂×C₅×#106	C₂²	semidirect
40. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂×#3953	C₂²	semidirect
44. C₂×#3947	C₂²	semidirect
45. #65373	C₂²	semidirect
46. #65304	C₂²	semidirect
48. C₂×#3941	C₂²	semidirect
49. C₂×#3940	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
51. #65158	C₂²	semidirect
52. #65152	C₂²	semidirect
53. #65132	C₂²	semidirect
54. #65124	C₂²	semidirect
55. #65074	C₂²	semidirect
56. #65062	C₂²	semidirect
86. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
120. #4039	C₂³	semidirect
126. #4020	C₂³	semidirect
131. C₅×#106	C₂³	semidirect
132. C₅×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
134. #3953	C₂³	semidirect
136. #3947	C₂³	semidirect
138. #3941	C₂³	semidirect
139. #3940	C₂³	semidirect
140. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
146. C₂×#476	D₅	semidirect
165. C₂×C₅×D₄	#41	semidirect
197. C₂×D₂₀	#41	semidirect
250. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
270. #476	C₂×D₅	semidirect
278. C₂×#106	C₂×D₅	semidirect
280. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
311. C₅×D₄	C₂×#41	semidirect
343. D₂₀	C₂×#41	semidirect
388. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
429. #106	C₂²×D₅	semidirect
431. C₄⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
502. C₂×D₄	#713	semidirect
561. C₂×C₅	#3109	semidirect
602. D₄	C₂×#713	semidirect
636. C₅	C₂×#3109	semidirect
673. C₂	#10612777	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66059	2
C₂×C₄×D₄×D₅	2
C₂×C₅×#476	2
C₂×#65373	2
C₂×#65304	2
#10612777	2
C₂×#65152	2
C₂×#65158	2
C₂×#65132	2
C₂×#65124	2
C₂×#65062	2
C₂×#65074	2
C₂×#3109	5

Subgroups — C2×#10612777 #12967462

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612777 #12967462