Subgroups — C₂×#10615084 #12967465

Order 1280.

2550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615084	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65335	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#65333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65315	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅	—	2	1	no	—
12	C₅×#533	—	2	4	no	—
13	C₅×#533	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#688	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#685	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3967	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
34	#65376	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#65372	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#65335	C₂²	1	16	yes	—
37	#65333	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#65315	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₂×#3941	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#3939	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#65215	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#3110	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
61	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
64	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
65	C₅×#125	—	2	8	no	—
66	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₅×#117	—	2	8	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#688	—	2	16	no	—
88	C₂×#688	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×#685	—	2	2	no	—
90	C₂×#685	—	2	2	no	—
91	C₂×#685	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
98	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
99	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
100	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
101	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
103	#3967	C₂³	1	16	yes	complemented
104	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
105	#3941	C₂³	1	16	yes	—
106	#3939	C₂³	1	16	yes	complemented
107	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#3935	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂×#533	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
111	#3110	—	5	16	no	—
112	C₂×#484	—	5	2	no	—
113	C₂×#474	—	5	2	no	—
114	C₂×#461	—	5	2	no	—
115	C₂×#450	—	5	2	no	—
116	C₂×#440	—	5	4	no	—
117	C₂×#432	—	5	1	no	—
118	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
120	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
148	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
149	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
153	C₂×D₂₀	#41	1	8	yes	—
154	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
169	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
175	#688	—	2	32	no	—
176	#685	—	2	8	no	—
177	#685	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×#168	—	2	8	no	—
182	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
183	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
184	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
185	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
186	#533	—	2	4	no	—
187	#533	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
188	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂×#125	—	2	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
195	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
201	C₂×#117	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
204	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	#484	—	5	16	no	—
206	#474	—	5	16	no	—
207	#461	—	5	16	no	—
208	#450	—	5	16	no	—
209	#440	—	5	32	no	—
210	#432	—	5	8	no	—
211	C₂×#107	—	5	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
213	C₂×#103	—	5	4	no	—
214	C₂×#102	—	5	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
216	C₂×#97	—	5	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅	#137	1	4	yes	—
220	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
223	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
227	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
230	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
256	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
257	D₂₀	—	2	16	no	—
258	D₂₀	—	2	8	no	—
259	D₂₀	—	2	4	no	—
260	D₂₀	C₂×#41	1	8	yes	—
261	C₄×D₅	—	4	16	no	—
262	C₄×D₅	—	4	16	no	—
263	#168	—	2	8	no	—
264	C₂⁵	—	10	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
282	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
286	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
287	#125	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
291	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
294	C₄×D₄	—	5	8	no	—
295	C₄×D₄	—	5	8	no	—
296	C₄×D₄	—	10	8	no	—
297	C₄×D₄	—	10	4	no	—
298	C₄×D₄	—	10	8	no	—
299	C₄×D₄	—	10	4	no	—
300	#117	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
322	#107	—	5	16	no	—
323	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
324	#103	—	5	16	no	—
325	#102	—	5	16	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
327	#97	—	5	8	no	—
328	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
332	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
333	C₂²×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
334	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₅	—	2	8	no	—
337	C₂×D₅	—	4	32	no	—
338	C₂×D₅	—	4	16	no	—
339	C₂×D₅	—	4	4	no	—
340	C₂×D₅	—	4	4	no	—
341	C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₄×C₅	—	4	4	no	—
346	C₄×C₅	—	4	4	no	—
347	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
348	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
349	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
350	Dic₅	—	4	4	no	—
351	C₂⁴	—	10	8	no	—
352	C₂⁴	—	10	4	no	—
353	C₂⁴	—	10	2	no	—
354	C₂⁴	—	20	4	no	—
355	C₂⁴	—	20	4	no	—
356	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
361	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
362	C₂×D₄	—	5	8	no	—
363	C₂×D₄	—	5	4	no	—
364	C₂×D₄	—	10	16	no	—
365	C₂×D₄	—	10	8	no	—
366	C₂×D₄	—	10	16	no	—
367	C₂×D₄	—	10	4	no	—
368	C₂×D₄	—	10	4	no	—
369	C₂×D₄	—	10	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
381	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
393	SD₁₆	—	10	32	no	—
394	C₂×C₈	—	5	8	no	—
395	C₂×C₈	—	10	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
409	C₄²	—	2	8	no	—
410	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
411	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
413	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
416	C₂×C₅	—	2	4	no	—
417	C₂×C₅	#3110	1	4	yes	complemented
418	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
421	D₅	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	10	16	no	—
425	C₂³	—	10	8	no	—
426	C₂³	—	10	4	no	—
427	C₂³	—	20	8	no	—
428	C₂³	—	20	32	no	—
429	C₂³	—	20	8	no	—
430	C₂³	—	20	4	no	—
431	C₂³	—	20	4	no	—
432	C₂³	#4088	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	8	no	—
436	Q₈	—	4	8	no	—
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	D₄	—	5	8	no	—
439	D₄	—	10	16	no	—
440	D₄	—	10	8	no	—
441	D₄	—	10	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	10	4	no	—
455	C₂×C₄	—	20	16	no	—
456	C₂×C₄	—	20	8	no	—
457	C₂×C₄	—	20	4	no	—
458	C₂×C₄	—	20	16	no	—
459	C₂×C₄	#4095	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	10	8	no	—
469	C₅	C₂×#3110	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	8	no	—
473	C₂²	—	10	8	no	—
474	C₂²	—	20	32	no	—
475	C₂²	—	20	4	no	—
476	C₂²	—	20	4	no	—
477	C₂²	—	20	16	no	—
478	C₂²	C₂×#4088	1	4	yes	—
479	C₂²	C₂×#4088	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#4095	1	2	yes	—
481	C₂²	#66162	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	20	4	no	—
490	C₄	C₂×#4095	1	4	yes	—
491	C₄	#66162	1	2	yes	—
492	C₄	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
493	C₂	—	2	4	no	—
494	C₂	—	20	8	no	—
495	C₂	#10615084	1	4	yes	direct product factor
496	C₂	C₂²×#4088	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂²×#4095	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#66162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#533	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
hypercenter	C₂×#533	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3110
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#533	C₂	semidirect
3. #10615084	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65376	C₂	semidirect
5. C₂×#65372	C₂	semidirect
7. C₂×#65333	C₂	semidirect
8. C₂×#65315	C₂	semidirect
9. C₂×#65215	C₂	semidirect
13. C₅×#533	C₂²	semidirect
14. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
15. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
32. C₂×#3967	C₂²	semidirect
34. #65376	C₂²	semidirect
35. #65372	C₂²	semidirect
37. #65333	C₂²	semidirect
38. #65315	C₂²	semidirect
40. C₂×#3939	C₂²	semidirect
41. #65215	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
43. C₂×#3935	C₂²	semidirect
63. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
64. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
71. C₄×C₅×Q₈	C₂³	semidirect
103. #3967	C₂³	semidirect
106. #3939	C₂³	semidirect
107. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
108. #3935	C₂³	semidirect
109. C₂×#533	D₅	semidirect
187. #533	C₂×D₅	semidirect
188. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
189. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
194. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
285. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
286. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
293. C₄×Q₈	C₂²×D₅	semidirect
417. C₂×C₅	#3110	semidirect
469. C₅	C₂×#3110	semidirect
495. C₂	#10615084	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂²×C₄×D₂₀	2
#10615084	2
C₂×#65376	2
C₂×#65372	2
C₂×#65335	2
C₂×#65333	2
C₂×#65315	2
C₂×#65215	2
C₂×#3110	5

Subgroups — C2×#10615084 #12967465

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615084 #12967465