Subgroups — C₂×#10613043 #12967542

Order 1280.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613043	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#65046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#65045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#65023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#65009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4085	—	2	1	no	—
22	C₂×#4084	—	2	1	no	—
23	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
29	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65953	—	2	4	no	—
33	#65953	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#65838	—	2	4	no	—
35	#65838	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#4038	—	2	1	no	—
40	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×#4036	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#4032	—	2	1	no	—
45	C₂×#4029	—	2	1	no	—
46	C₅×#481	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#65326	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#65256	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#65160	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#65158	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#65146	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#65141	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#65075	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#65051	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#65046	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#65045	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#65023	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#65009	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₂×#3119	—	5	1	no	maximal, Sylow
78	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
86	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
87	C₂×#709	—	2	2	no	—
88	C₂×#709	—	2	4	no	—
89	C₂×#709	—	2	4	no	—
90	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₅×#121	—	2	2	no	—
101	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#4086	—	2	2	no	—
113	#4086	C₂³	1	4	yes	—
114	#4085	—	2	8	no	—
115	#4084	—	2	8	no	—
116	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
117	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#687	—	2	4	no	—
119	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#686	—	2	4	no	—
121	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
122	#4076	—	2	2	no	—
123	#4076	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
126	C₂×#685	—	2	1	no	—
127	C₂×#685	—	2	1	no	—
128	C₂×#685	—	2	1	no	—
129	C₂×#685	—	2	1	no	—
130	#4072	D₄	1	4	yes	—
131	#4072	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#683	—	2	1	no	—
137	C₂×#683	—	2	1	no	—
138	C₂×#683	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#677	—	2	4	no	—
148	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
149	#4039	—	2	2	no	—
150	#4039	—	2	2	no	—
151	#4039	—	2	2	no	—
152	#4039	C₂³	1	4	yes	—
153	#4039	C₂³	1	4	yes	—
154	#4039	C₂³	1	4	yes	—
155	#4038	—	2	8	no	—
156	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	#4036	—	2	2	no	—
158	#4036	C₂³	1	4	yes	—
159	#4033	—	2	2	no	—
160	#4033	—	2	2	no	—
161	#4033	C₂³	1	4	yes	—
162	#4033	C₂³	1	4	yes	—
163	#4032	—	2	8	no	—
164	#4029	—	2	8	no	—
165	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
166	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
167	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
171	#3953	C₂³	1	4	yes	—
172	#3948	C₂³	1	4	yes	—
173	#3947	C₂³	1	4	yes	—
174	#3946	C₂³	1	4	yes	—
175	#3946	C₂³	1	4	yes	—
176	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
177	#3942	C₂³	1	4	yes	—
178	#3941	C₂³	1	4	yes	—
179	#3941	C₂³	1	4	yes	—
180	#3941	C₂³	1	4	yes	—
181	#3939	C₂³	1	4	yes	—
182	#3939	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#540	—	5	1	no	—
184	C₂×#520	—	5	1	no	—
185	#3119	—	5	16	no	—
186	C₂×#481	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×#480	—	5	1	no	—
188	C₂×#479	—	5	1	no	—
189	C₂×#478	—	5	1	no	—
190	C₂×#460	—	5	1	no	—
191	C₂×#459	—	5	1	no	—
192	C₂×#449	—	5	1	no	—
193	C₂×#449	—	5	1	no	—
194	C₂×#442	—	5	1	no	—
195	C₂×#440	—	5	1	no	—
196	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
197	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
198	C₂×#433	—	5	1	no	—
199	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
202	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
203	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
208	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
228	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
229	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
230	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
231	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
232	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	#709	—	2	16	no	—
237	#709	—	2	8	no	—
238	#709	—	2	8	no	—
239	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
240	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
241	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
242	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
243	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
244	C₂×D₂₀	#41	1	4	yes	—
245	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
255	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₀	#41	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	#687	—	2	8	no	—
275	#686	—	2	8	no	—
276	#685	—	2	4	no	—
277	#685	—	2	4	no	—
278	#685	—	2	4	no	—
279	#685	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
285	#683	—	2	4	no	—
286	#683	—	2	4	no	—
287	#683	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
290	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×#168	—	2	2	no	—
295	C₂×#168	—	2	2	no	—
296	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
298	D₄₀	—	2	8	no	—
299	#677	—	2	8	no	—
300	C₂²×#41	—	5	1	no	—
301	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
303	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
304	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
305	#540	—	5	8	no	—
306	#540	—	10	4	no	—
307	C₂×#127	—	5	1	no	—
308	C₂×#125	—	5	1	no	—
309	C₂×#123	—	10	1	no	—
310	C₂×#123	—	10	1	no	—
311	C₂×#121	—	5	1	no	—
312	C₂×#121	—	10	1	no	—
313	C₂×#121	—	10	1	no	—
314	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
315	#520	—	5	8	no	—
316	#520	—	10	4	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
325	C₂×#117	—	5	1	no	—
326	C₂×#117	—	10	1	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
329	#481	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
330	#480	—	5	8	no	—
331	#479	—	5	8	no	—
332	#478	—	5	8	no	—
333	#460	—	5	8	no	—
334	#459	—	5	8	no	—
335	#449	—	5	8	no	—
336	#449	—	5	8	no	—
337	#442	—	5	8	no	—
338	#440	—	5	8	no	—
339	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
340	C₄×D₈	—	5	8	no	—
341	#433	—	5	8	no	—
342	C₂×#107	—	5	1	no	—
343	C₂×#107	—	5	1	no	—
344	C₂×#106	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#106	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
348	C₂×#103	—	5	1	no	—
349	C₂×#103	—	5	1	no	—
350	C₂×#102	—	5	1	no	—
351	C₂×#102	—	5	1	no	—
352	C₂×#102	—	5	1	no	—
353	C₂×#102	—	5	1	no	—
354	C₂×#102	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#102	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#97	—	5	1	no	—
359	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
360	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
365	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
366	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
367	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
370	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
373	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
374	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
375	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
376	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
377	C₅×D₄	—	2	2	no	—
378	C₅×D₄	—	2	2	no	—
379	C₅×D₄	—	4	2	no	—
380	C₅×D₄	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
392	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
397	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
398	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
399	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
400	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
409	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
410	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	D₂₀	—	2	4	no	—
415	D₂₀	—	2	2	no	—
416	D₂₀	—	2	2	no	—
417	D₂₀	—	2	2	no	—
418	D₂₀	—	4	2	no	—
419	D₂₀	C₂×#41	1	4	yes	—
420	C₄×D₅	—	2	16	no	—
421	C₄×D₅	—	8	4	no	—
422	C₄×D₅	—	8	4	no	—
423	C₄×D₅	—	8	4	no	—
424	Dic₁₀	—	2	4	no	—
425	Dic₁₀	—	2	2	no	—
426	Dic₁₀	C₂×#41	1	4	yes	—
427	C₅×C₈	—	2	2	no	—
428	C₅×C₈	—	2	2	no	—
429	#168	—	2	2	no	—
430	#168	—	2	2	no	—
431	C₂×#41	—	5	4	no	—
432	C₂×#41	—	10	4	no	—
433	C₂×#41	—	10	4	no	—
434	C₂×#41	—	10	2	no	—
435	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
443	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
450	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
455	C₂×D₈	—	5	4	no	—
456	C₂×D₈	—	5	4	no	—
457	C₂×D₈	—	10	4	no	—
458	C₂×D₈	—	10	4	no	—
459	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
460	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
461	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
463	#127	—	5	4	no	—
464	#127	—	10	2	no	—
465	#125	—	5	4	no	—
466	#125	—	10	2	no	—
467	#123	—	10	8	no	—
468	#123	—	10	8	no	—
469	#121	—	2	2	no	—
470	#121	—	5	4	no	—
471	#121	—	10	8	no	—
472	#121	—	10	8	no	—
473	#121	—	10	2	no	—
474	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
475	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
476	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
477	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
478	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
479	C₄×D₄	—	5	4	no	—
480	C₄×D₄	—	5	4	no	—
481	C₄×D₄	—	5	4	no	—
482	C₄×D₄	—	5	4	no	—
483	C₄×D₄	—	10	2	no	—
484	C₄×D₄	—	10	2	no	—
485	C₄×D₄	—	10	2	no	—
486	C₄×D₄	—	10	2	no	—
487	C₄×D₄	—	10	8	no	—
488	C₄×D₄	—	10	8	no	—
489	#117	—	5	4	no	—
490	#117	—	5	4	no	—
491	#117	—	10	8	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
518	#107	—	5	4	no	—
519	#107	—	5	4	no	—
520	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
521	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
522	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
523	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
524	#103	—	5	4	no	—
525	#103	—	5	4	no	—
526	#102	—	5	4	no	—
527	#102	—	5	4	no	—
528	#102	—	5	4	no	—
529	#102	—	5	4	no	—
530	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
531	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
532	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
533	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
534	#97	—	5	4	no	—
535	C₄×C₈	—	5	4	no	—
536	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
544	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
545	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
546	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
547	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×D₅	—	2	4	no	—
549	C₂×D₅	—	4	8	no	—
550	C₂×D₅	—	4	2	no	—
551	C₂×D₅	—	4	2	no	—
552	C₂×D₅	—	4	2	no	—
553	C₂×D₅	—	4	2	no	—
554	C₂×D₅	—	4	2	no	—
555	C₂×D₅	—	8	4	no	—
556	C₄×C₅	—	2	2	no	—
557	C₄×C₅	—	4	2	no	—
558	C₄×C₅	—	4	2	no	—
559	C₄×C₅	—	4	2	no	—
560	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
561	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
562	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
563	Dic₅	—	2	4	no	—
564	Dic₅	—	2	2	no	—
565	Dic₅	—	2	2	no	—
566	Dic₅	—	2	2	no	—
567	Dic₅	—	2	2	no	—
568	Dic₅	—	4	2	no	—
569	C₂⁴	—	2	1	no	—
570	C₂⁴	—	10	1	no	—
571	C₂⁴	—	10	1	no	—
572	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
573	#41	—	10	8	no	—
574	#41	—	10	8	no	—
575	#41	—	10	16	no	—
576	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	4	no	—
581	C₂×D₄	—	2	1	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	5	4	no	—
585	C₂×D₄	—	5	2	no	—
586	C₂×D₄	—	5	2	no	—
587	C₂×D₄	—	8	2	no	—
588	C₂×D₄	—	10	4	no	—
589	C₂×D₄	—	10	4	no	—
590	C₂×D₄	—	10	8	no	—
591	C₂×D₄	—	10	4	no	—
592	C₂×D₄	—	10	4	no	—
593	C₂×D₄	—	10	1	no	—
594	C₂×D₄	—	10	1	no	—
595	C₂×D₄	—	10	2	no	—
596	C₂×D₄	—	10	2	no	—
597	C₂×D₄	—	10	2	no	—
598	C₂×D₄	—	40	2	no	—
599	C₂×D₄	—	40	2	no	—
600	C₂×D₄	—	40	2	no	—
601	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
617	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
625	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
629	SD₁₆	—	10	8	no	—
630	SD₁₆	—	10	8	no	—
631	D₈	—	10	8	no	—
632	D₈	—	10	8	no	—
633	C₂×C₈	—	2	2	no	—
634	C₂×C₈	—	2	2	no	—
635	C₂×C₈	—	5	2	no	—
636	C₂×C₈	—	5	2	no	—
637	C₂×C₈	—	10	2	no	—
638	C₂×C₈	—	10	2	no	—
639	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
640	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
653	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
655	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
664	C₄²	—	5	2	no	—
665	C₄²	—	5	2	no	—
666	C₄²	—	5	2	no	—
667	C₄²	—	5	2	no	—
668	C₄²	—	10	4	no	—
669	C₄²	—	10	4	no	—
670	C₂×C₅	—	4	2	no	—
671	C₂×C₅	—	8	2	no	—
672	C₂×C₅	#3119	1	4	yes	complemented
673	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
676	D₅	—	4	4	no	—
677	D₅	—	8	2	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	4	2	no	—
684	C₂³	—	4	2	no	—
685	C₂³	—	10	4	no	—
686	C₂³	—	10	2	no	—
687	C₂³	—	10	2	no	—
688	C₂³	—	20	2	no	—
689	C₂³	—	20	2	no	—
690	C₂³	—	20	2	no	—
691	C₂³	—	20	2	no	—
692	C₂³	—	20	2	no	—
693	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
694	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
695	Q₈	—	5	4	no	—
696	Q₈	—	10	4	no	—
697	Q₈	—	10	2	no	—
698	D₄	—	2	2	no	—
699	D₄	—	2	2	no	—
700	D₄	—	4	2	no	—
701	D₄	—	5	4	no	—
702	D₄	—	8	4	no	—
703	D₄	—	10	16	no	—
704	D₄	—	10	4	no	—
705	D₄	—	10	2	no	—
706	D₄	—	10	2	no	—
707	D₄	—	10	2	no	—
708	D₄	—	20	2	no	—
709	D₄	—	40	4	no	—
710	D₄	—	40	4	no	—
711	D₄	—	40	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	5	2	no	—
723	C₂×C₄	—	5	2	no	—
724	C₂×C₄	—	5	2	no	—
725	C₂×C₄	—	5	2	no	—
726	C₂×C₄	—	8	4	no	—
727	C₂×C₄	—	10	16	no	—
728	C₂×C₄	—	10	2	no	—
729	C₂×C₄	—	10	2	no	—
730	C₂×C₄	—	10	2	no	—
731	C₂×C₄	—	10	2	no	—
732	C₂×C₄	—	10	4	no	—
733	C₂×C₄	—	10	2	no	—
734	C₂×C₄	—	10	2	no	—
735	C₂×C₄	—	20	2	no	—
736	C₂×C₄	—	40	4	no	—
737	C₂×C₄	—	40	4	no	—
738	C₂×C₄	—	40	4	no	—
739	C₂×C₄	—	40	4	no	—
740	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
745	C₈	—	2	2	no	—
746	C₈	—	2	2	no	—
747	C₈	—	10	2	no	—
748	C₈	—	10	2	no	—
749	C₅	C₂×#3119	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	2	2	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	8	4	no	—
758	C₂²	—	10	4	no	—
759	C₂²	—	20	8	no	—
760	C₂²	—	20	2	no	—
761	C₂²	—	20	2	no	—
762	C₂²	—	20	2	no	—
763	C₂²	—	20	2	no	—
764	C₂²	—	20	2	no	—
765	C₂²	—	40	4	no	—
766	C₂²	#65990	1	2	yes	—
767	C₂²	#66096	1	2	yes	—
768	C₂²	#66108	1	2	yes	—
769	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
770	C₄	—	2	2	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	10	4	no	—
775	C₄	—	10	2	no	—
776	C₄	—	10	2	no	—
777	C₄	—	10	2	no	—
778	C₄	—	10	2	no	—
779	C₄	—	20	2	no	—
780	C₄	#65990	1	2	yes	—
781	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
783	C₂	—	4	2	no	—
784	C₂	—	8	2	no	—
785	C₂	—	20	4	no	—
786	C₂	—	40	2	no	—
787	C₂	#10613043	1	4	yes	direct product factor
788	C₂	C₂×#65990	1	1	yes	characteristic
789	C₂	C₂×#66096	1	1	yes	characteristic
790	C₂	C₂×#66108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#481	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#481	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3119
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65953	C₂	semidirect
2. C₂×#65838	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#481	C₂	semidirect
4. C₂×#65326	C₂	semidirect
5. C₂×#65256	C₂	semidirect
6. #10613043	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65146	C₂	semidirect
8. C₂×#65160	C₂	semidirect
9. C₂×#65158	C₂	semidirect
10. C₂×#65141	C₂	semidirect
11. C₂×#65051	C₂	semidirect
12. C₂×#65075	C₂	semidirect
13. C₂×#65046	C₂	semidirect
14. C₂×#65045	C₂	semidirect
15. C₂×#65023	C₂	semidirect
16. C₂×#65009	C₂	semidirect
33. #65953	C₂²	semidirect
35. #65838	C₂²	semidirect
46. C₅×#481	C₂²	semidirect
59. #65326	C₂²	semidirect
61. #65256	C₂²	semidirect
67. #65160	C₂²	semidirect
68. #65158	C₂²	semidirect
69. #65146	C₂²	semidirect
70. #65141	C₂²	semidirect
71. #65075	C₂²	semidirect
72. #65051	C₂²	semidirect
73. #65046	C₂²	semidirect
74. #65045	C₂²	semidirect
75. #65023	C₂²	semidirect
76. #65009	C₂²	semidirect
186. C₂×#481	D₅	semidirect
329. #481	C₂×D₅	semidirect
672. C₂×C₅	#3119	semidirect
749. C₅	C₂×#3119	semidirect
787. C₂	#10613043	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65953	2
C₂×#65838	2
C₂×C₅×#481	2
C₂×#65326	2
C₂×#65256	2
#10613043	2
C₂×#65146	2
C₂×#65160	2
C₂×#65158	2
C₂×#65141	2
C₂×#65051	2
C₂×#65075	2
C₂×#65046	2
C₂×#65045	2
C₂×#65023	2
C₂×#65009	2
C₂×#3119	5

Subgroups — C2×#10613043 #12967542

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613043 #12967542