Subgroups — C₂×#10613229 #12967600

Order 1280.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613229	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#65106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#65077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#65020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#65009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65959	—	2	4	no	—
29	#65959	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#65855	—	2	4	no	—
31	#65855	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#4036	—	2	1	no	—
37	C₂×#4036	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#4035	—	2	1	no	—
39	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×#4025	—	2	1	no	—
43	C₂×#4025	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
46	C₅×#485	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#65335	C₂²	1	8	yes	—
60	#65285	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#65180	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#65178	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#65160	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#65141	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#65107	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#65107	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#65106	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#65077	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#65020	C₂²	1	8	yes	—
76	#65009	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₂×#3123	—	5	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₅×#117	—	2	2	no	—
98	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
110	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
111	#4090	—	2	2	no	—
112	#4090	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂×#688	—	2	4	no	—
114	C₂×#688	—	2	4	no	—
115	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#685	—	2	1	no	—
118	C₂×#685	—	2	1	no	—
119	C₂×#685	—	2	1	no	—
120	C₂×#685	—	2	1	no	—
121	#4072	D₄	1	4	yes	—
122	#4072	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#4070	—	2	2	no	—
129	#4070	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#683	—	2	1	no	—
131	C₂×#683	—	2	1	no	—
132	C₂×#683	—	2	1	no	—
133	C₂×#683	—	2	1	no	—
134	C₂×#683	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#677	—	2	4	no	—
142	C₂×#677	—	2	4	no	—
143	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
145	#4039	—	2	2	no	—
146	#4039	—	2	2	no	—
147	#4039	—	2	2	no	—
148	#4039	—	2	2	no	—
149	#4039	C₂³	1	4	yes	—
150	#4039	C₂³	1	4	yes	—
151	#4039	C₂³	1	4	yes	—
152	#4039	C₂³	1	4	yes	—
153	#4036	—	2	8	no	—
154	#4036	—	2	2	no	—
155	#4036	C₂³	1	4	yes	complemented
156	#4035	—	2	8	no	—
157	#4033	—	2	2	no	—
158	#4033	C₂³	1	4	yes	complemented
159	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	#4025	—	2	8	no	—
162	#4025	—	2	8	no	—
163	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
164	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
165	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
166	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
167	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
168	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
169	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
171	#3953	C₂³	1	4	yes	—
172	#3953	C₂³	1	4	yes	—
173	#3947	C₂³	1	4	yes	complemented
174	#3946	C₂³	1	4	yes	complemented
175	#3946	C₂³	1	4	yes	complemented
176	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
177	#3942	C₂³	1	4	yes	complemented
178	#3942	C₂³	1	4	yes	complemented
179	#3941	C₂³	1	4	yes	—
180	#3941	C₂³	1	4	yes	—
181	#3940	C₂³	1	4	yes	complemented
182	#3939	C₂³	1	4	yes	complemented
183	C₂×#541	—	5	1	no	—
184	C₂×#518	—	5	1	no	—
185	#3123	—	5	16	no	—
186	C₂×#485	—	5	1	no	—
187	C₂×#485	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂×#478	—	5	1	no	—
189	C₂×#478	—	5	1	no	—
190	C₂×#461	—	5	1	no	—
191	C₂×#461	—	5	1	no	—
192	C₂×#450	—	5	1	no	—
193	C₂×#450	—	5	1	no	—
194	C₂×#440	—	5	1	no	—
195	C₂×#440	—	5	1	no	—
196	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
197	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
198	C₂×#433	—	5	1	no	—
199	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
201	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
202	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
203	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
204	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
205	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
206	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
221	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
222	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
227	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
228	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
229	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
230	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
231	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
232	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
233	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
234	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
235	C₂×D₂₀	#41	1	4	yes	—
236	C₂×D₂₀	#41	1	4	yes	—
237	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
247	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	#688	—	2	8	no	—
269	#688	—	2	8	no	—
270	#685	—	2	4	no	—
271	#685	—	2	4	no	—
272	#685	—	2	4	no	—
273	#685	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
275	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
280	#683	—	2	4	no	—
281	#683	—	2	4	no	—
282	#683	—	2	4	no	—
283	#683	—	2	4	no	—
284	#683	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×#168	—	2	2	no	—
292	C₂×#168	—	2	2	no	—
293	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
295	#677	—	2	8	no	—
296	#677	—	2	8	no	—
297	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
300	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
301	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
302	#541	—	5	8	no	—
303	#541	—	10	4	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
305	C₂×#126	—	10	1	no	—
306	C₂×#126	—	10	1	no	—
307	C₂×#125	—	5	1	no	—
308	C₂×#125	—	10	1	no	—
309	C₂×#125	—	10	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
312	#518	—	5	8	no	—
313	#518	—	10	4	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
322	C₂×#117	—	5	1	no	—
323	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
326	#485	—	5	8	no	—
327	#485	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
328	#478	—	5	8	no	—
329	#478	—	5	8	no	—
330	#461	—	5	8	no	—
331	#461	—	5	8	no	—
332	#450	—	5	8	no	—
333	#450	—	5	8	no	—
334	#440	—	5	8	no	—
335	#440	—	5	8	no	—
336	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
337	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
338	#433	—	5	8	no	—
339	C₂×#107	—	5	1	no	—
340	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂×#106	—	5	1	no	—
342	C₂×#106	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
345	C₂×#103	—	5	1	no	—
346	C₂×#103	—	5	1	no	—
347	C₂×#103	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂×#103	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₂×#102	—	5	1	no	—
350	C₂×#102	—	5	1	no	—
351	C₂×#102	—	5	1	no	—
352	C₂×#102	—	5	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#97	—	5	1	no	—
356	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
357	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
363	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
364	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
367	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
368	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
369	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
370	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
371	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
372	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
373	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
374	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
401	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
402	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	D₂₀	—	2	16	no	—
407	D₂₀	—	2	4	no	—
408	D₂₀	—	2	4	no	—
409	D₂₀	—	2	2	no	—
410	D₂₀	—	2	2	no	—
411	D₂₀	C₂×#41	1	4	yes	—
412	D₂₀	C₂×#41	1	4	yes	—
413	C₄×D₅	—	8	4	no	—
414	C₄×D₅	—	8	4	no	—
415	C₄×D₅	—	8	4	no	—
416	C₄×D₅	—	8	4	no	—
417	Dic₁₀	—	2	2	no	—
418	Dic₁₀	—	2	2	no	—
419	Dic₁₀	—	4	2	no	—
420	C₅×C₈	—	2	2	no	—
421	C₅×C₈	—	2	2	no	—
422	#168	—	2	2	no	—
423	#168	—	2	2	no	—
424	C₂⁵	—	10	1	no	—
425	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
426	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
430	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
431	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
432	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
438	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
447	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
448	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
449	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
453	#126	—	10	8	no	—
454	#126	—	10	8	no	—
455	#125	—	5	4	no	—
456	#125	—	10	2	no	—
457	#125	—	10	8	no	—
458	#125	—	10	8	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
463	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
464	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
465	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
467	C₄×D₄	—	5	4	no	—
468	C₄×D₄	—	5	4	no	—
469	C₄×D₄	—	5	4	no	—
470	C₄×D₄	—	5	4	no	—
471	C₄×D₄	—	10	8	no	—
472	C₄×D₄	—	10	8	no	—
473	C₄×D₄	—	10	2	no	—
474	C₄×D₄	—	10	2	no	—
475	C₄×D₄	—	10	2	no	—
476	C₄×D₄	—	10	2	no	—
477	#117	—	2	2	no	—
478	#117	—	5	4	no	—
479	#117	—	5	4	no	—
480	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
511	#107	—	5	4	no	—
512	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
513	#106	—	5	4	no	—
514	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
515	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
516	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
517	#103	—	5	4	no	—
518	#103	—	5	4	no	—
519	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
520	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
521	#102	—	5	4	no	—
522	#102	—	5	4	no	—
523	#102	—	5	4	no	—
524	#102	—	5	4	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
526	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
527	#97	—	5	4	no	—
528	C₄×C₈	—	5	4	no	—
529	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
534	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
535	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
536	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×D₅	—	2	4	no	—
538	C₂×D₅	—	2	4	no	—
539	C₂×D₅	—	4	8	no	—
540	C₂×D₅	—	4	8	no	—
541	C₂×D₅	—	4	2	no	—
542	C₂×D₅	—	4	2	no	—
543	C₂×D₅	—	4	2	no	—
544	C₂×D₅	—	4	2	no	—
545	C₂×D₅	—	8	16	no	—
546	C₄×C₅	—	2	2	no	—
547	C₄×C₅	—	4	2	no	—
548	C₄×C₅	—	4	2	no	—
549	C₄×C₅	—	4	2	no	—
550	C₄×C₅	—	4	2	no	—
551	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
552	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
554	Dic₅	—	2	2	no	—
555	Dic₅	—	2	2	no	—
556	Dic₅	—	2	2	no	—
557	Dic₅	—	2	2	no	—
558	Dic₅	—	4	2	no	—
559	Dic₅	—	4	2	no	—
560	C₂⁴	—	10	8	no	—
561	C₂⁴	—	10	1	no	—
562	C₂⁴	—	10	1	no	—
563	C₂⁴	—	10	4	no	—
564	C₂⁴	—	40	2	no	—
565	C₂⁴	—	40	2	no	—
566	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
567	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
574	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
575	C₂×D₄	—	5	4	no	—
576	C₂×D₄	—	5	4	no	—
577	C₂×D₄	—	5	2	no	—
578	C₂×D₄	—	5	2	no	—
579	C₂×D₄	—	10	8	no	—
580	C₂×D₄	—	10	8	no	—
581	C₂×D₄	—	10	8	no	—
582	C₂×D₄	—	10	16	no	—
583	C₂×D₄	—	10	4	no	—
584	C₂×D₄	—	10	1	no	—
585	C₂×D₄	—	10	1	no	—
586	C₂×D₄	—	10	2	no	—
587	C₂×D₄	—	10	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
608	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
612	SD₁₆	—	10	8	no	—
613	SD₁₆	—	10	8	no	—
614	SD₁₆	—	10	8	no	—
615	SD₁₆	—	10	8	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	5	2	no	—
619	C₂×C₈	—	5	2	no	—
620	C₂×C₈	—	10	2	no	—
621	C₂×C₈	—	10	2	no	—
622	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
623	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
639	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
640	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
651	C₄²	—	2	4	no	—
652	C₄²	—	5	2	no	—
653	C₄²	—	5	2	no	—
654	C₄²	—	5	2	no	—
655	C₄²	—	5	2	no	—
656	C₄²	—	10	4	no	—
657	C₄²	—	10	4	no	—
658	C₂×C₅	—	4	2	no	—
659	C₂×C₅	#3123	1	4	yes	complemented
660	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
663	D₅	—	4	4	no	—
664	D₅	—	4	4	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	10	16	no	—
669	C₂³	—	10	4	no	—
670	C₂³	—	10	4	no	—
671	C₂³	—	10	2	no	—
672	C₂³	—	10	2	no	—
673	C₂³	—	20	2	no	—
674	C₂³	—	20	2	no	—
675	C₂³	—	20	2	no	—
676	C₂³	—	20	2	no	—
677	C₂³	—	40	4	no	—
678	C₂³	—	40	4	no	—
679	C₂³	—	40	16	no	—
680	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
681	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
682	Q₈	—	2	2	no	—
683	Q₈	—	2	2	no	—
684	Q₈	—	4	2	no	—
685	Q₈	—	10	2	no	—
686	Q₈	—	10	2	no	—
687	Q₈	—	20	2	no	—
688	D₄	—	5	4	no	—
689	D₄	—	5	4	no	—
690	D₄	—	10	16	no	—
691	D₄	—	10	4	no	—
692	D₄	—	10	4	no	—
693	D₄	—	10	2	no	—
694	D₄	—	10	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	5	2	no	—
708	C₂×C₄	—	5	2	no	—
709	C₂×C₄	—	5	2	no	—
710	C₂×C₄	—	5	2	no	—
711	C₂×C₄	—	10	2	no	—
712	C₂×C₄	—	10	2	no	—
713	C₂×C₄	—	10	2	no	—
714	C₂×C₄	—	10	2	no	—
715	C₂×C₄	—	10	2	no	—
716	C₂×C₄	—	10	2	no	—
717	C₂×C₄	—	20	2	no	—
718	C₂×C₄	—	20	2	no	—
719	C₂×C₄	—	40	4	no	—
720	C₂×C₄	—	40	4	no	—
721	C₂×C₄	—	40	4	no	—
722	C₂×C₄	—	40	4	no	—
723	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
728	C₈	—	2	2	no	—
729	C₈	—	2	2	no	—
730	C₈	—	10	2	no	—
731	C₈	—	10	2	no	—
732	C₅	C₂×#3123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	10	4	no	—
738	C₂²	—	10	4	no	—
739	C₂²	—	20	2	no	—
740	C₂²	—	20	2	no	—
741	C₂²	—	20	2	no	—
742	C₂²	—	20	2	no	—
743	C₂²	—	20	8	no	—
744	C₂²	—	20	8	no	—
745	C₂²	—	40	16	no	—
746	C₂²	#65990	1	2	yes	—
747	C₂²	#66104	1	2	yes	—
748	C₂²	#66112	1	2	yes	—
749	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	10	2	no	—
756	C₄	—	10	2	no	—
757	C₄	—	10	2	no	—
758	C₄	—	10	2	no	—
759	C₄	—	20	2	no	—
760	C₄	—	20	2	no	—
761	C₄	#65990	1	2	yes	—
762	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
763	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
764	C₂	—	4	2	no	—
765	C₂	—	20	4	no	—
766	C₂	—	20	4	no	—
767	C₂	#10613229	1	4	yes	direct product factor
768	C₂	C₂×#65990	1	1	yes	characteristic
769	C₂	C₂×#66104	1	1	yes	characteristic
770	C₂	C₂×#66112	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#485	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
hypercenter	C₂×#485	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3123
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65959	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#485	C₂	semidirect
5. C₂×#65285	C₂	semidirect
6. #10613229	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65180	C₂	semidirect
8. C₂×#65178	C₂	semidirect
9. C₂×#65160	C₂	semidirect
10. C₂×#65141	C₂	semidirect
11. C₂×#65107	C₂	semidirect
12. C₂×#65107	C₂	semidirect
13. C₂×#65106	C₂	semidirect
14. C₂×#65077	C₂	semidirect
16. C₂×#65009	C₂	semidirect
20. C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	semidirect
21. C₂×#4090	C₂²	semidirect
29. #65959	C₂²	semidirect
37. C₂×#4036	C₂²	semidirect
39. C₂×#4033	C₂²	semidirect
46. C₅×#485	C₂²	semidirect
47. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
48. C₂×C₅×#106	C₂²	semidirect
49. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
50. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
55. C₂×#3947	C₂²	semidirect
56. C₂×#3946	C₂²	semidirect
57. C₂×#3946	C₂²	semidirect
58. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
60. #65285	C₂²	semidirect
61. C₂×#3942	C₂²	semidirect
62. C₂×#3942	C₂²	semidirect
65. C₂×#3940	C₂²	semidirect
66. C₂×#3939	C₂²	semidirect
67. #65180	C₂²	semidirect
68. #65178	C₂²	semidirect
69. #65160	C₂²	semidirect
70. #65141	C₂²	semidirect
71. #65107	C₂²	semidirect
72. #65107	C₂²	semidirect
73. #65106	C₂²	semidirect
74. #65077	C₂²	semidirect
76. #65009	C₂²	semidirect
110. Q₈×Dic₅	C₂³	semidirect
112. #4090	C₂³	semidirect
155. #4036	C₂³	semidirect
158. #4033	C₂³	semidirect
165. C₅×#107	C₂³	semidirect
166. C₅×#106	C₂³	semidirect
167. C₅×#103	C₂³	semidirect
168. C₅×#103	C₂³	semidirect
173. #3947	C₂³	semidirect
174. #3946	C₂³	semidirect
175. #3946	C₂³	semidirect
176. C₈×Dic₅	C₂³	semidirect
177. #3942	C₂³	semidirect
178. #3942	C₂³	semidirect
181. #3940	C₂³	semidirect
182. #3939	C₂³	semidirect
187. C₂×#485	D₅	semidirect
327. #485	C₂×D₅	semidirect
340. C₂×#107	C₂×D₅	semidirect
342. C₂×#106	C₂×D₅	semidirect
347. C₂×#103	C₂×D₅	semidirect
348. C₂×#103	C₂×D₅	semidirect
512. #107	C₂²×D₅	semidirect
514. #106	C₂²×D₅	semidirect
519. #103	C₂²×D₅	semidirect
520. #103	C₂²×D₅	semidirect
659. C₂×C₅	#3123	semidirect
732. C₅	C₂×#3123	semidirect
767. C₂	#10613229	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65959	2
C₂×#65855	2
C₂×C₅×#485	2
C₂×#65335	2
C₂×#65285	2
#10613229	2
C₂×#65180	2
C₂×#65178	2
C₂×#65160	2
C₂×#65141	2
C₂×#65107	2
C₂×#65106	2
C₂×#65077	2
C₂×#65020	2
C₂×#65009	2
C₂×#3123	5

Subgroups — C2×#10613229 #12967600

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613229 #12967600