Subgroups — C₂×#10615170 #12967641

Order 1280.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615170	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×#540	—	2	4	no	—
13	C₅×#540	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65850	—	2	4	no	—
25	#65850	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#4033	—	2	2	no	—
27	C₂×#4023	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
33	#65364	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#65352	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#65329	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#65324	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#65307	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×#687	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#65289	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#3126	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
59	C₅×#127	—	2	2	no	—
60	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
61	C₅×#125	—	2	2	no	—
62	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
63	C₅×#123	—	2	16	no	—
64	C₅×#121	—	2	4	no	—
65	C₅×#121	—	2	16	no	—
66	C₅×#121	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
70	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
80	C₂×#687	—	2	8	no	—
81	C₂×#687	—	2	8	no	—
82	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
84	#4072	—	2	2	no	—
85	#4072	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#683	—	2	2	no	—
88	C₂×#683	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
92	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
94	#4033	—	2	16	no	—
95	#4023	—	2	16	no	—
96	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
100	#3964	C₂³	1	8	yes	—
101	#3964	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
103	#3942	C₂³	1	8	yes	—
104	#3942	C₂³	1	8	yes	—
105	#3940	C₂³	1	8	yes	—
106	#3939	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
108	#3935	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#540	D₅	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#519	—	5	1	no	—
112	#3126	—	5	16	no	—
113	C₂×#482	—	5	2	no	—
114	C₂×#479	—	5	2	no	—
115	C₂×#460	—	5	2	no	—
116	C₂×#448	—	5	2	no	—
117	C₂×#440	—	5	2	no	—
118	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
119	C₂×#433	—	5	1	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
129	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
146	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
150	C₂×Dic₁₀	#41	1	8	yes	—
151	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
164	#687	—	2	16	no	—
165	#687	—	2	16	no	—
166	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
168	#683	—	2	8	no	—
169	#683	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
173	C₂×#168	—	2	4	no	—
174	C₂×#168	—	2	4	no	—
175	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
178	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
179	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
180	#540	—	2	4	no	—
181	#540	C₂×D₅	1	8	yes	—
182	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#123	—	2	2	no	—
185	C₂×#121	—	2	2	no	—
186	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
187	#519	—	5	8	no	—
188	#519	—	10	4	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
192	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
193	C₂×#117	—	5	1	no	—
194	C₂×#117	—	10	2	no	—
195	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
196	#482	—	5	16	no	—
197	#479	—	5	16	no	—
198	#460	—	5	16	no	—
199	#448	—	5	16	no	—
200	#440	—	5	16	no	—
201	C₄×SD₁₆	—	5	16	no	—
202	#433	—	5	8	no	—
203	C₂×#107	—	5	2	no	—
204	C₂×#106	—	5	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
206	C₂×#103	—	5	2	no	—
207	C₂×#103	—	5	2	no	—
208	C₂×#102	—	5	2	no	—
209	C₂×#102	—	5	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
211	C₂×#97	—	5	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₅×D₄	—	2	4	no	—
222	C₅×D₄	—	2	4	no	—
223	C₅×D₄	—	4	4	no	—
224	C₅×D₄	—	8	8	no	—
225	C₅×D₄	—	8	8	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
241	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
245	Dic₁₀	—	2	16	no	—
246	Dic₁₀	—	2	8	no	—
247	Dic₁₀	—	2	4	no	—
248	Dic₁₀	C₂×#41	1	8	yes	—
249	#168	—	2	4	no	—
250	#168	—	2	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
254	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
266	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
268	#127	—	2	2	no	—
269	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
270	#125	—	2	2	no	—
271	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
272	#123	—	2	16	no	—
273	#121	—	2	4	no	—
274	#121	—	2	16	no	—
275	#121	C₂²×D₅	1	8	yes	—
276	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
277	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
278	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
279	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
283	#117	—	5	4	no	—
284	#117	—	10	2	no	—
285	#117	—	10	16	no	—
286	#117	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
287	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
303	#107	—	5	8	no	—
304	#106	—	5	8	no	—
305	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
306	#103	—	5	8	no	—
307	#103	—	5	8	no	—
308	#102	—	5	8	no	—
309	#102	—	5	8	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
311	#97	—	5	4	no	—
312	C₄×C₈	—	5	4	no	—
313	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
320	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
321	C₂²×C₅	#577	1	4	yes	—
322	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₅	—	2	2	no	—
324	C₄×C₅	—	2	4	no	—
325	C₄×C₅	—	2	4	no	—
326	C₄×C₅	—	4	4	no	—
327	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
328	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
329	Dic₅	—	2	8	no	—
330	Dic₅	—	4	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
336	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
338	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	8	4	no	—
347	C₂×D₄	—	8	4	no	—
348	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
363	SD₁₆	—	10	16	no	—
364	SD₁₆	—	10	16	no	—
365	C₂×C₈	—	5	4	no	—
366	C₂×C₈	—	5	4	no	—
367	C₂×C₈	—	10	4	no	—
368	C₂×C₈	—	10	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
375	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
376	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
381	C₄²	—	10	4	no	—
382	C₄²	—	10	8	no	—
383	C₄²	—	10	8	no	—
384	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
385	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
387	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
388	C₂×C₅	—	4	2	no	—
389	C₂×C₅	—	8	4	no	—
390	C₂×C₅	#3126	1	4	yes	complemented
391	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅	C₂×#577	1	2	yes	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	5	8	no	—
402	Q₈	—	10	16	no	—
403	Q₈	—	10	8	no	—
404	Q₈	—	10	4	no	—
405	D₄	—	2	4	no	—
406	D₄	—	2	4	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	D₄	—	8	8	no	—
409	D₄	—	8	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	8	8	no	—
418	C₂×C₄	—	10	16	no	—
419	C₂×C₄	—	10	8	no	—
420	C₂×C₄	—	10	4	no	—
421	C₂×C₄	—	10	4	no	—
422	C₂×C₄	—	20	4	no	—
423	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	10	4	no	—
430	C₈	—	10	4	no	—
431	C₅	C₂×#3126	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	8	8	no	—
439	C₂²	#66162	1	2	yes	—
440	C₂²	#66170	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	4	4	no	—
446	C₄	—	10	8	no	—
447	C₄	—	20	4	no	—
448	C₄	#66162	1	2	yes	—
449	C₄	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
450	C₂	—	4	2	no	—
451	C₂	—	8	4	no	—
452	C₂	#10615170	1	4	yes	direct product factor
453	C₂	C₂×#66162	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#66170	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#540	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#540	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3126
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65850	C₂	semidirect
3. #10615170	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65364	C₂	semidirect
5. C₂×#65352	C₂	semidirect
6. C₂×#65329	C₂	semidirect
7. C₂×#65324	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#687	C₂	semidirect
9. C₂×#65307	C₂	semidirect
10. C₂×#65289	C₂	semidirect
25. #65850	C₂²	semidirect
33. #65364	C₂²	semidirect
34. #65352	C₂²	semidirect
35. #65329	C₂²	semidirect
36. #65324	C₂²	semidirect
37. #65307	C₂²	semidirect
38. C₄×#687	C₂²	semidirect
39. #65289	C₂²	semidirect
390. C₂×C₅	#3126	semidirect
431. C₅	C₂×#3126	semidirect
452. C₂	#10615170	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#540	2
C₂×#65850	2
#10615170	2
C₂×#65364	2
C₂×#65352	2
C₂×#65329	2
C₂×#65324	2
C₂×C₄×#687	2
C₂×#65307	2
C₂×#65289	2
C₂×#3126	5

Subgroups — C2×#10615170 #12967641

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615170 #12967641