Subgroups — #12967771

Order 1280.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615191	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10615178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10614658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10614646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#4095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10613940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#542	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₅×#541	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₅×#540	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₅×#539	—	2	2	no	—
17	C₅×#538	—	2	2	no	—
18	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₅×#529	—	2	4	no	—
21	C₅×#525	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4095	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65855	—	2	4	no	—
27	#65855	C₂²	1	4	yes	—
28	#65855	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#4039	—	2	2	no	—
30	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
33	#65521	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#65496	C₂²	1	2	yes	—
35	#65376	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#65373	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#65372	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#65361	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#65355	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#65346	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#65335	C₂²	1	8	yes	—
42	#65334	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65325	C₂²	1	8	yes	—
44	#65324	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65315	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₄×#688	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65303	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₄×#686	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65290	C₂²	1	4	yes	—
50	#65289	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65289	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65284	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65213	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#60564	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
62	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
66	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
68	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₅×#126	—	2	4	no	—
70	C₅×#126	—	2	4	no	—
71	C₅×#125	—	2	4	no	—
72	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	complemented
73	C₅×#124	—	2	4	no	—
74	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	complemented
75	C₅×#123	—	2	2	no	—
76	C₅×#123	—	2	4	no	—
77	C₅×#123	—	2	4	no	—
78	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₅×#121	—	2	2	no	—
82	C₅×#121	—	2	4	no	—
83	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
84	C₅×#120	—	2	2	no	—
85	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
88	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
89	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₅×#117	—	2	2	no	—
92	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
93	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
94	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
95	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
102	#4095	—	2	16	no	—
103	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#685	—	2	2	no	—
106	C₂×#685	—	2	2	no	—
107	#4072	—	2	2	no	—
108	#4072	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
111	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
112	#4039	—	2	8	no	—
113	#4039	—	2	8	no	—
114	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
115	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
117	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
118	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
119	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
122	#3967	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
125	#3941	C₂³	1	8	yes	—
126	#3941	C₂³	1	8	yes	—
127	#3940	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#3939	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	complemented
131	#3935	C₂³	1	4	yes	complemented
132	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	complemented
133	#3455	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×#518	—	5	1	no	—
135	#3123	—	5	4	no	—
136	#3122	—	5	4	no	—
137	#3118	—	5	8	no	—
138	#3093	—	5	2	no	—
139	#3077	—	5	2	no	—
140	#3036	—	5	2	no	—
141	#3003	—	5	2	no	—
142	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
143	#2921	—	5	1	no	—
144	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
147	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
149	C₅×#41	—	2	8	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
167	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
172	C₂×D₂₀	#41	1	8	yes	—
173	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
202	#688	—	2	16	no	—
203	#686	—	2	16	no	—
204	#685	—	2	8	no	—
205	#685	—	2	4	no	—
206	#685	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
210	#681	—	2	8	no	—
211	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
212	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
213	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
214	#542	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
215	#541	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
216	#540	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
217	#539	—	2	2	no	—
218	#538	—	2	2	no	—
219	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#529	—	2	4	no	—
222	#525	C₂×D₅	1	2	yes	—
223	#518	—	5	4	no	—
224	#518	—	5	4	no	—
225	#518	—	10	4	no	—
226	C₄×#41	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
227	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
230	C₂×#117	—	5	1	no	—
231	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
233	#485	—	5	8	no	—
234	#482	—	5	8	no	—
235	#478	—	5	8	no	—
236	#476	—	5	4	no	—
237	#474	—	5	4	no	—
238	#463	—	5	8	no	—
239	#461	—	5	4	no	—
240	#459	—	5	4	no	—
241	#450	—	5	8	no	—
242	#447	—	5	8	no	—
243	#442	—	5	8	no	—
244	#440	—	5	8	no	—
245	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
246	C₄×D₈	—	5	8	no	—
247	#433	—	5	4	no	—
248	#433	—	5	4	no	—
249	#428	—	5	4	no	—
250	#423	—	5	2	no	—
251	#418	—	5	4	no	—
252	#417	—	5	4	no	—
253	#407	—	5	2	no	—
254	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
266	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
267	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
269	C₅×D₄	—	2	4	no	—
270	C₅×D₄	—	4	4	no	—
271	C₅×D₄	—	8	2	no	—
272	C₅×D₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
291	D₂₀	—	2	16	no	—
292	D₂₀	—	2	8	no	—
293	D₂₀	—	2	4	no	—
294	D₂₀	C₂×#41	1	8	yes	—
295	C₄×D₅	—	8	8	no	—
296	C₄×D₅	—	8	4	no	—
297	C₄×D₅	—	8	4	no	—
298	#168	—	2	8	no	—
299	C₂⁵	—	10	1	no	—
300	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
309	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
311	C₂×D₈	—	5	8	no	—
312	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
315	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#126	—	2	4	no	—
317	#126	—	2	4	no	—
318	#125	—	2	4	no	—
319	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
320	#124	—	2	4	no	—
321	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
322	#123	—	2	2	no	—
323	#123	—	2	4	no	—
324	#123	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
328	#121	—	2	2	no	—
329	#121	—	2	4	no	—
330	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
331	#120	—	2	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	5	8	no	—
338	C₄×D₄	—	5	4	no	—
339	C₄×D₄	—	5	4	no	—
340	C₄×D₄	—	10	8	no	—
341	C₄×D₄	—	10	8	no	—
342	C₄×D₄	—	10	4	no	—
343	C₄×D₄	—	10	2	no	—
344	C₄×D₄	—	10	2	no	—
345	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
346	#117	—	2	2	no	—
347	#117	—	5	4	no	—
348	#117	—	10	2	no	—
349	#117	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
350	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
351	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
352	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	5	8	no	—
366	#106	—	5	8	no	—
367	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
369	#103	—	5	8	no	—
370	#102	—	5	8	no	—
371	#102	—	5	8	no	—
372	#102	—	5	8	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
374	#97	—	5	4	no	—
375	C₄×C₈	—	5	4	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
383	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₅	—	2	8	no	—
385	C₂×D₅	—	4	16	no	—
386	C₂×D₅	—	4	4	no	—
387	C₂×D₅	—	4	4	no	—
388	C₂×D₅	—	8	16	no	—
389	C₄×C₅	—	2	4	no	—
390	C₄×C₅	—	2	2	no	—
391	C₄×C₅	—	2	2	no	—
392	C₄×C₅	—	2	2	no	—
393	C₄×C₅	—	4	4	no	—
394	C₄×C₅	—	4	2	no	—
395	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
396	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
397	Dic₅	—	4	4	no	—
398	C₂⁴	—	10	8	no	—
399	C₂⁴	—	10	2	no	—
400	C₂⁴	—	10	4	no	—
401	C₂⁴	—	40	4	no	—
402	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	2	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	5	8	no	—
410	C₂×D₄	—	5	4	no	—
411	C₂×D₄	—	10	16	no	—
412	C₂×D₄	—	10	8	no	—
413	C₂×D₄	—	10	16	no	—
414	C₂×D₄	—	10	4	no	—
415	C₂×D₄	—	10	4	no	—
416	C₂×D₄	—	10	2	no	—
417	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
433	SD₁₆	—	10	16	no	—
434	D₈	—	10	16	no	—
435	M₁₆	—	10	8	no	—
436	C₂×C₈	—	5	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
457	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	10	4	no	—
461	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
463	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
464	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅	—	2	2	no	—
467	C₂×C₅	—	4	2	no	—
468	C₂×C₅	—	8	2	no	—
469	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₅	#3585	1	2	yes	—
471	D₅	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	10	16	no	—
476	C₂³	—	10	8	no	—
477	C₂³	—	10	4	no	—
478	C₂³	—	20	4	no	—
479	C₂³	—	20	4	no	—
480	C₂³	—	40	8	no	—
481	C₂³	—	40	16	no	—
482	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	4	no	—
485	Q₈	—	8	2	no	—
486	D₄	—	2	4	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	5	8	no	—
489	D₄	—	8	2	no	—
490	D₄	—	8	4	no	—
491	D₄	—	10	16	no	—
492	D₄	—	10	8	no	—
493	D₄	—	10	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	8	4	no	—
503	C₂×C₄	—	10	4	no	—
504	C₂×C₄	—	20	4	no	—
505	C₂×C₄	—	40	8	no	—
506	C₂×C₄	—	40	4	no	—
507	C₂×C₄	—	40	4	no	—
508	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	10	8	no	—
516	C₅	#60564	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	10	8	no	—
524	C₂²	—	20	16	no	—
525	C₂²	—	20	4	no	—
526	C₂²	—	20	4	no	—
527	C₂²	—	40	16	no	—
528	C₂²	#66162	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	20	4	no	—
537	C₄	#66162	1	2	yes	—
538	C₄	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
539	C₂	—	2	2	no	—
540	C₂	—	4	2	no	—
541	C₂	—	8	2	no	—
542	C₂	—	20	8	no	—
543	C₂	C₂×#66162	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#10619199	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3455	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3455	D₅
hypocenter	C₅	#60564
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3455	C₂	semidirect
2. C₂×#65855	C₂	semidirect
3. #10615191	C₂	semidirect
4. #10615178	C₂	semidirect
5. #10615166	C₂	semidirect
6. #10615081	C₂	semidirect
7. #10615028	C₂	semidirect
8. #10614658	C₂	semidirect
9. #10614646	C₂	semidirect
10. C₄×#4095	C₂	semidirect
11. #10613940	C₂	semidirect
13. C₅×#542	C₂²	semidirect
14. C₅×#541	C₂²	semidirect
15. C₅×#540	C₂²	semidirect
18. C₅×#533	C₂²	semidirect
19. C₅×#532	C₂²	semidirect
22. C₄×C₅×#41	C₂²	semidirect
33. #65521	C₂²	semidirect
35. #65376	C₂²	semidirect
36. #65373	C₂²	semidirect
37. #65372	C₂²	semidirect
38. #65361	C₂²	semidirect
39. #65355	C₂²	semidirect
40. #65346	C₂²	semidirect
42. #65334	C₂²	semidirect
44. #65324	C₂²	semidirect
45. #65315	C₂²	semidirect
46. C₄×#688	C₂²	semidirect
47. #65303	C₂²	semidirect
48. C₄×#686	C₂²	semidirect
50. #65289	C₂²	semidirect
51. #65289	C₂²	semidirect
52. #65284	C₂²	semidirect
53. #65213	C₂²	semidirect
54. C₄×#681	C₂²	semidirect
66. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
67. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
68. C₅×#127	C₂³	semidirect
72. C₅×#125	C₂³	semidirect
74. C₅×#124	C₂³	semidirect
86. C₄×C₅×Q₈	C₂³	semidirect
90. C₄×C₅×D₄	C₂³	semidirect
122. #3967	C₂³	semidirect
123. #3964	C₂³	semidirect
127. #3940	C₂³	semidirect
128. #3939	C₂³	semidirect
129. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
130. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
131. #3935	C₂³	semidirect
132. C₄×#168	C₂³	semidirect
133. #3455	D₅	semidirect
214. #542	C₂×D₅	semidirect
215. #541	C₂×D₅	semidirect
216. #540	C₂×D₅	semidirect
219. #533	C₂×D₅	semidirect
220. #532	C₂×D₅	semidirect
226. C₄×#41	C₂×D₅	semidirect
313. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
314. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
315. #127	C₂²×D₅	semidirect
319. #125	C₂²×D₅	semidirect
321. #124	C₂²×D₅	semidirect
333. C₄×Q₈	C₂²×D₅	semidirect
345. C₄×D₄	C₂²×D₅	semidirect
516. C₅	#60564	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3455	2
C₂×#65855	2
#10615191	2
#10615178	2
#10615166	2
#10615081	2
#10615028	2
#10614658	2
#10614646	2
C₄×#4095	2
#10613940	2
#60564	5