Subgroups — #12967775

Order 1280.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10614276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10614273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10614272	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10614038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10614027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#4078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10613947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10613940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#518	—	2	4	no	—
14	C₅×#518	C₂²	1	4	yes	—
15	C₅×#518	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×#4078	C₂²	1	4	yes	—
23	#66125	C₂²	1	2	yes	—
24	#65869	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#65868	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#65862	—	2	4	no	—
27	#65852	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#65849	—	2	2	no	—
29	#65828	—	2	2	no	—
30	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×#709	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#65507	C₂²	1	8	yes	—
34	#65506	C₂²	1	8	yes	—
35	#65504	C₂²	1	4	yes	—
36	#65496	C₂²	1	2	yes	—
37	#65308	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#65307	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×#687	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#65305	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#65304	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#65303	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×#686	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65298	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65297	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65296	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65292	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65289	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65289	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65285	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65255	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65253	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65213	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#60564	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
67	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
68	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
71	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₅×#117	—	2	2	no	—
75	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
76	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
77	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
78	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#4099	—	2	2	no	—
91	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
92	#4078	—	2	16	no	—
93	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
94	#4076	—	2	2	no	—
95	#4076	C₂³	1	4	yes	—
96	#4075	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
99	#4072	C₂³	1	2	yes	—
100	#4070	—	2	2	no	—
101	#4070	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
103	#4044	—	2	4	no	—
104	#4042	—	2	4	no	—
105	#4040	—	2	4	no	—
106	#4035	—	2	4	no	—
107	#4031	—	2	4	no	—
108	#4030	—	2	4	no	—
109	#4029	—	2	4	no	—
110	#4025	—	2	4	no	—
111	#4021	C₂³	1	2	yes	complemented
112	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
114	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	complemented
115	#4018	—	2	2	no	—
116	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
117	#4016	C₂³	1	2	yes	complemented
118	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#4015	C₂³	1	2	yes	complemented
120	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	complemented
122	#3964	C₂³	1	8	yes	—
123	#3964	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
125	#3942	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#3941	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#3940	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#3939	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	complemented
131	#3935	C₂³	1	4	yes	complemented
132	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	complemented
133	#3455	—	5	1	no	—
134	C₂×#518	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#3123	—	5	4	no	—
136	#3122	—	5	4	no	—
137	#3118	—	5	8	no	—
138	#3093	—	5	2	no	—
139	#3077	—	5	2	no	—
140	#3036	—	5	2	no	—
141	#3003	—	5	2	no	—
142	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
143	#2921	—	5	1	no	—
144	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
145	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
148	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₅×D₄	#41	1	8	yes	—
156	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
172	#709	—	2	8	no	—
173	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
197	#687	—	2	16	no	—
198	#686	—	2	16	no	—
199	#685	—	2	4	no	—
200	#685	—	2	4	no	—
201	#685	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
205	#683	—	2	4	no	—
206	#683	—	2	4	no	—
207	#683	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
210	#681	—	2	8	no	—
211	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
212	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
214	#542	—	5	4	no	—
215	#541	—	5	2	no	—
216	#540	—	5	2	no	—
217	#539	—	10	2	no	—
218	#538	—	10	2	no	—
219	#533	—	5	1	no	—
220	#532	—	5	1	no	—
221	#529	—	10	4	no	—
222	#525	—	5	2	no	—
223	#518	—	2	4	no	—
224	#518	C₂×D₅	1	4	yes	—
225	#518	C₂×D₅	1	4	yes	—
226	C₄×#41	—	5	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
230	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	#485	—	5	8	no	—
234	#482	—	5	8	no	—
235	#478	—	5	8	no	—
236	#476	—	5	4	no	—
237	#474	—	5	4	no	—
238	#463	—	5	8	no	—
239	#461	—	5	4	no	—
240	#459	—	5	4	no	—
241	#450	—	5	8	no	—
242	#447	—	5	8	no	—
243	#442	—	5	8	no	—
244	#440	—	5	8	no	—
245	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
246	C₄×D₈	—	5	8	no	—
247	#433	—	5	4	no	—
248	#433	—	5	4	no	—
249	#428	—	5	4	no	—
250	#423	—	5	2	no	—
251	#418	—	5	4	no	—
252	#417	—	5	4	no	—
253	#407	—	5	2	no	—
254	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
263	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
264	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
267	C₅×D₄	—	2	16	no	—
268	C₅×D₄	—	2	8	no	—
269	C₅×D₄	—	2	4	no	—
270	C₅×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
292	D₂₀	—	2	4	no	—
293	D₂₀	—	8	2	no	—
294	C₄×D₅	—	4	4	no	—
295	C₄×D₅	—	8	4	no	—
296	Dic₁₀	—	2	4	no	—
297	Dic₁₀	—	8	2	no	—
298	#168	—	2	8	no	—
299	C₂⁵	—	2	1	no	—
300	C₂×#41	—	5	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
309	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
311	C₂×D₈	—	5	8	no	—
312	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
315	#127	—	5	1	no	—
316	#126	—	10	4	no	—
317	#126	—	10	4	no	—
318	#125	—	5	2	no	—
319	#125	—	10	4	no	—
320	#124	—	5	2	no	—
321	#124	—	10	4	no	—
322	#123	—	10	2	no	—
323	#123	—	10	4	no	—
324	#123	—	10	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
328	#121	—	5	4	no	—
329	#121	—	10	2	no	—
330	#121	—	10	4	no	—
331	#120	—	10	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	8	no	—
335	C₄×D₄	—	2	8	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	5	4	no	—
340	C₄×D₄	—	10	4	no	—
341	C₄×D₄	—	10	4	no	—
342	C₄×D₄	—	10	2	no	—
343	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
344	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
345	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
346	#117	—	2	2	no	—
347	#117	—	5	2	no	—
348	#117	—	10	2	no	—
349	#117	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
350	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
351	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
352	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	5	8	no	—
366	#106	—	5	8	no	—
367	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
369	#103	—	5	8	no	—
370	#102	—	5	8	no	—
371	#102	—	5	8	no	—
372	#102	—	5	8	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
374	#97	—	5	4	no	—
375	C₄×C₈	—	5	4	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
385	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
386	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₅	—	4	4	no	—
388	C₂×D₅	—	4	2	no	—
389	C₄×C₅	—	2	2	no	—
390	C₄×C₅	—	2	4	no	—
391	C₄×C₅	—	2	2	no	—
392	C₄×C₅	—	2	2	no	—
393	C₄×C₅	—	4	4	no	—
394	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
395	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
396	Dic₅	—	4	4	no	—
397	Dic₅	—	4	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	8	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	8	4	no	—
402	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	10	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	16	no	—
408	C₂×D₄	—	2	16	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	5	2	no	—
413	C₂×D₄	—	10	2	no	—
414	C₂×D₄	—	10	4	no	—
415	C₂×D₄	—	10	2	no	—
416	C₂×D₄	#709	1	8	yes	—
417	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
433	SD₁₆	—	10	16	no	—
434	D₈	—	10	16	no	—
435	M₁₆	—	10	8	no	—
436	C₂×C₈	—	5	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
457	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	10	2	no	—
460	C₄²	—	10	4	no	—
461	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
463	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
464	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅	—	2	2	no	—
467	C₂×C₅	—	4	2	no	—
468	C₂×C₅	—	4	8	no	—
469	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₅	#3585	1	2	yes	—
471	D₅	—	8	2	no	—
472	C₂³	—	2	16	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	8	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	8	8	no	—
480	C₂³	—	8	16	no	—
481	C₂³	—	10	2	no	—
482	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	10	4	no	—
485	Q₈	—	40	2	no	—
486	D₄	—	2	16	no	—
487	D₄	—	2	8	no	—
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	10	4	no	—
490	D₄	—	20	4	no	—
491	D₄	—	40	2	no	—
492	D₄	—	40	4	no	—
493	D₄	C₂×#709	1	8	yes	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	8	8	no	—
502	C₂×C₄	—	8	4	no	—
503	C₂×C₄	—	8	4	no	—
504	C₂×C₄	—	10	4	no	—
505	C₂×C₄	—	10	2	no	—
506	C₂×C₄	—	20	4	no	—
507	C₂×C₄	—	40	4	no	—
508	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	10	8	no	—
516	C₅	#60564	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	8	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	16	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	8	16	no	—
526	C₂²	—	20	4	no	—
527	C₂²	—	20	2	no	—
528	C₂²	#66125	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	20	4	no	—
536	C₄	—	20	2	no	—
537	C₄	#66125	1	2	yes	—
538	C₄	C₂²×#709	1	2	yes	—
539	C₂	—	2	2	no	—
540	C₂	—	4	2	no	—
541	C₂	—	4	8	no	—
542	C₂	—	40	2	no	—
543	C₂	C₂×#66125	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#10619178	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#518	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#518	D₅
hypocenter	C₅	#60564
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#518	C₂	semidirect
2. #10617639	C₂	semidirect
3. #10615769	C₂	semidirect
4. #10614276	C₂	semidirect
5. #10614273	C₂	semidirect
6. #10614272	C₂	semidirect
7. #10614038	C₂	semidirect
8. #10614027	C₂	semidirect
9. C₄×#4078	C₂	semidirect
10. #10613947	C₂	semidirect
11. #10613940	C₂	semidirect
24. #65869	C₂²	semidirect
25. #65868	C₂²	semidirect
27. #65852	C₂²	semidirect
30. #65811	C₂²	semidirect
31. C₄×#709	C₂²	semidirect
32. #65804	C₂²	semidirect
37. #65308	C₂²	semidirect
38. #65307	C₂²	semidirect
39. C₄×#687	C₂²	semidirect
40. #65305	C₂²	semidirect
41. #65304	C₂²	semidirect
42. #65303	C₂²	semidirect
43. C₄×#686	C₂²	semidirect
44. #65298	C₂²	semidirect
45. #65297	C₂²	semidirect
46. #65296	C₂²	semidirect
47. #65292	C₂²	semidirect
48. #65289	C₂²	semidirect
49. #65289	C₂²	semidirect
50. #65285	C₂²	semidirect
51. #65255	C₂²	semidirect
52. #65253	C₂²	semidirect
53. #65213	C₂²	semidirect
54. C₄×#681	C₂²	semidirect
111. #4021	C₂³	semidirect
112. #4020	C₂³	semidirect
114. C₄×D₂₀	C₂³	semidirect
117. #4016	C₂³	semidirect
118. #4015	C₂³	semidirect
119. #4015	C₂³	semidirect
121. C₄×Dic₁₀	C₂³	semidirect
125. #3942	C₂³	semidirect
126. #3941	C₂³	semidirect
127. #3940	C₂³	semidirect
128. #3939	C₂³	semidirect
129. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
130. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
131. #3935	C₂³	semidirect
132. C₄×#168	C₂³	semidirect
134. C₂×#518	D₅	semidirect
516. C₅	#60564	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#518	2
#10617639	2
#10615769	2
#10614276	2
#10614273	2
#10614272	2
#10614038	2
#10614027	2
C₄×#4078	2
#10613947	2
#10613940	2
#60564	5