Finite Group Databasebeta

← #12967798

Subgroups — #12967798

Order 1280.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617920C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#3093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10613947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613230C214yesmaximal, complemented
7#10613228C214yesmaximal, complemented
8#10613086C214yesmaximal, complemented
9#10613084C214yesmaximal, complemented
10#10610976C212yesmaximal, complemented
11#10610931C212yesmaximal, complemented
12#10610644C212yesmaximal, complemented
13#10610598C212yesmaximal, complemented
14#10610376C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10610351C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic10C2211yescharacteristic
17C5×#525C2211yescharacteristic
18C2×C5×#117C2211yescharacteristic
19#66166C2211yescharacteristic
20#41×Dic5C2211yescharacteristic
21C2×#4097C2212yes—
22#66125C2211yescharacteristic
23C2×#4072C2211yescharacteristic
24C2×#4055C2212yes—
25#65999—22no—
26#65977C2212yes—
27#65959C2212yes—
28#65953C2212yes—
29#65937C2212yes—
30#65927—22no—
31#65891—22no—
32#65872—22no—
33#65856C2211yescharacteristic
34#65851C2211yescharacteristic
35#65850—22no—
36#65850—22no—
37#65850C2214yes—
38#65850C2214yes—
39C2×#4033C2212yes—
40C2×#4033C2212yes—
41C2×#4023—22no—
42C2×C4×Dic10—22no—
43C5×#485C2214yes—
44C5×#482C2214yes—
45C5×#428C2212yes—
46C5×#417C2212yes—
47C5×#407C2211yescharacteristic
48#65496C2211yescharacteristic
49#65409C2212yes—
50#65407C2212yes—
51M16×Dic5C2212yes—
52#65339C2214yes—
53#65329C2214yes—
54#65293C2212yes—
55#65292C2214yes—
56#65285C2214yes—
57#65255C2212yes—
58#65253C2212yes—
59#65178C2214yescomplemented
60#65166C2214yescomplemented
61#65164C2214yescomplemented
62#65162C2214yescomplemented
63#65146C2214yescomplemented
64#65143C2214yescomplemented
65#65142C2214yescomplemented
66#65141C2214yescomplemented
67#65087C2214yescomplemented
68#65082C2214yescomplemented
69#65079C2214yescomplemented
70#65078C2214yescomplemented
71#65056C2214yescomplemented
72#65051C2214yescomplemented
73#65047C2214yescomplemented
74#65046C2214yescomplemented
75#65028C2214yes—
76#65027C2214yes—
77#65009C2214yes—
78#65009C2214yes—
79#60566—51nomaximal, Sylow
80C2×C5×#41C2311yescharacteristic
81C23×C4×C5C2311yescharacteristic
82C23×Dic5—21no—
83C2×#709C2311yescharacteristic
84C22×Dic10—21no—
85C22×Dic10—22no—
86C22×Dic10—28no—
87C22×Dic10C2314yes—
88C22×Dic10C2312yes—
89C2×C5×M16C2312yes—
90C5×#123—21no—
91C5×C22⋊Q8C2312yes—
92C5×#121C2312yes—
93C5×#120—21no—
94C4×C5×D4—22no—
95C5×#117—22no—
96C5×#117C2314yes—
97C5×#117C2311yescharacteristic
98C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
99C2×C5×C22⋊C4—21no—
100C2×C42×C5—21no—
101#4099—21no—
102C2×C22⋊Dic5D412yes—
103#4097—28no—
104#4093C2311yescharacteristic
105Q8×Dic5C2312yes—
106#4090C2311yescharacteristic
107C2×#689C2314yes—
108#4086C2311yescharacteristic
109#4085—22no—
110#4085—22no—
111#4084—22no—
112#4082—22no—
113#4082C2311yescharacteristic
114#4081—22no—
115D4×Dic5—22no—
116D4×Dic5C2312yes—
117C2×#687C2314yes—
118#4076C2312yes—
119#4075—21no—
120C4×C22⋊D5—22no—
121C4×C22⋊D5—22no—
122#4072—21no—
123#4072D412yes—
124#4072D412yes—
125#4072C2311yescharacteristic
126#4072C2312yes—
127#4072C2312yes—
128C2×C4⋊Dic5D412yes—
129#4070C2312yes—
130C2×#683—22no—
131C2×#683—22no—
132C2×C4×Dic5—22no—
133C2×C4×Dic5—22no—
134C2×C4×Dic5—21no—
135C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
136C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
137C2×#681C2312yes—
138#4055—28no—
139C2×Dic20C2314yes—
140C2×#677C2314yes—
141#4044—22no—
142#4043—22no—
143#4039C2312yes—
144#4036—22no—
145#4036C2312yes—
146#4035—22no—
147#4034C2312yes—
148#4033—22no—
149#4033—22no—
150#4033—22no—
151#4033—22no—
152#4033C2314yes—
153#4033C2314yes—
154#4033C2314yes—
155#4033C2314yes—
156#4033C2312yes—
157#4032—22no—
158#4031—22no—
159#4029—22no—
160#4029—22no—
161#4027—22no—
162#4025—22no—
163#4025—22no—
164#4025—22no—
165#4024—22no—
166#4024—22no—
167#4023—24no—
168#4023—24no—
169#4023—24no—
170#4023—24no—
171#4018—21no—
172C42×D5—21no—
173C4×Dic10—24no—
174C4×Dic10—24no—
175C4×Dic10—24no—
176C4×Dic10—24no—
177C4×Dic10—22no—
178C5×#107C2314yes—
179C5×#106C2314yes—
180C5×#103C2314yes—
181C5×#102C2314yes—
182C5×C22⋊C8C2314yes—
183C22⋊#168C2314yes—
184#3948C2314yes—
185#3948C2314yes—
186#3947C2314yes—
187#3946C2314yes—
188#3946C2314yes—
189C8×Dic5C2314yes—
190#3942C2314yes—
191#3942C2314yes—
192#3942C2314yes—
193#3941C2314yes—
194#3940C2314yes—
195#3939C2314yes—
196#3455—51no—
197C2×#519—51no—
198#3127—54no—
199#3126—54no—
200#3121—54no—
201#3121—54no—
202#3093—51no—
203#3093D511yescharacteristic, complemented
204#3078—52no—
205#3037—52no—
206#3004—51no—
207#3004—51no—
208C4×#137—52no—
209C4×#137—52no—
210#2921—51no—
211C24×C5C2×D411yescharacteristic
212C5×#41—24no—
213C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
214C2×C5×D4—21no—
215C2×C5×D4—22no—
216C2×C5×D4C2411yescharacteristic
217C22×C4×C5—24no—
218C22×C4×C5—22no—
219C22×C4×C5—21no—
220C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C5C2×D412yes—
222C22×C4×C5C2412yes—
223C22×C4×C5C2411yescharacteristic
224C2×C22⋊D5—21no—
225C2×C22⋊D5—22no—
226C2×C22⋊D5—22no—
227C22×Dic5—28no—
228C22×Dic5—24no—
229C22×Dic5—22no—
230C22×Dic5—22no—
231C22×Dic5C2×D412yes—
232C22×Dic5C2×D412yes—
233#709—24no—
234C2×D20C2411yescharacteristic
235C2×C4×D5—21no—
236C2×C4×D5—22no—
237C2×Dic10—28no—
238C2×Dic10—216no—
239C2×Dic10—24no—
240C2×Dic10—22no—
241C2×Dic10—24no—
242C2×Dic10—216no—
243C2×Dic10—22no—
244C2×Dic10#4118yes—
245C2×Dic10C2411yescharacteristic
246C2×Dic10C2414yes—
247C5×M16—24no—
248C2×C5×C8C2414yes—
249C5×C4⋊C4—22no—
250C5×C4⋊C4—22no—
251C5×C4⋊C4C2414yes—
252C5×C4⋊C4C2412yes—
253C5×C22⋊C4—24no—
254C5×C22⋊C4—21no—
255C5×C22⋊C4—22no—
256C5×C22⋊C4—22no—
257C42×C5—24no—
258C42×C5—21no—
259C22⋊Dic5—21no—
260C22⋊Dic5—22no—
261C22⋊Dic5—22no—
262C22⋊Dic5—22no—
263C22⋊Dic5C2×D412yes—
264C22⋊Dic5C2×D412yes—
265C22⋊Dic5C2×D412yes—
266C22⋊Dic5C2×D412yes—
267#689—28no—
268#687—28no—
269#685—22no—
270#685—22no—
271#685—22no—
272C4⋊Dic5—22no—
273C4⋊Dic5—22no—
274C4⋊Dic5C2×D412yes—
275C4⋊Dic5C2×D412yes—
276C4⋊Dic5C2×D412yes—
277C4⋊Dic5C2×D412yes—
278C4⋊Dic5C2412yes—
279#683—22no—
280#683—24no—
281#683—24no—
282#683—24no—
283#683—24no—
284#683—22no—
285#683—22no—
286#683—22no—
287#683—22no—
288C4×Dic5—21no—
289C4×Dic5—24no—
290C4×Dic5—24no—
291C4×Dic5—24no—
292C4×Dic5—24no—
293C4×Dic5—22no—
294C4×Dic5—22no—
295C4×Dic5C2×D412yes—
296C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
297C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
298C4×Dic5C2412yes—
299C4×Dic5C2411yescharacteristic
300C4×Dic5C2411yescharacteristic
301#681—24no—
302C2×#168C2414yes—
303Dic20—28no—
304#677—28no—
305C23×Q8—51no—
306C2×#137—52no—
307C2×#137—52no—
308#542—52no—
309#542—52no—
310#541—52no—
311#540—52no—
312#539—102no—
313#538—102no—
314#533—51no—
315#532—51no—
316#529—102no—
317#529—102no—
318#525—51no—
319#525C2×D511yescharacteristic
320#519—54no—
321#519—54no—
322#519—102no—
323#519—102no—
324C4×#41—51no—
325C4×#41—51no—
326C2×C4×Q8—52no—
327C2×C4×Q8—52no—
328C2×C4×Q8—102no—
329C2×#117—51no—
330C2×#117—102no—
331C2×#117C2×D511yescharacteristic
332#485—54no—
333#485C2×D514yes—
334#482—54no—
335#482C2×D514yes—
336#479—54no—
337#479—54no—
338#477—54no—
339#475—54no—
340#464—54no—
341#464—54no—
342#462—54no—
343#460—54no—
344#451—54no—
345#451—54no—
346#448—54no—
347#448—54no—
348#441—54no—
349#441—54no—
350#440—54no—
351#440—54no—
352C4×Q16—54no—
353C4×Q16—54no—
354C4×SD16—54no—
355C4×SD16—54no—
356#433—54no—
357#433—54no—
358#428—52no—
359#428C2×D512yes—
360#423—52no—
361#419—52no—
362#419—52no—
363#417—52no—
364#417C2×D512yes—
365#407—51no—
366#407C2×D511yescharacteristic
367C4×M16—52no—
368C23×C5—22no—
369C23×C5—21no—
370C23×C5—42no—
371C23×C5C22×D412yes—
372C23×C5C22×D411yescharacteristic
373C22×D5—21no—
374C5×Q8—22no—
375C5×D4—22no—
376C5×D4—42no—
377C5×D4—82no—
378C2×C4×C5—22no—
379C2×C4×C5—24no—
380C2×C4×C5—24no—
381C2×C4×C5—24no—
382C2×C4×C5—21no—
383C2×C4×C5—22no—
384C2×C4×C5—44no—
385C2×C4×C5—42no—
386C2×C4×C5C22×D412yes—
387C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C5C2×#4114yes—
389C2×C4×C5C2511yescharacteristic
390C22⋊D5—42no—
391C22⋊D5—82no—
392C22⋊D5—82no—
393C2×Dic5—216no—
394C2×Dic5—28no—
395C2×Dic5—24no—
396C2×Dic5—21no—
397C2×Dic5—22no—
398C2×Dic5—42no—
399C2×Dic5—42no—
400C2×Dic5—82no—
401C2×Dic5C22×D412yes—
402C2×Dic5C22×D412yes—
403C2×Dic5C22×D412yes—
404C2×Dic5C22×D412yes—
405D20—22no—
406C4×D5—42no—
407C4×D5—82no—
408Dic10—216no—
409Dic10—28no—
410Dic10—24no—
411Dic10—22no—
412Dic10—82no—
413Dic10C2×#4118yes—
414C5×C8—24no—
415#168—24no—
416C2×#41—51no—
417C2×#41C22×D511yescharacteristic
418C22×Q8—52no—
419C22×Q8—54no—
420C22×Q8—108no—
421C22×Q8—101no—
422C22×Q8—102no—
423C23×C4—101no—
424C23×C4C22×D511yescharacteristic
425#137—108no—
426#137—108no—
427C2×Q16—54no—
428C2×Q16—54no—
429C2×SD16—54no—
430C2×SD16—54no—
431C2×M16—52no—
432C2×M16C22×D512yes—
433C4⋊Q8—52no—
434C4⋊Q8—51no—
435#127—51no—
436#126—102no—
437#126—102no—
438#126—102no—
439#126—102no—
440#125—52no—
441#125—102no—
442#125—102no—
443#124—51no—
444#124—51no—
445#124—102no—
446#124—102no—
447#123—21no—
448#123—102no—
449#123—102no—
450#123—102no—
451#123—102no—
452#123—101no—
453C22⋊Q8—52no—
454C22⋊Q8—102no—
455C22⋊Q8—102no—
456C22⋊Q8—102no—
457C22⋊Q8C22×D512yes—
458#121—52no—
459#121—102no—
460#121—102no—
461#121—102no—
462#121C22×D512yes—
463#120—21no—
464#120—101no—
465C4×Q8—52no—
466C4×Q8—54no—
467C4×Q8—54no—
468C4×Q8—54no—
469C4×Q8—54no—
470C4×Q8—52no—
471C4×Q8—102no—
472C4×Q8—104no—
473C4×Q8—104no—
474C4×Q8—104no—
475C4×Q8—104no—
476C4×Q8—102no—
477C4×Q8—102no—
478C4×Q8—102no—
479C4×Q8—102no—
480C4×D4—22no—
481C4×D4—52no—
482C4×D4—52no—
483C4×D4—102no—
484C4×D4—102no—
485C4×D4—102no—
486C4×D4—102no—
487#117—22no—
488#117—52no—
489#117—52no—
490#117—52no—
491#117—52no—
492#117—51no—
493#117—101no—
494#117—101no—
495#117—104no—
496#117—104no—
497#117—104no—
498#117—104no—
499#117C22×D514yes—
500#117C22×D511yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—52no—
502C2×C4⋊C4—102no—
503C2×C4⋊C4—102no—
504C2×C4⋊C4C22×D512yes—
505C2×C22⋊C4—21no—
506C2×C22⋊C4—52no—
507C2×C42—21no—
508C2×C42—51no—
509C2×C42—51no—
510C2×C42—101no—
511C2×C42—101no—
512C2×C42—102no—
513C2×C42—102no—
514#107—54no—
515#107C22×D514yes—
516#106—54no—
517#106C22×D514yes—
518C4⋊C8—54no—
519C4⋊C8—54no—
520#103—54no—
521#103—54no—
522#103—54no—
523#103—54no—
524#103—54no—
525#103C22×D514yes—
526#102—54no—
527#102C22×D514yes—
528C22⋊C8—54no—
529C22⋊C8C22×D514yes—
530#97—54no—
531C4×C8—54no—
532C22×C5—22no—
533C22×C5—22no—
534C22×C5—22no—
535C22×C5—22no—
536C22×C5—44no—
537C22×C5—42no—
538C22×C5—41no—
539C22×C5#52512yes—
540C22×C5C23×D411yescharacteristic
541C2×D5—42no—
542C2×D5—41no—
543C4×C5—22no—
544C4×C5—42no—
545C4×C5—44no—
546C4×C5—41no—
547C4×C5#52512yes—
548C4×C5C22×#4112yes—
549Dic5—22no—
550Dic5—22no—
551Dic5—22no—
552Dic5—22no—
553Dic5—28no—
554Dic5—42no—
555Dic5—41no—
556C24D4×D511yescharacteristic
557#41—24no—
558#41—104no—
559C2×Q8—58no—
560C2×Q8—54no—
561C2×Q8—51no—
562C2×Q8—102no—
563C2×Q8—1016no—
564C2×Q8—108no—
565C2×Q8—1016no—
566C2×Q8—104no—
567C2×Q8—102no—
568C2×Q8—104no—
569C2×Q8C23×D511yescharacteristic
570C2×D4—21no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—51no—
573C2×D4—102no—
574C2×D4—101no—
575C2×D4—102no—
576C2×D4C23×D511yescharacteristic
577C22×C4—24no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—52no—
581C22×C4—52no—
582C22×C4—102no—
583C22×C4—102no—
584C22×C4—108no—
585C22×C4—102no—
586C22×C4—104no—
587C22×C4—101no—
588C22×C4D4×D511yescharacteristic
589C22×C4D4×D512yes—
590C22×C4C23×D512yes—
591C22×C4C23×D511yescharacteristic
592Q16—108no—
593Q16—108no—
594SD16—108no—
595SD16—108no—
596M16—24no—
597M16—104no—
598C2×C8—54no—
599C2×C8C23×D514yes—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—52no—
603C4⋊C4—52no—
604C4⋊C4—52no—
605C4⋊C4—52no—
606C4⋊C4—52no—
607C4⋊C4—104no—
608C4⋊C4—104no—
609C4⋊C4—104no—
610C4⋊C4—104no—
611C4⋊C4—102no—
612C4⋊C4—102no—
613C4⋊C4—102no—
614C4⋊C4—102no—
615C4⋊C4—102no—
616C4⋊C4—102no—
617C4⋊C4—102no—
618C4⋊C4C23×D514yes—
619C4⋊C4C23×D512yes—
620C22⋊C4—24no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—52no—
625C22⋊C4—52no—
626C22⋊C4—52no—
627C22⋊C4—52no—
628C22⋊C4—102no—
629C22⋊C4—102no—
630C22⋊C4—102no—
631C22⋊C4—102no—
632C22⋊C4—101no—
633C22⋊C4—102no—
634C22⋊C4—102no—
635C42—24no—
636C42—21no—
637C42—51no—
638C42—51no—
639C42—52no—
640C42—52no—
641C42—51no—
642C42—51no—
643C42—104no—
644C42—104no—
645C42—104no—
646C42—104no—
647C42—102no—
648C42—102no—
649C42—101no—
650C2×C5—22no—
651C2×C5—42no—
652C2×C5—81no—
653C2×C5C2×#52511yescharacteristic
654C2×C5#358612yes—
655D5—81no—
656C23—22no—
657C23—21no—
658C23—42no—
659C23—101no—
660C23C2×D4×D512yes—
661C23C2×D4×D511yescharacteristic
662Q8—22no—
663Q8—58no—
664Q8—1016no—
665Q8—108no—
666Q8—104no—
667Q8—102no—
668Q8—402no—
669D4—22no—
670D4—42no—
671D4—82no—
672D4—102no—
673D4—202no—
674D4—402no—
675D4—402no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—52no—
685C2×C4—52no—
686C2×C4—52no—
687C2×C4—52no—
688C2×C4—1016no—
689C2×C4—108no—
690C2×C4—104no—
691C2×C4—102no—
692C2×C4—101no—
693C2×C4—202no—
694C2×C4—202no—
695C2×C4—202no—
696C2×C4—402no—
697C2×C4—402no—
698C2×C4C2×D4×D512yes—
699C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
700C2×C4D5×#4114yes—
701C2×C4C24×D511yescharacteristic
702C8—24no—
703C8—104no—
704C5#6056611yescharacteristic, complemented, Sylow
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—44no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—201no—
713C22—202no—
714C22#6599012yes—
715C22C22×D4×D511yescharacteristic
716C4—22no—
717C4—41no—
718C4—44no—
719C4—42no—
720C4—108no—
721C4—102no—
722C4—102no—
723C4—102no—
724C4—102no—
725C4—201no—
726C4—202no—
727C4#6599012yes—
728C4C2×D5×#4112yes—
729C2—22no—
730C2—42no—
731C2—81no—
732C2—401no—
733C2C2×#6599011yescharacteristic
734C2#1061910212yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3093C2
socleC22×C5C23×D4
prime radical#10617920C2
hypercenter#3093D5
hypocenterC5#60566
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65850C2semidirect
3. C5×#3093C2semidirect
4. #10614664C2semidirect
5. #10613947C2semidirect
6. #10613230C2semidirect
7. #10613228C2semidirect
8. #10613086C2semidirect
9. #10613084C2semidirect
10. #10610976C2semidirect
11. #10610931C2semidirect
12. #10610644C2semidirect
13. #10610598C2semidirect
14. #10610376C2semidirect
15. #10610351C2semidirect
59. #65178C22semidirect
60. #65166C22semidirect
61. #65164C22semidirect
62. #65162C22semidirect
63. #65146C22semidirect
64. #65143C22semidirect
65. #65142C22semidirect
66. #65141C22semidirect
67. #65087C22semidirect
68. #65082C22semidirect
69. #65079C22semidirect
70. #65078C22semidirect
71. #65056C22semidirect
72. #65051C22semidirect
73. #65047C22semidirect
74. #65046C22semidirect
203. #3093D5semidirect
704. C5#60566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179202
C2×#658502
C5×#30932
#106146642
#106139472
#106132302
#106132282
#106130862
#106130842
#106109762
#106109312
#106106442
#106105982
#106103762
#106103512
#605665