Subgroups — #12967828

Order 1280.

2138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10614299	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10614284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10614273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10614257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#4095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10614240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10613948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10613940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#520	—	2	2	no	—
14	C₅×#520	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₅×#519	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₅×#518	—	2	2	no	—
17	C₅×#518	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₄×C₅×#41	—	2	2	no	—
19	C₄×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#117	—	2	2	no	—
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4095	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
26	#65869	—	2	2	no	—
27	#65869	—	2	2	no	—
28	#65869	C₂²	1	4	yes	—
29	#65869	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#4040	—	2	2	no	—
31	C₂×#4030	—	2	2	no	—
32	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#65527	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#65521	C₂²	1	4	yes	—
37	#65516	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#65506	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#65496	C₂²	1	2	yes	—
40	#65316	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#65315	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₄×#688	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65311	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65304	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65303	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₄×#686	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65298	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65292	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65290	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65289	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65289	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65284	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65257	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65256	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65213	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#60568	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
72	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₅×#117	—	2	1	no	—
83	C₅×#117	—	2	1	no	—
84	C₅×#117	—	2	4	no	—
85	C₅×#117	—	2	4	no	—
86	C₅×#117	—	2	2	no	—
87	C₅×#117	—	2	2	no	—
88	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
89	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
90	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
91	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
92	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
93	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#4095	—	2	16	no	—
106	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
108	#4076	—	2	2	no	—
109	#4076	—	2	2	no	—
110	#4076	C₂³	1	4	yes	—
111	#4076	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#685	—	2	2	no	—
113	C₂×#685	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#683	—	2	2	no	—
116	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
117	#4040	—	2	8	no	—
118	#4040	—	2	8	no	—
119	#4030	—	2	8	no	—
120	#4030	—	2	8	no	—
121	#4020	—	2	2	no	—
122	#4020	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
124	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
125	#4016	—	2	2	no	—
126	#4016	C₂³	1	4	yes	—
127	#3967	C₂³	1	8	yes	—
128	#3964	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
131	#3941	C₂³	1	8	yes	—
132	#3941	C₂³	1	8	yes	—
133	#3940	C₂³	1	8	yes	—
134	#3939	C₂³	1	8	yes	—
135	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
136	#3935	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#540	—	5	1	no	—
139	#3428	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#3126	—	5	4	no	—
141	#3122	—	5	4	no	—
142	#3119	—	5	8	no	—
143	#3094	—	5	2	no	—
144	#3080	—	5	2	no	—
145	#3038	—	5	2	no	—
146	#3006	—	5	2	no	—
147	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
148	#2921	—	5	1	no	—
149	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
152	C₅×#41	—	2	8	no	—
153	C₅×#41	—	2	8	no	—
154	C₅×#41	—	2	4	no	—
155	C₅×#41	—	2	4	no	—
156	C₅×#41	—	2	4	no	—
157	C₅×#41	#41	1	8	yes	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
186	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
188	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
190	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
191	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
214	#688	—	2	16	no	—
215	#686	—	2	16	no	—
216	#685	—	2	8	no	—
217	#685	—	2	4	no	—
218	#685	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
221	#683	—	2	8	no	—
222	#681	—	2	8	no	—
223	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
224	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
226	#540	—	5	4	no	—
227	#540	—	5	4	no	—
228	#540	—	10	2	no	—
229	#540	—	10	2	no	—
230	C₂×#127	—	5	1	no	—
231	C₂×#125	—	5	1	no	—
232	C₂×#123	—	10	2	no	—
233	C₂×#121	—	5	2	no	—
234	C₂×#121	—	10	2	no	—
235	#520	—	2	2	no	—
236	#520	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
237	#519	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
238	#518	—	2	2	no	—
239	#518	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
240	C₄×#41	—	2	2	no	—
241	C₄×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
242	C₄×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
244	C₂×#117	—	2	2	no	—
245	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
247	#482	—	5	8	no	—
248	#481	—	5	4	no	—
249	#480	—	5	4	no	—
250	#479	—	5	8	no	—
251	#478	—	5	8	no	—
252	#460	—	5	8	no	—
253	#459	—	5	8	no	—
254	#449	—	5	8	no	—
255	#448	—	5	4	no	—
256	#447	—	5	4	no	—
257	#442	—	5	8	no	—
258	#440	—	5	8	no	—
259	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
260	C₄×D₈	—	5	8	no	—
261	#433	—	5	4	no	—
262	#433	—	5	4	no	—
263	#428	—	5	4	no	—
264	#423	—	5	2	no	—
265	#418	—	5	4	no	—
266	#417	—	5	4	no	—
267	#407	—	5	2	no	—
268	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
274	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
281	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₅×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₅×D₄	—	2	8	no	—
285	C₅×D₄	—	2	4	no	—
286	C₅×D₄	—	2	8	no	—
287	C₅×D₄	—	2	2	no	—
288	C₅×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
312	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
315	D₂₀	—	2	8	no	—
316	D₂₀	—	4	4	no	—
317	D₂₀	—	8	8	no	—
318	C₄×D₅	—	8	8	no	—
319	#168	—	2	8	no	—
320	C₂×#41	—	2	8	no	—
321	C₂×#41	—	2	1	no	—
322	C₂×#41	—	2	1	no	—
323	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
324	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
330	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
334	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
336	C₂×D₈	—	5	8	no	—
337	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
338	#127	—	5	4	no	—
339	#127	—	10	2	no	—
340	#125	—	5	4	no	—
341	#125	—	10	2	no	—
342	#123	—	10	8	no	—
343	#123	—	10	8	no	—
344	#121	—	5	4	no	—
345	#121	—	5	4	no	—
346	#121	—	10	2	no	—
347	#121	—	10	2	no	—
348	#121	—	10	8	no	—
349	#121	—	10	8	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
352	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
353	C₄×D₄	—	2	4	no	—
354	C₄×D₄	—	2	4	no	—
355	C₄×D₄	—	2	4	no	—
356	C₄×D₄	—	2	4	no	—
357	C₄×D₄	—	2	4	no	—
358	C₄×D₄	—	5	8	no	—
359	C₄×D₄	—	10	4	no	—
360	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
361	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
362	#117	—	2	1	no	—
363	#117	—	2	1	no	—
364	#117	—	2	4	no	—
365	#117	—	2	4	no	—
366	#117	—	2	2	no	—
367	#117	—	2	2	no	—
368	#117	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
369	#117	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
370	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
371	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
372	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
373	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
389	#107	—	5	8	no	—
390	#106	—	5	8	no	—
391	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
392	#103	—	5	8	no	—
393	#102	—	5	8	no	—
394	#102	—	5	8	no	—
395	#102	—	5	8	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
398	#97	—	5	4	no	—
399	C₄×C₈	—	5	4	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
408	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
409	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
410	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₅	—	4	4	no	—
412	C₂×D₅	—	4	4	no	—
413	C₂×D₅	—	4	4	no	—
414	C₂×D₅	—	8	8	no	—
415	C₄×C₅	—	2	4	no	—
416	C₄×C₅	—	2	4	no	—
417	C₄×C₅	—	2	1	no	—
418	C₄×C₅	—	2	4	no	—
419	C₄×C₅	—	2	1	no	—
420	C₄×C₅	—	4	4	no	—
421	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
422	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
423	Dic₅	—	4	4	no	—
424	C₂⁴	—	2	1	no	—
425	C₂⁴	—	10	2	no	—
426	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
427	#41	—	2	8	no	—
428	#41	—	2	8	no	—
429	#41	—	2	4	no	—
430	#41	—	2	4	no	—
431	#41	—	2	4	no	—
432	#41	#709	1	8	yes	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	5	4	no	—
442	C₂×D₄	—	10	4	no	—
443	C₂×D₄	—	10	4	no	—
444	C₂×D₄	—	10	8	no	—
445	C₂×D₄	—	10	2	no	—
446	C₂×D₄	—	10	8	no	—
447	C₂×D₄	—	40	4	no	—
448	C₂×D₄	—	40	4	no	—
449	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
469	SD₁₆	—	10	16	no	—
470	D₈	—	10	16	no	—
471	M₁₆	—	10	8	no	—
472	C₂×C₈	—	5	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
479	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
481	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
490	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	2	4	no	—
493	C₄²	—	2	4	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
496	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
497	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
498	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
499	C₂×C₅	—	2	2	no	—
500	C₂×C₅	—	4	1	no	—
501	C₂×C₅	—	4	1	no	—
502	C₂×C₅	—	4	4	no	—
503	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₅	#3585	1	2	yes	—
505	D₅	—	8	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	8	2	no	—
511	C₂³	—	10	4	no	—
512	C₂³	—	20	4	no	—
513	C₂³	—	20	4	no	—
514	C₂³	—	20	4	no	—
515	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	2	2	no	—
520	Q₈	C₂×#709	1	4	yes	—
521	D₄	—	2	8	no	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	2	8	no	—
524	D₄	—	2	2	no	—
525	D₄	—	10	8	no	—
526	D₄	—	20	4	no	—
527	D₄	—	40	8	no	—
528	D₄	—	40	4	no	—
529	D₄	—	40	4	no	—
530	D₄	C₂×#709	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	8	4	no	—
544	C₂×C₄	—	8	4	no	—
545	C₂×C₄	—	8	2	no	—
546	C₂×C₄	—	10	4	no	—
547	C₂×C₄	—	20	4	no	—
548	C₂×C₄	—	40	8	no	—
549	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
556	C₈	—	10	8	no	—
557	C₅	#60568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	20	4	no	—
568	C₂²	—	20	4	no	—
569	C₂²	—	20	4	no	—
570	C₂²	—	40	8	no	—
571	C₂²	#66125	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	2	1	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	20	4	no	—
580	C₄	#66125	1	2	yes	—
581	C₄	C₂²×#709	1	2	yes	—
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	4	1	no	—
584	C₂	—	4	1	no	—
585	C₂	—	4	4	no	—
586	C₂	—	40	4	no	—
587	C₂	C₂×#66125	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#10619199	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3428	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3428	D₅
hypocenter	C₅	#60568
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3428	C₂	semidirect
2. C₂×#65869	C₂	semidirect
3. #10615813	C₂	semidirect
4. #10614299	C₂	semidirect
5. #10614284	C₂	semidirect
6. #10614273	C₂	semidirect
7. #10614257	C₂	semidirect
8. C₄×#4095	C₂	semidirect
9. #10614240	C₂	semidirect
10. #10613948	C₂	semidirect
11. #10613940	C₂	semidirect
14. C₅×#520	C₂²	semidirect
15. C₅×#519	C₂²	semidirect
17. C₅×#518	C₂²	semidirect
29. #65869	C₂²	semidirect
32. C₂×#4020	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
34. C₂×#4016	C₂²	semidirect
35. #65527	C₂²	semidirect
37. #65516	C₂²	semidirect
38. #65506	C₂²	semidirect
40. #65316	C₂²	semidirect
41. #65315	C₂²	semidirect
42. C₄×#688	C₂²	semidirect
43. #65311	C₂²	semidirect
44. #65304	C₂²	semidirect
45. #65303	C₂²	semidirect
46. C₄×#686	C₂²	semidirect
47. #65298	C₂²	semidirect
48. #65292	C₂²	semidirect
49. #65290	C₂²	semidirect
50. #65289	C₂²	semidirect
51. #65289	C₂²	semidirect
52. #65284	C₂²	semidirect
53. #65257	C₂²	semidirect
54. #65256	C₂²	semidirect
55. #65213	C₂²	semidirect
56. C₄×#681	C₂²	semidirect
139. #3428	D₅	semidirect
236. #520	C₂×D₅	semidirect
237. #519	C₂×D₅	semidirect
239. #518	C₂×D₅	semidirect
557. C₅	#60568	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3428	2
C₂×#65869	2
#10615813	2
#10614299	2
#10614284	2
#10614273	2
#10614257	2
C₄×#4095	2
#10614240	2
#10613948	2
#10613940	2
#60568	5