Subgroups — #12967832

Order 1280.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10619161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10615815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10615698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	Dic₅×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10614458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10611948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10611947	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10611908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10611868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10610602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10610351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#66161	—	2	1	no	—
20	#66161	—	2	1	no	—
21	#66161	C₂²	1	2	yes	—
22	#66161	C₂²	1	2	yes	—
23	#41×Dic₅	—	2	2	no	—
24	#41×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	#41×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4097	C₂²	1	2	yes	—
27	#66146	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#66132	—	2	1	no	—
31	#66132	—	2	1	no	—
32	#66132	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4072	—	2	2	no	—
34	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65959	—	2	2	no	—
38	#65959	—	2	2	no	—
39	#65959	C₂²	1	4	yes	—
40	#65959	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#4036	—	2	1	no	—
42	C₂×#4036	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#4035	—	2	1	no	—
44	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#4025	—	2	1	no	—
46	C₂×#4025	—	2	1	no	—
47	C₅×#452	C₂²	1	4	yes	—
48	C₅×#451	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×#450	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×#417	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#65528	C₂²	1	4	yes	—
53	#65521	C₂²	1	2	yes	—
54	#65517	C₂²	1	2	yes	—
55	#65514	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65507	C₂²	1	2	yes	—
57	#65496	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#65473	C₂²	1	4	yes	complemented
59	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65471	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65471	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65453	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65451	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65451	C₂²	1	4	yes	complemented
65	SD₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65410	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#65409	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#65407	C₂²	1	2	yes	complemented
69	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#65334	C₂²	1	4	yes	—
71	#65333	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#65332	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#65253	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#65088	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65085	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65079	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65078	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65055	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65052	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65047	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#65046	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#65012	C₂²	1	4	yes	—
83	#65011	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#65010	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#65009	C₂²	1	4	yes	—
86	#65009	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#60569	—	5	1	no	maximal, Sylow
88	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
89	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₅×#137	—	2	8	no	—
101	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#4097	—	2	8	no	—
118	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
119	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
120	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
121	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
122	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
123	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
124	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
125	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
126	#4090	—	2	2	no	—
127	#4090	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
129	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
130	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
131	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
132	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
133	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
134	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
135	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
136	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
137	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
138	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
139	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
140	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
141	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
142	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
144	#4072	—	2	1	no	—
145	#4072	—	2	1	no	—
146	#4072	—	2	2	no	—
147	#4072	—	2	2	no	—
148	#4072	—	2	2	no	—
149	#4072	—	2	2	no	—
150	#4072	—	2	2	no	—
151	#4072	—	2	2	no	—
152	#4072	D₄	1	2	yes	—
153	#4072	D₄	1	2	yes	—
154	#4072	C₂³	1	2	yes	—
155	#4072	C₂³	1	2	yes	—
156	#4072	C₂³	1	2	yes	—
157	#4072	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#4070	—	2	1	no	—
168	#4070	—	2	1	no	—
169	#4070	C₂³	1	2	yes	—
170	#4070	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#683	—	2	1	no	—
172	C₂×#683	—	2	1	no	—
173	C₂×#683	—	2	1	no	—
174	C₂×#683	—	2	1	no	—
175	C₂×#683	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
184	#4036	—	2	4	no	—
185	#4036	—	2	4	no	—
186	#4036	—	2	2	no	—
187	#4036	C₂³	1	4	yes	—
188	#4035	—	2	4	no	—
189	#4035	—	2	4	no	—
190	#4033	—	2	2	no	—
191	#4033	C₂³	1	4	yes	—
192	#4025	—	2	4	no	—
193	#4025	—	2	4	no	—
194	#4025	—	2	4	no	—
195	#4025	—	2	4	no	—
196	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
197	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
198	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	#3967	C₂³	1	4	yes	—
201	#3967	C₂³	1	4	yes	—
202	#3967	C₂³	1	4	yes	—
203	#3964	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
206	#3950	C₂³	1	4	yes	—
207	#3949	C₂³	1	4	yes	—
208	#3948	C₂³	1	4	yes	—
209	#3948	C₂³	1	4	yes	—
210	#3947	C₂³	1	4	yes	—
211	#3946	C₂³	1	4	yes	—
212	#3946	C₂³	1	4	yes	—
213	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
214	#3940	C₂³	1	4	yes	—
215	#3939	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#541	—	5	1	no	—
217	#3428	—	5	1	no	—
218	#3127	—	5	4	no	—
219	#3123	—	5	4	no	—
220	#3120	—	5	4	no	—
221	#3120	—	5	4	no	—
222	#3095	—	5	1	no	—
223	#3095	—	5	1	no	—
224	#3080	—	5	2	no	—
225	#3039	—	5	2	no	—
226	#3007	—	5	1	no	—
227	#3007	D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₄×#137	—	5	2	no	—
229	C₄×#137	—	5	2	no	—
230	#2921	—	5	1	no	—
231	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₅×#41	—	2	8	no	—
234	C₅×#41	—	2	8	no	—
235	C₅×#41	—	2	4	no	—
236	C₅×#41	—	2	4	no	—
237	C₅×#41	—	2	4	no	—
238	C₅×#41	#41	1	8	yes	—
239	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
265	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
266	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
267	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
268	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
269	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
270	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
271	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
272	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
280	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
281	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	#689	—	2	8	no	—
302	#687	—	2	8	no	—
303	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
304	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
305	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
306	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
307	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
308	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
319	#683	—	2	2	no	—
320	#683	—	2	2	no	—
321	#683	—	2	4	no	—
322	#683	—	2	4	no	—
323	#683	—	2	4	no	—
324	#683	—	2	4	no	—
325	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
326	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
327	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
328	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
329	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
330	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
331	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
332	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
333	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
337	#681	—	2	4	no	—
338	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#137	—	5	2	no	—
341	C₂×#137	C₂×D₅	1	2	yes	—
342	#541	—	5	4	no	—
343	#541	—	5	4	no	—
344	#541	—	10	2	no	—
345	#541	—	10	2	no	—
346	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
347	C₂×#126	—	10	1	no	—
348	C₂×#126	—	10	1	no	—
349	C₂×#125	—	5	1	no	—
350	C₂×#125	—	10	1	no	—
351	C₂×#125	—	10	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
354	#520	—	5	2	no	—
355	#520	—	5	2	no	—
356	#520	—	10	1	no	—
357	#520	—	10	1	no	—
358	#519	—	5	2	no	—
359	#518	—	5	2	no	—
360	#518	—	10	1	no	—
361	#518	—	10	1	no	—
362	C₄×#41	—	5	2	no	—
363	C₄×#41	—	5	2	no	—
364	C₄×#41	—	10	2	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
366	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
367	C₂×#117	—	5	1	no	—
368	C₂×#117	—	5	1	no	—
369	C₂×#117	—	10	2	no	—
370	#485	—	5	4	no	—
371	#485	—	5	4	no	—
372	#484	—	5	2	no	—
373	#484	—	5	2	no	—
374	#483	—	5	2	no	—
375	#483	—	5	2	no	—
376	#479	—	5	4	no	—
377	#479	—	5	4	no	—
378	#478	—	5	4	no	—
379	#478	—	5	4	no	—
380	#462	—	5	4	no	—
381	#462	—	5	4	no	—
382	#461	—	5	4	no	—
383	#461	—	5	4	no	—
384	#452	—	5	4	no	—
385	#452	C₂×D₅	1	4	yes	—
386	#451	—	5	2	no	—
387	#451	C₂×D₅	1	2	yes	—
388	#450	—	5	2	no	—
389	#450	C₂×D₅	1	2	yes	—
390	#441	—	5	4	no	—
391	#441	—	5	4	no	—
392	#440	—	5	4	no	—
393	#440	—	5	4	no	—
394	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
395	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
396	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
397	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
398	#433	—	5	4	no	—
399	#433	—	5	4	no	—
400	#428	—	5	2	no	—
401	#428	—	5	2	no	—
402	#423	—	5	2	no	—
403	#419	—	5	2	no	—
404	#419	—	5	2	no	—
405	#417	—	5	2	no	—
406	#417	C₂×D₅	1	2	yes	—
407	#407	—	5	1	no	—
408	#407	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
409	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
410	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
411	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
412	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
413	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
414	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
415	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
416	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
417	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₅×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
425	C₅×D₄	—	2	8	no	—
426	C₅×D₄	—	2	4	no	—
427	C₅×D₄	—	2	8	no	—
428	C₅×D₄	—	2	2	no	—
429	C₅×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
430	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
447	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
448	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
452	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
453	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
454	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
455	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
456	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
457	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
458	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
459	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
460	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
461	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
462	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
463	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
464	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	Dic₁₀	—	2	4	no	—
469	Dic₁₀	—	4	2	no	—
470	C₅×C₈	—	2	4	no	—
471	#168	—	2	4	no	—
472	C₂×#41	—	2	8	no	—
473	C₂×#41	—	2	1	no	—
474	C₂×#41	—	2	1	no	—
475	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
476	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
477	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
478	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
484	#137	—	2	8	no	—
485	#137	—	10	8	no	—
486	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
487	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
488	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
489	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
490	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
491	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
492	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
494	#126	—	10	4	no	—
495	#126	—	10	4	no	—
496	#126	—	10	4	no	—
497	#126	—	10	4	no	—
498	#125	—	5	4	no	—
499	#125	—	10	2	no	—
500	#125	—	10	4	no	—
501	#125	—	10	4	no	—
502	#125	—	10	4	no	—
503	#125	—	10	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
510	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
511	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
512	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
518	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
519	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
520	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
522	C₄×D₄	—	5	2	no	—
523	C₄×D₄	—	5	2	no	—
524	C₄×D₄	—	5	2	no	—
525	C₄×D₄	—	5	2	no	—
526	C₄×D₄	—	10	2	no	—
527	C₄×D₄	—	10	2	no	—
528	C₄×D₄	—	10	2	no	—
529	C₄×D₄	—	10	2	no	—
530	C₄×D₄	—	10	2	no	—
531	C₄×D₄	—	10	2	no	—
532	C₄×D₄	—	10	2	no	—
533	C₄×D₄	—	10	2	no	—
534	C₄×D₄	—	10	2	no	—
535	C₄×D₄	—	10	2	no	—
536	#117	—	5	2	no	—
537	#117	—	5	2	no	—
538	#117	—	5	2	no	—
539	#117	—	5	2	no	—
540	#117	—	5	2	no	—
541	#117	—	5	2	no	—
542	#117	—	10	2	no	—
543	#117	—	10	2	no	—
544	#117	—	10	2	no	—
545	#117	—	10	2	no	—
546	#117	—	10	2	no	—
547	#117	—	10	2	no	—
548	#117	—	10	1	no	—
549	#117	—	10	1	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
573	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
574	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
575	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
576	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
577	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
578	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
579	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
580	#107	—	5	4	no	—
581	#107	—	5	4	no	—
582	#106	—	5	4	no	—
583	#106	—	5	4	no	—
584	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
585	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
586	#103	—	5	4	no	—
587	#103	—	5	4	no	—
588	#103	—	5	4	no	—
589	#103	—	5	4	no	—
590	#103	—	5	4	no	—
591	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
592	#102	—	5	4	no	—
593	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
594	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
595	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
596	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
597	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
598	#97	—	5	4	no	—
599	C₄×C₈	—	5	4	no	—
600	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
609	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
610	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
611	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
612	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
613	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
614	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₄×C₅	—	2	1	no	—
616	C₄×C₅	—	2	4	no	—
617	C₄×C₅	—	2	1	no	—
618	C₄×C₅	—	4	2	no	—
619	C₄×C₅	—	4	2	no	—
620	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
621	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
622	Dic₅	—	2	2	no	—
623	Dic₅	—	2	2	no	—
624	Dic₅	—	2	2	no	—
625	Dic₅	—	2	2	no	—
626	Dic₅	—	4	2	no	—
627	Dic₅	—	4	2	no	—
628	Dic₅	—	4	2	no	—
629	Dic₅	—	4	2	no	—
630	C₂⁴	—	2	1	no	—
631	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
632	#41	—	2	8	no	—
633	#41	—	2	8	no	—
634	#41	—	2	4	no	—
635	#41	—	2	4	no	—
636	#41	—	2	4	no	—
637	#41	#711	1	8	yes	—
638	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
640	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
641	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
642	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
643	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
644	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
645	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
646	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
647	C₂×D₄	—	2	8	no	—
648	C₂×D₄	—	2	2	no	—
649	C₂×D₄	—	2	2	no	—
650	C₂×D₄	—	2	4	no	—
651	C₂×D₄	—	2	1	no	—
652	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
653	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
672	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
673	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
674	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
678	Q₁₆	—	2	8	no	—
679	Q₁₆	—	10	8	no	—
680	SD₁₆	—	2	8	no	—
681	SD₁₆	—	10	8	no	—
682	M₁₆	—	2	4	no	—
683	M₁₆	—	10	4	no	—
684	C₂×C₈	—	5	4	no	—
685	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
686	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
704	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
705	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
711	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
726	C₄²	—	5	2	no	—
727	C₄²	—	5	2	no	—
728	C₄²	—	5	2	no	—
729	C₄²	—	5	2	no	—
730	C₄²	—	10	2	no	—
731	C₄²	—	10	2	no	—
732	C₄²	—	10	2	no	—
733	C₄²	—	10	2	no	—
734	C₄²	—	10	4	no	—
735	C₄²	—	10	4	no	—
736	C₄²	—	10	2	no	—
737	C₄²	—	10	2	no	—
738	C₂×C₅	—	2	2	no	—
739	C₂×C₅	—	4	1	no	—
740	C₂×C₅	—	4	1	no	—
741	C₂×C₅	—	4	4	no	—
742	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
745	C₂³	—	2	4	no	—
746	C₂³	—	2	2	no	—
747	C₂³	—	2	2	no	—
748	C₂³	—	4	1	no	—
749	C₂³	—	4	1	no	—
750	C₂³	—	8	1	no	—
751	C₂³	—	8	1	no	—
752	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
753	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
754	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
755	Q₈	—	2	4	no	—
756	Q₈	—	2	2	no	—
757	Q₈	—	2	4	no	—
758	Q₈	—	4	2	no	—
759	Q₈	—	10	4	no	—
760	Q₈	—	20	2	no	—
761	Q₈	C₂×#711	1	4	yes	—
762	D₄	—	2	8	no	—
763	D₄	—	2	4	no	—
764	D₄	—	2	8	no	—
765	D₄	—	2	2	no	—
766	D₄	C₂×#711	1	4	yes	—
767	C₂×C₄	—	2	4	no	—
768	C₂×C₄	—	2	8	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	8	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	5	2	no	—
781	C₂×C₄	—	5	2	no	—
782	C₂×C₄	—	5	2	no	—
783	C₂×C₄	—	5	2	no	—
784	C₂×C₄	—	10	2	no	—
785	C₂×C₄	—	10	2	no	—
786	C₂×C₄	—	10	2	no	—
787	C₂×C₄	—	10	2	no	—
788	C₂×C₄	—	20	1	no	—
789	C₂×C₄	—	20	1	no	—
790	C₂×C₄	—	20	1	no	—
791	C₂×C₄	—	20	1	no	—
792	C₂×C₄	—	20	2	no	—
793	C₂×C₄	—	20	2	no	—
794	C₂×C₄	—	40	2	no	—
795	C₂×C₄	—	40	2	no	—
796	C₂×C₄	—	40	2	no	—
797	C₂×C₄	—	40	2	no	—
798	C₂×C₄	—	40	1	no	—
799	C₂×C₄	—	40	1	no	—
800	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
804	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
805	C₈	—	2	4	no	—
806	C₈	—	10	4	no	—
807	C₅	#60569	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
808	C₂²	—	2	1	no	—
809	C₂²	—	2	1	no	—
810	C₂²	—	2	1	no	—
811	C₂²	—	2	1	no	—
812	C₂²	—	2	4	no	—
813	C₂²	—	2	1	no	—
814	C₂²	—	2	1	no	—
815	C₂²	—	2	1	no	—
816	C₂²	—	2	1	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	8	2	no	—
820	C₂²	—	8	4	no	—
821	C₂²	#65920	1	2	yes	—
822	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
823	C₄	—	2	1	no	—
824	C₄	—	2	4	no	—
825	C₄	—	2	1	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	10	2	no	—
829	C₄	—	10	2	no	—
830	C₄	—	10	2	no	—
831	C₄	—	10	2	no	—
832	C₄	—	20	2	no	—
833	C₄	—	20	2	no	—
834	C₄	—	20	2	no	—
835	C₄	—	20	2	no	—
836	C₄	#65920	1	2	yes	—
837	C₄	C₂²×#711	1	2	yes	—
838	C₂	—	2	2	no	—
839	C₂	—	4	1	no	—
840	C₂	—	4	1	no	—
841	C₂	—	4	4	no	—
842	C₂	C₂×#65920	1	1	yes	characteristic
843	C₂	#10619098	1	1	yes	characteristic
844	C₂	#10619102	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3007	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
hypercenter	#3007	D₅
hypocenter	C₅	#60569
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65959	C₂	semidirect
5. #10615698	C₂	semidirect
6. Dic₅×#137	C₂	semidirect
7. #10614458	C₂	semidirect
8. #10611948	C₂	semidirect
9. #10611947	C₂	semidirect
10. #10611908	C₂	semidirect
11. #10611868	C₂	semidirect
12. #10610602	C₂	semidirect
13. #10610598	C₂	semidirect
14. #10610356	C₂	semidirect
15. #10610351	C₂	semidirect
28. C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	semidirect
29. C₂×#4090	C₂²	semidirect
40. #65959	C₂²	semidirect
42. C₂×#4036	C₂²	semidirect
44. C₂×#4033	C₂²	semidirect
55. #65514	C₂²	semidirect
58. #65473	C₂²	semidirect
59. Q₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
60. #65471	C₂²	semidirect
61. #65471	C₂²	semidirect
62. #65453	C₂²	semidirect
63. #65451	C₂²	semidirect
64. #65451	C₂²	semidirect
65. SD₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
66. #65410	C₂²	semidirect
67. #65409	C₂²	semidirect
68. #65407	C₂²	semidirect
69. M₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
71. #65333	C₂²	semidirect
72. #65332	C₂²	semidirect
73. #65253	C₂²	semidirect
74. #65088	C₂²	semidirect
75. #65085	C₂²	semidirect
76. #65079	C₂²	semidirect
77. #65078	C₂²	semidirect
78. #65055	C₂²	semidirect
79. #65052	C₂²	semidirect
80. #65047	C₂²	semidirect
81. #65046	C₂²	semidirect
83. #65011	C₂²	semidirect
84. #65010	C₂²	semidirect
86. #65009	C₂²	semidirect
807. C₅	#60569	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10619161	2
C₂×#65959	2
C₅×#3007	2
#10615815	2
#10615698	2
Dic₅×#137	2
#10614458	2
#10611948	2
#10611947	2
#10611908	2
#10611868	2
#10610602	2
#10610598	2
#10610356	2
#10610351	2
#60569	5