Subgroups — #12968134

Order 1280.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10614286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10614285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10614283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10614281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10614280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10614278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10614179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10614178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10614176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10614174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10613951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10613946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#10613941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#519	—	2	1	no	—
20	C₅×#519	—	2	2	no	—
21	C₅×#519	—	2	1	no	—
22	C₅×#519	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#519	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#519	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#117	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	—
34	#66125	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65868	C₂²	1	2	yes	—
37	#65867	—	2	1	no	—
38	#65865	—	2	2	no	—
39	#65863	—	2	1	no	—
40	#65860	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65857	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65853	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65852	C₂²	1	2	yes	—
44	#65850	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65847	—	2	1	no	—
46	#65845	—	2	1	no	—
47	#65829	—	2	2	no	—
48	#65813	C₂²	1	2	yes	—
49	#65804	C₂²	1	2	yes	—
50	#65517	C₂²	1	4	yes	—
51	#65517	C₂²	1	2	yes	—
52	#65517	C₂²	1	2	yes	—
53	#65517	C₂²	1	2	yes	—
54	#65517	C₂²	1	2	yes	—
55	#65516	C₂²	1	2	yes	—
56	#65516	C₂²	1	2	yes	—
57	#65514	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
59	#65496	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#65320	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65320	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65319	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65319	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65319	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×#689	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×#689	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×#689	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65317	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65317	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65315	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄×#688	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65311	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65311	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65310	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65309	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65293	C₂²	1	2	yes	—
78	#65292	C₂²	1	2	yes	—
79	#65291	C₂²	1	2	yes	—
80	#65289	C₂²	1	4	yes	—
81	#65288	C₂²	1	2	yes	—
82	#65287	C₂²	1	2	yes	—
83	#65286	C₂²	1	2	yes	—
84	#65285	C₂²	1	4	yes	—
85	#65285	C₂²	1	2	yes	—
86	#65284	C₂²	1	2	yes	—
87	#65260	C₂²	1	2	yes	—
88	#65260	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#65259	C₂²	1	2	yes	—
90	#65259	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#65257	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#65256	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#65215	C₂²	1	2	yes	—
94	#65214	C₂²	1	2	yes	—
95	#60583	—	5	1	no	maximal, Sylow
96	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₅×#117	—	2	1	no	—
122	C₅×#117	—	2	1	no	—
123	C₅×#117	—	2	4	no	—
124	C₅×#117	—	2	4	no	—
125	C₅×#117	—	2	4	no	—
126	C₅×#117	—	2	4	no	—
127	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
129	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
131	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
132	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
147	#4099	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
149	C₂×#689	—	2	8	no	—
150	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
153	#4088	—	2	8	no	—
154	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
155	#4076	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#4076	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#4075	—	2	2	no	—
158	#4075	—	2	1	no	—
159	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
160	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
161	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
162	#4072	—	2	2	no	—
163	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#4070	—	2	2	no	—
166	#4070	—	2	1	no	—
167	#4070	—	2	1	no	—
168	#4070	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#4070	C₂³	1	2	yes	—
170	#4070	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#4070	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#683	—	2	1	no	—
173	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
175	#4044	—	2	2	no	—
176	#4043	—	2	1	no	—
177	#4043	—	2	1	no	—
178	#4042	—	2	2	no	—
179	#4038	—	2	1	no	—
180	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	#4036	—	2	1	no	—
182	#4035	—	2	2	no	—
183	#4035	—	2	2	no	—
184	#4034	—	2	1	no	—
185	#4033	—	2	1	no	—
186	#4033	—	2	1	no	—
187	#4032	—	2	2	no	—
188	#4031	—	2	2	no	—
189	#4029	—	2	2	no	—
190	#4027	—	2	2	no	—
191	#4025	—	2	2	no	—
192	#4025	—	2	2	no	—
193	#4024	—	2	2	no	—
194	#4023	—	2	2	no	—
195	#4022	—	2	2	no	—
196	#4021	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
198	#4018	—	2	2	no	—
199	#4016	—	2	2	no	—
200	#4016	C₂³	1	2	yes	—
201	#4015	C₂³	1	2	yes	—
202	#4015	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
207	#3967	C₂³	1	4	yes	—
208	#3967	C₂³	1	4	yes	—
209	#3967	C₂³	1	4	yes	—
210	#3967	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂²⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#3942	C₂³	1	2	yes	—
217	#3942	C₂³	1	2	yes	—
218	#3942	C₂³	1	4	yes	—
219	#3942	C₂³	1	4	yes	—
220	#3941	C₂³	1	2	yes	—
221	#3941	C₂³	1	2	yes	—
222	#3940	C₂³	1	4	yes	—
223	#3940	C₂³	1	2	yes	—
224	#3940	C₂³	1	2	yes	—
225	#3939	C₂³	1	4	yes	—
226	#3939	C₂³	1	2	yes	—
227	#3939	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
229	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
230	#3935	C₂³	1	4	yes	—
231	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
232	#3495	—	5	1	no	—
233	C₂×#519	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#3127	—	5	4	no	—
235	#3121	—	5	4	no	—
236	#3117	—	5	2	no	—
237	#3113	—	5	2	no	—
238	#3108	—	5	2	no	—
239	#3104	—	5	2	no	—
240	#3095	—	5	1	no	—
241	#3091	—	5	1	no	—
242	#3082	—	5	2	no	—
243	#3044	—	5	2	no	—
244	#3004	—	5	1	no	—
245	C₂×#451	—	5	1	no	—
246	#2950	—	5	2	no	—
247	#2947	—	5	2	no	—
248	#2924	—	5	1	no	—
249	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₅×Q₈	#41	1	8	yes	—
260	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
279	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
280	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
281	#709	—	2	4	no	—
282	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
311	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
312	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
313	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
314	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
315	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
316	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
323	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
324	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
325	#689	—	2	8	no	—
326	#689	—	2	8	no	—
327	#689	—	2	8	no	—
328	#688	—	2	8	no	—
329	#685	—	2	1	no	—
330	#685	—	2	2	no	—
331	#685	—	2	2	no	—
332	#685	—	2	2	no	—
333	#685	—	2	1	no	—
334	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
338	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
341	#683	—	2	1	no	—
342	#683	—	2	2	no	—
343	#683	—	2	2	no	—
344	#683	—	2	2	no	—
345	#683	—	2	2	no	—
346	#683	—	2	2	no	—
347	#683	—	2	2	no	—
348	#683	—	2	1	no	—
349	#683	—	2	2	no	—
350	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
351	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
352	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
353	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
354	#681	—	2	4	no	—
355	C₂×#168	—	2	4	no	—
356	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
358	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#137	—	5	2	no	—
361	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
362	#556	—	10	1	no	—
363	#554	—	10	1	no	—
364	#552	—	10	1	no	—
365	#552	—	10	2	no	—
366	#552	—	10	1	no	—
367	#551	—	10	2	no	—
368	#544	—	5	1	no	—
369	#542	—	5	2	no	—
370	#541	—	5	2	no	—
371	#536	—	5	1	no	—
372	#533	—	5	2	no	—
373	#529	—	5	2	no	—
374	#525	—	5	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
376	#520	—	5	1	no	—
377	#519	—	2	2	no	—
378	#519	—	2	1	no	—
379	#519	—	2	1	no	—
380	#519	—	5	1	no	—
381	#519	C₂×D₅	1	2	yes	—
382	#519	C₂×D₅	1	4	yes	—
383	#519	C₂×D₅	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
388	C₂×#117	—	2	2	no	—
389	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
391	#485	—	5	2	no	—
392	#485	—	5	4	no	—
393	#484	—	5	1	no	—
394	#484	—	5	2	no	—
395	#483	—	5	1	no	—
396	#483	—	5	2	no	—
397	#482	—	5	2	no	—
398	#481	—	5	1	no	—
399	#480	—	5	1	no	—
400	#479	—	5	4	no	—
401	#479	—	5	4	no	—
402	#477	—	5	4	no	—
403	#475	—	5	4	no	—
404	#464	—	5	4	no	—
405	#464	—	5	4	no	—
406	#462	—	5	4	no	—
407	#462	—	5	4	no	—
408	#451	—	5	2	no	—
409	#451	—	5	2	no	—
410	#451	—	5	2	no	—
411	#451	—	5	4	no	—
412	#451	—	5	2	no	—
413	#448	—	5	2	no	—
414	#448	—	5	2	no	—
415	#441	—	5	4	no	—
416	#441	—	5	4	no	—
417	#441	—	5	4	no	—
418	#440	—	5	4	no	—
419	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
420	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
421	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
422	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
423	#433	—	5	4	no	—
424	#432	—	5	2	no	—
425	#431	—	5	2	no	—
426	#428	—	5	2	no	—
427	#427	—	5	2	no	—
428	#424	—	5	2	no	—
429	#419	—	5	2	no	—
430	#419	—	5	2	no	—
431	#416	—	5	2	no	—
432	C₂×#103	—	5	2	no	—
433	#407	—	5	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
435	#405	—	5	2	no	—
436	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
437	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
438	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
439	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
443	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
444	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
445	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
446	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₅×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
448	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
471	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
472	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
473	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
474	C₂²⋊D₅	—	8	1	no	—
475	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
476	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
477	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
478	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
479	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
480	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
481	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
482	D₂₀	—	2	2	no	—
483	C₄×D₅	—	4	2	no	—
484	C₄×D₅	—	8	2	no	—
485	Dic₁₀	—	2	4	no	—
486	Dic₁₀	—	2	2	no	—
487	Dic₁₀	—	4	2	no	—
488	Dic₁₀	—	8	2	no	—
489	#168	—	2	2	no	—
490	#168	—	2	2	no	—
491	#168	—	2	4	no	—
492	C₂×#41	—	5	1	no	—
493	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
494	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
498	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
499	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
500	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
501	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
503	#137	—	10	8	no	—
504	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
505	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
506	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
507	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
508	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
509	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
510	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
514	#126	—	10	2	no	—
515	#126	—	10	2	no	—
516	#126	—	10	2	no	—
517	#126	—	10	2	no	—
518	#125	—	5	2	no	—
519	#125	—	10	2	no	—
520	#125	—	10	2	no	—
521	#125	—	10	1	no	—
522	#125	—	10	2	no	—
523	#124	—	5	2	no	—
524	#124	—	10	2	no	—
525	#123	—	10	1	no	—
526	#123	—	10	2	no	—
527	#123	—	10	2	no	—
528	#123	—	10	2	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
540	#121	—	5	1	no	—
541	#121	—	5	1	no	—
542	#120	—	10	1	no	—
543	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
547	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
549	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
554	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
555	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
556	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
557	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
558	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
559	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
560	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
561	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
562	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
563	C₄×D₄	—	5	2	no	—
564	C₄×D₄	—	10	1	no	—
565	C₄×D₄	—	10	1	no	—
566	C₄×D₄	—	10	2	no	—
567	C₄×D₄	—	10	2	no	—
568	#117	—	2	1	no	—
569	#117	—	2	1	no	—
570	#117	—	2	4	no	—
571	#117	—	2	4	no	—
572	#117	—	2	4	no	—
573	#117	—	2	4	no	—
574	#117	—	5	1	no	—
575	#117	—	10	2	no	—
576	#117	—	10	1	no	—
577	#117	—	10	2	no	—
578	#117	—	10	2	no	—
579	#117	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
580	#117	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
581	#117	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
582	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
583	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
584	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
585	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
586	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
599	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
603	#107	—	5	2	no	—
604	#107	—	5	2	no	—
605	#107	—	5	4	no	—
606	#106	—	5	2	no	—
607	#106	—	5	2	no	—
608	#106	—	5	4	no	—
609	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
610	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
611	#103	—	5	4	no	—
612	#103	—	5	4	no	—
613	#103	—	5	4	no	—
614	#103	—	5	4	no	—
615	#103	—	5	2	no	—
616	#103	—	5	2	no	—
617	#103	—	5	4	no	—
618	#103	—	5	4	no	—
619	#102	—	5	2	no	—
620	#102	—	5	2	no	—
621	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
622	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
623	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
624	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
625	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
626	#97	—	5	4	no	—
627	C₄×C₈	—	5	4	no	—
628	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
629	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
630	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
631	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
632	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
633	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
634	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
635	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
636	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
637	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
638	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×D₅	—	4	1	no	—
640	C₂×D₅	—	4	1	no	—
641	C₂×D₅	—	4	1	no	—
642	C₄×C₅	—	2	2	no	—
643	C₄×C₅	—	2	2	no	—
644	C₄×C₅	—	2	8	no	—
645	C₄×C₅	—	2	1	no	—
646	C₄×C₅	—	2	1	no	—
647	C₄×C₅	—	2	2	no	—
648	C₄×C₅	—	2	2	no	—
649	C₄×C₅	—	4	2	no	—
650	C₄×C₅	—	4	2	no	—
651	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
652	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
653	Dic₅	—	4	1	no	—
654	Dic₅	—	4	2	no	—
655	Dic₅	—	4	2	no	—
656	Dic₅	—	4	1	no	—
657	Dic₅	—	4	1	no	—
658	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
659	#41	—	10	4	no	—
660	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
661	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
662	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
663	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
664	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
665	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
666	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
668	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
669	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
670	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
671	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
672	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
673	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
674	C₂×Q₈	#709	1	8	yes	—
675	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
676	C₂×D₄	—	5	1	no	—
677	C₂×D₄	—	10	1	no	—
678	C₂×D₄	—	10	1	no	—
679	C₂×D₄	—	10	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
681	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
691	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
692	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
693	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
696	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
697	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
698	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
699	Q₁₆	—	10	8	no	—
700	Q₁₆	—	10	8	no	—
701	Q₁₆	—	10	8	no	—
702	SD₁₆	—	10	8	no	—
703	M₁₆	—	10	4	no	—
704	C₂×C₈	—	5	2	no	—
705	C₂×C₈	—	5	4	no	—
706	C₂×C₈	—	5	2	no	—
707	C₂×C₈	—	10	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
730	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
731	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
732	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
733	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
734	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
735	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
736	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
737	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
738	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
751	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
752	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
753	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
754	C₄²	—	2	4	no	—
755	C₄²	—	2	4	no	—
756	C₄²	—	2	4	no	—
757	C₄²	—	2	4	no	—
758	C₄²	—	2	2	no	—
759	C₄²	—	2	2	no	—
760	C₄²	—	10	1	no	—
761	C₄²	—	10	2	no	—
762	C₄²	—	10	2	no	—
763	C₄²	—	10	2	no	—
764	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
765	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
766	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
767	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
768	C₂×C₅	—	2	2	no	—
769	C₂×C₅	—	2	2	no	—
770	C₂×C₅	—	4	1	no	—
771	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
774	D₅	—	8	1	no	—
775	C₂³	—	2	2	no	—
776	C₂³	—	2	2	no	—
777	C₂³	—	4	1	no	—
778	C₂³	—	10	1	no	—
779	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
780	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
781	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
782	Q₈	—	2	8	no	—
783	Q₈	—	2	8	no	—
784	Q₈	—	2	8	no	—
785	Q₈	—	2	4	no	—
786	Q₈	—	10	4	no	—
787	Q₈	—	10	2	no	—
788	Q₈	—	20	2	no	—
789	Q₈	—	40	2	no	—
790	Q₈	C₂×#709	1	8	yes	—
791	D₄	—	10	2	no	—
792	D₄	—	20	2	no	—
793	D₄	—	20	2	no	—
794	D₄	—	40	1	no	—
795	C₂×C₄	—	2	8	no	—
796	C₂×C₄	—	2	8	no	—
797	C₂×C₄	—	2	8	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	4	no	—
800	C₂×C₄	—	2	4	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	10	1	no	—
811	C₂×C₄	—	10	1	no	—
812	C₂×C₄	—	10	2	no	—
813	C₂×C₄	—	10	1	no	—
814	C₂×C₄	—	10	2	no	—
815	C₂×C₄	—	20	2	no	—
816	C₂×C₄	—	20	2	no	—
817	C₂×C₄	—	40	2	no	—
818	C₂×C₄	—	40	1	no	—
819	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
820	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
821	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
823	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
828	C₈	—	10	2	no	—
829	C₈	—	10	2	no	—
830	C₈	—	10	4	no	—
831	C₅	#60583	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
832	C₂²	—	2	1	no	—
833	C₂²	—	2	1	no	—
834	C₂²	—	2	1	no	—
835	C₂²	—	2	1	no	—
836	C₂²	—	2	1	no	—
837	C₂²	—	2	1	no	—
838	C₂²	—	2	1	no	—
839	C₂²	—	4	4	no	—
840	C₂²	—	20	1	no	—
841	C₂²	—	20	1	no	—
842	C₂²	—	20	1	no	—
843	C₂²	#66125	1	2	yes	—
844	C₂²	#66172	1	2	yes	—
845	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
846	C₄	—	2	2	no	—
847	C₄	—	2	2	no	—
848	C₄	—	2	2	no	—
849	C₄	—	2	2	no	—
850	C₄	—	2	8	no	—
851	C₄	—	2	1	no	—
852	C₄	—	2	1	no	—
853	C₄	—	4	2	no	—
854	C₄	—	4	2	no	—
855	C₄	—	20	2	no	—
856	C₄	—	20	1	no	—
857	C₄	—	20	1	no	—
858	C₄	—	20	1	no	—
859	C₄	—	20	2	no	—
860	C₄	#66125	1	2	yes	—
861	C₄	C₂²×#709	1	2	yes	—
862	C₂	—	2	2	no	—
863	C₂	—	2	2	no	—
864	C₂	—	4	1	no	—
865	C₂	—	40	1	no	—
866	C₂	C₂×#66125	1	1	yes	characteristic
867	C₂	#10619188	1	1	yes	characteristic
868	C₂	C₂×#66172	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#519	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#66125	C₂²
hypercenter	C₂×#519	D₅
hypocenter	C₅	#60583
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#519	C₂	semidirect
3. C₂×#65517	C₂	semidirect
5. #10614286	C₂	semidirect
6. #10614285	C₂	semidirect
7. #10614283	C₂	semidirect
8. #10614281	C₂	semidirect
9. #10614280	C₂	semidirect
10. #10614278	C₂	semidirect
11. #10614179	C₂	semidirect
12. #10614178	C₂	semidirect
13. #10614176	C₂	semidirect
14. #10614174	C₂	semidirect
15. #10613951	C₂	semidirect
17. #10613941	C₂	semidirect
61. #65320	C₂²	semidirect
62. #65320	C₂²	semidirect
63. #65319	C₂²	semidirect
64. #65319	C₂²	semidirect
65. #65319	C₂²	semidirect
66. C₄×#689	C₂²	semidirect
67. C₄×#689	C₂²	semidirect
68. C₄×#689	C₂²	semidirect
69. #65317	C₂²	semidirect
70. #65317	C₂²	semidirect
71. #65315	C₂²	semidirect
72. C₄×#688	C₂²	semidirect
73. #65311	C₂²	semidirect
74. #65311	C₂²	semidirect
75. #65310	C₂²	semidirect
76. #65309	C₂²	semidirect
233. C₂×#519	D₅	semidirect
831. C₅	#60583	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#519	2
#10617628	2
C₂×#65517	2
#10615790	2
#10614286	2
#10614285	2
#10614283	2
#10614281	2
#10614280	2
#10614278	2
#10614179	2
#10614178	2
#10614176	2
#10614174	2
#10613951	2
#10613946	2
#10613941	2
#60583	5