Subgroups — #12968136

Order 1280.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10611125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10611088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10611087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10611042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10611041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10610832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10610831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#10610356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#65028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10610322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#10610304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10610302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#66125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4055	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
25	#65868	C₂²	1	2	yes	—
26	#65867	—	2	1	no	—
27	#65865	—	2	2	no	—
28	#65863	—	2	1	no	—
29	#65860	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65857	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65853	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65852	C₂²	1	2	yes	—
33	#65850	—	2	1	no	—
34	#65850	—	2	2	no	—
35	#65850	—	2	1	no	—
36	#65850	C₂²	1	2	yes	—
37	#65850	C₂²	1	2	yes	—
38	#65850	C₂²	1	4	yes	—
39	#65850	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65847	—	2	1	no	—
41	#65845	—	2	1	no	—
42	C₂×#4033	—	2	1	no	—
43	C₂×#4033	—	2	1	no	—
44	#65829	—	2	2	no	—
45	C₂×#4023	—	2	2	no	—
46	#65813	C₂²	1	2	yes	—
47	#65804	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×#433	C₂²	1	4	yes	—
51	C₅×#432	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	—
53	C₅×#424	C₂²	1	2	yes	—
54	C₅×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅×#405	C₂²	1	2	yes	—
57	#65410	C₂²	1	2	yes	—
58	#65409	C₂²	1	2	yes	—
59	#65409	C₂²	1	2	yes	—
60	#65402	C₂²	1	2	yes	—
61	#65395	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
63	#65140	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65139	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65138	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65138	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65134	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65134	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65118	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65118	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65028	C₂²	1	2	yes	—
72	#65028	C₂²	1	2	yes	—
73	#65028	C₂²	1	2	yes	—
74	#65028	C₂²	1	4	yes	—
75	#65028	C₂²	1	2	yes	—
76	#65027	C₂²	1	2	yes	—
77	#65027	C₂²	1	2	yes	—
78	#65026	C₂²	1	2	yes	—
79	#65025	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#65024	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#65012	C₂²	1	2	yes	—
82	#65012	C₂²	1	4	yes	—
83	#65011	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#65011	C₂²	1	2	yes	—
85	#65010	C₂²	1	2	yes	—
86	#65010	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#65005	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#65005	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#65005	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#64999	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
92	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
93	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
94	C₄×#677	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#60583	—	5	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
98	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
111	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
119	#4099	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
122	#4076	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#4076	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#4075	—	2	2	no	—
125	#4075	—	2	1	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
129	#4072	—	2	2	no	—
130	#4072	—	2	1	no	—
131	#4072	—	2	1	no	—
132	#4072	C₂³	1	2	yes	—
133	#4072	C₂³	1	2	yes	—
134	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#4070	—	2	2	no	—
139	#4070	—	2	1	no	—
140	#4070	—	2	1	no	—
141	#4070	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#4070	C₂³	1	2	yes	—
143	#4070	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#4070	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#683	—	2	2	no	—
146	C₂×#683	—	2	2	no	—
147	C₂×#683	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
151	#4055	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₂₀	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
157	#4044	—	2	2	no	—
158	#4043	—	2	1	no	—
159	#4043	—	2	1	no	—
160	#4042	—	2	2	no	—
161	#4038	—	2	1	no	—
162	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	#4036	—	2	1	no	—
164	#4035	—	2	2	no	—
165	#4035	—	2	2	no	—
166	#4034	—	2	1	no	—
167	#4033	—	2	2	no	—
168	#4033	—	2	2	no	—
169	#4033	—	2	2	no	—
170	#4033	—	2	4	no	—
171	#4033	—	2	4	no	—
172	#4033	—	2	2	no	—
173	#4033	—	2	1	no	—
174	#4033	—	2	1	no	—
175	#4032	—	2	2	no	—
176	#4031	—	2	2	no	—
177	#4029	—	2	2	no	—
178	#4027	—	2	2	no	—
179	#4025	—	2	2	no	—
180	#4025	—	2	2	no	—
181	#4024	—	2	2	no	—
182	#4023	—	2	4	no	—
183	#4023	—	2	4	no	—
184	#4023	—	2	4	no	—
185	#4023	—	2	4	no	—
186	#4023	—	2	2	no	—
187	#4022	—	2	2	no	—
188	#4021	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
190	#4018	—	2	2	no	—
191	#4016	—	2	2	no	—
192	#4016	C₂³	1	2	yes	—
193	#4015	C₂³	1	2	yes	—
194	#4015	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
202	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
203	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
207	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
208	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
209	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
215	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
216	#3953	C₂³	1	2	yes	—
217	#3953	C₂³	1	2	yes	—
218	#3950	C₂³	1	2	yes	—
219	#3950	C₂³	1	2	yes	—
220	#3950	C₂³	1	4	yes	—
221	#3949	C₂³	1	2	yes	—
222	#3949	C₂³	1	2	yes	—
223	#3949	C₂³	1	4	yes	—
224	#3948	C₂³	1	4	yes	—
225	#3948	C₂³	1	4	yes	—
226	#3948	C₂³	1	4	yes	—
227	#3948	C₂³	1	4	yes	—
228	#3948	C₂³	1	4	yes	—
229	#3948	C₂³	1	4	yes	—
230	#3948	C₂³	1	2	yes	—
231	#3948	C₂³	1	2	yes	—
232	#3495	—	5	1	no	—
233	C₂×#519	—	5	1	no	—
234	#3127	—	5	4	no	—
235	#3121	—	5	4	no	—
236	#3117	—	5	2	no	—
237	#3113	—	5	2	no	—
238	#3108	—	5	2	no	—
239	#3104	—	5	2	no	—
240	#3095	—	5	1	no	—
241	#3091	—	5	1	no	—
242	#3082	—	5	2	no	—
243	#3044	—	5	2	no	—
244	#3004	—	5	1	no	—
245	C₂×#451	—	5	1	no	—
246	#2950	—	5	2	no	—
247	#2947	—	5	2	no	—
248	#2924	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
262	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
263	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
264	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
266	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
267	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
268	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
269	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
270	#709	—	2	4	no	—
271	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
275	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
276	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
277	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
282	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
283	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₀	#41	1	8	yes	—
287	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
314	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
315	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
316	#685	—	2	1	no	—
317	#685	—	2	2	no	—
318	#685	—	2	2	no	—
319	#685	—	2	2	no	—
320	#685	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
322	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
327	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
332	#683	—	2	1	no	—
333	#683	—	2	4	no	—
334	#683	—	2	4	no	—
335	#683	—	2	4	no	—
336	#683	—	2	4	no	—
337	#683	—	2	2	no	—
338	#683	—	2	2	no	—
339	#683	—	2	2	no	—
340	#683	—	2	2	no	—
341	#683	—	2	2	no	—
342	#683	—	2	2	no	—
343	#683	—	2	1	no	—
344	#683	—	2	2	no	—
345	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
346	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
347	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
348	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
349	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
350	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
351	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
352	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
353	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
354	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
355	Dic₂₀	—	2	8	no	—
356	Dic₂₀	—	2	8	no	—
357	Dic₂₀	—	2	8	no	—
358	#677	—	2	8	no	—
359	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
360	C₂×#137	—	5	2	no	—
361	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
362	#556	—	10	1	no	—
363	#554	—	10	1	no	—
364	#552	—	10	1	no	—
365	#552	—	10	2	no	—
366	#552	—	10	1	no	—
367	#551	—	10	2	no	—
368	#544	—	5	1	no	—
369	#542	—	5	2	no	—
370	#541	—	5	2	no	—
371	#536	—	5	1	no	—
372	#533	—	5	2	no	—
373	#529	—	5	2	no	—
374	#525	—	5	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
376	#520	—	5	1	no	—
377	#519	—	5	2	no	—
378	#519	—	5	4	no	—
379	#519	—	5	2	no	—
380	#519	—	5	1	no	—
381	#519	—	10	2	no	—
382	#519	—	10	1	no	—
383	#519	—	10	1	no	—
384	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
385	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
386	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
387	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
388	C₂×#117	—	5	1	no	—
389	C₂×#117	—	10	2	no	—
390	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
391	#485	—	5	2	no	—
392	#485	—	5	4	no	—
393	#484	—	5	1	no	—
394	#484	—	5	2	no	—
395	#483	—	5	1	no	—
396	#483	—	5	2	no	—
397	#482	—	5	2	no	—
398	#481	—	5	1	no	—
399	#480	—	5	1	no	—
400	#479	—	5	4	no	—
401	#479	—	5	4	no	—
402	#477	—	5	4	no	—
403	#475	—	5	4	no	—
404	#464	—	5	4	no	—
405	#464	—	5	4	no	—
406	#462	—	5	4	no	—
407	#462	—	5	4	no	—
408	#451	—	5	2	no	—
409	#451	—	5	2	no	—
410	#451	—	5	2	no	—
411	#451	—	5	4	no	—
412	#451	—	5	2	no	—
413	#448	—	5	2	no	—
414	#448	—	5	2	no	—
415	#441	—	5	4	no	—
416	#441	—	5	4	no	—
417	#441	—	5	4	no	—
418	#440	—	5	4	no	—
419	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
420	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
421	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
422	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
423	#433	C₂×D₅	1	4	yes	—
424	#432	C₂×D₅	1	2	yes	—
425	#431	C₂×D₅	1	2	yes	—
426	#428	—	5	2	no	—
427	#427	—	5	2	no	—
428	#424	C₂×D₅	1	2	yes	—
429	#419	—	5	2	no	—
430	#419	—	5	2	no	—
431	#416	—	5	2	no	—
432	C₂×#103	—	5	2	no	—
433	#407	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
435	#405	C₂×D₅	1	2	yes	—
436	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
437	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
438	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
439	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
458	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
459	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
461	C₂²⋊D₅	—	8	1	no	—
462	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
463	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
464	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
465	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
466	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
467	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
468	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
469	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
470	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
471	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
472	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
473	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
474	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
475	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
476	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
477	D₂₀	—	2	2	no	—
478	C₄×D₅	—	4	2	no	—
479	C₄×D₅	—	8	2	no	—
480	Dic₁₀	—	2	8	no	—
481	Dic₁₀	—	2	8	no	—
482	Dic₁₀	—	2	8	no	—
483	Dic₁₀	—	2	4	no	—
484	Dic₁₀	—	2	4	no	—
485	Dic₁₀	—	2	2	no	—
486	Dic₁₀	—	4	2	no	—
487	Dic₁₀	—	8	2	no	—
488	Dic₁₀	C₂×#41	1	8	yes	—
489	C₅×C₈	—	2	4	no	—
490	C₅×C₈	—	2	2	no	—
491	C₅×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×#41	—	5	1	no	—
493	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
494	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
495	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
496	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
497	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
498	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
499	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
500	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
501	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
502	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
503	#137	—	10	8	no	—
504	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
505	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
506	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
507	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
508	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
509	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
510	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
511	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
514	#126	—	10	2	no	—
515	#126	—	10	2	no	—
516	#126	—	10	2	no	—
517	#126	—	10	2	no	—
518	#125	—	5	2	no	—
519	#125	—	10	2	no	—
520	#125	—	10	2	no	—
521	#125	—	10	1	no	—
522	#125	—	10	2	no	—
523	#124	—	5	2	no	—
524	#124	—	10	2	no	—
525	#123	—	10	1	no	—
526	#123	—	10	2	no	—
527	#123	—	10	2	no	—
528	#123	—	10	2	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
540	#121	—	5	1	no	—
541	#121	—	5	1	no	—
542	#120	—	10	1	no	—
543	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
544	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
545	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
546	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
547	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
548	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
549	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
551	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
553	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
554	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
555	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
556	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
557	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
558	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
559	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
560	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
561	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
562	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
563	C₄×D₄	—	5	2	no	—
564	C₄×D₄	—	10	1	no	—
565	C₄×D₄	—	10	1	no	—
566	C₄×D₄	—	10	2	no	—
567	C₄×D₄	—	10	2	no	—
568	#117	—	5	2	no	—
569	#117	—	5	2	no	—
570	#117	—	5	1	no	—
571	#117	—	10	1	no	—
572	#117	—	10	1	no	—
573	#117	—	10	2	no	—
574	#117	—	10	1	no	—
575	#117	—	10	4	no	—
576	#117	—	10	4	no	—
577	#117	—	10	4	no	—
578	#117	—	10	4	no	—
579	#117	—	10	2	no	—
580	#117	—	10	2	no	—
581	#117	D₂₀	1	1	yes	characteristic
582	#117	D₂₀	1	2	yes	—
583	#117	D₂₀	1	1	yes	characteristic
584	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
585	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
586	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
597	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
599	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
600	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
601	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
602	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
603	#107	—	5	2	no	—
604	#107	—	5	2	no	—
605	#107	—	5	4	no	—
606	#106	—	5	2	no	—
607	#106	—	5	2	no	—
608	#106	—	5	4	no	—
609	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
610	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
611	#103	—	5	4	no	—
612	#103	—	5	4	no	—
613	#103	—	5	2	no	—
614	#103	—	5	2	no	—
615	#103	—	5	4	no	—
616	#103	—	5	4	no	—
617	#103	—	5	4	no	—
618	#103	—	5	4	no	—
619	#102	—	5	2	no	—
620	#102	—	5	2	no	—
621	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
622	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
623	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
624	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
625	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
626	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	—
627	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
628	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
629	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
630	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
631	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
632	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
633	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
634	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
635	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
636	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
637	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
638	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×D₅	—	4	1	no	—
640	C₂×D₅	—	4	1	no	—
641	C₂×D₅	—	4	1	no	—
642	C₄×C₅	—	2	2	no	—
643	C₄×C₅	—	2	2	no	—
644	C₄×C₅	—	2	1	no	—
645	C₄×C₅	—	2	1	no	—
646	C₄×C₅	—	2	2	no	—
647	C₄×C₅	—	2	2	no	—
648	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
649	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
650	Dic₅	—	2	8	no	—
651	Dic₅	—	4	1	no	—
652	Dic₅	—	4	2	no	—
653	Dic₅	—	4	2	no	—
654	Dic₅	—	4	2	no	—
655	Dic₅	—	4	1	no	—
656	Dic₅	—	4	2	no	—
657	Dic₅	—	4	1	no	—
658	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
659	#41	—	10	4	no	—
660	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
661	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
662	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
664	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
665	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
666	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
667	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
668	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
669	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
670	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
671	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
672	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
673	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
674	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
675	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
676	C₂×D₄	—	5	1	no	—
677	C₂×D₄	—	10	1	no	—
678	C₂×D₄	—	10	1	no	—
679	C₂×D₄	—	10	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
682	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
691	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
692	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
693	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
696	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
697	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
698	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
699	Q₁₆	—	10	8	no	—
700	Q₁₆	—	10	8	no	—
701	Q₁₆	—	10	8	no	—
702	SD₁₆	—	10	8	no	—
703	M₁₆	—	2	4	no	—
704	C₂×C₈	—	2	4	no	—
705	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
706	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
707	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
708	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
712	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
713	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
718	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
732	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
733	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
734	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
735	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
736	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
737	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
738	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
751	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
752	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
753	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
754	C₄²	—	10	2	no	—
755	C₄²	—	10	2	no	—
756	C₄²	—	10	4	no	—
757	C₄²	—	10	4	no	—
758	C₄²	—	10	4	no	—
759	C₄²	—	10	4	no	—
760	C₄²	—	10	1	no	—
761	C₄²	—	10	2	no	—
762	C₄²	—	10	2	no	—
763	C₄²	—	10	2	no	—
764	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
765	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
766	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
767	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
768	C₂×C₅	—	2	2	no	—
769	C₂×C₅	—	2	2	no	—
770	C₂×C₅	—	4	1	no	—
771	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
774	D₅	—	8	1	no	—
775	C₂³	—	2	2	no	—
776	C₂³	—	2	2	no	—
777	C₂³	—	4	1	no	—
778	C₂³	—	10	1	no	—
779	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
780	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
781	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
782	Q₈	—	5	8	no	—
783	Q₈	—	10	8	no	—
784	Q₈	—	10	8	no	—
785	Q₈	—	10	8	no	—
786	Q₈	—	10	4	no	—
787	Q₈	—	10	4	no	—
788	Q₈	—	10	2	no	—
789	Q₈	—	20	2	no	—
790	Q₈	—	40	2	no	—
791	D₄	—	10	2	no	—
792	D₄	—	20	2	no	—
793	D₄	—	20	2	no	—
794	D₄	—	40	1	no	—
795	C₂×C₄	—	2	4	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	10	8	no	—
803	C₂×C₄	—	10	8	no	—
804	C₂×C₄	—	10	8	no	—
805	C₂×C₄	—	10	4	no	—
806	C₂×C₄	—	10	2	no	—
807	C₂×C₄	—	10	2	no	—
808	C₂×C₄	—	10	1	no	—
809	C₂×C₄	—	10	1	no	—
810	C₂×C₄	—	10	2	no	—
811	C₂×C₄	—	10	1	no	—
812	C₂×C₄	—	10	2	no	—
813	C₂×C₄	—	20	2	no	—
814	C₂×C₄	—	20	2	no	—
815	C₂×C₄	—	20	2	no	—
816	C₂×C₄	—	20	2	no	—
817	C₂×C₄	—	40	2	no	—
818	C₂×C₄	—	40	1	no	—
819	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
820	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
821	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
823	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
827	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
828	C₈	—	2	2	no	—
829	C₈	—	2	2	no	—
830	C₈	—	2	4	no	—
831	C₅	#60583	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
832	C₂²	—	2	1	no	—
833	C₂²	—	2	1	no	—
834	C₂²	—	2	1	no	—
835	C₂²	—	2	1	no	—
836	C₂²	—	2	1	no	—
837	C₂²	—	2	1	no	—
838	C₂²	—	2	1	no	—
839	C₂²	—	4	4	no	—
840	C₂²	—	20	1	no	—
841	C₂²	—	20	1	no	—
842	C₂²	—	20	1	no	—
843	C₂²	#65858	1	2	yes	—
844	C₂²	#66087	1	2	yes	—
845	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
846	C₄	—	2	1	no	—
847	C₄	—	2	1	no	—
848	C₄	—	2	2	no	—
849	C₄	—	2	2	no	—
850	C₄	—	2	2	no	—
851	C₄	—	2	2	no	—
852	C₄	—	10	8	no	—
853	C₄	—	20	1	no	—
854	C₄	—	20	2	no	—
855	C₄	—	20	2	no	—
856	C₄	—	20	1	no	—
857	C₄	—	20	2	no	—
858	C₄	—	20	2	no	—
859	C₄	—	20	1	no	—
860	C₄	#65858	1	2	yes	—
861	C₄	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
862	C₂	—	2	2	no	—
863	C₂	—	2	2	no	—
864	C₂	—	4	1	no	—
865	C₂	—	40	1	no	—
866	C₂	C₂×#65858	1	1	yes	characteristic
867	C₂	C₂×#66087	1	1	yes	characteristic
868	C₂	#10619069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2924	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#66125	C₂²
hypercenter	#2924	D₅
hypocenter	C₅	#60583
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65850	C₂	semidirect
3. C₅×#2924	C₂	semidirect
4. #10611127	C₂	semidirect
5. #10611125	C₂	semidirect
6. #10611088	C₂	semidirect
7. #10611087	C₂	semidirect
8. #10611042	C₂	semidirect
9. #10611041	C₂	semidirect
10. #10610832	C₂	semidirect
11. #10610831	C₂	semidirect
13. #10610356	C₂	semidirect
14. C₂×#65028	C₂	semidirect
16. #10610304	C₂	semidirect
17. #10610302	C₂	semidirect
63. #65140	C₂²	semidirect
64. #65139	C₂²	semidirect
65. #65138	C₂²	semidirect
66. #65138	C₂²	semidirect
67. #65134	C₂²	semidirect
68. #65134	C₂²	semidirect
69. #65118	C₂²	semidirect
70. #65118	C₂²	semidirect
87. #65005	C₂²	semidirect
88. #65005	C₂²	semidirect
89. #65005	C₂²	semidirect
90. #64999	C₂²	semidirect
91. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
92. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
93. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
94. C₄×#677	C₂²	semidirect
248. #2924	D₅	semidirect
831. C₅	#60583	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617628	2
C₂×#65850	2
C₅×#2924	2
#10611127	2
#10611125	2
#10611088	2
#10611087	2
#10611042	2
#10611041	2
#10610832	2
#10610831	2
#10610376	2
#10610356	2
C₂×#65028	2
#10610322	2
#10610304	2
#10610302	2
#60583	5