Subgroups — #12968331

Order 1280.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#4150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615182	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615142	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10615128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10615098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10615085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10615083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10615080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#65379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10614940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10614280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10614278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10614246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#4150	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#557	—	2	1	no	—
20	C₅×#557	—	2	1	no	—
21	C₅×#556	—	2	1	no	—
22	C₅×#556	—	2	1	no	—
23	C₅×#552	—	2	2	no	—
24	C₅×#552	—	2	2	no	—
25	C₅×#541	C₂²	1	4	yes	—
26	C₅×#536	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#519	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#66161	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	—
36	#65906	—	2	1	no	—
37	C₄×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
38	#65880	—	2	2	no	—
39	#65880	—	2	1	no	—
40	C₄×#711	—	2	2	no	—
41	C₄×#711	—	2	1	no	—
42	#65857	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65857	C₂²	1	2	yes	—
44	#65850	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65850	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#709	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
50	#65523	C₂²	1	2	yes	—
51	#65514	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
53	#65383	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#65383	C₂²	1	2	yes	—
55	#65380	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#65380	C₂²	1	2	yes	—
57	#65379	C₂²	1	2	yes	—
58	#65379	C₂²	1	2	yes	—
59	#65379	C₂²	1	2	yes	—
60	#65379	C₂²	1	4	yes	—
61	#65379	C₂²	1	2	yes	—
62	#65376	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#65373	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#65372	C₂²	1	2	yes	—
65	#65372	C₂²	1	2	yes	—
66	#65355	C₂²	1	2	yes	—
67	#65352	C₂²	1	2	yes	—
68	#65352	C₂²	1	4	yes	—
69	#65339	C₂²	1	4	yes	—
70	#65339	C₂²	1	4	yes	—
71	#65336	C₂²	1	4	yes	—
72	#65336	C₂²	1	4	yes	—
73	#65334	C₂²	1	4	yes	—
74	#65334	C₂²	1	4	yes	—
75	#65333	C₂²	1	4	yes	—
76	#65332	C₂²	1	4	yes	—
77	#65319	C₂²	1	4	yes	—
78	#65319	C₂²	1	4	yes	—
79	#65319	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄×#689	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×#689	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×#689	C₂²	1	4	yes	—
83	#65315	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×#688	C₂²	1	4	yes	—
85	#65293	C₂²	1	2	yes	—
86	#65291	C₂²	1	2	yes	—
87	#65289	C₂²	1	4	yes	—
88	#65287	C₂²	1	2	yes	—
89	#65286	C₂²	1	2	yes	—
90	#65284	C₂²	1	2	yes	—
91	#65215	C₂²	1	2	yes	—
92	#65214	C₂²	1	2	yes	—
93	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#60594	—	5	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	#4150	—	2	4	no	—
99	#4150	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
101	C₂×#711	—	2	2	no	—
102	C₂×#711	—	2	1	no	—
103	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₅×#126	—	2	4	no	—
115	C₅×#126	—	2	4	no	—
116	C₅×#125	—	2	4	no	—
117	C₅×#125	—	2	4	no	—
118	C₅×#125	—	2	2	no	—
119	C₅×#125	—	2	2	no	—
120	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
121	C₅×#124	—	2	2	no	—
122	C₅×#123	—	2	4	no	—
123	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₅×#117	—	2	2	no	—
144	C₅×#117	—	2	2	no	—
145	C₅×#117	—	2	4	no	—
146	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
147	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
153	Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
154	C₂×#689	—	2	8	no	—
155	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
158	#4088	—	2	8	no	—
159	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
160	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
161	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
162	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
163	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
165	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
166	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#4072	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#683	—	2	1	no	—
171	C₂×#683	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
174	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
176	#4038	—	2	1	no	—
177	#4038	—	2	2	no	—
178	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	#4033	—	2	1	no	—
181	#4033	—	2	2	no	—
182	#4033	—	2	1	no	—
183	#4033	—	2	2	no	—
184	#4027	—	2	2	no	—
185	#4027	—	2	2	no	—
186	#4027	—	2	2	no	—
187	#4023	—	2	2	no	—
188	#4023	—	2	2	no	—
189	#4023	—	2	2	no	—
190	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#4018	—	2	2	no	—
194	#4018	—	2	1	no	—
195	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
196	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#3967	C₂³	1	4	yes	—
209	#3967	C₂³	1	4	yes	—
210	#3967	C₂³	1	4	yes	—
211	#3967	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
214	#3942	C₂³	1	2	yes	—
215	#3942	C₂³	1	2	yes	—
216	#3942	C₂³	1	4	yes	—
217	#3942	C₂³	1	4	yes	—
218	#3941	C₂³	1	2	yes	—
219	#3941	C₂³	1	2	yes	—
220	#3940	C₂³	1	4	yes	—
221	#3940	C₂³	1	2	yes	—
222	#3940	C₂³	1	2	yes	—
223	#3939	C₂³	1	4	yes	—
224	#3939	C₂³	1	2	yes	—
225	#3939	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#3935	C₂³	1	4	yes	—
232	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
233	#3509	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₄×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
235	#3127	—	5	4	no	—
236	#3120	—	5	4	no	—
237	#3116	—	5	2	no	—
238	#3113	—	5	2	no	—
239	#3107	—	5	2	no	—
240	#3104	—	5	2	no	—
241	#3097	—	5	2	no	—
242	#3078	—	5	1	no	—
243	#3076	—	5	1	no	—
244	#3039	—	5	1	no	—
245	C₂×#462	—	5	1	no	—
246	#3011	—	5	2	no	—
247	#2950	—	5	2	no	—
248	#2947	—	5	2	no	—
249	#2925	—	5	1	no	—
250	C₅×#41	—	2	2	no	—
251	C₅×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
270	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
271	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
272	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
273	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
274	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
275	#711	—	2	16	no	—
276	#711	—	2	8	no	—
277	#709	—	2	2	no	—
278	#709	—	2	4	no	—
279	#709	—	2	4	no	—
280	#709	#41	1	4	yes	—
281	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₁₀	#41	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
320	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
321	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
322	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
331	#689	—	2	8	no	—
332	#689	—	2	8	no	—
333	#689	—	2	8	no	—
334	#688	—	2	8	no	—
335	#685	—	2	1	no	—
336	#685	—	2	2	no	—
337	#685	—	2	1	no	—
338	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
339	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
340	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	#683	—	2	1	no	—
344	#683	—	2	2	no	—
345	#683	—	2	2	no	—
346	#683	—	2	2	no	—
347	#683	—	2	2	no	—
348	#683	—	2	2	no	—
349	#683	—	2	1	no	—
350	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
351	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
352	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
353	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
354	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
355	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
356	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
357	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
358	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
359	#681	—	2	4	no	—
360	C₂×#168	—	2	4	no	—
361	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
363	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
365	C₂×#137	—	5	2	no	—
366	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
367	#557	—	2	1	no	—
368	#557	—	2	1	no	—
369	#556	—	2	1	no	—
370	#556	—	2	1	no	—
371	#552	—	2	2	no	—
372	#552	—	2	2	no	—
373	#541	C₂×D₅	1	4	yes	—
374	#536	C₂×D₅	1	2	yes	—
375	#533	C₂×D₅	1	2	yes	—
376	#533	C₂×D₅	1	2	yes	—
377	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
379	#520	—	5	1	no	—
380	#520	—	5	2	no	—
381	#520	—	5	1	no	—
382	#520	—	10	2	no	—
383	#520	—	10	1	no	—
384	#519	—	5	2	no	—
385	#519	—	5	1	no	—
386	#519	—	10	1	no	—
387	#519	C₂×D₅	1	2	yes	—
388	C₄×#41	—	5	1	no	—
389	C₄×#41	—	5	2	no	—
390	C₄×#41	—	10	2	no	—
391	C₄×#41	—	10	1	no	—
392	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
394	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
395	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
396	#485	—	5	4	no	—
397	#485	—	5	4	no	—
398	#484	—	5	4	no	—
399	#483	—	5	4	no	—
400	#479	—	5	2	no	—
401	#479	—	5	4	no	—
402	#478	—	5	2	no	—
403	#477	—	5	1	no	—
404	#477	—	5	2	no	—
405	#476	—	5	1	no	—
406	#475	—	5	1	no	—
407	#475	—	5	2	no	—
408	#474	—	5	1	no	—
409	#462	—	5	2	no	—
410	#462	—	5	2	no	—
411	#462	—	5	2	no	—
412	#462	—	5	4	no	—
413	#462	—	5	2	no	—
414	#461	—	5	2	no	—
415	#461	—	5	2	no	—
416	#452	—	5	4	no	—
417	#452	—	5	4	no	—
418	#451	—	5	4	no	—
419	#451	—	5	4	no	—
420	#441	—	5	4	no	—
421	#441	—	5	4	no	—
422	#441	—	5	4	no	—
423	#440	—	5	4	no	—
424	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
425	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
426	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
427	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
428	#433	—	5	4	no	—
429	#432	—	5	2	no	—
430	#431	—	5	2	no	—
431	#428	—	5	2	no	—
432	#427	—	5	2	no	—
433	#423	—	5	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
435	#419	—	5	2	no	—
436	#419	—	5	2	no	—
437	#416	—	5	2	no	—
438	C₂×#103	—	5	2	no	—
439	#408	—	5	2	no	—
440	#405	—	5	2	no	—
441	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
444	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
448	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
449	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
450	C₅×D₄	—	2	4	no	—
451	C₅×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
471	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
472	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
473	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
474	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
475	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
476	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
477	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
478	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
479	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
480	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
481	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
482	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
483	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
484	D₂₀	—	2	1	no	—
485	D₂₀	C₂×#41	1	2	yes	—
486	C₄×D₅	—	2	8	no	—
487	C₄×D₅	—	2	4	no	—
488	C₄×D₅	—	4	2	no	—
489	C₄×D₅	—	8	2	no	—
490	C₄×D₅	—	8	1	no	—
491	Dic₁₀	—	2	8	no	—
492	Dic₁₀	—	2	4	no	—
493	Dic₁₀	—	2	2	no	—
494	Dic₁₀	—	2	1	no	—
495	Dic₁₀	C₂×#41	1	2	yes	—
496	Dic₁₀	C₂×#41	1	4	yes	—
497	#168	—	2	2	no	—
498	#168	—	2	2	no	—
499	#168	—	2	4	no	—
500	2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
501	2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
502	C₂×#41	—	5	1	no	—
503	C₂×#41	—	5	2	no	—
504	C₂×#41	—	10	2	no	—
505	C₂×#41	—	10	1	no	—
506	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
508	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
509	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
510	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
511	#137	—	10	8	no	—
512	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
513	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
514	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
515	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
516	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
517	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
518	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
522	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
523	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
524	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
525	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
526	#126	—	2	4	no	—
527	#126	—	2	4	no	—
528	#125	—	2	4	no	—
529	#125	—	2	4	no	—
530	#125	—	2	2	no	—
531	#125	—	2	2	no	—
532	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
533	#124	—	2	2	no	—
534	#123	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
540	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
541	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
548	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
549	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
551	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
553	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
554	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
555	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
556	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
557	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
558	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
559	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
560	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
561	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
562	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
563	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
564	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
565	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
566	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
567	C₄×D₄	—	5	1	no	—
568	C₄×D₄	—	5	2	no	—
569	C₄×D₄	—	5	1	no	—
570	C₄×D₄	—	10	2	no	—
571	C₄×D₄	—	10	1	no	—
572	C₄×D₄	—	10	1	no	—
573	C₄×D₄	—	10	2	no	—
574	C₄×D₄	—	10	1	no	—
575	C₄×D₄	—	10	2	no	—
576	C₄×D₄	—	10	2	no	—
577	C₄×D₄	—	10	2	no	—
578	C₄×D₄	—	10	2	no	—
579	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
580	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
581	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
582	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
583	#117	—	2	2	no	—
584	#117	—	2	2	no	—
585	#117	—	2	4	no	—
586	#117	—	5	1	no	—
587	#117	—	5	2	no	—
588	#117	—	10	1	no	—
589	#117	—	10	2	no	—
590	#117	—	10	2	no	—
591	#117	—	10	2	no	—
592	#117	—	10	2	no	—
593	#117	—	10	2	no	—
594	#117	—	10	1	no	—
595	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
596	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
597	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
606	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
607	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
608	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
609	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
610	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
612	#107	—	5	2	no	—
613	#107	—	5	2	no	—
614	#107	—	5	4	no	—
615	#106	—	5	2	no	—
616	#106	—	5	2	no	—
617	#106	—	5	4	no	—
618	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
619	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
620	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
621	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
622	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
623	#103	—	5	4	no	—
624	#103	—	5	4	no	—
625	#103	—	5	4	no	—
626	#103	—	5	4	no	—
627	#103	—	5	2	no	—
628	#103	—	5	2	no	—
629	#103	—	5	4	no	—
630	#103	—	5	4	no	—
631	#102	—	5	2	no	—
632	#102	—	5	2	no	—
633	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
634	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
635	#97	—	5	4	no	—
636	C₄×C₈	—	5	4	no	—
637	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
638	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
639	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
641	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
643	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×D₅	—	2	2	no	—
645	C₂×D₅	—	4	1	no	—
646	C₂×D₅	—	4	1	no	—
647	C₄×C₅	—	2	2	no	—
648	C₄×C₅	—	2	1	no	—
649	C₄×C₅	—	2	1	no	—
650	C₄×C₅	—	2	2	no	—
651	C₄×C₅	—	2	2	no	—
652	C₄×C₅	—	2	1	no	—
653	C₄×C₅	—	4	2	no	—
654	C₄×C₅	—	4	4	no	—
655	C₄×C₅	—	4	2	no	—
656	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
657	C₄×C₅	#578	1	2	yes	—
658	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
659	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
660	Dic₅	—	2	2	no	—
661	Dic₅	—	2	4	no	—
662	Dic₅	—	4	2	no	—
663	Dic₅	—	4	1	no	—
664	Dic₅	—	4	1	no	—
665	#41	—	2	2	no	—
666	#41	—	2	2	no	—
667	#41	—	5	4	no	—
668	#41	—	10	4	no	—
669	#41	—	10	4	no	—
670	#41	—	10	16	no	—
671	#41	—	10	8	no	—
672	#41	—	10	2	no	—
673	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
674	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
675	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
676	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
677	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
678	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
679	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
680	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
681	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
682	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
683	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
684	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
685	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
686	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
687	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
688	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
689	C₂×D₄	—	5	1	no	—
690	C₂×D₄	—	10	2	no	—
691	C₂×D₄	—	10	1	no	—
692	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
693	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
697	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
699	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
701	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
702	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
704	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
705	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
706	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
707	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
708	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
709	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
710	Q₁₆	—	10	8	no	—
711	Q₁₆	—	10	8	no	—
712	Q₁₆	—	10	8	no	—
713	SD₁₆	—	10	8	no	—
714	M₁₆	—	10	4	no	—
715	C₂×C₈	—	5	2	no	—
716	C₂×C₈	—	5	4	no	—
717	C₂×C₈	—	5	2	no	—
718	C₂×C₈	—	10	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
731	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
733	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
734	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
736	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
741	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
743	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
744	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
745	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
746	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
747	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
748	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
749	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
757	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
758	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
759	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
760	C₄²	—	2	4	no	—
761	C₄²	—	2	4	no	—
762	C₄²	—	2	2	no	—
763	C₄²	—	10	2	no	—
764	C₄²	—	10	1	no	—
765	C₄²	—	10	2	no	—
766	C₄²	—	10	1	no	—
767	C₄²	—	10	2	no	—
768	C₄²	—	10	1	no	—
769	C₄²	—	10	2	no	—
770	C₄²	—	10	2	no	—
771	C₄²	—	10	2	no	—
772	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
773	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
774	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
775	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
776	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
777	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
778	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₅	—	2	2	no	—
780	C₂×C₅	—	4	2	no	—
781	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
784	D₅	—	4	2	no	—
785	C₂³	—	10	1	no	—
786	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
787	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
788	Q₈	—	2	2	no	—
789	Q₈	—	2	4	no	—
790	Q₈	—	2	4	no	—
791	Q₈	—	4	2	no	—
792	Q₈	—	4	4	no	—
793	Q₈	—	4	2	no	—
794	Q₈	—	5	4	no	—
795	Q₈	—	5	2	no	—
796	Q₈	—	10	8	no	—
797	Q₈	—	10	4	no	—
798	Q₈	—	10	2	no	—
799	Q₈	—	10	1	no	—
800	D₄	—	2	4	no	—
801	D₄	—	2	2	no	—
802	D₄	—	5	2	no	—
803	D₄	—	10	8	no	—
804	D₄	—	10	4	no	—
805	D₄	—	10	1	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	4	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	4	no	—
813	C₂×C₄	—	4	1	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	4	no	—
816	C₂×C₄	—	10	8	no	—
817	C₂×C₄	—	10	8	no	—
818	C₂×C₄	—	10	4	no	—
819	C₂×C₄	—	10	2	no	—
820	C₂×C₄	—	10	1	no	—
821	C₂×C₄	—	10	4	no	—
822	C₂×C₄	—	10	1	no	—
823	C₂×C₄	—	10	2	no	—
824	C₂×C₄	—	10	1	no	—
825	C₂×C₄	—	20	2	no	—
826	C₂×C₄	—	40	2	no	—
827	C₂×C₄	—	40	1	no	—
828	C₂×C₄	—	40	1	no	—
829	C₂×C₄	—	40	2	no	—
830	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
831	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
832	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
833	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
834	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
836	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
839	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
840	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
841	C₈	—	10	2	no	—
842	C₈	—	10	2	no	—
843	C₈	—	10	4	no	—
844	C₅	#60594	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
845	C₂²	—	2	1	no	—
846	C₂²	—	2	1	no	—
847	C₂²	—	2	2	no	—
848	C₂²	—	2	2	no	—
849	C₂²	—	2	2	no	—
850	C₂²	—	10	2	no	—
851	C₂²	—	20	1	no	—
852	C₂²	—	20	1	no	—
853	C₂²	#66162	1	2	yes	—
854	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
855	C₄	—	2	2	no	—
856	C₄	—	2	1	no	—
857	C₄	—	2	2	no	—
858	C₄	—	2	1	no	—
859	C₄	—	2	2	no	—
860	C₄	—	2	1	no	—
861	C₄	—	4	4	no	—
862	C₄	—	4	2	no	—
863	C₄	—	4	2	no	—
864	C₄	—	10	4	no	—
865	C₄	—	10	2	no	—
866	C₄	—	20	2	no	—
867	C₄	—	20	1	no	—
868	C₄	—	20	1	no	—
869	C₄	#66162	1	2	yes	—
870	C₄	#66172	1	2	yes	—
871	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
872	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
873	C₂	—	2	2	no	—
874	C₂	—	4	2	no	—
875	C₂	—	20	2	no	—
876	C₂	C₂×#66162	1	1	yes	characteristic
877	C₂	#10619188	1	1	yes	characteristic
878	C₂	C₂×#66172	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3509	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#4150	C₂²
hypercenter	#3509	D₅
hypocenter	C₅	#60594
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3509	C₂	semidirect
3. #10615182	C₂	semidirect
4. #10615177	C₂	semidirect
6. #10615128	C₂	semidirect
7. #10615100	C₂	semidirect
8. #10615099	C₂	semidirect
9. #10615098	C₂	semidirect
10. #10615085	C₂	semidirect
11. #10615083	C₂	semidirect
12. #10615080	C₂	semidirect
13. C₂×#65379	C₂	semidirect
14. #10614940	C₂	semidirect
15. #10614280	C₂	semidirect
16. #10614278	C₂	semidirect
17. #10614246	C₂	semidirect
233. #3509	D₅	semidirect
844. C₅	#60594	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3509	2
C₄×#4150	2
#10615182	2
#10615177	2
#10615142	2
#10615128	2
#10615100	2
#10615099	2
#10615098	2
#10615085	2
#10615083	2
#10615080	2
C₂×#65379	2
#10614940	2
#10614280	2
#10614278	2
#10614246	2
#60594	5