Subgroups — C₂²×#65049 #12968483

Order 1280.

3086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#3941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65049	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
12	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₀	—	2	1	no	—
14	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4086	—	2	6	no	—
17	C₂×#4086	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#683	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4034	—	2	6	no	—
23	C₂×#4034	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×C₅×#102	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#3964	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×#3953	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#3941	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#65049	C₂²	1	64	yes	direct product factor
30	C₂²×#486	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
32	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
43	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₀	—	2	3	no	—
49	C₂²×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀	—	2	12	no	—
51	C₂²×Dic₁₀	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
56	#4086	—	2	24	no	—
57	#4086	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×#683	—	2	12	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	6	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂²×#168	—	2	4	no	—
64	C₂²×#168	C₂³	1	6	yes	—
65	#4034	—	2	24	no	—
66	#4034	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₅×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
68	#3964	C₂³	1	16	yes	complemented
69	#3953	C₂³	1	16	yes	complemented
70	C₈×Dic₅	C₂³	1	16	yes	complemented
71	#3941	C₂³	1	16	yes	complemented
72	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
73	C₂²×#127	—	5	1	no	—
74	C₂×#486	—	5	24	no	—
75	C₂²×#102	—	5	1	no	—
76	C₂²×#102	—	5	1	no	—
77	C₂²×#102	—	5	1	no	—
78	C₂²×#102	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
80	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
81	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
82	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
83	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
84	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
86	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
88	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	4	12	no	—
93	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	48	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	48	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₅	D₈	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₅	SD₁₆	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
109	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
110	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
111	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
112	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
113	C₂×D₂₀	—	4	12	no	—
114	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
116	C₂×Dic₁₀	—	4	48	no	—
117	C₂×C₅×C₈	—	2	12	no	—
118	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
122	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
123	#683	—	2	16	no	—
124	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
125	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×#168	—	2	12	no	—
127	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
129	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
130	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
131	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
132	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
134	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	12	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	6	no	—
137	C₂×#127	—	5	12	no	—
138	C₂×#127	—	10	6	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
143	#486	—	5	64	no	—
144	C₂×#102	—	5	12	no	—
145	C₂×#102	—	5	12	no	—
146	C₂×#102	—	5	12	no	—
147	C₂×#102	C₂×D₅	1	12	yes	complemented
148	C₂×C₄×C₈	—	5	12	no	—
149	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
151	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
152	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
153	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
154	C₂³×C₅	#124	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
158	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
160	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
161	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
162	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
163	C₅×D₄	—	2	4	no	—
164	C₅×D₄	—	2	4	no	—
165	C₅×D₄	—	4	12	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
168	C₂×C₄×C₅	#124	1	12	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
174	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
175	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅	—	4	12	no	—
177	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	24	yes	—
178	C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
179	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	D₂₀	—	2	4	no	—
182	D₂₀	—	2	4	no	—
183	D₂₀	—	4	12	no	—
184	Dic₁₀	—	4	32	no	—
185	C₅×C₈	—	2	4	no	—
186	#168	—	2	4	no	—
187	C₂⁵	—	2	1	no	—
188	C₂⁵	—	10	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	10	12	no	—
190	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
195	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
196	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
197	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
199	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
202	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
203	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
210	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
212	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	10	24	no	—
214	#127	—	5	16	no	—
215	#127	—	10	24	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
221	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
222	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
223	#102	—	5	16	no	—
224	#102	—	5	16	no	—
225	#102	—	5	16	no	—
226	#102	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
227	C₄×C₈	—	5	16	no	—
228	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₅	—	8	24	no	—
232	C₂²×C₅	#486	1	16	yes	complemented
233	C₂²×C₅	C₂×#124	1	6	yes	—
234	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	6	yes	—
235	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
236	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₅	—	4	4	no	—
238	C₂×D₅	—	4	4	no	—
239	C₂×D₅	—	4	4	no	—
240	C₂×D₅	—	8	24	no	—
241	C₄×C₅	—	4	4	no	—
242	C₄×C₅	C₂×#124	1	6	yes	—
243	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
245	Dic₅	—	4	4	no	—
246	Dic₅	C₂²×D₈	1	8	yes	—
247	Dic₅	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
248	C₂⁴	—	2	6	no	—
249	C₂⁴	—	4	4	no	—
250	C₂⁴	—	4	4	no	—
251	C₂⁴	—	4	4	no	—
252	C₂⁴	—	10	6	no	—
253	C₂⁴	—	20	4	no	—
254	C₂⁴	—	20	4	no	—
255	C₂⁴	—	20	4	no	—
256	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
258	C₂×Q₈	—	20	48	no	—
259	C₂×D₄	—	2	12	no	—
260	C₂×D₄	—	2	6	no	—
261	C₂×D₄	—	2	12	no	—
262	C₂×D₄	—	4	12	no	—
263	C₂×D₄	—	5	4	no	—
264	C₂×D₄	—	10	16	no	—
265	C₂×D₄	—	10	16	no	—
266	C₂×D₄	—	10	12	no	—
267	C₂×D₄	—	10	6	no	—
268	C₂×D₄	—	10	12	no	—
269	C₂×D₄	—	20	48	no	—
270	C₂×D₄	—	20	48	no	—
271	C₂×D₄	—	20	12	no	—
272	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
276	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
277	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
280	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
281	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
283	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
285	C₂×C₈	—	2	12	no	—
286	C₂×C₈	—	5	4	no	—
287	C₂×C₈	—	10	12	no	—
288	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
290	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
292	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
293	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
294	C₄²	—	5	12	no	—
295	C₄²	—	5	4	no	—
296	C₂×C₅	—	8	4	no	—
297	C₂×C₅	C₂×#486	1	12	yes	complemented
298	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
301	D₅	—	8	4	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	4	12	no	—
304	C₂³	—	4	12	no	—
305	C₂³	—	4	12	no	—
306	C₂³	—	8	16	no	—
307	C₂³	—	10	4	no	—
308	C₂³	—	20	12	no	—
309	C₂³	—	20	12	no	—
310	C₂³	—	20	12	no	—
311	C₂³	—	40	16	no	—
312	C₂³	#4031	1	4	yes	—
313	C₂³	D₅×D₈	1	4	yes	—
314	C₂³	D₅×SD₁₆	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
316	Q₈	—	20	32	no	—
317	D₄	—	2	4	no	—
318	D₄	—	2	4	no	—
319	D₄	—	4	12	no	—
320	D₄	—	10	4	no	—
321	D₄	—	10	4	no	—
322	D₄	—	20	32	no	—
323	D₄	—	20	32	no	—
324	D₄	—	20	12	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	12	no	—
327	C₂×C₄	—	5	24	no	—
328	C₂×C₄	—	5	24	no	—
329	C₂×C₄	—	5	4	no	—
330	C₂×C₄	—	5	4	no	—
331	C₂×C₄	—	10	4	no	—
332	C₂×C₄	—	20	12	no	—
333	C₂×C₄	#4031	1	12	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#709	1	6	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#711	1	6	yes	—
337	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₈	—	2	4	no	—
339	C₈	—	10	4	no	—
340	C₅	C₂²×#486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	8	24	no	—
345	C₂²	—	20	4	no	—
346	C₂²	—	20	4	no	—
347	C₂²	—	20	4	no	—
348	C₂²	—	40	24	no	—
349	C₂²	#65049	1	16	yes	direct product factor
350	C₂²	C₂×#4031	1	6	yes	—
351	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	6	yes	—
352	C₂²	C₂×D₅×SD₁₆	1	6	yes	—
353	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	5	8	no	—
356	C₄	—	5	8	no	—
357	C₄	—	20	4	no	—
358	C₄	C₂×#4031	1	6	yes	—
359	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	8	4	no	—
362	C₂	—	40	4	no	—
363	C₂	C₂×#65049	1	12	yes	direct product factor
364	C₂	C₂²×#4031	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂²×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂²×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#102	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#4086	C₂
hypercenter	C₂²×#102	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#486
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4034	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×#102	C₂	semidirect
4. C₂²×#3964	C₂	semidirect
5. C₂²×#3953	C₂	semidirect
6. C₂²×C₈×Dic₅	C₂	semidirect
7. C₂²×#3941	C₂	semidirect
8. C₂×#65049	C₂	direct (N × H)
23. C₂×#4034	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
25. C₂×#3964	C₂²	semidirect
26. C₂×#3953	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
28. C₂×#3941	C₂²	semidirect
29. #65049	C₂²	direct (N × H)
66. #4034	C₂³	semidirect
67. C₅×#102	C₂³	semidirect
68. #3964	C₂³	semidirect
69. #3953	C₂³	semidirect
70. C₈×Dic₅	C₂³	semidirect
71. #3941	C₂³	semidirect
78. C₂²×#102	D₅	semidirect
147. C₂×#102	C₂×D₅	semidirect
226. #102	C₂²×D₅	semidirect
232. C₂²×C₅	#486	semidirect
297. C₂×C₅	C₂×#486	semidirect
340. C₅	C₂²×#486	semidirect
349. C₂²	#65049	direct (N × H)
363. C₂	C₂×#65049	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4086	2
C₂²×#4034	2
C₂²×C₅×#102	2
C₂²×#3964	2
C₂²×#3953	2
C₂²×C₈×Dic₅	2
C₂²×#3941	2
C₂×#65049	2
C₂²×#486	5

Subgroups — C22×#65049 #12968483

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65049 #12968483