Subgroups — D₅×#3131 #12968498

Order 1280.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₅×#488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10613329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₅×#487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10613293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₅×#486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₅×#416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10610556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#10610194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×D₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#66166	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
21	#66062	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#66059	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#66050	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#66022	C₂²	1	2	yes	complemented
28	D₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
29	D₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
30	#66002	C₂²	1	2	yes	—
31	D₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	#65956	—	2	2	no	—
33	D₅×#121	—	2	2	no	—
34	#65930	—	2	2	no	—
35	#65912	—	2	2	no	—
36	C₄×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
37	#65882	—	2	2	no	—
38	C₄×D₄×D₅	—	2	2	no	—
39	D₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
40	#65851	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₅×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₅×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#65522	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65402	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65382	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65377	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65370	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65359	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65357	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65345	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65291	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#65093	C₂²	1	8	yes	complemented
61	D₅×#103	C₂²	1	8	yes	—
62	#65089	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#65081	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#65061	C₂²	1	8	yes	complemented
65	D₅×#102	C₂²	1	8	yes	—
66	#65057	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#65049	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#64986	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#64983	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#64970	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#3131	—	5	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
77	D₅×#41	—	2	16	no	—
78	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#711	—	2	2	no	—
82	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#709	—	2	2	no	—
87	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
96	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
97	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₅×#121	—	2	2	no	—
99	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
101	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#4093	C₂³	1	2	yes	—
104	#4092	—	2	2	no	—
105	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
106	#4090	—	2	2	no	—
107	#4090	C₂³	1	2	yes	—
108	#4086	—	2	2	no	—
109	#4086	C₂³	1	2	yes	—
110	#4085	—	2	4	no	—
111	#4084	—	2	2	no	—
112	#4082	C₂³	1	2	yes	—
113	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
114	#4076	—	2	2	no	—
115	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
116	#4072	C₂³	1	2	yes	—
117	#4070	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
122	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
124	#4043	—	2	2	no	—
125	#4042	—	2	4	no	—
126	#4041	—	2	2	no	—
127	#4039	—	2	2	no	—
128	#4038	C₂³	1	4	yes	—
129	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	#4036	C₂³	1	4	yes	—
134	#4035	—	2	4	no	—
135	#4034	—	2	2	no	—
136	#4034	—	2	2	no	—
137	#4034	C₂³	1	4	yes	—
138	#4033	—	2	2	no	—
139	#4033	—	2	4	no	—
140	#4031	—	2	4	no	—
141	#4030	—	2	4	no	—
142	#4027	—	2	4	no	—
143	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	#4024	—	2	4	no	—
146	#4023	—	2	2	no	—
147	#4021	C₂³	1	2	yes	—
148	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
150	#4018	—	2	2	no	—
151	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
152	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#4016	C₂³	1	2	yes	—
159	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#4015	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
163	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
164	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
165	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#3967	C₂³	1	8	yes	—
168	#3964	C₂³	1	8	yes	—
169	#3953	C₂³	1	8	yes	—
170	#3948	C₂³	1	8	yes	—
171	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
172	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
173	#3942	C₂³	1	8	yes	—
174	#3941	C₂³	1	8	yes	—
175	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#533	—	5	1	no	—
178	C₂×#532	—	5	1	no	—
179	#3131	—	5	4	no	—
180	#3131	—	5	2	no	—
181	#3131	—	5	2	no	—
182	#3131	—	5	4	no	—
183	#3131	—	5	1	no	—
184	#3131	—	5	1	no	—
185	#3131	—	5	1	no	—
186	#3131	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
187	C₂×#488	—	5	4	no	—
188	C₂×#487	—	5	2	no	—
189	C₂×#486	—	5	2	no	—
190	C₂×#416	—	5	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
192	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
193	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₅×#41	—	2	8	no	—
195	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	#713	—	2	8	no	—
211	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
212	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
213	#711	—	2	8	no	—
214	#711	—	4	8	no	—
215	D₄×D₅	—	2	8	no	—
216	D₄×D₅	—	4	8	no	—
217	D₄×D₅	—	4	8	no	—
218	#709	—	2	8	no	—
219	#709	—	4	8	no	—
220	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
221	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
222	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
251	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
256	#685	—	2	4	no	—
257	#685	—	2	4	no	—
258	#685	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
263	#683	—	2	4	no	—
264	#683	—	2	4	no	—
265	#683	—	2	4	no	—
266	#683	—	2	4	no	—
267	#683	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
269	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#168	—	2	4	no	—
278	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₈×D₅	—	2	8	no	—
280	C₈×D₅	—	2	8	no	—
281	C₂²×#41	—	5	2	no	—
282	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
283	#533	—	5	2	no	—
284	#533	—	5	2	no	—
285	#533	—	5	2	no	—
286	#533	—	5	1	no	—
287	#533	—	10	2	no	—
288	#533	—	10	2	no	—
289	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#532	—	5	2	no	—
291	#532	—	5	1	no	—
292	#532	—	5	1	no	—
293	#532	—	5	2	no	—
294	#532	—	5	1	no	—
295	#532	—	10	2	no	—
296	#532	—	10	2	no	—
297	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
300	C₂×#127	—	5	1	no	—
301	C₂×#125	—	5	2	no	—
302	C₂×#124	—	5	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
304	C₂×#121	—	10	2	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
307	C₂×#117	—	5	2	no	—
308	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
309	#488	—	5	4	no	—
310	#488	—	5	4	no	—
311	#488	—	5	8	no	—
312	#488	—	5	8	no	—
313	#488	—	5	4	no	—
314	#488	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
315	#487	—	5	2	no	—
316	#487	—	5	2	no	—
317	#487	—	5	8	no	—
318	#487	—	5	2	no	—
319	#487	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
320	#486	—	5	2	no	—
321	#486	—	5	2	no	—
322	#486	—	5	8	no	—
323	#486	—	5	2	no	—
324	#486	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
325	#416	—	5	4	no	—
326	#416	—	5	4	no	—
327	#416	—	5	4	no	—
328	#416	—	5	8	no	—
329	#416	—	5	8	no	—
330	#416	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
331	C₂×#103	—	5	8	no	—
332	C₂×#102	—	5	8	no	—
333	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
334	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
335	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
336	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
337	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
338	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
339	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
343	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
345	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
346	C₂²×D₅	#124	1	4	yes	—
347	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
351	C₅×D₄	—	2	4	no	—
352	C₅×D₄	—	4	4	no	—
353	C₅×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
362	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
364	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
367	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
369	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
371	C₂×Dic₅	#124	1	4	yes	—
372	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	D₂₀	—	2	4	no	—
377	D₂₀	—	4	4	no	—
378	D₂₀	—	4	4	no	—
379	C₄×D₅	—	2	4	no	—
380	C₄×D₅	—	2	4	no	—
381	C₄×D₅	—	2	4	no	—
382	C₄×D₅	—	4	4	no	—
383	C₄×D₅	—	4	8	no	—
384	C₄×D₅	—	4	4	no	—
385	C₄×D₅	—	4	4	no	—
386	C₄×D₅	#124	1	4	yes	—
387	C₄×D₅	#124	1	4	yes	—
388	C₄×D₅	#135	1	8	yes	—
389	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
390	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
391	Dic₁₀	—	2	4	no	—
392	Dic₁₀	—	4	4	no	—
393	Dic₁₀	—	4	4	no	—
394	Dic₁₀	—	4	8	no	—
395	C₅×C₈	—	2	4	no	—
396	#168	—	2	4	no	—
397	C₂×#41	—	5	2	no	—
398	C₂×#41	—	5	2	no	—
399	C₂×#41	—	5	2	no	—
400	C₂×#41	—	10	2	no	—
401	C₂×#41	—	10	2	no	—
402	C₂×#41	—	10	16	no	—
403	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
404	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
405	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
414	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
415	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
416	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
417	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
424	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
426	#127	—	5	2	no	—
427	#127	—	5	1	no	—
428	#127	—	10	2	no	—
429	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
430	#125	—	5	4	no	—
431	#125	—	5	2	no	—
432	#125	—	10	4	no	—
433	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
434	#124	—	5	2	no	—
435	#124	—	5	2	no	—
436	#124	—	5	2	no	—
437	#124	—	10	4	no	—
438	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
445	#121	—	2	2	no	—
446	#121	—	10	4	no	—
447	#121	—	10	2	no	—
448	#121	—	10	2	no	—
449	#121	—	10	4	no	—
450	#121	—	10	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
453	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
454	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
455	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
456	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	10	4	no	—
459	C₄×D₄	—	10	2	no	—
460	C₄×D₄	—	10	4	no	—
461	C₄×D₄	—	10	2	no	—
462	C₄×D₄	—	10	2	no	—
463	#117	—	5	2	no	—
464	#117	—	5	4	no	—
465	#117	—	10	2	no	—
466	#117	—	10	2	no	—
467	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
483	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
484	#103	—	5	8	no	—
485	#103	—	5	8	no	—
486	#103	—	5	8	no	—
487	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	—
488	#102	—	5	8	no	—
489	#102	—	5	8	no	—
490	#102	—	5	8	no	—
491	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
492	C₄×C₈	—	5	4	no	—
493	C₄×C₈	—	5	4	no	—
494	C₄×C₈	—	5	2	no	—
495	C₄×C₈	—	5	2	no	—
496	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
497	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
498	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
502	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×D₅	—	2	2	no	—
504	C₂×D₅	—	2	8	no	—
505	C₂×D₅	—	4	2	no	—
506	C₂×D₅	—	4	4	no	—
507	C₂×D₅	—	8	8	no	—
508	C₂×D₅	C₂×#124	1	2	yes	—
509	C₂×D₅	C₂×#124	1	2	yes	—
510	C₂×D₅	C₂×#135	1	4	yes	—
511	C₄×C₅	—	2	2	no	—
512	C₄×C₅	—	4	2	no	—
513	C₄×C₅	—	4	4	no	—
514	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
515	C₄×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
516	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
517	Dic₅	—	2	2	no	—
518	Dic₅	—	4	2	no	—
519	Dic₅	—	4	4	no	—
520	Dic₅	C₂×#124	1	2	yes	—
521	Dic₅	C₂×#124	1	2	yes	—
522	Dic₅	C₂×#135	1	4	yes	—
523	C₂⁴	—	5	1	no	—
524	C₂⁴	—	10	2	no	—
525	#41	—	2	8	no	—
526	#41	—	10	8	no	—
527	#41	—	10	8	no	—
528	#41	—	10	8	no	—
529	#41	—	20	8	no	—
530	#41	—	20	8	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
536	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
538	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	5	2	no	—
542	C₂×D₄	—	10	2	no	—
543	C₂×D₄	—	10	8	no	—
544	C₂×D₄	—	10	4	no	—
545	C₂×D₄	—	10	2	no	—
546	C₂×D₄	—	10	2	no	—
547	C₂×D₄	—	10	2	no	—
548	C₂×D₄	—	10	2	no	—
549	C₂×D₄	—	20	8	no	—
550	C₂×D₄	—	20	8	no	—
551	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
571	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₈	—	2	4	no	—
574	C₂×C₈	—	5	4	no	—
575	C₂×C₈	—	10	8	no	—
576	C₂×C₈	—	10	8	no	—
577	C₂×C₈	—	10	4	no	—
578	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
591	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	5	2	no	—
601	C₄²	—	5	2	no	—
602	C₄²	—	5	2	no	—
603	C₄²	—	5	2	no	—
604	C₄²	—	5	2	no	—
605	C₄²	—	5	1	no	—
606	C₄²	—	5	1	no	—
607	C₄²	—	10	4	no	—
608	C₄²	—	10	2	no	—
609	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
610	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₅	—	2	2	no	—
613	C₂×C₅	—	8	2	no	—
614	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₅	C₂²×#135	1	2	yes	—
616	D₅	—	2	2	no	—
617	D₅	—	8	2	no	—
618	D₅	#3131	1	4	yes	direct product factor
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	5	1	no	—
621	C₂³	—	5	4	no	—
622	C₂³	—	5	1	no	—
623	C₂³	—	10	4	no	—
624	C₂³	—	10	2	no	—
625	C₂³	—	20	4	no	—
626	C₂³	—	20	8	no	—
627	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	2	4	no	—
629	Q₈	—	4	4	no	—
630	Q₈	—	10	4	no	—
631	Q₈	—	20	4	no	—
632	Q₈	—	20	8	no	—
633	Q₈	—	20	4	no	—
634	D₄	—	2	4	no	—
635	D₄	—	4	4	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	10	4	no	—
638	D₄	—	20	4	no	—
639	D₄	—	20	4	no	—
640	D₄	—	20	8	no	—
641	D₄	—	20	4	no	—
642	D₄	—	20	4	no	—
643	D₄	—	20	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	5	4	no	—
649	C₂×C₄	—	5	1	no	—
650	C₂×C₄	—	5	1	no	—
651	C₂×C₄	—	5	2	no	—
652	C₂×C₄	—	5	8	no	—
653	C₂×C₄	—	5	4	no	—
654	C₂×C₄	—	5	4	no	—
655	C₂×C₄	—	5	4	no	—
656	C₂×C₄	—	5	4	no	—
657	C₂×C₄	—	5	2	no	—
658	C₂×C₄	—	10	4	no	—
659	C₂×C₄	—	10	4	no	—
660	C₂×C₄	—	10	4	no	—
661	C₂×C₄	—	10	4	no	—
662	C₂×C₄	—	10	4	no	—
663	C₂×C₄	—	10	2	no	—
664	C₂×C₄	—	20	4	no	—
665	C₂×C₄	—	20	4	no	—
666	C₂×C₄	—	20	8	no	—
667	C₂×C₄	—	20	4	no	—
668	C₂×C₄	—	20	4	no	—
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
674	C₈	—	2	4	no	—
675	C₈	—	10	4	no	—
676	C₅	C₂×#3131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	5	2	no	—
681	C₂²	—	5	4	no	—
682	C₂²	—	5	2	no	—
683	C₂²	—	10	8	no	—
684	C₂²	—	10	2	no	—
685	C₂²	—	20	2	no	—
686	C₂²	—	20	4	no	—
687	C₂²	—	40	8	no	—
688	C₂²	D₅×#124	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	5	2	no	—
694	C₄	—	5	2	no	—
695	C₄	—	5	4	no	—
696	C₄	—	10	2	no	—
697	C₄	—	20	2	no	—
698	C₄	—	20	4	no	—
699	C₄	D₅×#124	1	2	yes	—
700	C₄	D₅×#135	1	4	yes	—
701	C₄	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	5	4	no	—
704	C₂	—	8	2	no	—
705	C₂	—	10	2	no	—
706	C₂	—	40	2	no	—
707	C₂	C₂×D₅×#124	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₂×D₅×#135	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3131	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	D₅×#532	C₂
hypercenter	#3131	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3131
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅×#533	C₂	semidirect
3. C₅×#3131	C₂	semidirect
4. #10615065	C₂	semidirect
5. #10615012	C₂	semidirect
6. #10613368	C₂	semidirect
7. D₅×#488	C₂	semidirect
8. #10613329	C₂	semidirect
9. D₅×#487	C₂	semidirect
10. #10613293	C₂	semidirect
11. D₅×#486	C₂	semidirect
12. D₅×#416	C₂	semidirect
13. #10610556	C₂	semidirect
14. #10610194	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	semidirect
17. C₅×#533	C₂²	semidirect
21. #66062	C₂²	semidirect
27. #66022	C₂²	semidirect
40. #65851	C₂²	semidirect
43. #65804	C₂²	semidirect
44. C₅×#488	C₂²	semidirect
45. C₅×#487	C₂²	semidirect
46. C₅×#486	C₂²	semidirect
47. C₅×#416	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
49. #65522	C₂²	semidirect
50. #65402	C₂²	semidirect
51. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
52. #65382	C₂²	semidirect
53. #65377	C₂²	semidirect
54. #65370	C₂²	semidirect
55. #65359	C₂²	semidirect
56. #65357	C₂²	semidirect
57. #65345	C₂²	semidirect
58. #65291	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
60. #65093	C₂²	semidirect
62. #65089	C₂²	semidirect
63. #65081	C₂²	semidirect
64. #65061	C₂²	semidirect
66. #65057	C₂²	semidirect
67. #65049	C₂²	semidirect
68. #64986	C₂²	semidirect
69. #64983	C₂²	semidirect
72. C₄×C₈×D₅	C₂²	semidirect
73. C₄×C₈×D₅	C₂²	semidirect
74. #64970	C₂²	semidirect
186. #3131	D₅	direct (N × H)
289. #533	C₂×D₅	semidirect
314. #488	C₂×D₅	semidirect
319. #487	C₂×D₅	semidirect
324. #486	C₂×D₅	semidirect
330. #416	C₂×D₅	semidirect
339. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
618. D₅	#3131	direct (N × H)
676. C₅	C₂×#3131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#533	2
D₅×#532	2
C₅×#3131	2
#10615065	2
#10615012	2
#10613368	2
D₅×#488	2
#10613329	2
D₅×#487	2
#10613293	2
D₅×#486	2
D₅×#416	2
#10610556	2
#10610194	2
C₂×C₄×C₈×D₅	2
C₂×#3131	5

Subgroups — D5×#3131 #12968498

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#3131 #12968498