Subgroups — C₂×#10610194 #12968503

Order 1280.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×C₅×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65402	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#64970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10610194	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#64986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#64983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4076	—	2	2	no	—
13	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4070	—	2	2	no	—
15	#65811	—	2	4	no	—
16	#65811	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
20	#65804	—	2	4	no	—
21	#65804	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#4016	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#65402	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₂×#3953	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#3948	C₂²	1	8	yes	—
32	#64986	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#64983	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#64970	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#3131	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
39	C₂×#709	—	2	4	no	—
40	C₂×#709	—	2	16	no	—
41	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
56	#4076	—	2	16	no	—
57	C₂×#685	—	2	4	no	—
58	#4072	—	2	4	no	—
59	#4072	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
63	#4070	—	2	16	no	—
64	C₂×#683	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
66	#4021	—	2	4	no	—
67	#4021	C₂³	1	8	yes	—
68	#4020	—	2	2	no	—
69	#4020	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×D₂₀	—	2	16	no	—
71	#4016	—	2	4	no	—
72	#4016	C₂³	1	8	yes	—
73	#4015	—	2	4	no	—
74	#4015	—	2	2	no	—
75	#4015	C₂³	1	4	yes	—
76	#4015	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₁₀	—	2	16	no	—
78	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	—
80	#3953	C₂³	1	32	yes	—
81	#3948	C₂³	1	32	yes	—
82	C₂×#533	—	5	1	no	—
83	C₂×#532	—	5	1	no	—
84	#3131	—	5	16	no	—
85	C₂×#488	—	5	4	no	—
86	C₂×#487	—	5	2	no	—
87	C₂×#486	—	5	2	no	—
88	C₂×#416	—	5	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
105	#709	—	2	32	no	—
106	#709	—	4	16	no	—
107	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
108	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
109	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
111	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
121	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
128	#685	—	2	16	no	—
129	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
133	#683	—	2	16	no	—
134	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
135	C₂²×#41	—	5	2	no	—
136	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
137	#533	—	5	8	no	—
138	#533	—	10	4	no	—
139	#532	—	5	8	no	—
140	#532	—	10	4	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
143	C₂×#127	—	5	1	no	—
144	C₂×#125	—	5	2	no	—
145	C₂×#124	—	5	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
147	C₂×#121	—	10	2	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
150	C₂×#117	—	5	2	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
152	#488	—	5	32	no	—
153	#487	—	5	16	no	—
154	#486	—	5	16	no	—
155	#416	—	5	32	no	—
156	C₂×#103	—	5	8	no	—
157	C₂×#102	—	5	8	no	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
161	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅	#124	1	4	yes	—
163	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	#124	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	#135	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
181	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
185	D₂₀	—	2	8	no	—
186	D₂₀	—	4	4	no	—
187	D₂₀	—	4	16	no	—
188	C₄×D₅	—	4	16	no	—
189	Dic₁₀	—	2	8	no	—
190	Dic₁₀	—	4	4	no	—
191	Dic₁₀	—	4	16	no	—
192	C₅×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×#41	—	5	8	no	—
194	C₂×#41	—	10	4	no	—
195	C₂×#41	—	10	16	no	—
196	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
202	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
207	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
211	#127	—	5	4	no	—
212	#127	—	10	2	no	—
213	#125	—	5	8	no	—
214	#125	—	10	4	no	—
215	#124	—	5	8	no	—
216	#124	—	10	4	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
218	#121	—	10	16	no	—
219	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
220	C₄×D₄	—	10	16	no	—
221	#117	—	5	8	no	—
222	#117	—	10	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
230	C₂×C₄²	D₂₀	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
235	#103	—	5	32	no	—
236	#102	—	5	32	no	—
237	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
238	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
239	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
242	C₂²×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
244	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅	—	4	4	no	—
246	C₂×D₅	—	4	8	no	—
247	C₂×D₅	—	8	8	no	—
248	C₄×C₅	—	2	4	no	—
249	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
250	C₄×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
251	C₄×C₅	C₂×#135	1	8	yes	—
252	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
253	Dic₅	—	4	4	no	—
254	Dic₅	—	4	8	no	—
255	C₂⁴	—	10	2	no	—
256	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
257	#41	—	10	32	no	—
258	#41	—	20	16	no	—
259	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
264	C₂×D₄	—	5	4	no	—
265	C₂×D₄	—	10	8	no	—
266	C₂×D₄	—	10	8	no	—
267	C₂×D₄	—	10	2	no	—
268	C₂×D₄	—	10	8	no	—
269	C₂×D₄	—	20	8	no	—
270	C₂×D₄	—	20	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	—	2	8	no	—
285	C₂×C₈	—	2	16	no	—
286	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
294	C₄²	—	10	8	no	—
295	C₄²	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
296	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
300	C₂×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂×C₅	#3131	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅	C₂²×#135	1	2	yes	—
304	D₅	—	8	4	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	10	4	no	—
307	C₂³	—	20	4	no	—
308	C₂³	—	20	8	no	—
309	C₂³	#4021	1	4	yes	—
310	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	10	8	no	—
313	Q₈	—	20	4	no	—
314	Q₈	—	20	16	no	—
315	D₄	—	10	8	no	—
316	D₄	—	20	16	no	—
317	D₄	—	20	4	no	—
318	D₄	—	20	16	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₄	—	10	8	no	—
322	C₂×C₄	—	10	4	no	—
323	C₂×C₄	—	20	4	no	—
324	C₂×C₄	—	20	8	no	—
325	C₂×C₄	—	20	16	no	—
326	C₂×C₄	#4021	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#4021	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	#4050	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#709	1	8	yes	—
335	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	8	no	—
337	C₅	C₂×#3131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂²	—	2	8	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	20	8	no	—
341	C₂²	—	20	4	no	—
342	C₂²	—	40	8	no	—
343	C₂²	C₂×#4021	1	4	yes	—
344	C₂²	C₂×#4021	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#4050	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	20	8	no	—
349	C₄	—	20	4	no	—
350	C₄	C₂×#4021	1	4	yes	—
351	C₄	C₂×#4021	1	2	yes	—
352	C₄	C₂×#4050	1	8	yes	—
353	C₄	C₂²×#709	1	2	yes	—
354	C₂	—	2	4	no	—
355	C₂	—	40	4	no	—
356	C₂	#10610194	1	4	yes	direct product factor
357	C₂	C₂²×#4021	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂²×#4050	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₄×C₅×C₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#65811	C₂
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3131
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65804	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₅×C₈	C₂	semidirect
4. C₂×#65402	C₂	semidirect
5. C₂×#64970	C₂	semidirect
6. #10610194	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#64986	C₂	semidirect
8. C₂×#64983	C₂	semidirect
21. #65804	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
29. #65402	C₂²	semidirect
32. #64986	C₂²	semidirect
33. #64983	C₂²	semidirect
34. #64970	C₂²	semidirect
89. C₂²×C₄×C₈	D₅	semidirect
160. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
301. C₂×C₅	#3131	semidirect
337. C₅	C₂×#3131	semidirect
356. C₂	#10610194	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65811	2
C₂×#65804	2
C₂²×C₄×C₅×C₈	2
C₂×#65402	2
C₂×#64970	2
#10610194	2
C₂×#64986	2
C₂×#64983	2
C₂×#3131	5

Subgroups — C2×#10610194 #12968503

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610194 #12968503