Subgroups — C₂×D₅×#489 #12968506

Order 1280.

2486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₅×#489	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×D₅×#103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×D₅×#102	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#65054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₅×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
14	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4090	—	2	1	no	—
20	C₂×#4082	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
22	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
23	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
24	D₅×#124	—	2	4	no	—
25	D₅×#124	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4034	—	2	1	no	—
29	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#4031	—	2	1	no	—
31	C₂×#4031	—	2	1	no	—
32	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₅×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65378	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65344	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	D₅×#103	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65084	C₂²	1	16	yes	complemented
53	D₅×#102	C₂²	1	16	yes	—
54	#65054	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#65003	C₂²	1	8	yes	complemented
56	D₅×#97	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂²×#489	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
63	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
66	C₂×Q₈×D₅	—	4	8	no	—
67	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₅×#124	—	2	2	no	—
85	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
93	#4093	—	2	2	no	—
94	#4093	C₂³	1	4	yes	—
95	#4090	—	2	8	no	—
96	#4082	—	2	2	no	—
97	#4082	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#685	—	2	1	no	—
99	C₂×#685	—	2	1	no	—
100	C₂×#685	—	2	1	no	—
101	C₂×#685	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#683	—	2	2	no	—
105	C₂×#683	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
111	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
112	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	#4034	—	2	4	no	—
116	#4034	—	2	8	no	—
117	#4034	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#4031	—	2	8	no	—
119	#4031	—	2	8	no	—
120	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
121	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	#4021	—	2	2	no	—
123	#4021	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
125	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
126	#4015	—	2	2	no	—
127	#4015	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
130	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
131	#3967	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#3964	C₂³	1	8	yes	—
133	#3953	C₂³	1	8	yes	—
134	#3948	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#3947	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#3942	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#3941	C₂³	1	8	yes	—
138	#3935	C₂³	1	4	yes	complemented
139	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
140	C₂²×#124	—	5	1	no	—
141	C₂×#489	—	5	16	no	—
142	C₂×#489	—	5	2	no	—
143	C₂×#489	—	5	2	no	—
144	C₂×#489	—	5	1	no	—
145	C₂×#489	—	5	1	no	—
146	C₂×#489	—	5	1	no	—
147	C₂×#489	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
148	C₂²×#103	—	5	2	no	—
149	C₂²×#102	—	5	2	no	—
150	C₂²×#97	—	5	1	no	—
151	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
153	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
155	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
156	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
157	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
179	Q₈×D₅	—	4	32	no	—
180	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
181	D₄×D₅	—	2	16	no	—
182	D₄×D₅	—	4	8	no	—
183	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
185	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
217	#685	—	2	4	no	—
218	#685	—	2	4	no	—
219	#685	—	2	4	no	—
220	#685	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
224	#683	—	2	8	no	—
225	#683	—	2	8	no	—
226	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×#168	—	2	4	no	—
231	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₈×D₅	—	2	16	no	—
233	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
234	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
235	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
236	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂×#124	—	5	1	no	—
245	C₂×#124	—	5	1	no	—
246	C₂×#124	—	5	8	no	—
247	C₂×#124	—	5	1	no	—
248	C₂×#124	—	10	1	no	—
249	C₂×#124	—	10	1	no	—
250	C₂×#124	—	10	4	no	—
251	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
256	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
257	#489	—	5	8	no	—
258	#489	—	5	8	no	—
259	#489	—	5	16	no	—
260	#489	—	5	16	no	—
261	#489	—	5	8	no	—
262	#489	C₂×D₅	1	8	yes	direct product factor
263	C₂×#103	—	5	2	no	—
264	C₂×#103	—	5	2	no	—
265	C₂×#103	—	5	2	no	—
266	C₂×#103	—	5	16	no	—
267	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
268	C₂×#102	—	5	2	no	—
269	C₂×#102	—	5	2	no	—
270	C₂×#102	—	5	2	no	—
271	C₂×#102	—	5	16	no	—
272	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
273	C₂×#97	—	5	2	no	—
274	C₂×#97	—	5	1	no	—
275	C₂×#97	—	5	8	no	—
276	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
285	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
287	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
288	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
289	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
290	C₂²×D₅	#124	1	4	yes	—
291	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
292	C₂²×D₅	#137	1	4	yes	—
293	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
296	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₅×D₄	—	2	4	no	—
298	C₅×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₅	#124	1	4	yes	—
318	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	D₂₀	—	2	4	no	—
322	D₂₀	—	4	2	no	—
323	C₄×D₅	—	2	8	no	—
324	C₄×D₅	—	2	8	no	—
325	C₄×D₅	—	4	8	no	—
326	C₄×D₅	—	4	16	no	—
327	C₄×D₅	#124	1	8	yes	—
328	C₄×D₅	C₂×#41	1	8	yes	—
329	Dic₁₀	—	2	4	no	—
330	Dic₁₀	—	4	16	no	—
331	Dic₁₀	—	4	8	no	—
332	Dic₁₀	—	4	2	no	—
333	Dic₁₀	—	4	8	no	—
334	C₅×C₈	—	2	4	no	—
335	#168	—	2	4	no	—
336	C₂⁵	—	10	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
339	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
340	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
344	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
345	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
347	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
353	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
361	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
362	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
371	#124	—	2	2	no	—
372	#124	—	5	4	no	—
373	#124	—	5	4	no	—
374	#124	—	5	4	no	—
375	#124	—	10	8	no	—
376	#124	—	10	8	no	—
377	#124	—	10	2	no	—
378	#124	—	10	2	no	—
379	#124	—	10	2	no	—
380	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
406	#103	—	5	8	no	—
407	#103	—	5	8	no	—
408	#103	—	5	8	no	—
409	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
410	#102	—	5	8	no	—
411	#102	—	5	8	no	—
412	#102	—	5	8	no	—
413	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
414	#97	—	5	8	no	—
415	#97	—	5	4	no	—
416	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
417	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
421	C₂²×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
422	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
423	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
424	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₅	—	4	2	no	—
426	C₂×D₅	—	4	2	no	—
427	C₂×D₅	—	4	2	no	—
428	C₂×D₅	—	8	4	no	—
429	C₂×D₅	—	8	16	no	—
430	C₂×D₅	#489	1	16	yes	direct product factor
431	C₂×D₅	C₂×#124	1	4	yes	—
432	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
433	C₂×D₅	C₂×#137	1	4	yes	—
434	C₄×C₅	—	2	2	no	—
435	C₄×C₅	—	2	2	no	—
436	C₄×C₅	—	4	2	no	—
437	C₄×C₅	—	4	4	no	—
438	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
439	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
440	Dic₅	—	2	2	no	—
441	Dic₅	—	2	2	no	—
442	Dic₅	—	4	2	no	—
443	Dic₅	—	4	4	no	—
444	Dic₅	C₂×#124	1	4	yes	—
445	C₂⁴	—	2	1	no	—
446	C₂⁴	—	5	1	no	—
447	C₂⁴	—	10	4	no	—
448	C₂⁴	—	10	1	no	—
449	C₂⁴	—	20	4	no	—
450	C₂⁴	—	20	4	no	—
451	C₂⁴	—	20	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
460	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	20	32	no	—
468	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	5	2	no	—
472	C₂×D₄	—	10	16	no	—
473	C₂×D₄	—	10	4	no	—
474	C₂×D₄	—	10	1	no	—
475	C₂×D₄	—	10	4	no	—
476	C₂×D₄	—	20	8	no	—
477	C₂×D₄	—	20	4	no	—
478	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
497	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	5	4	no	—
502	C₂×C₈	—	10	16	no	—
503	C₂×C₈	—	10	4	no	—
504	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
512	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
521	C₄²	—	5	4	no	—
522	C₄²	—	5	4	no	—
523	C₄²	—	5	2	no	—
524	C₄²	—	5	2	no	—
525	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
526	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
527	C₂×C₅	—	8	2	no	—
528	C₂×C₅	C₂×#489	1	4	yes	complemented
529	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
532	D₅	—	8	2	no	—
533	D₅	C₂×#489	1	8	yes	direct product factor
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	5	4	no	—
539	C₂³	—	5	4	no	—
540	C₂³	—	5	4	no	—
541	C₂³	—	5	2	no	—
542	C₂³	—	10	2	no	—
543	C₂³	—	20	8	no	—
544	C₂³	—	20	8	no	—
545	C₂³	—	20	8	no	—
546	C₂³	—	20	2	no	—
547	C₂³	—	20	2	no	—
548	C₂³	—	20	2	no	—
549	C₂³	—	40	16	no	—
550	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	2	4	no	—
552	Q₈	—	4	8	no	—
553	Q₈	—	4	2	no	—
554	Q₈	—	10	4	no	—
555	Q₈	—	20	8	no	—
556	Q₈	—	20	8	no	—
557	Q₈	—	20	16	no	—
558	Q₈	—	20	2	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	10	4	no	—
562	D₄	—	20	8	no	—
563	D₄	—	20	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	5	4	no	—
571	C₂×C₄	—	5	2	no	—
572	C₂×C₄	—	5	8	no	—
573	C₂×C₄	—	5	8	no	—
574	C₂×C₄	—	5	2	no	—
575	C₂×C₄	—	5	2	no	—
576	C₂×C₄	—	10	8	no	—
577	C₂×C₄	—	10	8	no	—
578	C₂×C₄	—	10	2	no	—
579	C₂×C₄	—	10	2	no	—
580	C₂×C₄	—	10	2	no	—
581	C₂×C₄	—	10	4	no	—
582	C₂×C₄	—	20	8	no	—
583	C₂×C₄	—	20	16	no	—
584	C₂×C₄	—	20	4	no	—
585	C₂×C₄	—	20	2	no	—
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
591	C₈	—	2	4	no	—
592	C₈	—	10	4	no	—
593	C₅	C₂²×#489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	5	4	no	—
598	C₂²	—	5	16	no	—
599	C₂²	—	5	4	no	—
600	C₂²	—	5	4	no	—
601	C₂²	—	8	4	no	—
602	C₂²	—	20	2	no	—
603	C₂²	—	20	2	no	—
604	C₂²	—	20	2	no	—
605	C₂²	—	40	16	no	—
606	C₂²	—	40	4	no	—
607	C₂²	D₅×#124	1	2	yes	—
608	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
609	C₂²	D₅×#137	1	2	yes	—
610	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	4	4	no	—
615	C₄	—	5	4	no	—
616	C₄	—	10	2	no	—
617	C₄	—	10	2	no	—
618	C₄	—	20	2	no	—
619	C₄	—	20	4	no	—
620	C₄	D₅×#124	1	2	yes	—
621	C₄	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
622	C₂	—	5	8	no	—
623	C₂	—	8	2	no	—
624	C₂	—	40	2	no	—
625	C₂	D₅×#489	1	4	yes	direct product factor
626	C₂	C₂×D₅×#124	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×D₅×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#489	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
hypercenter	C₂×#489	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#489
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#489	C₂	semidirect
4. C₂×#65378	C₂	semidirect
5. C₂×#65344	C₂	semidirect
6. D₅×#489	C₂	direct (N × H)
7. C₂×D₅×#103	C₂	semidirect
8. C₂×#65084	C₂	semidirect
10. C₂×#65054	C₂	semidirect
11. C₂×#65003	C₂	semidirect
12. C₂×D₅×#97	C₂	semidirect
16. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. C₂×#4034	C₂²	semidirect
36. C₂×#4015	C₂²	semidirect
37. C₅×#489	C₂²	semidirect
38. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
40. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
41. C₂×#3967	C₂²	semidirect
44. C₂×#3948	C₂²	semidirect
45. C₂×#3947	C₂²	semidirect
46. #65378	C₂²	semidirect
47. #65344	C₂²	semidirect
48. C₂×#3942	C₂²	semidirect
50. C₂×#3935	C₂²	semidirect
51. D₅×#103	C₂²	semidirect
52. #65084	C₂²	semidirect
54. #65054	C₂²	semidirect
55. #65003	C₂²	semidirect
56. D₅×#97	C₂²	semidirect
83. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
117. #4034	C₂³	semidirect
127. #4015	C₂³	semidirect
128. C₅×#103	C₂³	semidirect
130. C₅×#97	C₂³	semidirect
131. #3967	C₂³	semidirect
134. #3948	C₂³	semidirect
135. #3947	C₂³	semidirect
136. #3942	C₂³	semidirect
138. #3935	C₂³	semidirect
147. C₂×#489	D₅	direct (N × H)
243. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
262. #489	C₂×D₅	direct (N × H)
267. C₂×#103	C₂×D₅	semidirect
276. C₂×#97	C₂×D₅	semidirect
370. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
409. #103	C₂²×D₅	semidirect
416. #97	C₂²×D₅	semidirect
430. C₂×D₅	#489	direct (N × H)
528. C₂×C₅	C₂×#489	semidirect
533. D₅	C₂×#489	direct (N × H)
593. C₅	C₂²×#489	semidirect
625. C₂	D₅×#489	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×D₅×#124	2
C₂×C₅×#489	2
C₂×#65378	2
C₂×#65344	2
D₅×#489	2
C₂×D₅×#103	2
C₂×#65084	2
C₂×D₅×#102	2
C₂×#65054	2
C₂×#65003	2
C₂×D₅×#97	2
C₂²×#489	5

Subgroups — C2×D5×#489 #12968506

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₅×#489 #12968506